2019年广东省深圳市中考数学模拟考试试卷（样题）解析版

2019年广东省深圳市中考数学模拟试卷（样题）

一、选择题（共22小题，每小题3分，满分66分）

（,）一2的相反数是（）

1.（3分）

A.9B.-9c-iD-4

2.（3分）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接

为东道国增加了180000个就业岗位.将180000用科学记数法表示应为（）

A.18X104B.1.8X105C.1.8X106D.18X105

3.（3分）下列计算正确的是（）

A・Va+Vb=VabB.

C.（。-2）2=/-4D.（心0,6>0）

4.（3分）实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

a

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3C.a>-hD.a<-h

5.（3分）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论:

①可能是锐角三角形;

②可能是直角三角形;

③可能是钝角三角形;

④可能是平行四边形.

其中所有正确结论的序号是（）

B.①④C.①②④D.①②③④

6.（3分）掷一质地均匀的正方体骰子，朝上一面的数字，与3相差1的概率是（）

i

ADR.-cD

-i64i

7.（3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

8.（3分）如图，已知△ABC（ACV8C）,用尺规在8C上确定一点P,使PA+PB=BC,

则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）

B.

又是中心对称图形的是（）

A.B.

c.D.

10.（3分）一组数据2,1,2,5,3,2的众数是（）

A.5B.3C.2D.1

11.（3分）关于x的一元二次方程（什1）7-2冗+1=0有两个实数根，则Z的取值范围是

（）

A.女20B.AWOC.%<0且女D.ZW0且上2-1

12.（3分）如图，直线y="比与双曲线丫=上交于A、8两点，过点4作4加_1无轴，垂足

X

为M,连接BM,若508"=2，则k的值是（）

13.（3分）如图，a//b,点B在直线b上，且ABLBC,Zl=35°,那么N2=（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

14.（3分）下列命题

①经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

③经过三个点的一定可以作圆

④方程X2=4X的解是x=0

⑤两边成比例的两个三角形相似

其中正确的命题有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

15.（3分）如图，在aABC中，以点8为圆心，以BA长为半径画弧交边8c于点力，连

接AD若48=40°,ZC=36°,则ND4C的度数是（）

16.（3分）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km.一辆小

汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货

车多行6km,设小汽车和货车的速度分别为Mm//?,ykrn/h,则下列方程组正确的是（）

A/45（x+y）=126

[45（x-y）=6

B.卜x+y）=126

x-y=6

c任（x+y）=126

[45（x-y）=6

—（x+y）=126

D..

.（x-y）=6

17.（3分）已知版则旦-变的值等于（）

mn

A.1B.0C.-1D.--

4

18.（3分）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A,B,P,。四点均在正方形网格

的格点上，线段AB,尸。相交于点则图中NQWB的正切值是（）

rvv-T"；

••1

pk—T………d…:…：

A.yB.1C.V3D.2

1

19.（3分）对于实数“、b,定义一种新运算“⑤”为：的_这里等式右边是实

a-b

数运算.例如：103—2=..则方程x（8>（-2）;1的解是（）

1-328x-4

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

20.（3分）如图，A2是。。的直径，PA切。0于点A,连结PO并延长交。0于点C,

A.573B.5^2C.5D.-1

21.（3分）抛物线y=a/+fev+c（a#0）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为

（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论：①4acV庐；②方程ar2+bx+c=o的两个

根是占=-1,%2=3;③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围是-1WxV3；⑤当x<

0时，y随x增大而增大；其中结论正确的个数是（）

22.（3分）如图，在nABCQ中，CO=2AO,于点E,F为。C的中点，连结EF、

BF,下列结论：①NABC=2NABF；②EF=BF；®SDEBC=2S④NCFE=3

ADEF,其中正确结论的个数共有（）

D

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）

23.（3分）分解因式：9ax2-ay2-.

24.（3分）若去3）M与2/，6是同类项，则-=.

0

25.（3分）己知x,y满足方程组卜一2尸5,则f-4y2的值为_______.

[x+2y=-3

26.（3分）若数据1、小48的平均数为20,则工=.

