2022-2023学年七年级下册（人教版）数学相交线同步练习题含解析

2022-2023学年七年级下册（人教版）数学相交线同步练习题

学校:姓名：班级：

一、填空题

1.如图，A3和CQ交于点O,则NAOC的邻补角是一；NAOC的对顶角是一：若

ZAOC=40°,则NBO£>=—,ZAOD=—,2BOC=

2.如图，直线a,b,R/6,点C在直线6上，ZDCB=90°,若Nl=70。，则N2的度

数为______

3.如图，直线小匕相交于点O,将量角器的中心与点O重合，发现表示60。的点在直

线〃上，表示135。的点在直线。上，则Nl=

4.如图所示,N1和/2是直线一，一被第三条直线—所截得的一角.

5.如图，直线A3、CD相交于。点，

(1)N2和N3互为一角；N1和/3互为角；Z2和N4互为一角.

(2)若Nl=25。，那么N2=；

Z3=ZBOE-Z=0-°=—。；

Z4=Z____-Zl=_0-°=°.

二、单选题

6.如图所示，下列判断正确的是（）

A.图⑴中N1和/2是一组对顶角B.图⑵中N1和/2是一组对顶角

C.图⑶中N1和N2是一对邻补角D.图⑷中N1和N2互为邻补角

7.如图，直线AC1AB,AC交直线b于点C,/1=60。，则/2的度数是（

C.45°D.50°

8.如图，与NC是同旁内角的有（）

C.4个D.5个

9.若一个角的余角与135。的角互补，则这个角的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段，正确的是（）

试卷第2页，共6页

A.AB.BC.CD.D

A.(1)、(2)B.(1)、(3)C.(2)、(3)D.(2)、(4)

12.如图，ABCNAPE,5C的延长线交D4于F,交。E于G,ZD=25°,ZE=105°,

ZDAC=16°,则NDG5的度数为()

AB

A.66°B.56°C.50°D.45°

13.如图，尸是直线/外一点，A,B,C三点在直线/上，且于点3,ZAPC=90°,

则下列结论：①线段”是点A到直线PC的距离；②线段8P的长是点尸到直线/的距

离：③PA,PB,PC三条线段中，PB最短;④线段PC的长是点P到直线/的距离.其

中正确的是（）

A.②③B,①②③C.③④D.①②③④

14.如图，给出下列说法:①NB和N1是同位角;②N1和N3是对顶角;③N2和N4是

内错角;④NA和NBCD是同旁内角.其中说法正确的有（）

A

A.0个B.1个C.2个D.3个

15.如图，在RSABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交

AC,A8边于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧

交于点P，作射线AP交8c边于点。，若BD=5,则C£）的长可能是（）

A.7B.6C.5D.4

三、解答题

16.实践与探究

材料：锐角三角形卡纸ABC,正方形卡纸。EFG.

图①图②

操作一：如图①，将；ABC放置在正方形卡纸OE~G上，使点。在ABC内，点8、C

分别在边QG和边。E上.

（1）若ZA=4O。，则NABC+NACB=°,ZDBC+ZDCB=°,

试卷第4页，共6页

ZABD+ZACD=°.

(2)请你探究NA8C+NACC与NA之间的数量关系，并说明理由.

操作二：如图②，改变正方形卡纸。EFG的位置，使点。在A3C外，且在AB边的左

侧，点B、C分别在边£>G和边DE上,则/ABD、/ACC与乙4的数量关系为

17.几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习题入手进行探

索

【回顾】

(1)如图①，A、8是公路/两侧的两个村庄.现要在公路/上修建一个垃圾站C,使它

到A、8两村庄的路程之和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由

•B

A*

①

【探索】

(2)如图②，在B村庄附件有一个生态保护区，现要在公路/上修建一个垃圾站C,使

它到A、B两村庄的路程之和最小，从8村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画

出点C的位置

A*

②

(3)如图③，A、8是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂

直，且A村到8村的总路程最短，请在图中画出桥的位置(保留画图痕迹)

rn—T—rB

L」__iJ

条泅

1

」__1____L

③

18.如图，已知直线m匕被直线c,d所截，直线a,c,〃相交于点。，按要求完成下

列各小题.

