安徽省示范中学培优联盟2019-2020学年高一上学期冬季联赛数学试题（原卷版）

安徽省示范高中培优联盟2019年冬季联赛（高一）数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若全集，集合，，图中阴影部分所表示的集合为A. B. C. D.2.下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是A. B. C. D.3.已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则A. B. C.3 D.4.如图所示，函数（且）的图像是（）．A. B.C. D.5.函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集为A. B.（，-2）∪（，2）C.（1，2）∪（，+∞） D.（，+∞）6.已知函数的图象如图所示，若函数的两个不同零点分别为，，则的最小值为（）A. B. C. D.7.已知函数，则的定义域是A. B. C. D.8.已知单调函数的定义域为，对于定义域内任意，，则函数的零点所在的区间为A. B. C. D.9.已知函数，若，，互不相等，且，则取值范围是A. B. C. D.10.函数的单调递减区间是A. B.C. D.11.已知函数在（0，2）上为减函数，则的取值范围是（）A.（1，3] B.（1，3） C.（0，1） D.[3，+∞）12.函数的定义域为，若满足：(1)在内是单调函数；(2)存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”.若函数是“梦想函数”，则的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13.函数f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是1，最小值是，则a＋b＝________.14.函数，则______________.15.函数满足，且在区间上，则的值为____．16.已知：，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，集合，函数的定义域为集合.(1)若，求集合；(2)若，求实数的取值范围.18.已知函数.（1）当有实数解时，求的取值范围；（2）当时，有，求的取值范围.19.已知，函数，且.（1）求最小正周期；（2）若在上单调递增，求最大值.20.已知函数且）.(1)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；(2)当时，若不等式对于恒成立，求的最大值.21.某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收入最多？22.若函数对定义域内每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；（