2018河南中考数学总复习同步讲练含答案（二）

第三章函数

第9讲函数及其图象

12基础篇】

一、选择题

1.(2017.泸州)下列曲线中，不能表示y是x的函数的是(C)

2.(2017.贵港)在平面直角坐标系中，点。(〃?-3,4—2加)不可能在(A)

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.(2017.泸州)已知点A(a,l)与点8(—4")关于原点对称，则a+b的值为(C)

A.5B.15C.3D.—3

4.(2017.邵阳)如图所示，三架飞机尸，Q,R保持编队飞行，某时刻在坐标系中

的坐标分别为(一1,1),(-3,1),(-1,-1),30秒后，飞机P飞到P'(4,3)

位置，则飞机。，R的位置。'，R'分别为(A)

A.Q'(2,3),R'(4,1)

B.(2,3),R'(2,1)

C.Q'(2,2),R'(4,1)

D.Q'(3,3),R'(3,1)

5.已知点—2,5/〃+4)在第一象限角平分线上，则加的值为(A)

A.6B.-1C.2或3D.-1或6

2

6.（2017.荆门）在函数］——^中,自变量x的取值范围是（A）

A.x>5B.x25

C.%W5D.x<5

7.如图，半径为2的正六边形A3CDE尸的中心在坐标原点。，点P从点B出发,

沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，

则第2017秒时，点P的坐标是（C）

A.（1,小）

B.（―1,一小）

C.（1,一小）

D.（-1,小）

8.（2017.东营）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交

车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路

程s（m）与时间r（min）的大致图象是（C）

9.（2017.聊城）端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，

甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数

关系如图所示，下列说法错误的是（D）

A.乙队比甲队提前0.25min到达终点

B.当乙队划行110m时，此时落后甲队15m

C.0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m

D.自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高

到255m/min

第9题图第10题图

10.（2017.孝感）如图，在△A3C中，点。是△ABC的内心，连接。&OC,过

点O作项?“BC分别交AB,AC于点E,尸.已知△ABC的周长为8,BC=x,

△AM的周长为y,则表示），与x的函数图象大致是（B1

【［Z拔高篇］

1.（2017.邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去

玉米地除草，然后回家，其中X表示时间，y表示小徐离他家的距离.读图

可知菜地离小徐家的距离为（A）

A.1.1千米

C.15千米

2.（2017•西宁）如图,在正方形ABC。中，AB=3cm,动点M自A点出发沿A8

方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自。点出发沿折线DC-CB以每

秒2cm的速度运动，到达8点时运动同时停止，设AAMN的面积为Men?）,

运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（A）

il_..9

4|/~4

3.如图放置的△O43|,△B2A2当,…都是边长为2的等边三角形，

边4。在），轴上，点田，即生,…都在直线尸为二上，则A20I7的坐标为（C）

A.（2015小，2017）B.（2016小，2018）

C.（2017事,2019）D.（2017s，2017）

4.（2017.淄博）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的

无水鱼缸内，看作一个容器.然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，

在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水

位。与注水时间，之间的变化情况的是（D）

5.如图，在平面直角坐标系中，将△A3。绕点A顺时针旋转到△然©的位置,

点B,。分别落在点5,G处，点当在x轴上，再将△人当©绕点囱顺时针

旋转到△4田。2的位置，点。2在x轴上，将△43（2绕点G顺时针旋转到

△A232c2的位置，点4在x轴上，依次进行下去……，若点A（1,0）,8（0,4）,

则点昆016的横坐标为（D）

A.5B.12C.10070D.10080

6.（2017.濮阳一模）如图，在坐标系中放置一菱形。4BC,已知NABC=60。，点

8在y轴上，OA=1,先将菱形0ABe沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻

转60。，连续翻转2017次，点8的落点依次为8,B2,&,…，则82017的

坐标为（B）

B.(1345.5,坐)

A.(1345,0)

C.(1345,日)

D.(1345.5,0)

7.（2017•焦作一模）如图，已知菱形ABC。的顶点A的坐标为（一小，0）,ZDAB

=60°,若动点P从点A出发，沿—。-A-Bf…的路径，在菱形

的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2017秒时，点尸的坐标为

B)

A.(羊,(-乎T

B.

