2020年数学（理）高考模拟卷新课标卷9含答案

2020年数学（理）高考模拟卷新课标卷（9）

（本试卷满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷

类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置

上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作

答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.已知集合4={%|-l<x<3,XGN\,B={C\C^A\,则集合3中元素的个数为（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据题意解出集合A，再根据题意分析B中元素为A中的子集，可求出.

【详解】

解：因为集合4={X[T<X<3,XGN},

所以4={O,1,2）,

因为8={C|CqA},

所以3中的元素为A的子集个数，即3有23=8个，

故选：C.

【点睛】

本题考查集合，第合子集个数，属于基础题.

1

2.己知a为实数，若复数z=(a2—l)+3+l)i为纯虚数，则丝_=()

1+i

A.1B.0

C.1+iD.1-i

【答案】D

【解析】

因为z=(1—l)+(a+l)i为纯虚数，所以“2—1=0,0+170,得a=i,则有

20.62016

a+i1+i*二(2(；”=］一"故选D.

1+i1+i1+1(1+1)(1-1)

n

3.已知实数x，y，z满足X=4°5,y=logs3,z=sin(,+2),则()

A.z<x<yB.y<z<xC.z<y<xD.X<z<y

【答案】C

［解析］X=4°-5=">1，0=log5l<y=log53<log55=1,

z=si〃［万+2j<0

综上所述，故z<y<x

故选C

4.如图的折线图是某公司2018年1月至12月份的收入与支出数据，若从6月至11月这6个月中

任意选2个月的数据进行分析，则这2个月的利润(利润=收入-支出)都不高于40万的概率为

()

【答案】B

【解析】

【分析】

从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，基本事件总数〃=盘=15,由折线图得

6月至11月这6个月中利润（利润=收入一支出）低于40万的有6月，9月，10月，由此即可得到

所求.

【详解】

如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，

从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，

基本事件总数〃=屐=15,由折线图得6月至11月这6个月中利润（利润=收入一支出）不高于

40万的有6月，8月，9月，10月，

・•.这2个月的利润（利润=收入一支出）都不高于40万包含的基本事件个数〃?=C；=6,

・•.这2个月的利润（利润=收入一支出）都低于40万的概率为尸='=2=[,

n155

故选：B

【点睛】

本题主要考查了古典概型，考查了运算求解能力，属于中档题.

5.函数/（x）=（x2—4x+l）•，的大致图象是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

用x<0排除B,C；用x=2排除可得正确答案.

【详解】

解：当了<0时，X2-4x+l>0>ex>0>

所以/（x）>0,故可排除B,C；

当x=2时，/（2）=-3e2<0,故可排除D

故选：A.

【点睛】

本题考查了函数图象，属基础题.

6.安徽怀远石榴（P“山自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.

怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现100万元利润目标，准备制定

激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万

元）随销售利润X（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利

润的20%.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（）（参考数

据：1.015loo«4.432,lgll»1.041）

A.y=0.04xB.y=L015*-lC.y=tan（三一11D.y=logH（3x-10）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据奖励规则，函数必须满足：xs（6,100],增函数，y<3,y<0.2x

【详解】

对于函数：y=0.04x,当x=100时，y=4>3不合题意；

对于函数：y=1.015'-l,当x=100时，y=3.432>3不合题意；

对于函数：j=tanl-^-11,不满足递增，不合题意；

对于函数：y=log”（3x70）,满足：xe（6,100],增函数,

且yWlogu(3xl00-10)=logu290<logul331=3,结合图象:

符合题意.

故选：D

【点睛】

此题考查函数模型的应用，关键在于弄清题目给定规则，依次用四个函数逐一检验.

7.已知1项等差数列｛4,｝中,若q+。2+。3=15,若q+2,4+5,。3+13成等比数列,则％

等于（）

A.21B.23C.24D.25

【答案】A

【解析】

正项等差数列｛风｝中，4+%+。3=15,=5,d>0,4+2,4+5,%+13构成等比数列,

即7-乩10,18+”构成等比数列，依题意，有（7-d）（18+d）=100,解得d=2或d=—13（舍

去），4。=%+（10—2）d=5+8x2=21,故选A.

8.如图，在AABC中，若A8=a，AC=b­BC=4BD，用a,6表示器为（）

,c51,

A.A“D「=—Ia+—1b,B.AD=—a+—b

4444

31,c51,

C.AD=-a+-bD.AD=­a——b

4444

【答案】C

【解析】

【分析】

根据向量的加减法运算和数乘运算来表示即可得到结果.