(1)在图中的N1〜/9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；

(2)Z4和N5是什么位置关系的角？Z6和N8之间的位置关系与/4和/5的相同吗？

试卷第6页，共6页

参考答案：

I.ZAOD^lZBOCNBOD400140°140°

【分析】根据邻补角定义可得N4。。和N8OC,根据对顶角定义可得N3O3,利用对顶角性

质可求N38=NAOC=40。，利用邻补角性质可求NAOD=140。，利用对顶角性质可求

NBQC=NAQD=140。即可.

【详解】解：A8和C£＞交于点O,则ZAOC的邻补角是N48和N8OC；

NAOC的对顶角是ZBOD,

ZAOC=40°,

ZBOD=ZAOC=40°,

.­.ZAOD=180p-z^OC=180o-40°=140p,

.-.ZBOC=^AOD=140P.

故答案为：ZAQD和/BOC；ZBOD；40°；140°；140°.

【点睛】本题考查邻补角的定义与性质，对顶角定义与性质，掌握邻补角的定义与性质，对

顶角定义与性质是解题关键.

2.20°##20度

【分析】先根据对顶角的定义求出/3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】解：•；/l=70。，/I与N3是对顶角，

.,./3=/1=70。.

•."〃〃，点C在直线〃上，Z£)CB=90°,

.,.Z2+ZDCfi+Z3=180°,

.*.Z2=180°-Z3-ZZ)CB=180°-70°-90°=20°.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关

知识进行求解.

3.75

答案第1页，共32页

【分析】先计算/AOB的度数，后利用对顶角相等确定即可.

【详解】

如图，根据题意，得乙408=135。-60。=75。，

ZAOB=Zl,

二/1=75°,

故答案为：75.

【点睛】

本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键.

4.ACBDAB同位

【分析】根据“两直线被第三条直线所截，在被截线的同一方，在截线的同一侧的角是同位

角“，N1与/2符合定义，是同位角.

【详解】如图所示，

Z1和/2具有公共边AB,另外两条边分别在直线AC和BD上，

故/I、Z2是两条直线AC和BD被第三条直线AB所截的同位角.

【点睛】准确掌握同位角的定义是解决本题的关键，学生对几何学习中的概念往往不予重视,

造成学习上的困难，导致学习失败，所以要重视概念，重视公理、定理.

5.余余邻补25。2902565AOB18025155

【分析】根据余角、补角、邻补角、平角的定理计算求解即可.

【详解】解：YOE，A8,

二ZAOE=ZEOB=90°,

,Z2+Z3=90°,Zl+Z3=90°,

二Z2和Z3互为余角；Z1和Z3互为余角；

答案第2页，共32页

•/N2+N4=180。且有公共边，

，Z2和N4互为邻补角；

VZl=25°,N1和N2互为对顶角,

Z1=Z2=25°,

Z3=ZfiOE-Z2=900-25o=65°；

Z4=ZAOB-Z1=180°-25°=155°.

故答案为：余；余；邻补；25°；2；90；25；65；AOB；180；25；155.

【点睛】本题考查的是余角和补角、对顶角和邻补角的概念，如果两个角的和等于90。（直

角），就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补

角.

6.D

【详解】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延

长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；

邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻

补角

由此可得图（4）中N1和/2互为邻补角.

故选D.

7.A

【分析】根据三角形的内角和得/B+/l=90。，求出NB得度数，再利用平行线的性质即可

求解.

【详解】解：

?BAC90?,

：.2B?1180?90?90?,

?160?

4=90。-60°=30°,

a//b,

,Z2=ZB=30°,

故选：A.

【点睛】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握三角形内角和为180。是解题

的关键.

答案第3页，共32页

8.C

【分析】根据同旁内角定义回答即可.

【详解】解：由同旁内角的定义，得

NC的同旁内角有NDFC、ZABC.NEDC、ZADC,

故选：C.

