水电站新ppt课件 水击教案（武）

第7页共23页PAGEPAGE7有压引水系统非恒定流的物理现象及基本方程§7—1概述一、水轮机调节特点：（N=9.81QHη）水电站实际运行中，有可能遇到负荷突然变化，如因事故丢弃负荷或从空载迅速增加到满负荷。此时调速器自动关闭或开启导叶，以适应负荷的变化。与此同时产生两种物理现象：(正常情况的负荷变化一般危害不大，不起控制作用)机组转速的较大变化当丢弃负荷时，水轮机在导叶关闭过程中的剩余能量，将转换为机组转动部分的动能，使转速上升，反之将使机组转速降低。有压引水系统中水击现象当水轮机导叶启闭时，管道中流量、流速发生急剧变化。而水流惯性将引起管道内水压力随之变化。这种现象称为水击。（waterhammer）如果没有水流惯性（流速）随时间的变化，就没有水击。关闭导叶时，蜗壳、上游压力管道中压力上升，尾水管压力下降；开启导叶时，则相反。二、水击及调节保证计算的目的研究水锤的目的:eq\o\ac(○,1):计算水电站过水系统的最大内水压强，作为设计和校核压力管道，蜗壳和水轮机强度的依据。eq\o\ac(○,2)：计算过水系统的最小内水压强，作为布置压力管道的线路（防止压力水管内发生真空）和检验尾水管内真空度的依据。2）水电站的不稳定工况及调保计算的目的由于负荷的变化，水轮机工作参数不断变化的过程称水电站不稳定工况。在机组调节过程中，机组转速的变化及压力管道和机组内水压力的变化是否满足设计要求的计算，称调保计算。调保计算的任务：eq\o\ac(○,1)研究水锤现象与机组运行（如机组转速变化和运行的稳定性等）的关系。eq\o\ac(○,2)根据水电站水力系统（过流系统）和机组特性，合理的选择导叶开度的调节时间和调节规律，使水击压力和机组转速变化均保证在允许的范围之内。从水工角度来说，希望调节时间长，则水击压力小。从机械和电力系统角度来说，希望调节时间短，则转速变化小，机械强度和供电质量易于满足。eq\o\ac(○,3)研究减小水锤压强的措施。（水锤现象也是引起压力管道和机组振动的原因之一。对于明钢管，应研究水锤引起管道振动的可能性。）三、调保计算的标准和条件1、调保计算标准eq\o\ac(○,1)水击升高值允许值设置调压伐时0.7~0.50.5~0.30.3~0.150.2eq\o\ac(○,2)水击降低值：尾水管进口允许真空度8M，压力水管不允许出现真空，且须有2~3M余压。eq\o\ac(○,3)转速变化允许值：容量大，且担负调频任务的机组<45%；容量小，或担负基荷的机组<55%；冲击式水轮机<30%。2、调保计算的控制工况eq\o\ac(○,1)在计算水头下：发额定出力时，全甩负荷（一般来说）发生最大转速升高eq\o\ac(○,2)在最大水头下：发额定出力时。全甩负荷（一般来说）发生最大水击压力注：考虑到在电网中运行的大、中型机组大幅度突然增加负荷的情况一般不会出现。§7—2有压引水系统水力过渡过程分析一、水击波的概念负荷变化调速器动作、导叶动作导叶处流量发生变化，该处流速发生变化水体惯性内水压力变化水体和管壁弹性压力变化以弹性波的形式在压力管道内传播。这种现象我们称为水击现象，压力的变化称为水击压力。伐门突然关闭时水击的发展过程沿全管道，伐门突然关闭：伐门处由于惯性，水流继续流入，沿全管段在水库处，由于压力差，水流由压力管流向水库沿全管长由于惯性，虽然压力管与水库压力平衡水流仍继续流向水库。在伐门处沿全管长在水库处，由于压力差，水流由水库流向管内。沿全管段完成一个循环。水击现象中，压力管中流速、压力变化完成一个循环的时间称为一个周期：。