【详解】

AD^AB+BD^AB+-BC^AB+-(AC-AB}^-AB+-AC^-a+-b

44、,4444

本题正确选项：C

【点睛】

本题考查根据向量的线性运算，来利用已知向量表示所求向量；关键是能够熟练应用向量的加减法

运算和数乘运算法则.

22.

9.如图，£,用分别是双曲线三—春•=1(a>0/>0)的左、右焦点，过月卜近的直线/与

双曲线分别交于点A,8,若A488为等边三角形，则双曲线的方程为()

25y2

5xB.-/=1

-72?6-

D5/5y2

287

【答案】C

【解析】

根据双曲线的定义，可得|AF»|AF2|=2a,

「△ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|

.-.|BFi|=2a

又；|BF2HBFi|=2a,

；.|BF2|=|BF||+2a=4a,

:Z\BFIF2中，|BFi|=2a,|BF2|=4a,ZFIBF2=120°

222O

.,.|FIF2|=|BFI|+|BF2|-2|BFI|«|BF2|COS120

即4c2=4a2+16a2-2x2ax4ax(-i))=28a2,

解得c2=7a2,又0="所以/=1]2=6方程为无2一二=1

6

故选C

点睛：本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，考查了余弦定理解三角形，根据条件求出a,b

的关系是解决本题的关键.

10.《九章算术》卷七——盈不足中有如下问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不

足三.问人数、羊价各几何？”翻译为：“现有几个人一起买羊，若每人出五钱，还差四十五钱，若每

人出七钱，还差三钱，问人数、羊价分别是多少”.为了研究该问题，设置了如图所示的程序框图，若

要输出人数和羊价，则判断框中应该填（）

A.左>20B.k>2\

C.k>22D.k>23

【答案】A

【解析】

【分析】

根据程序框图确定表示的含义，从而可利用方程组得到输出时x的值，从而得到输出时攵的取

值，找到符合题意的判断条件.

【详解】

由程序框图可知，》表示人数，y表示养价

5%+45=y

该程序必须输出的是方程组《.■的解，则x=21

y=3+7x

.•.4=21时输出结果,判断框中应填%>20

本题正确选项：A

【点睛】

本题考查根据循环框图输出结果填写判断框内容的问题，关键是能够准确判断出输出结果时％的取

值，属于常考题型.

11.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得的几何体的三视图如图所示，则该几

何体的体积是()

闾7.阳

,917

A.6B.一D.

2~3

【答案】D

【解析】该几何体是正方体截去一个三棱台所得，体积为V=23—Lx2x2+、2'，+'=",

3IV22j3

故选D.

1+Inx,0<x<1

12.已知函数/(x)=,1,，若方程_f(x)—(l+a)/(x)+a=O恰有三个不同的实数

―r，x>l

根，则实数。的取值范围为

A.(-oo,0)B.(0,+oo)C.(l,+oo)D.(0,1)

【答案】D

【解析】

【分析】

f~(x)-(1+(x)+a=0等价于/(x)=a或/(x)=1,由/(x)=1有唯一解可得/(x)=a有

两个不同的根，转化为>=/(x),y=a的图象有两个交点，利用数形结合可得结果.

【详解】

/2(x)-(l+a)/(x)+«=0可变形为[/(x)--1]=0,

即/(x)=a或〃x)=l,

由题可知函数/(X)的定义域为(0,+8),当xe(0,1]时,

函数/(x)单调递增；当xe(l,+8)时，函数f(x)单调递减,

画出函数/(%)的大致图象，如图所示，

yi

当且仅当x=l时，/(x)=l，

因为方程/2(x)-(l+a)/(x)+。=0恰有三个不同的实数根，

所以“X)=a恰有两个不同的实数根，

即丁=/(%)，＞=。的图象有两个交点，

由图可知0＜。＜1时，y=/(x),＞=a的图象有两个交点，

所以实数。的取值范围为(0,1),故选D.

【点睛】

本题主要考查分段函数的解析式、方程的根与函数图象交点的关系，考查了数形结合思想的应用，

属于难题.函数零点的几种等价形式：函数y=/(x)-g(x)的零点=函数y=/(x)—g(x)在x轴

的交点o方程/(x)-g(x)=0的根o函数y=于(x)与y=g(x)的交点.

第H卷(非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13.在数列｛%｝中，=2a“_](〃N2,〃eN*),前〃项和为S“，则》=。

【答案】—

2

【解析】由题意可得上匚=2,故数列｛an｝为等比数列，且公比q=2,

4(1-力

故区—i—q_1-＞_15

%a】q^(1-q)2

故答案为：一

2

14.设x〉O,y〉0,x+2y=2,则孙的最大值为.