【点睛】本题考查了同旁内角定义，正确理解同旁内角定义是解题的关键.

9.B

【分析】根据互补和余角的概念列式运算即可.

【详解】解：与135。的角互补的角的度数为180。-135。=45。，它的余角的度数为

90°-45°=45°

故选：B

【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念，熟悉掌握余角和补角的运算方式是解题的关键.

10.A

【详解】A.根据垂线段的定义，故A正确；

B.BD不垂直AC,所以错误；

C.是过点D作的AC的垂线，所以错误；

D.过点C作的BD的垂线，也错误.

故选：A.

II.B

【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截

直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可.

【详解】解：①/I和/2是同位角；

②N1的两边所在的直线没有任何一条和N2的两边所在的直线公共，/1和N2不是同位角；

③/I和N2是同位角；

④/I的两边所在的直线没有任何一条和N2的两边所在的直线公共，/1和/2不是同位角.

故选：B.

【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相

对位置决定.在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两

边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被

截的线.同位角的边构成“尸'形.

答案第4页，共32页

12.A

【分析】先根据全等三角形的性质可得NACB=NE=105。，再根据三角形的外角性质可得

NAFC的度数，然后根据对顶角相等可得ZDR7的度数，最后根据三角形的内角和定理即

可得.

【详解】ABC=.ADE,ZE=105°,

.­.ZACB=ZE=105°,

ZACB=ZDAC+ZAFC,NOAC=16°,

105°=16°+ZAFC,

解得NAFC=89。，

:.ZDFG^ZAFC=S9°,

在中，ZDGB+ZD+ZDFG=180°,

ZD=25°,

r.Z£>G8+25°+89°=180°,

解得Z£>GB=66。，

故选：A.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理、对顶角

相等，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.

13.A

【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一

点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答.

【详解】解：①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；

②线段BP的长是点P到直线1的距离，正确；

③PA,PB,PC三条线段中，PB最短，正确；

④线段PC的长是点P到直线1的距离，错误，

故选：A.

【点睛】此题主要考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫

做点到直线的距离.②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.

14.B

【分析】根据同位角、对顶角、内错角以及同旁内角的定义进行判断，即可得到答案.

【详解】解：由图可知，

答案第5页，共32页

/B和/I是同旁内角，故①、②错误；

/2和/4是内错角，故③正确；

/A和NBCD不是同旁内角，故④错误；

，正确的只有1个；

故选：B.

【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握定

义进行判断.

15.D

【分析】过点。作Z史，43,根据角平分线的性质可得8=根据点到直线的距离垂线

段最短可得小即可求解.

【详解】由作图可知，AP是NC钻的角平分线，

过点。作DE_LA8,根据角平分线的性质可得CD=DE,

根据点到直线的距离垂线段最短可得

CD<5

故选D

【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，理解题意，4P是NC48的角平分线是

解题的关键.

16.操作一：（1）140,90,50；（2）ZABD+ZACD=90°~ZA,理由见解析；操作二:

ZACD+ZA-ZABD=90°

【分析】操作一（1）根据三角形内角和定理，直角三角形的性质计算即可..

（2）根据三角形内角和定理，直角三角形的性质计算即可.

操作二根据三角形内角和定理，对顶角相等，得到NABO+/O=/AC£>+/A,结合正方形

的性质具体化即可.

【详解】操作一：（1）如图1,•••NABC+NACB+NA=180。，ZA=40°,

,ZABC+ZACB=140°,

故答案为：140。；

答案第6页，共32页

•四边形。EFG是正方形,

图①

，ZD=90°,

,：ZDBC+ZDCB+Z£)=180°,

：.ZDBC+ZDCB=90°,

故答案为：90°：

ZABC+NACB=140°,ADBC+NDCB=90。,

：.ZABD+ZACD=140°-90°=50°,

故答案为:50°.

(2)NABO+NACD与NA之间的数量关系为：ZAHD+ZACD^90°~ZA.