水击在压力管中传播一个来回的时间称为一“相”：。为水击传播速度。结论：1）水击产生的外部原因是流速的变化，内因是水流的惯性。2）由于水体和管壁的弹性，水击在水管中以弹性波的形式传播。因此必然遵弹性波的反射原理和迭加原理。在上面的分析中：时，伐门突然关闭，在伐门端产生一个水击，这个水击以弹性波形式向上游传播，当时，水击波到水库点，在此发生反射，形成反射波-。这种改变水击符号的反射称“负反射”。反射波-从水库点向下游传播（异号反射）。当时，到达关闭的伐门端，在伐门端，又一次反射，仍以-向上游传播。在伐门端产生的反射没有改变水击波的符号，称为正反射。（同号反射）3）上面水击现象的分析是假定伐门突然关闭，且不计水流的水力损失，所以水击压力波等值传播。eq\o\ac(○,1)如果考虑伐门关闭的时间，则反射波将与伐门不断关闭所产生的水击波进行迭加。eq\o\ac(○,2)如果计及管道的摩阻损失，则速度的变化不断减小，水击压力将迅速减衰以及消失。4）如果伐门突然打开，则其水击现象将与以上分析相反。二、水击波的传播速度根据在发生水击时，管道中的水体应仍保持连续性，可推得：水击波的传播速度（一般明管=，埋管=左右。）式中，水的体变模量（约2.1105N/cm2）,：压力增量；：原体积,：体积增量； ：水体的容重；r：管道半径，K：管道抗力系数，三、调压室的水位波动现象（见后）§7—3基本方程式一、水击的基本方程式在水力学的压力不稳流中，曾导出其基本方程如下：运动方程：非线性偏微分方程，不稳定流惯性动能位能与压能摩阻只能用数值方法求解连续方程：在运动方程中，忽略摩阻，并考虑到动能项远小于惯性项和势能项，不计。在连续方程中，最后一项与第一、二项相比小得多，不计。则得简化后的水击计算基本方程：运动方程连续方程若将X坐标方向取为逆流方向，则基本方程成为。7-11这是一个典型的双曲型线性偏微分方程，7-12在数理方程中称波动方程，由数理方程，该方程的通解代入初始条件得：——7-13——7-14式中：是水击发生前稳定流的水头、流速。是以和为自变量的任意波函数。其具体形式决定于边界条件。（由7-13因次分析可知，它们与H同名，∴可以称为压力波，水击是这俩种压力波的迭加）为便于了解水击的组成，我们分析一下方程7-13的组成。当，时：可见：表示以波速，逆水流方向传播的压力变化波。称之为逆流波。当，时：可见：表示以波速为，顺水流方向传播的压力变化波。称之为顺流波。二、调压室的基本方程式（见后）三、水轮机转速方程（见后）水锤及调节保证计算的数值分析方法（略）水锤及调节保证计算的解析方法§9—1直接水击和间接水击一、水击计算的边界条件前面曾提到，组成压力变化波的函数的具体形式决定于边界条件。下面分析一下水击计算时的边界条件：1、管道进口（水库点）常数2、分岔管水头相等：流量连续：（流量以流入岔管为正，流出岔管为负。）3、封闭端4、调压室引水道、调压室、压力管交点与分岔管同。5、水轮机孔口出流公式：：管中流速与过流面积均匀流时，：伐门全开之均匀流速：伐门全开之过流面积相对流速：；（相对开度：）（借用伐门端孔口出流公式）适用于冲击式水轮机，对反击式水轮机较粗糙。二、水击波在水库与伐门端的反射由公式7-137-141、在水库点：即是说，正向波与经过水库反射回来的反向波大小相同，符号相反。“即若是升压波，则是降低波“。水库点反射系数：——水击波在水库处发生等值负反射。2、伐门端对7-13，7-14作如下处理，令：;;；则7-13为，7-14为，（对应阀门开度的反射系数）上式说明：伐门处的反射特性与伐门开度有关。eq\o\ac(○,1)当从上游来的顺流波在伐门处发生负反射。