C.（一小，0）D.（小，0）

8.（2017.郑州一模）如图，矩形A3CO中，AB=2AO=4cm,动点P从点A出发,

以lcm/s的速度沿线段AB向点8运动，动点。同时从点A出发，以2cm/s

的速度沿折线AD—DC—CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之

停止.设点P的运动时间是x（s）,△AP。的面积是Men?）,则能够反映y与

x之间函数关系的图象大致是（A）

ABCD

9.（2017・新乡一模）如图，矩形48co中，AB=3,BC=5,点尸是边上的一

个动点（点P不与点B,C重合），现将沿直线PD折叠，使点C落到

点C'处，作NBPC'的平分线交AB于点E设BP=x,BE=y,则能表示y

与x的函数关系的图象大致是（D）

第10讲一次函数及其应用

2基础篇】

一、选择题

1.（2017・绥化）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+l与直线y=—x+〃的交

点不可能在（D）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.如图，已知函数和y=Ax的图象交于点P,则根据图象可得，关于

3.（2017.毕节）把直线y=2x-l向左平移1个单位，平移后直线的关系式为

（B）

A.y=2x~2B.y—2x+\

C.y=2xD.2

4.（2017.广安）当ZVO时，一次函数的图象不经理：（C）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

5.（2017・怀化）一次函数羽=-2%+朋的图象经过点P（—2,3）,且与x轴，y轴分

别交于点A,B,则△A08的面积是（B）

1B1

A-24

C.4D.8

二、填空题

6.（2017.天津）若正比例函数y=日（A是常数，左WO）的图象经过第二，四象限，

则k的值可以是k=—l（写出一个即可）.

7.（2017・十堰）如图，直线y=依和y=ox+4交于A（l,k）,则不等式依一6〈处

+4〈日的解集为l<x<

8.（2017.海南）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x—l的图象经过P］（由，

X），巳（尤2,刃）两点，若尤2,则VIV以填“>”“V”或“="）.

9.（2017.达州）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发,

向终点8运动，乙从点8出发，向终点A运动.已知线段AB长为90cm,

甲的速度为2.5cm/s.设运动时间为x（s）,甲、乙两点之间的距离为y（cm）,y

与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为y=4.5x

一90（20〈启36）.（并写出自变量的取值范围）

10.（2017.广安）已知点P（l,2）关于x轴的对称点为P',且P'在直线）=履+3

上，把直线丁=依+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为y=

—5x+5.

11.（2017.孝感）如图，将直线y=—x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2,

-4）,且与y轴交于点8,在x轴上存在一点P使得B1+P8的值最小，则点

)

0，

W有.

Z还具具

文

且现文；

，.发种

数种

标后甲乙

常坐市个

的个

是超1y=

都2到买买

b点

,他购购

k求,，少

(,需y

b0个减，,

+4=，0

x=每时

kb.20

=〃+,=1，具

y一?kb具种

J文=

数〃文品种

且得,

函,4种买甲

y，，6

次；=-甲购个

围上中.y=，买x

一2的x，

，范象+得y上购

中依x具买时

值图2，得象市文购

系取的尸中，；图具

标—6超整设文

的数=2中V的到.

坐.入+y.调种

)y函yx2数)划具

角2,为2+W2果甲

0求该代)x4函-计文

直(2式—,.如个

，在),2一该42,师，种

3面和0析=—=21

)时〃(y是在))—(择乙

平0,3，解=〃2为老买

2-3一,，.=

在1()入y围2,+〃张选个购

)Wm(0,2的，4标)

点xP1代入范例+加,供2少

州(-.数m=2坐京

过V点=22代值22”2可买减

杭2将=函-取一—=的南

•经一知kb3点—“(.具购当

题7⑴次=的，—加尸7

1象当已=y；=‘.m1文加

答0))：得一xx-)〃,.得点0①)

2图12，,•2.♦'.，2种增1

解(的((解解把把(.又解(乙需(

、..

23

三11

②求y与x之间的函数表达式.

(2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共

用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？

解：⑴①99,2；

②由题意，得y=2(100—x)=­2x+200,

•••y与x之间的函数表达式为y=-2r+200；

y=-2x+200，

(2)由题意,得，

5x+3y=540，

x=60>

解得“

J=80.