【答案】［

【解析】

【分析】

已知x>0，y>0,x+2y=2,直接利用基本不等式转化求解犯的最大值即可.

【详解】

X>0.>'>0,x+2y..2,2xy,即2..25/2孙,两边平方整理得初，g,

当且仅当x=l,y=L时取最大值L；

22

故答案为：—

2

【点睛】

本题考查基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，注意基本不等式成立的条件.

15.设曲线>=2在点（1,1）处的切线与曲线丁=d+1在点P处的切线垂直，则点P的坐标为.

X

【答案】（0,2）

【解析】

【分析】

分别求出卜=,，y=e'+l的导数，结合导数的几何意义及切线垂直可求.

X

【详解】

设P（Xo，y°）,因为y=J的导数为=所以曲线y=L在点（1,1）处的切线的斜率为一1；因

XXX

为丁=已'+1的导数为丁'=/，曲线y=e'+l在点尸处的切线斜率为e~，所以（―l）xe&=—1,

解得%=0,代入>=e、+l可得%=2,故/0,2）.

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，利用导数解决曲线的切线问题一般是考虑导数的几何意义，侧重考

查数学抽象和数学运算的核心素养.

16.己知抛物线。：丁2=2a5>0）的焦点为尸，点加（面,2回（/>^）是抛物线C上一点，以

M为圆心的圆与线段相交于点A，且被直线x=截得的弦长为若犒=2,

则|AR|=

【答案】1

4上2⑸,

【解析】将Af点坐标代入抛物线方程得8=2。％,解得天=一,即“

PP/

、22

4+(2回，由于|惆为圆的半径，而|£>E|=G|M4],所以=g

\MF\^P

P

4p]2

ZBDM=-,故±—K=即=L+(2夜『，两边平

6P223p23P2,

4DI

方化简得不：=1,解得〃=2,故目=3,|叫="”耳=1.

【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查圆和直线的位置关系，考查特殊的等腰三角形

中解三角形的方法.首先M点是在抛物线上的，坐标满足抛物线的方程，由此求得X。的坐标，然后

根据直线截圆所得弦长，得到〃点横坐标和圆半径的关系，由此列方程求解出P的值.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21

题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分

17.在锐角三角形ABC中，BC=1,A6=J5，sin(万一8)=理

(1)求AC的值；

(2)求sin(A-B)的值.

【答案】(1)V2(2)--

8

【解析】

【分析】

⑴由三角形ABC为锐角三角形，根据诱导公式化简sin(4-8)=乎，即可求出s加8的值，再利用同

角三角函数间的基本关系求出cosB的值，由AB.BC及cosB的值，利用余弦定理即可求出AC的长；

(2)由BC,AC及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA

的值，然后利用两角差的正弦函数公式化简sin(4-8)后，把各自的值代入即可求出值.

【详解】

解：(1)ABC为锐角三角形，sin(乃—8)=乎

..D_V14

..sinD---------

4

cosB=Jl-sin〉B=.11--=

V164

在八48。中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB-BCcosB

=(V2)2+l2-2xV2xlx—=2

4

：.AC=y/2

(2)在"SC中，由正弦定理得

smAsinB

1V14

得.BCxsinBx4

sinA=---------=——逐一

ACV2

cosA=A/1-sin2A=.1--—=—

V164

sin(i4-B)=sinAcoscosAsinB=2^x^--—=--

44448

【点睛】

此题考查了三角函数的恒等变形,正弦定理及余弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键.

18.如图，在四棱锥P-A3CD中，平面A8CD,底面ABCO是菱形，Q4=AB=2,

ZBAI)=60°.

(I)求证：直线RD_L平面PAC；

(ID求直线与平面B4O所成角的正切值；

(HD设点M在线段PC上，且二面角C—MB—A的余弦值为之,求点Af到底面A8C。的距离.

7

【答案】(I)证明见解析；(H)史；(ni)L.

52

【解析】

【分析】

(I)由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；

(H)建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后求解线面角的正切值即可;

(III)设PM=2PC，由题意结合空间直角坐标系求得4的值即可确定点M到底面ABCO的距离.