eq\o\ac(○,2)当伐门全关死）此时伐门相当于一个封闭端。从上游来的顺流波在此发生等值正反射。eq\o\ac(○,3))当从上游来的顺流波在此发生正反射。eq\o\ac(○,4)当从上游来的顺流波在伐门处不发生反射。伐门端水击的反射特性，应用于冲击式水轮机的喷嘴有足够的精度，但对反击式水轮机则比较粗糙，问题出在推导过程中，用到了反击式水轮机不仅决定于且与转速有关。三、直接水击和间接水击1、直接水击若伐门启闭时间时，从水库反射回来的反向波尚未到达伐门处，伐门启闭即已完成，这时的水击称直接水击。在伐门处，由公式：7-137-14例：设伐门在时间内，由全开全关、流速;则：在伐门处产生水击压力为；显然这样的水击值是工程所不允许的，是水轮机运行时应避免的。2、间接水击时的水击称间接水击，下面的讨论均是间接水击。§9—2简单管的水击计算——简单管：水管直径、厚度、材料沿管长不变。在水击计算中，我们所关心的是水击的最大值，而水击产生于伐门处，且从上游反射回来的负水击波总是最后到达伐门处，所以伐门处的水击最大。伐门处的水击计算—研究结论适用于冲击式水轮机，反击式水轮机近似适用。一、伐门处的水击计算一般公式由公式7-137-13‘7-147-14‘：水击-压力变化相对值；=：为管道特性常数，令：;用表示第相末时刻：；由公式7-13’7-14’两式相加——（1）第+1相，由公式7-13’7-14’两式相减——（2）（1）+（2）：——（3）是逆流波经过水库反号等值反射后回到伐门处的顺流波。;eq\o\ac(○,3)式右边为0。由伐门处边界条件：;（3）式为：——（4）公式（4）是求伐门端水击压力值的递推公式由可逐相求得任一相末伐门处的水击值。二、当开度依直线变化时，伐门端水击压力计算若伐门依直线规律关闭（阀门开度递减）设1相末伐门开度为，2相末伐门开度为，…相末伐门开度为…则，（若为开启则阀门开度递增，）可以证明：这时伐门处的最大水击压力不是发生在第一相末就是发生在最末一相。前者称一相水击，后者称末相水击。（见水院编“水电站建筑物”P.130）由伐门反射系数可以证明（P.168.）当时，最大水击发生在一相末，当时，最大水击发生在最末一相。（此为近似判断条件，因上反射系数公式为近似公式）伐门动作完毕以后，水击由于摩阻而迅速衰减。亦可由递推公式证明如下：令，则得：；同理则：时：-相邻两相水击差值的绝对值递减，此时若；相邻两相水击差值异号，上下波动。若；相邻两相水击差值同号，逐步趋于。时：-相邻两相水击差值的绝对值递增，此时不存在极限水击。说明：是发生一相水击的判别式：当丢弃全满负荷时此时若即则发生一相水击。可见全弃负荷时，只有当水头足够高时，才有可能发生一相水击。一相水击的计算：由递推公式（4）令，则9-72、末相水击的计算：一般在以后，由（4）式，则：9-11式中：水击特性常数中，+、－分别对应导叶关闭、导叶开启。9-11表示：ξm与波速a、起始开度τ0无关三、近似公式一相水击：由9-7：；；9-14末相水击：由9-11：令，解之：9-15四、伐门起始开度对水击的影响调速器调节规律确定以后，由于起始开度的大小不同，调速器调节导叶关闭时间不同，如果起始开度很小，导叶关闭时间很小，则可能在反击波尚未到达伐门端时，伐门关闭已结束，这时伐门端的水击是直接水击。从一相水击和极限水击判别条件可以知道，在伐门端，阀门的起初开度对水击类型和大小有重要的影响。现分析如下：eq\o\ac(○,1)直接水击：根据直接水击定义：；即发生直接水击；；；∴是直接水击的临界开度。在这一开度，，eq\o\ac(○,2)一相水击与有关，大小，小大。