27.（3分）若关于x的分式方程」二=三兰-3有增根，则实数m的值是_______.

x-22-x

28.（3分）如图①，在菱形A8CE）中，动点P从点8出发，沿折线B运动，

设点P经过的路程为x,△48P的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图②所示,

则图②中的。等于.

29.（3分）如图，点A是双曲线y=之上的动点，连结AO并延长交双曲线于点8,将线

X

段AB绕B顺时针旋转60°得到线段BC,点C在双曲线y=K上的运动，则k=.

30.（3分）如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角NBAE=30°,高DE=2m,为方便

残疾人土，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC

的坡度，=1：5,则AC的长度是.

逆时针旋转90°后得到△A0]8],则点&的坐标是

32.（3分）已知每个网格中小正方形的边长都是2,如图中的阴影图案是由三段以格点为

圆心，半径分别为2和4的圆弧围成，期阴影部分的面积是.

33.（3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36,则输出的结果为

106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是.

34.（3分）如图，矩形ABCZ）中，AD=4,NC4B=30°,点P是线段AC上的动点，点

Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是.

35.（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数尸x和尸-全的图象分别为直线八，12,

过点A1（1,-作x轴的垂线交L于点A2,过点A?作），轴的垂线交6于点A3,过

点心作x轴的垂线交6于点A4,过点4作V轴的垂线交6于点45,…依次进行下去，

则点A2018的横坐标为.

36.（3分）如图，CE是。ABC。的边48的垂直平分线，垂足为点O,CE与QA的延长线

交于点E.连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论：

①四边形AC8E是菱形；

②NACD=NBAE；

③AF：BE=2：3；

④s四边形AFOE：SACOD=2:3.

其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（共19小题，满分。分）

37.计算：712-3tan3O°+（n-4）°-（-1-）

38.先化简，再求值：总争幽小一会一-3,其中”=工

a2-4a°+2a2

39.解分式方程：-上一1二上

x-l3x-3

4x-7<C5（x-l）

40.解不等式组：，

41.小波准备完成题目：化简：（匚注+6田+8）-（6x+5f+2）发现系数“2”印刷不清楚.

（1）他把“2”猜成3,请你化简：（37+6x+8）-（6X+5/+2）；

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题

中”是几.

42.如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.

金

▼.乙离小又〃秋中内体冷

W泉另乙入件6M家*W时

专乙人，人比中队，住

出表点▼人③火”曾抬区上

根据以上信息，解答下列问题.

(1)冰冰同学所列方程中的X表示,庆庆同学所列方程中的y表示；

(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；

(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.

43.在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6,-2,7的小球，他们的形状、大小、

质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回

盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字.

(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现的结

果；

(2)求两次取出的小球上的数字相同的概率P.

44.我市某中学为丰富学生的课余生活，提升学生的综合素质，在七年级开设了足球、舞蹈、

书法、信息、科技、生活等六门校本课程.为了解学生对这六门课程的喜爱情况，随即

从中抽取部分学生的选择结果进行统计，并绘制了如图1、图2两幅不完整统计图表.请

根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)此次抽取的学生工人；

(2)请补全图1的条形统计图；

(3)图2表示“信息”所在扇形的圆心角的度数;

(4)若该校七年级共有480人，那么选取的课程是“科技”的学生共有人.

45.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，

-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.

尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少？

(2)求第5个台阶上的数x是多少？

应用求从下到上前31个台阶上数的和.

发现试用含&*为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.

46.如图，直角坐标系尤。），中，一次函数y=今+5的图象/|分别与x,y轴交于A,B两

点，正比例函数的图象％与/1交于点C（切，4）.

（1）求〃?的值及6的解析式；

（2）求S^AOC-S&BOC的值；

（3）一次函数>=自+1的图象为自且11，勿，3不能围成三角形，直接写出k的值.

47.如图，8。是菱形ABCQ的对角线，NCBD=15。，

（1）请用尺规作图法，作A8的垂直平分线EF,垂足为E,交AO于F；（不要求写作

法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接BF,求NC8F的度数.

48.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技

设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售

量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y（单

位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系.