【详解】

(1)由菱形的性质可知BO_LAC,

由线面垂直的定义可知：BO_LAP，且APcAC=4,

由线面垂直的判定定理可得：直线BD_L平面P4C；

(H)以点A为坐标原点，ARAP方向为y轴,Z轴正方向，如图所示，在平面4BCD内与A。垂直的方

向为x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,

则：P（0,0,2）,B（V3,l,0）,A（0,0,0）,D（0,2,0）,

则直线PB的方向向量PB=（V3,l,-2）,很明显平面PAD的法向量为m=（1,0,0）,

设直线PB与平面PAD所成角为。，

nmsin^-PBm-^也…$亩9G厉

四忖〃“J8xlcos。石5

（HI）设M（”z）,且PM=4PC（OK/141）,

由于尸（0,0,2）,C（省,3,0）,3（0,1,0）,4（0,0,0）,

x=V32

故:（”Z-2）=2（63,-2）,据此可得：.y=3A,

z=—2A,+2

即点M的坐标为M（岳M32,-22+2）,

设平面CMB的法向量为：=（x1,y1,z1）,则：

-CB=（xl,yl,zl）-（O,-2,O）=-2yl=0

，

,nl-MB=（xl,yl,z1）.（V3-V3A,l-3/l,2/l-2）=0

据此可得平面CM8的一个法向量为：4=（2,0,、6），

设平面MBA的法向量为：&=（々,%，22），贝I：

々•AB=(肛月，Z2)•(6，1,0)=+%=0

n,"MB=(x2,y2,z2)-^V3—>/32,l—32,22-2j=0

(向、

据此可得平面MBA的一个法向量为：n2=1,-73,^—

1—/I

2+吕

_5

二面角C—MB—A的余弦值为之，故

7V7xJl+3+

(1—4)2

整理得14^2-194+6=0，

解得：4或2=9.

27

2

由点M的坐标易知点M到底面ABCD的距离为1或者余

【点睛】

本题主要考查线面垂直的判定定理，空间向量在立体几何中的应用，立体几何中的探索问题等知识,

意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

22

19.设椭圆C:：■+也=1（。＞匕＞0）的左、右焦点分别为£、F2,过居的直线交椭圆于4B两

点，若椭圆C的离心率为g,ABG的周长为8.

（I）求椭圆C的方程；

（II）已知直线/：丁=区+2与椭圆C交于M、N两点，是否存在实数Z使得以MN为直径的圆恰

好经过坐标原点？若存在，求出4的值；若不存在，请说明理由.

22o

【答案】（I）上+汇=1（II）存在，％=±—6

433

【解析】

【分析】

（I）根据椭圆离心率、椭圆的定义列方程组，解方程组求得a*,c的值，进而求得椭圆的标准方程.

（II）设出M,N两点的坐标，联立直线/的方程和椭圆方程，计算判别式求得上的取值范围，并写

出根与系数关系，根据圆的几何性质得到OM.QN=0，由此得到西々+乂%=0，由此列方程，解

方程求得A的值.

【详解】

c1

厂5卜=2

22

(I)由题意知，4a=8.・《〃=百，所以所求椭圆的标准方程是±+上=1.

a2+b2=c2c=l4

(II)假设存在这样的实数鼠使得以MN为直径的圆恰好经过原点.

设例(X1，x)、N(z，%)，联立方程组彳43，

y=kx+2

消去y得(3+4左2)/+16Ax+4=0,

由题意知，用,々是此方程的两个实数解，

所以A=(16A)2-16(3+4尸)>0,解得&>g或％<一；，

…，4-16k

所以'

又因为以MN为直径的圆过原点，所以OM.ON=0,所以%々+,%=0，

而川必=(依+2)(依2+2)=22芯9+2攵(%+/)+4,

A20/2

2

x]x2+yiy2^^l+k^x]x2+2k(^+x2)+4=0,即(1+公)-----?+—~—+4=0,解得

3+4k3+4k

k=±—>/3.

3

故存在这样的直线使得以MN为直径的圆过原点.

【点睛】

本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查圆的儿何性质，考查运算

求解能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

20.设函数/(%)=--a(lnx+l).

(1)当。=1时，求y=/(x)在点(1,/⑴)处的切线方程;

(2)当。〉2时:判断函数/(x)在区间是a否存在零点？并证明.

e2

【答案】(1)y=x—l；(2)函数/(x)在m上存在零点，证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)求导，求出/'⑴,/⑴，即可求解;

(2)根据/'(x)的正负判断的单调性，结合零点存在性定理，即可求解.