若，，大于极限水击，最大水击发生在第一相末。∴发生一相水击；末相与一相水击的分界点在：在这一开度，eq\o\ac(○,3)发生末相水击：是一条水平线，说明与起始开度大小无关，只与水击特性常数有关。值得指出的是：我们这里所指的是，水轮机运行时的最小开度，而水轮机一般情况下，不允许在很小负荷下运行，因此运行开度一般不可能产生直接水击；至于水轮机空转开度可能很小，但这时，我们可以大大的延长导叶关闭时间，即减小，从而减小水击。五、开度变化规律对水锤的影响六、阀门启闭终了后的水锤现象开度变化终了后的水击现象取决于开度变化终了时的阀门反射特性。

令：终了开度，eq\o\ac(○,1)=0，，等值波动；eq\o\ac(○,2)，则，呈衰减波动；=1，则=0，；一相内衰减至0>1，则

，逐相衰减。附：由递推公式：各项除，则：对于增负荷工况，可得到类似的结果。但此时较大，出现后两种情况的可能性较多。（分析见三校合编之p-134）总结：在运行中，我们应避免出现直接水击。在计算间接水击时，伐门处压力最大，先判断是一相水击还是末相水击，然后利用相应公式进行水击计算。前面所推的递推公式、一相水击和末相水击计算公式都是根据伐门边界条件得出，对于冲击式水轮机有足够的精度，但对反击式水轮机需对计算结果乘一机型系数。混C=1.2，轴C=1.4对于伐门开启时的水击同样可以推得如下公式：注意：①以。②，：即以-代入正水击中之§9—3复杂管道的水锤简化计算复杂管有两种：一种是管径和管壁厚度自上而下随着水头的增加而逐段改变的水管，这种水管称为串联管；另一种是分岔管，这在集中供水中经常遇到。无论是串联管或分岔管，水锤波在水管特性变化处都将发生反射，从而使水锤现象更为复杂。串联管串联管简化为等价管计算，简化原则是：长度不变相长不变；水体动能不变；；∴；于是等价管的特性常数和水击常数：

分岔管：将分岔管简化为串联管，进一步简化为等价管。分岔管简化为串联管的方法通常有两种：合支法把岔管之后所有机组合并成一台大机组。L取最长支管加未分岔的总管为计算长度；引用流量为各机组流量之和；最长支管的断面积也用各支管断面积之和代替。截只法截去暂不计算的支管，支管段的长度、断面积、波速和流量按自身的实际值计算反击式水轮机水锤计算特点：（1）反击式水轮机有蜗壳和尾水管，并以导叶调节流量，其过流特性和孔口出流不完全相符。（2）反击式水轮机的转速影响水轮机的流量，而水斗式水轮机的流量和转速无关。（3）当流量变化时，反击式水轮机的蜗壳和尾水管中亦将发生水锤现象。蜗壳相当于压力管道的延续部分，其水锤现象和压力管道相同；尾水管在导叶之后，其水锤现象则与压力管道相反：导叶关闭时产生负水锤，导叶开启时产生正水锤。蜗壳与尾水管的水锤影响水轮机的出流，从而也影响压力管道中的水锤。在简化成等价管时应计入它们的作用。假设把水轮机的导叶搬到尾水管之后，于是：下标T、c、b分别表示压力管、蜗壳与尾水管。求出水击压力后按下列式子进行分配：压力管末端：蜗壳末端：尾水管进口处：（负水击）尾水管进口处真空度校核：8～9m水柱高三项分别为静力真空、尾管进口处负水击、尾管进口处流速头（动进口处）§9-4水击压力沿管长的分布一、简单管任意点水击公式7-137-14正向波：反向波：两式相加： 在水库点B，又由：则正向波方程反向波方程由正向波方程：两式相减：即由此一般公式：可求出简单管任意时刻任意点c的水击压力。1、末相水击沿管长分布：末相水击沿管长成直线分布。由末相水击公式：当相数大于3时，即时代入一般公式：当伐门成直线关闭时，右图两相似。2、一相水击沿管长分布一相水击沿管长成双曲线分布。