答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个.

14.(2017.绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立

方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费)，(元)是用水量x(立

方米)的函数，其图象如图所示.

1828工(立方米)

(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

(2)求当x>18时，y关于X的函数表达式.若小敏家某月交水费81元，则这

个月用水量为多少立方米？

解：(1)观察函数图象可得，当横坐标为18时，对应的纵坐标为45,即应交

水费为45元；

(2)当x>18时，设y关于x的函数表达式为

将(18,45),(28,75)代入〉=履+6中，得

\8k+b=45>

282+8=75,

k=3'

解得

b=—9.

...当x>18时，y关于x的函数表达式为y=3x—9.

由81>45可知，小敏家该月用水量超过18立方米,

.•.当y=81时，有3x—9=81,

解得x=30.

答：小敏家这个月用水量为30立方米.

[Z拔高篇]

1.(2017.郴州)某工厂有甲种原料130kg,乙种原料144kg.现用这两种原料生

产出48两种产品共30件.已知生产每件4产品需甲种原料5kg,乙种原

料4kg,且每件A产品可获利700元；生产每件8产品需甲种原料3kg,乙

种原料6kg,且每件8产品可获利900元.设生产A产品x件(产品件数为整

数件)，根据以上信息解答下列问题：

(1)生产A,8两种产品的方案有哪几种；

(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中

利润最大的方案，并求出最大利润.

'5x+3(3O—x)W130，

解：⑴根据题意，得'

[4x4-6(30—144，

解得18WxW20.

是整数，

18,19,20,

...共有三种方案：

①生产A产品18件，8产品12件；

②生产A产品19件，B产品11件；

③生产A产品20件，B产品10件.

(2)根据题意，得

y=700%+900(30-x)=-200A+27000.

V-200<0,

...y随x的增大而减小，

.•.当x=18时，y有最大值一200X18+27000=23400.

答：当生产A产品18件，8产品12件时，利润最大，且最大利润为23400

元.

2.(2017.达州)宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成.已

知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x

7.5x(0WxW4)

满足如下关系：y=

5x+10(4WxW14)

户(元/件)

414x(天)

⑴工人甲第几天生产的产品数量为70件？

(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图.工人甲第九

天创造的利润为V元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最

大，最大利润是多少？

解：(1)根据题意，

当7.5x=70时，解得尤=苧>4,不符合题意;

当5x+10=70时，解得x=12.

答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；

(2)由函数图象知，当0WxW4时，P=40,

当4VxW14时，设尸关于%的函数关系式为P=&+A

将点(4,40),(14,50)代入尸=乙+。，得

<4k+b=40)

14左+8=50>

2=1，

解得

b=36.

.J关于x的函数关系式为P=x+36；

①当0W尤W4时，W=(60-40)-7.5X=150A-.

V150>0,

.•.当x=4时，人取得最大值150X4=600；

②当4〈尤W14时，w=(60-x-36)(5x+10)=-5?+U0x+240=-50一

11y+845.

V-5<0,

...当x=ll时，"取得最大值845.

V845>600,

Aw的最大值为845.

答：第11天时，利润最大，最大利润是845元.

3.（2017•广安改编）某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业

时各项活动的经费.通过商议，决定拿出不少于544元的资金用于请专业人

土拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作

为纪念品.已知每件文化衫28元，每本相册20元.

（1）设用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用做元）与购买的文

化衫件数《件）的函数关系式；

（2）购买文化衫不得少于30件，则购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使

拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由.

解：（1）由题意可知，购买文化衫f件，则购买相册（45—「）本，

根据题意，得W=28f+20（45—。=8/+900；

（2）根据题意，得8/+900W1700—544,

解得/W32.

又

.•.30W/W32.

'：t为正整数，

.1取30,31,32.

...有三种购买方案：

①购买30件文化衫，15本相册；

②购买31件文化衫，14本相册；

③购买32件文化衫，13本相册.

在W=8f+900中，V8>0,

••.w随/的增大而增大，

.•.当f=30时:W取得最小值，此时购买文化衫和相册的费用最低，即拍照

的资金更充足.

答：为了使拍照的资金更充足，应选择购买30件文化衫，15本相册.

