2023年北师版八年级数学知识点及经典例题

八年级上册

专题一勾股定理(已知两边求第三边)

基础篇

--勾股定理:如右图，直角三角形的两直角边为a,b，斜边为c,则有a2+F=c2。

(-).勾股定理证明:

已知:在△ABC中，ZC=90°,NA、ZB.NC的对边为a、b、c。

2J2

求证：a+b=cO

分析:⑴准备多个三角形模型，最佳是有颜色的吹塑纸，

让学生拼摆不同的形状，运用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示,其等量关系为:4Sa+S小正=S大正

解:由面积相等得4X，ab+(b-a)2=c2,

2

化简可证a2+b2=c2

(-).勾股数：具有a?+b2=c?特性的正整数：例如：32+42=5z所以3,4,5是勾股数.

例1：在ABC中，NC=90°,若a2+b2=c",(1)若a=3,b=4,则c=5.

(2)若a=6,c=10,则b=8.

(3)若c=13.a:b=5:12,则a=5.b=12.

例2：填入勾股数；(1)8、15、17；(2)3、4、5:(3)7、24、25:⑷6、8、10。

自测题：1、在RtZ\ABC,NC=90°,a=8,b=15,则c=17。

2、在RtZ\ABC,NC=90°,a=3,b=4,则c=5.

3、RtAABC,ZC=90°,c=10,a：b=3:4,则2=6,b=8

二.勾股定理逆定理：三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c4则这个三角形是直角三角形；较大边c所对的角

是直角.

三.互逆定理：

假如一个定理的逆命题通过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个

叫做另一个的逆定理.

例4：

(1)对顶角相等。相等的角是对顶角。（不成立）

(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。

如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等。（不成立）

(3)全等三角形的对应边相等。

对应边相等的三角形全等。（成立）

(4)全等三角形的对应角相等。

对应角相等的三角形全等。（不成立）

提高篇

A

四.1.已知:直角三角形的三边长分别是3.4,X.则X2=7或25

B

2在AABC中,a，+b2=25,a2-b2=7,Xc=5,则最大边上的高是2.4

3.如右图，两个正方形的面积分别为64,49^JAC=_17

4.如图，有一块地，已知,AD=4m,CD=3m,NADC=90°,AB=13m,

BC=12m=求这块地的面积。

解：s=12X5+2=30(m2)

30-6=24(m2)/

5.如图在AABC中,ZACB=90°,CD±AB,D为垂足,AC=3cm,BC=4cm.

求①aABC的面积；②斜边AB的长；③斜边AB上的高CD的长。

解:①s=4X3+2=6（cm?）②AB=5cm③CD=2.4cm

专题二勾股定理（方程思想解答折叠问题）

方程思想：直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：

灵活地寻找题中的等量关系，运用勾股定理列方程。

例1：如右图，铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA•垂直AB于A,

CB垂直AB于B,己知AD=15km,BC=10km,现在要在铁路AB上建一个土特

（题图）

产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少于米处？8

A

解:设AE=x，贝！|EB=(25-X)

由CE2=EB?+BC2得CE?=DE2=152+X2所以AE=10(KM)

例2:如右图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm。现将直角

沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.

解：设CD=X,方程为X2+42=(8-x)2

X=3cm

A

例2：如图，一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（n取

3）是（B）

A.20cmB.1OcmC.14cmD.无法拟定

专题四实数分类题

实数的分类

（按定义分'正整数

正有理数

正实数正分数

正无理数

实数0

负整数

负有理数

负实数＜负分数

负无理数

‘正整数'

整数0

有理数负整数有限循环或无限循环小数

类）实数正分数

4分数

、负分数.

‘正无理数'

无理数无限不循环小数

'负无理数

例如:1,2,3万，200%•

O.口

8

例如:5.2,20%,

（按正负分类）例如:叵,71

1•

63

8-

例如：-1,-2,-3万，-200%

fellMi.-S7.

2.相反数：互为相反数0；4弋士）（）。的相反数是0；

（a＞0）

a

a%对同='八3=。）

--a（。＜0）

4.倒数：a,匕互为倒数仁＞。。=1;0没有倒数.

例1：把下列各数分别填入相应的集合里：

-712,0,—,V-125,0.1010010001---,710^,0.3--

72

.22____

有理数集合：｛°一，7,"-125,°｝.

71

无理数集合：｛-V120.1010010001--；-2｝；

7t

负实数集合：｛切T25,疵,2｝；

自测题：1.在,一，\/2,—.1—,3.14,-1中,

23V162

其中:整数有；

无理数有;

有理数有o

例2：括-2的相反数是:绝对值是.

例3：如图，数轴上与1,痣相应的点分别为A、B,点B关于A点的对称点为C,设点C表达的

数为X,求Ix-V2I+2的值。

X

CAB

IIII4*

ox141

解：1—x=V2-1

得x=1-V2+1

X=2-V2

所以：Ix-41I+-

X

=3忘

cd

例4：.已知，。、力互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于1,求一+（々+〃）加一何|的值。

m

解:由题意知a+b=Ocd=1m=±1

cd

当m=-l时，有一-+（（2+b）m—Iml=-2

m

cd

当m=l时，有-——+b）m—\trA=0

m

专题五实数（平方根）

一.定义若『=4,则数》叫做数。的平方根，记作工=±4a.