一相水击公式：两式相减：代入一般公式：为向上凹的双曲线。当时，上式右边差值最大，此时C点水击最大。一相水击沿管长分布的最大水击压力为：与x无关，相对x是常数；为向上凹的双曲线其中：（式中：）第一相末终了前时A点水击，当传到C点时，正好经水库反射折回，与迭加。负水击：；其中；§9—5机组转速变化计算机组转速变化的近似计算公式在左图中：：伐门直线关闭时间。：调节迟滞时间。：调速器减速时间。：升速时间—不平衡出力由水轮机的剩余能量全部用来提高机组转速。：导叶从全开至空转开度的动作时间。根据动量矩定位，机组转动部分动量矩的变化率等于其所受外力矩之和。即：式中：转动部分之转动惯量（GD2）。：水轮机转矩：发电机转矩，（单位：）以，，，全甩负荷时，=0代入：得则：（1）转速变化是由于机组出力与负荷之间的不平衡出力或：（2）或者说动力矩与阻力矩间的不平衡力矩引起。（kw=kJ/sec=kN·m/sec=0.102T·m/sec;0.102是将kw化为T·m/sec的系数）不平衡出力N或不平衡力矩M，不仅与导叶动作规律有关，而且与机组的转速、效率、水击压力等因素有关，所以或是一条复杂的曲线，因此只能做一些近似假定，然后用一些修正系数进行修正，从而得到一系列的转速变化的近似计算公式。1、列宁格勒金属工厂公式假定：1）假定导叶按直线规律动作。2）水轮机的不平衡出力与时间成直线关系变化（忽略了转速变化、效率变化、水击压力等因素影响）3）不平衡出力由的时间用代替，且不计则由：积分：经整理：：转速变化相对值，称机组暂态不均衡率。：（机组的时间常数，它反映机组转动部分惯性的大小，即在水流出力为时，机组速度由所需时间）：导叶全开～空转开度的动作时间（冲、混）或（轴）考虑水击压力对不平衡出力的影响，加修正系数。则：；：根据管道特性常数查有关曲线。（p.141.）2、“长办”公式列宁格勒金属工厂公式没有考虑调节迟滞时间，而是以代替升速时间，（真正产生不平衡出力时间）。长办公式在这方面作了些改进。则：从而有：；：修正系数。升速时间：=（0.9－0.00063）（sec）比转数§9—6减小水击压力的措施1、增大管理，减小流速。2、缩小管道长度L。3、设置调压室（实际上是缩短压力水管长度L），4、改善导叶调节规律。5、设置减压阀（调压伐，空放阀）－反击式不增大，减小压力管中流速6、设置水阻器。－冲击式变化梯度。7、增加机组转动惯量，从而增加机组时间常数Tn，增加Ts—中、小机组第十章调压室§10—1调压室的作用及其工作原理一、调压室的作用调压室利用扩大的断面和自由水面反射水锤波。所以对水击具有类似水库的反射作用。eq\o\ac(○,1)反射水锤波.基本上避免（或减小）压力管道中的水锤波进入有压引水道eq\o\ac(○,2).缩短压力管道的长度.从而减小压力管道及厂房过流部分的水锤

eq\o\ac(○,3).改变机组在负荷变化时的运行条件和系统供电质量二、调压室的水力现象（以突然丢弃负荷为例）时：此时通过调压室的流量为0，调压室水位。若此时突然丢弃全负荷，，由于水流惯性和水库调压室水头差。水库水流向调压室，使调压室水位上升。时：调压室水位等于静水位，，此时水头为0，但由于惯性，水流继续流入调压室，流速下降。时：，由于水头差，水开始倒流入水库，流速开始增加。时：调压室水位等于静水位，，由于惯性，水流继续流入水库，减小。时：；引水系统—调压室中的水流，就是这样由势能—动能—势能—来回往复，形成调压室水位的波动，由于摩阻作用，波动逐渐衰减以至消失。几点说明：1、引水系统—调压室的水力现象和压力管道中水击现象。相同点：均为有压非恒定流现象，而且均为水体惯性引起。