（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万

元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

49.华昌中学开学初在金利源商场购进A、8两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500

元，购买8品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买8

品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？

（2）华昌中学响应习近平总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、8

两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A

品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,8品牌足球按第一次购买时售价的9

折出售，如果这所中学此次购买A

、

B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足

球？

50.传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只

4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明

第X天生产的粽子数量为y只，y与X满足如下关系：

_134x（04x<6）

V-（20x+80（6<x<20）

（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？

（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数

图象来刻画.若李明第X天创造的利润为W元，求W与X之间的函数表达式，并求出第

几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

*（元/只）

3.................

II

II

II

01二：

1020x（天）

51.如图1,将矩形A8CZ）沿QE折叠，使顶点A落在。C上的点A'处，然后将矩形展平,

沿EF折叠，使顶点A落在折痕。E上的点G处.再将矩形沿CE折叠，此时顶

点B恰好落在DE上的点H处.如图

（1）求证：EG=CH；

（2）已知AF=&,求A0和AB的长.

52.如图，A8是。。的直径，点C为。。上一点，CN为。0的切线，0M_LA3于点

分别交AC、CN于D、M两点.

(1)求证：MD=MC；

(2)若。。的半径为5,4。=4旄，求MC的长.

53.如图，48是。。的直径，PB与。。相切于点B,连接P4交。。于点C,连接BC.

(1)求证：NBAC=NCBP；

(2)求证：PEp^PCPA；

(3)当AC=6,CP=3时，求sin/PA8的值.

54.如图，在RtZXABC中，ZACB=9QQ,NB=30°,AB=10,点。从8点出发沿BA

方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点。从4点出发沿AC方向以每

秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停

止运动.设点Q、。运动的时间是f秒.

(1)求4Q和CO的长(用含，的代数式表示)；

(2)连接QQ、CQ,以CC为对角线作平行四边形CQOP,在点Q、。的运动过程中，

是否存在某一时刻r,使得平行四边形CQDP成为菱形？若存在，求出相应的f值；若不

BCB

备用图

55.如图，平面直角坐标系中，四边形O48C是直角梯形，AB//OC,0A=5,AB=\0,0C

—12,抛物线经过点3、c.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)一动点尸从点A出发，沿4c以每秒2个单位长度的速度向点C运动，同时动点Q

从点C出发，沿C。以每秒1个单位长度的速度向点。运动，当点P运动到点C时，两

点同时停止运动，设运动时间为t秒，当f为何值时，△PQC是直角三角形？

(3)问在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得M。-MB的值最大？若存在，直接

写出最大值和点M的坐标；若不存在，请说明理由.

2019年广东省深圳市中考数学模拟试卷（样题）

参考答案与试题解析

一、选择题（共22小题，每小题3分，满分66分）

1.（3分）申-2的相反数是（）

A.9B.-9C.—D.--

99

【分析】先将原数求出，然后再求该数的相反数.

【解答】解：原数=32=9,

；.9的相反数为：-9；

故选：B.

【点评】本题考查负整数指数累的意义，解题的关键正确理解负整数指数基的意义，本

题属于基础题型.

2.（3分）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接

为东道国增加了180000个就业岗位.将180000用科学记数法表示应为（）

A.18X104B.1.8X105C.1.8X106D.18X105

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为"X10",其中"为整数,

据此判断即可.

【解答】解：180000=1.8X1（）5.

故选：B.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axio",其中iwia

<10,确定“与〃的值是解题的关键.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.+Vb=VabB.（_«"）-a4

C.（a-2）2=/_4D.4+企=点（”20,6>0）

【分析】分别利用二次根式混合运算法则以及积的乘方运算法则以及嘉的乘方运算法则、

完全平方公式计算得出答案.

【解答】解：小丘+加无法计算，故此选项错误；

B、（-/）2=/，故此选项错误；

C、（a-2）2=/-4“+4,故止匕选项错误;

(aNO,b>0),正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了二次根式混合运算以及积的乘方运算以及基的乘方运算、完全

平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键.

4.（3分）实数小。在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

,gI_;____________>

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

【分析】利用数轴上小6所在的位置，进而得出“以及-6的取值范围，进而比较得出

答案.