理由如下：VZA+ZABC+ZACB^l80°

,ZABC+ZACB-1800-ZA

,在RtZS£>5C中，ZDBC+ZDCB=90°,

：.ZABD+ZACD=(ZABC+Z4CB)-(NDBC+ZDCB)

=180°-ZA-90°=90°-ZA

操作二：ZACD+ZA—/43。=90°.理由如下：

如图2,设AB与C£>的交点为M,

ZABD+ZDMB+ZD=ZACD+NAMC+NA=180°,NDMB=NAMC,

ZABD+ZD^ZACD+ZA,

答案第7页，共32页

•••四边形。EFG是正方形，

:.ZD=90°,

，ZACD+ZA-Z4BD=90°.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，对顶角的性质，正方形的性质，直角三角形的性质,

熟练掌握上述相关性质是解题的关键.

17.（1）见解析：（2）见解析；（3）见解析.

【分析】（1）连接AB交直线/于点C,点C即为所求作.

（2）根据两点之间线段最短解决问题.

（3）作AA"/C£>,且4V=1,连接比V得到点C,作线段CD_L河岸即可.

【详解】（1）如图，点C即为所求作.

理由：两点之间，线段最短.

②

答案第8页，共32页

(3)如图，线段CD可即为所求作.

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一条泅

【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解题的

关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

18.(1)如题图所示：同位角共有5对：

分别是N1和/5,N2和N3,N3和N7,N4和N6,N4和N9；

(2)/4和N5是同旁内角，/6和N8也是同旁内角，故N6和N8之间的位置关系与N4和

Z5的相同.

【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征(同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内

角形如“U”)判断即可.

【详解】解：(1)如题图所示：同位角共有5对：

分别是N1和N5,N2和N3,N3和N7,N4和N6,N4和N9；

(2)由三线八角的判断方法/4和/5是由c,b,d三线组成，并且构成“U”形图案，所以/4

和/5是同旁内角，同理可得：N6和N8也是同旁内角，故N6和N8之间的位置关系与N4

和N5的相同.

故答案是：(1)同位角共有5对：分别是N1和N5,/2和/3,N3和N7,24和N6,

/4和/9；/4和/5是同旁内角；(2)/6和N8之间的位置关系与/4和/5的相同.

【点睛】本题主要考察三线八角中角度关系的判断，准确运用三种角关系是解题的关键.