【详解】

函数/(x)的定义域为(0,+8),/(x)=2x—@=交口

XX

1Oy2—1

2

(1)当a=l时，/(x)=x-lnx-l,f'(x)=2x--=――-

XX

又了⑴=0,切点坐标为(1,0),切线斜率为2⑴=1,

所以切线方程为y=x—1；

2x2-a

(2)当时、f\x)=—―-<0,

x

所以/(X)在上单调递减,

2a.a[

当。＞4时，f—In—+1<0n,

22

又0<e~*<e'=—<

e

f(e-a-')^e-2a-2+a2>0,

所以函数/(x)在上存在零点.

【点睛】

本题考查导数的儿何意义，考查导数在函数中的应用，用导数判断函数的单调性，考查函数零点的

存在性的判断，属于中档题

21.2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”.某路桥公司为掌握春节期间车

辆出行的高峰情况，在某高速收费点处记录了大年初三上午9:20〜10:40这一时间段内通过的车辆

数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方

图如图所示，其中时间段9:20〜9：40记作区间［20,40）,9:40〜10:00记作［40,60）,10:00〜10:20

记作［60,80）,10:20〜10:40记作［80,100］.比方：10点04分，记作时刻64.

（1）估计这600辆车在9:20〜10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该

组区间的中点值代表）；

（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随

机抽取4辆，记X为9:20〜10:00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；

（3）由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻丁服从正态分布Na。?），其中

〃可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差

近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收

费点，估计在9:46〜10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.

参考数据：若TN（〃,q2）,则。（儿―b<TW4+b）=0.6826,

P（2b<T«M+2b）=0.9544,P（4-3b<T"+3b）=0.9974.

【答案】（1）10点04分；（2）详见解析；（3）819辆.

【解析】

【分析】

（1）用每组中点值乘以频率，然后相加，得到平均值.（2）先用分层抽样的知识计算出10量车中位

于［20,60）的车辆数，然后利用超几何分布的知识计算出分布列，并求得数学期望.（3）由（1）可

知〃=64,计算出方差b?和标准差。，利用正态分布的对称性，计算出在9:46〜10:40这一时间段

内通过的车辆的概率，乘以1000得到所求车辆数.

【详解】

解：（1）这600辆车在9:20〜10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为

（30x0.（X）5+50x0.015+70x0.020+90x0.010）x20-64,即10点04分。

（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知：抽取的10辆车中，在10:00前通过的车辆数就

是位于时间分组中在［20,60）这一区间内的车辆数，gp（0.005+0.015）x20x10=4,所以X的可

能取值为0,1,2,3,4。

03cl

，(*，P(X=2)=等*

所以P(x=o)=^=五PX=1)=*

C

10zic10/

「()>^4

C'C341

P(X=3)=-^=—,P(X=4)=宣=

52101

所以X的分布列为

X01234

18241

p

14217352H)

8

所以E（X）=0x——plxF2X—+3x----i-4x-----

(3)由(1)可得〃=64,

222

o-=(30-64)2*o.I+(50_64y乂03+(70-64)x0.4+(90-64)x0.2=324,

所以cr=18.

估计在9:46〜10:40这一时间段内通过的车辆数，也就是46<T<100通过的车辆数,

由T〜N(〃,cr2),得P(64-18<TW64+2X18)

P(〃-b<T4〃+b)P(〃-2b<T<〃+2b)_

-----------------------------1----------------------------------U.o1oD»

22

所以，估计在9:46〜10:40这一时间段内通过的车辆数为1000x0.8185^819（辆）.

【点睛】

本小题主要考查根据频率分布直方图估计平均数和方差，考查超几何分布概率计算以及数学期望的

计算，考查正态分布计算，属于中档题.

(二)选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

x=cosJ£为参数)直线/的参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线。的参数方程

y=2sin/?

x=6+fcosa的、

C为参数）.

y=1+fsina

(I)求曲线。在直角坐标系中的普通方程;

(II)以坐标原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线。截直线/所得线段的中

点极坐标为(2,看)时，求直线/的倾斜角.

22c

【答案】(I)匕+匕=1;(II)学.

1246

【解析】

【分析】

(I)利用cos2，+sin2尸=1可将曲线c的参数方程化为普通方程；

(II)解法一：可直线曲线C截直线I所得线段的中点坐标为(6,1),设弦的端点分别为,

8(天,%)，利用点差法可求出直线/的斜率，即得々的值；

解法二：写出直线/的参数方程为百+'c°sa,将直线，参数方程与曲线。的普通方程联立，

[y=1+Zsina

由4+与=0可求出角a的值.

【详解】

,「COSP--^J=

(I)由曲线C的参数方程，x=243COSJ£为参数)，得/243,

l"2sin夕刖月"

22

曲线C的参数方程化为普通方程为：二