【解答】解：A、如图所示：-3<a<-2,故此选项错误；

B、如图所示：-3<«<-2,故此选项错误；

C、如图所示：1Vb<2,则-2<--1,故a<-b,故此选项错误；

D、由选项C可得，此选项正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出。以及-b的取值范围是解题关键.

5.（3分）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论:

①可能是锐角三角形;

②可能是直角三角形;

③可能是钝角三角形;

④可能是平行四边形.

其中所有正确结论的序号是（）

B.①④C.①②④D.①②③④

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三

个面相交得三角形.因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形.

【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，

而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形.

故选：B.

【点评】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记.

6.（3分）掷一质地均匀的正方体骰子，朝上一面的数字，与3相差1的概率是（）

A.B.•—C.——D.■—

2653

【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚

骰子，向上的一面的点数为与点数3相差1的有2种情况，直接利用概率公式求解即可

求得答案.

【解答】解：•••一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次

这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差1的有2种情况，

•••掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差1的概率是：

63

故选：D.

【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图.

【解答】解：A、主视图是矩形，故4不符合题意；

B、C、主视图是正方形，故8、C不符合题意；

。、主视图是三角形，故。正确.

故选：D.

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形.

8.（3分）如图，已知△ABC（4CCBC）,用尺规在BC上确定一点P,使PA+PB=BC,

则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）

A

【分析】直接利用线段垂直平分线的性质作出AC的垂直平分线进而得出答案.

【解答】解：用尺规在BC上确定一点尸，使PA+P8=8C,如图所示：

先做出AC的垂直平分线，即可得出AP=PC,即可得出PC+BP=PA+PB=BC.

故选：B.

【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.

9.（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.B.

c.D.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

8、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分

重合.

10.(3分)一组数据2,1,2,5,3,2的众数是()

A.5B.3C.2D.1

【分析】根据众数的定义求解可得.

【解答】解：这组数据的众数为2,

故选：C.

【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义.

11.(3分)关于x的一元二次方程(Z+1)f-2x+l=0有两个实数根，则％的取值范围是

()

A.B.k^OC.Z<0且AW-lD.ZW0且％¥-1

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到-1W0且△=(-2)2-4(好1)

然后求出两个不等式的公共部分即可.

【解答】解：根据题意得人+1#0且4=(-2)2-4()1+1)20,

解得kWO且AW-1.

故选：D.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程/+法+。=0(。#0)的根与△=〃-4ac

有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的

实数根；当△<()时，方程无实数根.

12.（3分）如图，直线y=s与双曲线＞=上交于A、8两点，过点A作AMJ_x轴，垂足

为M,连接3M,若5》引/=2,则2的值是（

Mx

B.m-2C.m

【分析】由题意得：SAABM=2S&40M，又SAAOM=/W，则%的值即可求出.

【解答】解：设4（x,y）,

/直线y=g与双曲线＞=上交于A、B两点,

.\B(-x,-y),

S/、80M=S9OM，

•0•S^ABM=SAAOM+^ABOM=^^AOM=^^S"OM=TTI川=1，则k=±2.

又由于反比例函数位于一三象限，k＞0f故左=2.

故选：A.

【点评】本题主要考查了反比例函数产k中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引X

X

轴、y轴垂线，所得矩形面积为伙I，是经常考查的一个知识点.

13.（3分）如图，。〃4点3在直线人上，且AB_L3C,Zl=35°,那么N2=（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

【分析】先根据Nl=35°,。〃匕求出N3的度数，再由即可得出答案.

【解答】解：・・・〃〃4Zl=35°,

.-.Z3=Z1=35°.

.*.Z2=90o-Z3=55°.

故选：C.

B

【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性

质是解决问题的关键.

14.（3分）下列命题

①经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

③经过三个点的一定可以作圆

④方程JC2=4X的解是x=0

⑤两边成比例的两个三角形相似

其中正确的命题有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】利用圆的切线的性质、三角形的外心的定义、确定圆的方法、一元二次方程的

解及相似三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】解：①经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；

②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；

③经过不在同一直线上的三个点的一定可以作圆，故错误；

④方程7=4x的解是x=0或x=4,故错误；

⑤三边成比例的两个三角形相似，故错误，

正确的命题有2个，

故选：A.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的切线的性质、三角形的

外心的定义、确定圆的方法、一元二次方程的解及相似三角形的判定方法，难度不大.