不同点：水体以质量波的形式在引水系是由于水体和管壁的弹性波。压统～调压室中传递。频率慢、力变化以弹性波的形式传递。频周期长（3-5分钟）振幅小，率快。周期短（1秒左右）振幅大。2、水击波的持续时间比调压室波动持续时间短得多，所以我们研究调压室水位波动时，假定水击现象已经完毕。三、调压室的基本方程假定：1）调压室水位波动时，水库水位不变。2）不考虑水体及引水道的弹性一般不会影响调压室水位的变化。3）忽略调压室中惯性水头和摩阻损失。1、连续方程（流量连续）引水道流量应为进入调压室和压力管流量之和。即：7-182、运动方程：（取引水道水体为脱离体）则：即：（二阶微量可忽略）7-17：引水道水头损失；：调压室水头损失（分岔、收缩、扩散）3、出力方程：在调压室—引水系统波动中，水轮机水头、流量发生变化，但出力维持不变：假设恒定流与非恒定流时效率相等，则则：§10—2调压室的设置条件及位置选择一、调压室设置条件虽然调压室有以上作用，但耗资较大，所以是否设置调压室要进行经济比较，在初步设计时，可按如下条件确定：eq\o\ac(○,1)上游调压室：（）根据，根据，确定不设调压室允许最大值。∴电站在系统中比重大时取小值压力引水道惯性时间常数（也称水流加速时间常数）：在设计水头下，当不计水头损失时，管道内流速由0升至须时间。*附注：由动量～冲量关系：为引水道断面积；为水容重eq\o\ac(○,2)下游调压室—尾水管进口真空度控制为设置下游调压室的判断条件。：压力尾水道长度；：尾水管进口流速；：稳定流时尾水道中最大流速。二、调压室的设计要求调压室对水击反射条件好。①具有自由表面。②有足够的断面积。③与压力管道连接处有足够断面。尽量靠近厂房，以缩短压力管长度，减小水击。正常运行时，水力损失小（与压力管连接处断面变化小）。负荷变化时，应保证调压室水位波动振幅小，频率低，衰减快（要求有足够断面，适当阻抗）。调压室的位置选择：1、根据地形、地质条件，与引水系统、厂房位置统筹考虑，尽量靠近厂房。2、尽量置于地下，调压井一般较经济、安全地质条件好，注意渗水影响围岩、边坡稳定。§10-3调压室布置方式与类型一、调压室布置方式1、上游调压室电站采用尾部开发，有压引水隧洞较长，在其末端布置调压室。2、尾水调压室水电站采用首部开发，有压尾水隧洞较长，在其首端布置调压室。3、上、下游调压室水电站采用中部开发，有压引水隧洞和有压尾水隧洞都较长，在厂房上、下游均设置调压室。4、上游双调压室靠近厂房的称为主调压室，另一个称为副调压室。这种布置方式通常在电站扩建时遇到，或者因结构、地质条件不能满足要求时采用。二、调压室的主要类型：调压室的波动是一种能量转换过程：即引水系统水体动能调压室水体位能（克服：引水道摩阻+调压室局部损失）1、圆筒式断面上下一样，所以适用于低水头（要求稳定断面大）、小容量（水位波动不大）电站特点：结构简单，水击反射条件好，恒定流运行时，水力损失较大，负荷变化时波动衰减慢，水位波动大。2、阻抗式适用于：中、低水头（F较大）；短引水道（反射较差）。特点：与园筒式相反，此外为保证调压室对水击的反射性能，需要注意选择适当的阻抗系数。3、双室式：（上室高于最高静水位，供丢弃负荷用，下室低于最低静水位，供增荷时补充压力管用水。）适用于高水头（高水头所需调压室稳定断面小竖井断面小）。水库工作深度大（喉管高度较大），否则意义不大。特点：（ 调压室水体的位能。）双室式提高了水体重心，从而减小了高度（或缩小了断面）。4、溢流式适用条件与双室式相同，在双室式基础上进一步提高上室的重心，从而进一步减小高度或缩小断面。