4.（2017.西宁）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线——宝兰客专进入全线拉通试

验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的

经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开

往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的

时间为M小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与％之间的函

数关系，根据图象进行以下探究：

【信息读取】

(1)西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇;

(2)普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是

千米/小时;

【解决问题】

(3)求动车的速度；

(4)普通列车行驶f小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多

少千米到达西安？

解：(1)1000,3；

⑵⑵竽

(3)设动车的速度为a千米/小时，

250

根据题意，得3a+3X竽=1000,

解得a=250.

答：动车的速度为250千米/小时;

，八..I。。。/

250_1000

,.4X3—3

10002000

1000

33

答：此时普通列车还需行驶等千米到达西安.

5.(2017.永州)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致

该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日〜4月4日的水位变化情

况：

日期x

水位米)

(1)请建立该水库水位y与日期龙之间的函数模型；

(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；

(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？

解：(1)由表格可知，水位y随日期x的变化是均匀的，因此水位y与日期x

之间满足一次函数关系.

设水位y与日期x之间的函数表达式为y=kx+b,

0+力=20.00，

将(1,20.00),(2,20.50)代入产履+力，得

2k+b=20.50'

仅=0.5，

解得,C

.0=19.5.

所以水位y与日期x之间的函数表达式是y=0.5x+19.5,

验证：当x=3,x=4时，均满足该函数表达式；

(2)当x=6时,y=0.5X6+19.5=22.50.

答：预测水库今年4月6日的水位为22.50米；

(3)不能，根据实际情况可知，从4月份到12月份，不可能每天都一直下雨，

则水位变化不满足(1)中的函数表达式，故不能预测.

6.(2017.虞城县二模)2016年10月20日总书记深刻指出：扶贫贵在精准，重在

精准，为了贯彻落实政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关

于帮扶A,B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A,B两村

养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大

小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A,B两村的运费如下

表：

目的地

大货车(元/辆)800900

小货车(元/辆)400600

(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？

⑵现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大

货车为x辆，前往A,B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式；

(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最

少的货车调配方案，并求出最少费用.

解：(1)设大货车用了〃，辆，则小货车用了(15—m)辆.

根据题意,得⑵〃+8(15—加)=152,

解得加=8,

则15-m=7.

答：大货车用了8辆，小货车用了7辆；

(2)前往A村的大货车为x辆，前往A,B两村的总费用为y元，则前往B

村的大货车为(8—x)辆，前往A村的小货车为(10—幻辆，前往B村的小货

为(工一3)辆，

根据题意，得y=800x4-400(10-x)+900(8-x)+600(%-3)=100x+

9400(3〈尤W8,且尤为整数)；

(3)根据题意，得12r+8(10—x)2100,

解得x>5.

又•；3WxW8,

•••5WxW8,且x为整数.

在y=100x+9400中，V100>0,

随x的增大而增大，

当x=5时，y取得最小值9900.

答：使总费用最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村，3辆

大货车、2辆小货车前往B村，最少费用为9900元.

第11讲反比例函数及其应用

2基础篇】

一、选择题

1.（2017.郴州）已知反比例函数>=（的图象过点A（l,-2）,则Z的值为（C）

A.1B.2C.-2D.-1

3

2.反比例函数y=一五：中常数人为（D）

A.-3B.2

C.一；D.—

3.（2017•广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线（所#0）与双曲线y

=§囱/0）相交于A,B两点，已知点A的坐标为（1,2）,则点8的坐标为（A）

4.（2017•潍坊）一次函数y=ax+b与反比例函数y=~^—,其中出?<0,a,b为

常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（C）

5.反比例函数丁=丁图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则攵的取值范围

是（A）

A.k>lB.k>Q

C.k<\D.k<0

..3

6.(2017.天津)若点A(—l,y),B(l,y2),C(3,g)在反比例函数y=—1的图象

上，则力，”，”的大小关系是（B）

A.y\<y2<yiB.y2<j3<ji

C.y>3<y2<y\D.”<力<力

_一,jy?