15.（3分）如图，在△ABC中，以点8为圆心，以BA长为半径画弧交边8c于点。，连

接AD若NB=40°,NC=36°,则/D4C的度数是()

BC

C.34°D.24°

【分析】由A5=3O,NB=40°得到NAO3=70。，再根据三角形的外角的性质即可得

到结论.

【解答】解：・.・A8=8D,N8=40°,

AZADB=10°,

VZC=36°,

・•・ZDAC=/ADB-ZC=34°.

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的

关键，注意三角形外角性质的应用.

16.(3分)巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126切?.一辆小

汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货

车多行6km,设小汽车和货车的速度分别为H成儿ykrn/h,则下列方程组正确的是()

Ap5(x+y)=126

[45(x-y)二6

B卜x+y)=126

x-y=6

「—(x+y)=126

45(x-y)=6

y(x+y)=126

D.

-1-(x-y)=6

【分析】此题考查的是相遇问题，根据题意列二元一次方程组即可.

【解答】解：设小汽车的速度为则45分钟小汽车行进的路程为冬初!；设货车的

速度为ykm/h,则45分钟货车行进的路程为gyfon.

4-

由两车起初相距126km,则可得出V(x+y)=126;

又由相遇时小汽车比货车多行6km,则可得出号■（xp）=6.

y（x+y）=126

可得出方程组（

y（x-y）=6

故选：D.

【点评】学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点.另外，还需注

意单位的换算，避免粗心造成失误.

17.（3分）已知疡一〃2=〃相，则旦-史的值等于（）

mn

A.1B.0C.-1D.--

4

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

22

【解答】解：V/n-n=mnf且加〃WO,

22

.・・1=m-n_n_,

innnm

即2一皿=-i,

inn

故选：C.

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础

题型.

18.（3分）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，4,B,P,。四点均在正方形网格

的格点上，线段AB,相交于点M,则图中NQM8的正切值是（）

O

B.1C.如D.2

【分析】根据题意平移A3使A点与尸点重合，进而得出，△QP"是直角三角形，再

利用tanZeMB=tanZP=1|^-,进而求出答案.

【解答】解：如图所示：平移A8使A点与P点重合，连接B'Q,

可得NQMB=NP,

■:PB'=2&,PQ=2而，B'Q=4&,

：.PB'2+QB'2=PQ2,

：./\QPB'是直角三角形，

/.tanZQMB=tan/P=2.

故选：D.

【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系，正确得出^022是直角三

角形是解题关键.

19.（3分）对于实数a、b,定义一种新运算“⑤”为：a®b=—^,这里等式右边是实

a-b

11o

数运算.例如：1③3=---亍=F则方程工③（-2）-1的解是（）

1-38x-4

A.x=4B.x=5C.x=6D.x—1

【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可.

【解答】解：根据题意，得工1.

x-4x-4

去分母得：1=2-（x-4）,

解得：x=5,

经检验x=5是分式方程的解.

故选:B.

【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键.

20.（3分）如图，AB是。。的直径，PA切。。于点A,连结PO并延长交0。于点C,

连结AC,AB=10,ZP=30°,则AC的长度是（）

A

LL5

A.诉B.572C.5D.

【分析】方法1、过点。作OOLAC于点。，由已知条件和圆的性质易求0。的长，再

根据勾股定理即可求出AO的长，进而可求出AC的长.

方法2、先求出/AOP=60°,进而求出/ACP=/P,即可得出4C=4P,求出AC即可.

【解答】解：

方法1、过点。作ODJ_AC于点D,

是。。的直径，PA切于点4

：.A8LAP,

：./BAP=90°,

VZP=30°,

AZAOP=60°,

；./AOC=120°,

\"OA=OC,

：.ZOAD=3Q°,

VAB=10,

；.O4=5,

：.OD=—AO^2.5,

2

.•.4D=、AO2_QD2=¥^,

：.AC=2AD=5-^,

故选A,

方法2、如图，

连接BC,是。。的切线，

：.ZBAP=90a,

VZP=30°,

；.乙4。尸=60°,

AZBOC=60°,

AZACP=ZBAC=—ZBOC=30°=NP,

2

：.AP=AC,

是。。直径，

AZACB=90°,

在Rt^ABC中，ZBAC=30°,AB=10,

故选：A.