5、差动式弃荷时与溢流式相同，增荷时与阻抗式相同，综合了阻抗式与溢流式的优点。其缺点是结构比较复杂。适用于中、高水头但地质、地形条件不可能建大断面或深埋调压井时。6、气垫式利用空气的易压缩性来限制水位振幅，缺点是波动稳定性差，断面积大，要定期补气。适用于高水头地下式厂房§10—4调压室水位波动计算一、调压室水力计算任务和条件1、计算调压室波动的最高水位——以确定调压室高度和引水道内水压力。计算条件：上游最高水位——设计洪水位时甩全负荷，糙率取可能的最低值。2、计算调压室波动的最低水位——以确定压力管进口高程。计算条件：上游最低水位—死水位时甩全负荷之第二波幅。或上游最低水位—死水位时由时。糙率取可能的最低值。3、确定调压室稳定所需最小断面。在调压室——引水系统波动过程中，可能出现不稳定现象。所以需进行波动的稳定计算，以确定波动稳定所需调压室的最小断面。计算条件：最小水头（上游死水位），引水道糙率取可能的最小值。二、水位波动计算解析法：（全甩负荷时，求园筒式和阻抗式调压室的和。）一）计算最高涌浪连续方程（流量连续）：（7-18）中；则：10-3运动方程：（7-17）中，忽略速度水头；则：10-4式中：、：恒定流（Q0）引水道及水流进、出调压室的水头损失； 、：引水道、调压室的总水头损失系数。令，，（调压室的阻抗系数）则10-4为10-5以代入10-3并与10-5合并，消去得：以；；；代入，得10-7对一阶线形微分方程10-7积分并代入初始条件：；10-9利用极值条件：当即时，∴10-10两边取对数：10-11由（10-3）、（10-4）一阶线性微分方程(10-7)利用初始条件求方程的解(10-9)利用极值条件可求得(10-10),两边取对数(10-11)。(10-11中：;;;)二）计算最低涌浪（、中择其大者）1、第二振幅运动方程：（10-4）成为按以上方法求解：（此时，初始条件为：时，即时；极值条件为：时，即时，。）10-14先求出；即可求出2、增负荷时，称负荷系数）只能求近似解。简单圆筒式，按Vogt公式求解：10-16三、图解法基本原理（略）对于除了解析法解决的问题以外的问题，如甩部分负荷、增荷、大波动稳定等、其他类型调压室，均只能利用数值积分法或图解法（其原理一样）。eq\o\ac(○,1)变微分方程为差分方程：由7-18：（10-17）且：（3）由8-2：（10-18）（4）eq\o\ac(○,2)计算步骤：取时段从开始，由代入（1）式，求得。代入（10-18）式，求得。时，代入（10-17）式，求得。……可以求得关系曲线，即调压室水位波动与时间关系曲线。§10—5调压室水位波动稳定一、水位波动稳定条件1、假定：波动振幅无限小（可忽略二阶微量，即调压室的波动是线性的）-运动方程理想调节，调速器非常灵敏，使出力严格保持常数；调速方程压力管道的流速水头不计；引水道直接与调压室相连电站单独运行，机组效率保持不变。--不计电力系统、机组效率不同等影响。2、托马公式由7-18、7-17、出力方程二阶常系数齐次线性方程有阻尼自由振动方程振动衰减等价于波动稳定（小波动稳定的临界断面）（10-31）即：（10-32）式中：；（10-33）引水道总水头损失系数；eq\o\ac(○,1)由＞0得托马公式：（10-34）引水道时压力管时，水力损失水力损失（选用可能的最小糙率—小）、（选用可能的最大糙率）、选用可能的最小值由托马公式可知：H大，则要求F小，H小，则要求F大∴ 中，低水头，用简单阻抗式由稳定控制断面面积高水头，用双室式，溢流式由波幅控制断面面积eq\o\ac(○,2)由＞0得＜此条件一般都能满足。二、波动稳定