7.（2017.徐州）如图,在平面直角坐标系宜万中，函数>=自+仇%#0）与y=1（〃?/0）

的图象相交于点A（2,3）,8（—6,-1），则不等式区+b>?的解集为（B）

A.x<-6

B.-6<%<0或x>2

C.x>2

D.x<-6或0<r<2

点，分别过点P作用_Lx轴于点A,轴于点8,若四边形巩08的面

积为6,则々的值是（D）

A.12B.-12C.6D.-6

9.（2017.长春）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为（一4,0）,

顶点8在第二象限，/84。=60。，8C交y轴于点。，DB：OC=3：1.若函

数尸%>0,x>0）的图象经过点C,则左的值为（D）

10.（2017.海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（l,2）,8（4,2）,C（4,4）.若反

比例函数y=（在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是

（C）

A.B.2WkW8

C.2WAW16D.8WA<16

二'填空题

11.（2017.绥化）已知反比例函数旷=三，当x>3时，v的取值范围是0VyV2.

12.（2017.西宁）如图，点A在双曲线y=+（x>0）上，过点A作AC，x轴，垂

足为C,OA的垂直平分线交OC于点B,当AC=1时，△ABC的周长为—近

+1.

13.（2017•毕节）如图，已知一次函数3/W0）的图象与x轴，y轴分别交

12、

于A,B两点,与反比例函数y=-7（x>0）交于C点，且A5=AC,则氏的值

为I.

14.（2017.绍兴）如图，RtaABC的两个锐角顶点A,8在函数y=］（x〉0）的图象

上，AC〃x轴，47=2.若点4的坐标为（2,2）,则点8的坐标为（4,1）.

2k

15.（2017.黔东南州）如图，已知点A,B分别在反比例函数以=—（和的图

象上，若点A是线段。8的中点，则々的值为一8.

y

第15题图第16题图

16.(2017.盐城)如图，曲线/是由函数y=(在第一象限内的图象绕坐标原点。

逆时针旋转45。得到的，过点4一4也，4啦)，BQ®2啦)的直线与曲线/

相交于点M，N,则△OMN的面积为8.

三'解答题

k

17.(2017.百色)已知反比例函数的图象经过点8(3,2),点8与点。关

于原点。对称，轴于点A,COJ_x轴于点D

(1)求这个反比例函数的解析式;

(2)求△AC。的面积.

解：(1)将仅3,2)代入反比例函数的解析式中,

得专=2,

解得k=6,

...反比例函数的解析式为y=*

(2)由8(3,2),点8与点。关于原点。对称，得C(—3,-2).

由轴于点A,COLx轴于点。，

得A(3,0),0(-3,0).

，Ss=%DCD43—(一3)]X|—2]=6.

18.(2017.北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=§(x>0)的图象与直线

y=x—2交于点A(3,m).

(1)求Z,的值；

(2)已知点P(〃，〃)(〃>0),过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x—2于

点M,过点P作平行于y轴的直线，交函数y=[(x>0)的图象于点N.

①当〃=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PNNPM,结合函数的图象，直接写出〃的取值范围.

解：(1)将点A(3,代入直线y=x—2,得m=3—2=1,

.•.点A的坐标为(3,1).

将点A(3,l)代入反比例函数尸得1=专，

解得&=3；

(2)①PM=/W.理由如下：

当〃=1时，

将y=l代入y=x—2中，得x=3,

/.M(3,l),PM=2.

将x=1代入中，得y=3,

.•.N(l,3)，PN=2,

:.PM=PN；

②OV〃W1或〃23.

19.(2017.大连)如图，在平面直角坐标系xQy中，双曲线y=瞿过的顶

点B,。.点。的坐标为(2,1),点A在y轴上，且AO〃龙轴，S，ABCD=5.

(1)填空：点A的坐标为；

(2)求双曲线和AB所在直线的解析式.

解：⑴(0,1);

(2)设8C与)，轴相交于点E,如解图所示.

k

双曲线y=f经过点。(2,1),

女=2X1=2,

双曲线的解析式为尸条2

0(2,1),AO〃x轴，

AD=2.

5

-

2

0E=;,

B点的纵坐标为一|.

32

--

2X

解得X=-y

：.S(-1,-|).

设AB所在直线的解析式为y=ax+b,

b=\»

43

把A（O,1）,8（一—2）代入y=or+。中，得,43解得

一下十)=-5'

[_15

"-8'

〔0=1.