【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，熟记切线的

性质定理是解题的关键.

21.（3分）抛物线y=or2+/>x+c（qWO）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为

（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论：①4於〈庐；②方程以2+云+°=0的两个

根是勺=-1,*2=3;③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围是-1WxV3；⑤当xV

0时，）,随X增大而增大；其中结论正确的个数是（）

B.2个C.3个D.1个

【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物

线与X轴的一个交点坐标为（3,0）,则可对②进行判断；由对称轴方程得到》=-2a,

然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对③进行判断；根据抛物线在x轴

上方所对应的自变量的范围可对④进行判断，根据抛物线的性质判断⑤即可.

【解答】解：•••抛物线与x轴有2个交点，

b2-4ac>0,即4ac</>2,所以①正确；

•.•抛物线的对称轴为直线x=l,

而点（-1,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（3,0）,

...方程办2+版+c=0的两个根是X|=-1,犯=3,所以②正确；

'/%=-上-=1,即b=-2a,

2a

而x=-1时，y=0,即a-b+c=0,

a+2a+c=0,

.•.3a+c=0,所以③错误；

由图象知，当y>0时，x的取值范围是-l<x<3,所以④错误；

：抛物线的对称轴为直线x=l,

.,.当x<l时，y随x增大而增大，

.•.当x<0时，），随x增大而增大，所以⑤正确；

即正确的个数是3个，

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数juaf+foc+c（a#0）,

二次项系数〃决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当“<0时,

抛物线向下开口；一次项系数匕和二次项系数〃共同决定对称轴的位置：当。与人同号

时（即必>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即必<0）,对称轴在y轴右；

常数项c决定抛物线与），轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个

数由△决定：△=d-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=房-4农=0时，抛物

线与x轴有1个交点；△=房-4改<0时，抛物线与x轴没有交点.

22.（3分）如图，在中，CD=2AD,BE_LAO于点E,尸为DC的中点，连结EF、

BF,下列结论：①NABC=2NA8F；②EF=8F；③S四边形DEBC=2SAEFB；④NCFE=3

ZDEF,其中正确结论的个数共有（）

D

B

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】如图延长Er交BC的延长线于G,取48的中点“连接"7.想办法证明£r=

FG,BELBG,四边形8CF〃是菱形即可解决问题；

【解答】解：如图延长后产交BC的延长线于G,取A3的中点H连接777.

:.CF=CB,

:・/CFB=4CBF,

*：CD〃AB,

：.NCFB=NFBH,

：.NCBF=NFBH,

：.ZABC=2ZABF.故①正确，

,:DE〃CG,

:./D=/FCG,

•:DF=FC,4DFE=4CFG,

:./XDFEmACFG(ASA),

：.FE=FG,

AZAEB=90°,

YAD//BC,

：.ZAEB=ZEBG=90°,

:・BF=EF=FG,故②正确，

・「SADFE=S〉CFG，

••S四边形DEBC=SAEBG=2SABEF，故③正确，

♦：AH=HB,DF=CF,AB=CD,

:*CF=BH,'：CF//BH,

二四边形BCFH是平行四边形，

,:CF=BC,

，四边形BCFH是菱形,

：.ZBFC=ZBFH,

,:FE=FB,FH//AD,BELAD,

：.FH±BE,

：.NBFH=NEFH=NDEF,

：.ZEFC=3ZDEF,故④正确，

故选：D.

【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线

的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全

等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

二、填空题(共14小题，每小题3分，满分42分)

23.(3分)分解因式：9afa(3x+v)(3x-y).

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=”(9x2-y2)—a(3x+y)(3x-y),

故答案为：a(3x+y)(3x-y)

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键.

24.(3分)若上3)〃与2/)6是同类项，则川=216.

【分析】直接利用同类项的定义进而得出〃?，"的值，进而得出答案.

【解答】解：：今与2/k是同类项，