初中数学知识点总结：相交线

一、相交线：

性质：两条直线相交，有且只有一个交点。

二、对顶角、邻补角：

答案第9页，共32页

1.对顶角：如图，直线48和切相交于点。，N1与N2有公共顶点。，它们的两

边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

说明：两个角是对顶角必需满足两个条件：（1）有公共顶点；（2）两边互为反

向延长线。

2.邻补角：如图，N1和N2有一条公共边0C,它们的另一条边如、仍互为反

向延长线，显然它们互补。具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。

3.性质：（1）对顶角相等；（2）互为邻补角的两个角的和等于。

三、有关垂线的概念和性质：1.概念：如果两条直线相交所成的四个角中，有一

角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条叫做另一条直线的垂线，它们

的交点叫做垂足。

说明：垂直是相交的一种特殊情况。

2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距

离。

说明：垂线是直线，而垂线段是一条线段，点到直线的距离不是指垂线段，而是

指垂线段的长度。

3.平行线间的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的

长度，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等。

4.性质：（1）互相垂直的两条直线相交所成的四个角都是直角；（2）过直线上

一点或直线外一点画已知直线的垂线，并且只能画出一条垂线；（3）连结直线

外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单地说：垂线段最短；（4）

平行线间的距离处处相等。

四、同位角、内错角、同旁内角：

如图，直线力8、缪被第三条直线跖所截，构成八个角，简称“三线八角”。

1.同位角：N1与N5,N2与N6,N3与N7,N4与N8,它们分别在力队切同

侧，且在）同侧。同位角呈“尸形；

2.内错角：/3与N5,N4与/6,它们分夹在48、口?之间，同时又各在跖两

侧。内错角呈“Z”形；

3.同旁内角：N4与N5,/3与N6,它们分别夹在4?、⑦之间，同时又在跖

同侧。同旁内角呈“U”形。

说明：（1）同位角、内错角、同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角；

（2）这三类角都是由两条直线被第三条直线所截形成的；

（3）同位角特征：截线同旁，被截两线的同方向；内错角特征：截线两旁，被

截两线段之间；同旁内角特征：截线同旁，被截两线段之间；

答案第10页，共32页

（4）两条直线被第三条直线所截成的八个角中，同位角4对，内错角2对，同

旁内角2对。

“平行线与相交线”2023中考分类汇编

一、选择题

1.（第8题，3分）如图，直线a〃b,被直线c所截，已知Nl=70°,那么N2

的度数为110°.

考点：平行线的性质.

分析：先根据平行线的性质求出N3的度数，再由补角的定义即可得出

结论.

解答：•.•直线a〃b,被直线c所截，Zl=70°,

.•.Z3=Z1=7O°,

.".Z2=180°-Z3=180°-70°=110°.

故答案为：110°.

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同

位角相等.

答案第II页，共32页

2.（第4题4分）如图,将直线L沿着AB的方向平移得到直线L,若Nl=50°,

则/2的度数是（）

A.40°B.50°

C.90°D.130°

考点：平移的性质；平行线的性质.

分析：根据平移的性质得出进而得出N2的度数.

解答：•••将直线L沿着AB的方向平移得到直线L，

VZ1=5O°,

••.N2的度数是50°.

故选：B.

点评：此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出

是解题关键.

3.（4,3分）如图，图中Na的度数等于（）

A.135°B.125°

C.115°D.105°

答案第12页，共32页

考点：对顶角、邻补角.

分析：根据邻补角互补解答即可.

解答：解：Na的度数=180°-45°=135°.

故选A.

点评：此题考查邻补角定义，关键是根据邻补角互补分析.

4.(6,3分)如图，在aABC中，AB=AC,DE〃BC,则下列结论中不正确的是

()

A.AD=AEB.DB=EC

1

C.ZADE=ZCD.DE=2BC

考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.

专题：计算题.

分析：由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得

比例，根据AB=AC,得到AD=AE,进而确定出DB=EC,再由两直线平行同位角相

等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到NADE=NC,而DE不一定为中位

线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项.

解答：•..DE〃BC,

ADAE

...AB-AC,ZADE=ZB,

VAB=AC,

/.AD=AE,DB=EC,ZB=ZC,

答案第13页，共32页

/.ZADE=ZC,

_1

而DE不一定等于为C,

故选D.

点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练

掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键.

5.（2,3分）如图AB〃CD,CBLDB,ND=65°,贝UNABC的大小为（A）

A.25°B.35°C.50°D.65°

解析：VCB±DB,ZD=65°,

ZC=25°,

又AB〃CD,

.,.ZABC=25°.

6.（第2题3分）.如图，AB〃CD,点E在线段BC上，若/1=40°,Z2=30°,

则N3的度数是（）

A.70°B.60°

答案第14页，共32页

C.55°D.50°

考点：平行线的性质.

分析：先根据平行线的性质求出NC的度数，再由三角形外角的性质即

可得出结论.

解答：VAB^CD,Zl=40°,Zl=30°,

ZC=40°.

•.•N3是4CDE的外角，

/.Z3=ZC+Z2=40°+30°=70°.

故选A.

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内

错角相等.

7.（第5题2分）如图，AB〃CD,AD=CD,Zl=70°,则N2的度数是（）

A.20°B.35°C.40°D.70°

考点：平行线的性质；等腰三角形的性质.

分析：先根据平行线的性质求出NACD的度数，再由AD=CD得出/DAC的度数,

由三角形内角和定理即可得出N2的度数.

解答：VAB/7CD,

AZACD=Zl=70°.

VAD=CD,

/.ZDAC=ZACD=70°，

答案第15页，共32页

/.Z2=180o-ZDAC-ZACD=180°-70°-70°=40°.

故选C.

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等.

8.(第8题3分)如图，AB〃EF,CD±EF,ZBAC=50°,则NACD=()

A.120°B.130°C.140°D.150°

考点：平行线的性质；垂线.