...A8所在直线的解析式为y=S+1.

拔高篇

一、选择题

1.（2017.凉山州）已知抛物线y=/+2x—加-2与x轴没有交点，则函数＞=?的

大致图象是（C）

2.如图所示，在Rt^AOB中，ZAOB=90°,2OB=3OA,点A在反比例函

2k

数的图象上，若点5在反比例函数的图象上，则攵的值为（C）

第2题图第3题图

3.（2017.威海）如图，正方形A3CD的边长为5,点A的坐标为（一4,0）,点8在

y轴上，若反比例函数y=§（AW0）的图象过点C,则该反比例函数的表达式为

A)

_3_4

A.•y=xB.Jy=x

56

C.y=_D.y=~

4.（2017.怀化）如图，A,8两点在反比例函数的图象上，C,。两点在反比

kr

例函数的A-图象上，ACJ_y轴于点E,轴于点尸，AC=2,BD=\,

EF=3,则由一心的值是（D）

A.6B.4

5.（2017.十堰）如图，直线y=，5x—6分别交x轴，y轴于A,B,M是反比例

k

函数＞=*＞0）的图象上位于直线上方的•一点,MC〃x轴交A8于

交A3于。，ACBD=4小,则攵的值为（A）

A.—3B.-4C.一5D.—6

二'填空题

6.（2017.孝感）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB,NQ4B=90。，反比例函

数＞=§。＞0）的图象经过两点.若点A的坐标为则Z的值为—吁

半轴上一点，过点C作AB〃x轴分别交两个图象于点A,8.若CB=2CA,则

k=—6.

8.(2017.湖州)如图，在平面直角坐标系xQy中，已知直线y=Ax(Z>0)分别交反

19

比例函数尸］和y=(在第一象限的图象于点A,B,过点B作轴于点

D,交的图象于点C,连接AC若△ABC是等腰三角形，则k的值是—平

T正

—5—,

三'解答题

9.(2017•深圳)如图，一次函数丁=自+力与反比例函数y=?(x>0)的图象交于点

A(2,4),3(a,l),与x轴，y轴分别交于点C,D.

(1)直接写出一次函数y="+。的表达式和反比例函数y=?(x>0)的表达

式；

(2)求证：AD=BC.

反比例函数的表达式为y=/

(2)证明：•.•直线A8的表达式为y=—%+5,

/.C(10,0),0(0,5).

过点A作轴于点E,过点8作8F_Lx轴于点R如解图所示.

.,.£(0,4),F(8,0),

:.AE=2,DE=\,BF=1,CF=2.

在中，根据勾股定理，得AD=qAE2+DE2=#.

在中，根据勾股定理，得

BC=\CF2+B卢=4.

:.AD=BC.

10.(2017・重庆A卷)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=〃tr+”(〃zW0)

的图象与反比例函数y=[(AW0)的图象交于第一、三象限内的A,B两点，与

y轴交于点C,过点8作轴，垂足为点M,BM=0M,08=2也，点

A的纵坐标为4.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连接MC,求四边形MBOC的面积.

解：(1)由题意可得，BM=OM,。8=2/，

:.BM=OM=2,

.•.点8的坐标为(-2,-2).

将仅一2,-2)代入反比例函数的解析式y=%k#0)中,

k

得一2=—解得人=4.

-2

4

...反比例函数的解析式为了=:

•.•点A的纵坐标是4,

4

•".4=-,解得x=l,

•••点A的坐标为(1,4).

,一次函数y=/nx+〃0n#0)的图象过点A(l,4),8(—2,—2),

m+〃=4，[m=2,

・：c।c解得彳c

—2m+〃=-2，[n=2.

...一次函数的解析式为y=2x+2；

(2)..•直线y=2x+2与)，轴交于点C,

，点C的坐标为(0,2).

，OC=2,

.OMOC^OMMB

••S四边形MBOC-2十2

2X2,2X2

=亍+亍=4.

11.(2017.江西)如图，直线＞=呢©:20)与双曲线＞=§。＞0)相交于点尸(2,4).已

知点A(4,0),8(0,3),连接A3,将Rt^AOB沿OP方向平移，使点0移动到

点P,得到△■'尸夕.过点A'作A'C〃y轴