分析：如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出NDGC的度数，借助三角

形外角的性质求出NACD即可解决问题.

解答：如图，延长AC交EF于点G；

；AB〃EF,

/.ZDGC=ZBAC=50°；

VCD±EF,

AZCDG=90°,

/.ZACD=90°+50°=140°,

故选C.

点评：该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何

知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键

是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答.

答案第16页，共32页

2

9.（第14题2分）如图，直线1：y=-3x-3与直线y=a（a为常数）的交点

在第四象限，则a可能在（）

A.l<a<2B.-2<a<0

C.-3WaW-2D.10<aV-4

考点：两条直线相交或平行问题.

专题：计算题.

2

分析：先求出直线y=-&-3与y轴的交点，则根据题意得到a<-3时，直

2

线丫=-&-3与直线丫=2（a为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有

-lOVaV-4满足条件，故选D.

2

解答：•.•直线y=-&-3与y轴的交点为（0,-3）,

2

而直线y=-3x-3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，

Aa<-3.

故选D.

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两

条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平

行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同.

10.（河北，第15题2分）如图，点A,B为定点，定直线1〃AB,P是1上一

动点，点M,N分别为PA,PB的中点，对下列各值：

答案第17页，共32页

①线段MN的长；②4PAB的周长；③aPMN的面积；④直线MN,AB之间的距离;

⑤/APB的大小.

其中会随点P的移动而变化的是（）

A.②③B.②⑤

C.①③④D.④⑤

考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离.

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=2AB,

从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P

到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据

平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化.

解答：；点A,B为定点，点M,N分别为PA,PB的中点，

...MN是4PAB的中位线，

/.MN=2AB,

即线段MN的长度不变，故①错误；

PA、PB的长度随点P的移动而变化，

所以，4PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；

VMN的长度不变，点P到MN的距离等于1与AB的距离的一半,

...△PMN的面积不变，故③错误；

直线MN,AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；

答案第18页，共32页

NAPB的大小点P的移动而变化，故⑤正确.

综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤.

故选B.

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底

等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键.

11.（黄冈，第5题3分）如图，a〃b,N1=N2,N3=40°,则N4等于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

考点：平行线的性质.

分析：先根据平行线的性质求出N1+N2的度数，再由N1=N2得出N

2的度数，进而

可得出结论.

解答：解：Ta〃b,Z3=40°,

.,.Zl+Z2=180°-40°=140°,Z2=Z4.

VZ1=Z2,

_1

AZ2=2X140°=70°,

AZ4=Z2=70°.

故选D.

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

答案第19页，共32页

12.（内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第8题3分）如图，EF〃BC,AC平分NBAF,

ZB=50°,则NC的度数是（）

B.55°

C.60°D.65°

考点：平行线的性质.

分析：首先根据平行线的性质，可得NEAB=NB=50°,ZC=ZCAF,据

此求出NBAF的度数是多少，然后根据AC平分NBAF,求出NCAF的度数是多少，

即可求出NC的度数.

解答：解:：EF〃BC,

/.ZEAB=ZB=50°,ZC=ZCAF,

AZBAF=180°-50°=130°,

又YAC平分NBAF,

/.ZCAF=130°4-2=65°,

AZC=65°.

故选：D.

点评：此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的

关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说

成：两直线平行，同位角相等.定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内

角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.③定理3：两条平行线被第三

条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

13.（山西，第6题3分）如图，直线a〃b,一块含60°角的直角三角板ABC

（ZA=60°）按如图所示放置.若Nl=55°,则N2的度数为（）

答案第20页，共32页

A.105°B.110°

C.115°

D.120°

考点：平行线的性质.

分析：如图，首先证明NAM0=N2；然后运用对顶角的性质求出N

ANM=55°,借助三角形外角的性质求出NAM0即可解决问题.

解答：如图，•.•直线a〃b,

/.ZAM0=Z2；

VZANM=Z1,而Nl=55°,

AZANM=55°,

AZAM0=ZA+ZANM=60°+55°=115°,

故选C.

点评：该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性

质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知

识点是灵活运用、解题的基础.

14.（贵州省贵阳，第2题3分）如图，N1的内错角是（）

答案第21页，共32页

A.Z2B.Z

3C.Z

4D.Z5

考点：同位角、内错角、同旁内角.

分析：根据内错角的定义找出即可.

解答：根据内错角的定义，N1的内错角是N5.

故选D.

点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入

手.对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正

确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.

15.(贵州省黔东南州，第3题4分)如图，直线a,b与直线c,d相交，已知

Z1=Z2,Z3=110°,则N4=()

A.70°B.

80°

C.110°D.100°

考点：平行线的判定与性质.

分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a〃b,再根据两直

线平行，同旁内角互补即可解答.

解答:VZ3=Z5=110°，

答案第22页，共32页

VZ1=Z2=58°,

；.a〃b,

.*.Z4+Z5=180°,

/.Z4=70°,

故选A.

点评：本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是

解题的关键.

16.（辽宁省朝阳，第3题3分）如图，AB〃CD,/A=46°,ZC=27°,则NAEC

的大小应为（）

A.19°B.29°

C.63°

D.73°

考点：平行线的性质.

分析：先根据平行线的性质求出NABC的度数，再由三角形外角的性质

即可得出结论.

解答：YAB〃CD,ZA=46°,ZC=27°,

/.ZABE=ZC=27°.

VZAEC^AABE的外角，

AZAEC=ZA+ZABE=46°+27°=73°.

答案第23页，共32页

故选D.

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内

错角相等.

17.（重庆A6,4分）如图，直线AB〃CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点

G,Ho若Nl=135°,则N2的度数为（）

A.65°B.

55°C.45°D.35°

6颗国

考点：平行线的性质.

分析：根据平行线的性质求出N2的度数即可.

解答：VAB^CD,Zl=135°,

.,.Z2=180°-135°=45°.

故选C.

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互

补.

18.（内蒙古赤峰4,3分）如图，直线AB〃CD,一个含60°角的直角三角板

EFG（ZE=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H,CD与

FG相交于点M.若NAHG=50°,则/FMD等于（）

答案第24页，共32页

H.

B

A.10°

B.20°

C.30°D.50°

考点：平行线的性质.

分析：先根据平行线的性质求出NCKG的度数，再由三角形外角的性质

得出NKMG的度数，根据对顶角相等即可得出结论.

解答：•..直线AB〃CD,ZAHG=50°,

/.ZAKG=ZXKG=50o.

NCKG是△KMG的外角，

AZKMG=ZCKG-ZG=50°-30°=20°.

,/ZKMG与ZFMD是对顶角,

/.ZFMD=ZKMG=20o.

故选B.

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同

位角相等.

19.（3分）（广东茂名6,3分）下列说法正确的是（）

答案第25页，共32页

A.面积相等的两个三角形全等

B.矩形的四条边一定相等

C.一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等

D.随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上

考点：命题与定理.

分析：直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的

知识对各个选项进行判断即可.

解答：A、面积相等的两个三角形不一定全等，此选项错误；

B、矩形的对边相等，此选项错误；

C、一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等，此选项正确；

D、随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后不一定是正面朝上，此选项错误；

故选C.

点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是掌握全等三角形

的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识，此题难度不大.

20.（3分）（广东东莞4,3分）如图，直线a〃b,Zl=75°,Z2=35°,则

Z3的度数是（）

A.75°B.55°C.40°D.35°

考点：平行线的性质；三角形的外角性质.

分析：根据平行线的性质得出N4=N1=75°,然后根据三角形外角的性质即可

求得N3的度数.

解答：•.•直线a〃b,Zl=75°,

答案第26页，共32页

.•.Z4=Z1=75°,

VZ2+Z3=Z4,

.*.Z3=Z4-Z2=75°-35°=40°.

故选C.

点评：本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解

题的关键.

二、填空题

1.（,广西钦州，13,3分）如图，直线和%相交于点0,ZA00100