性质：1.一个正数有两个平方根,且它们互为相反数；例如：9的平方根是±3

2.0的平方根是0;

3.负数没有平方根。

4.正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记着右。例如:4的平方根是+2

5.(V«)2=a(a20)

fa(。＞0)

6.=a|=J八(a=O)

-a(a＜。)

例1：填空题

4

(1)—的平方根是;

121

(2)(一;A的算术平方根是;

(3)一个正数的平方根是2&-1与-a+2,则〃=,这个正数是：

(4)725的算术平方根是

(5)9-2的算术平方根是；

(6)的值等于V4的平方根为；

(7)(—4)2的平方根是，算术平方根是.

答案:(1)±N(2)-(3)-19(4)75(5)[(6)2±72(7)±44

1149

例2:已知(l・2a)?+八一2=0,求ab的值。

解：由题意知a=-,b=2所以ab=1X2=1

22

二.学会分析&在哪两个数的范围之内。

例3:拟定屈的值在哪两个整数之间。

解：由于9〈13〈16所以囱〈屈〈巫即：3(V13(4

例4:求下列各式中的X

⑴9X2=25(2)(X+3)2-16=0

25

解:X、亍解：(X+3T=16

X=±-x+3=±4

3

当x+3=4时解x=l当x+3=—4时解x=-7

提高篇：

1.一个数X的平方根是2a-3与5—a,求a的值和这个数。

皿口(2a-3)=-(5-a)^flUa=-2,这个数是49.

14=I—

2.若4,W3=2,且ab>0,贝ija-b=0

3•若5x+4的平方根是±1厕*=-1

4.AABC的三边长为a,b,c,且a,b满足JaT+b?_4b+4=0

求c的取值范围。

解：由于6口+(b-2T=0所以a=l,b=2

而|a-〈c〈k+4解之得1〈C<3

5.已知(a+b+2)(a+b-2)=45,求a+b的算术平方根。

解：(a+b)2-4=45

(a+b)J49

所以a+b的算术平方根为9

专题六实数（立方根）

定义:若/=a,则数x叫做数a的立方根，记作x=\[a.

性质：1.正数有一个正的立方根。例如：圾=2

2.负数有一个负的立方根。例如：47=-3

3.0的立方根就是0自身。例如：VO=0

例1:求下列各式的值:

d)Vio(j(r(2)；3/1222

(4)

V729

答案：(1)10(2)—(3)--(4)1

94

例2:已知X-2的平方根是±2,2X+Y+7的立方根是3,求X'+Y?的平方根。

解：|X-2=4X,6

I

2X+Y+7=27Y=8

所以X?+Y2=100，即求100的平方根为±i°-

例3:求下列各式中的X

*-3)=9

8/+27=0

解：8X3=-27解:(X-3)3=27

327

X=-Tx-3=3

X」

x=6

2

提高篇

例4:(1)即死’的立方根是2。(2)标的平方根是±2•(3)底的平方根是

±V50(4)(±4)2的算术平方根是4。(5)-3,的倒数是-2。(6)-0■的相反数

27

是V2。

例5:已知-4|++(y-2z+b=0,求Jx+y'+z节勺值。

解：x=64y=5z=3所以Jx+/—6

例6:设x、y是有理数，并且满足等式入；2+3丁_，5y=16+3》万，求2x+y的值。

2

解：由题意夕Y~+3y=16x=±5

-V2J=3A/2y=-3

所以2x+y的值为7或-13

专题七实数（无理数计算）

解题模板：(1)a4b+c4b=(«+c')4b例如：7A/2+5V2=(7+5)V2=12五

(2)4ax4a=a例如：V7XT7=7

畸击哈酒例如：6=警=；近

(4)4a=4aba4bxc4d=(«xc)y[bd例如:逐*V?==2岔

⑸=。(条件220)

0(条件aNO)

（6）扬=

。（条件a<0）

基础题：

例1：化简求值。

V20+V5rV12+V27

(V3+V2)x(V3-V2)

⑴~~JT-(2)―3―

解得：原式=1

解得：原式=1解得：原式=5

J-+V28-V700+V2

2V12+3V48

(4)(5)（6）

解得：原式=166解得：原式=-史近解得：原式=1行

72

例2：化简求值。

2=1(2)(-V72+2775)-(7162+7147)=373

32

o__cc4

(3)(―V24+-V6)xV8=V3(446

吟V2

专题八图形的平移与旋转（平移、旋转和轴对称）

1、平移

（1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移。

（2）平移的性质:

a、平移不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置.

b、相应点之间所连的线段平行且相等。

c、相应线段平行且相等，相应角相等。

(3)平移的作图

a、平移2个要素：方向，距离

b、关键是找相应点，方法可以运用相应点之间所连的线段平行且相等;也可运用相应线段平行且相等。

2、旋转/

(1)旋转的概念：在平面内,将一个图形绕某个点(指旋转中心)沿某个方向(顺时针或—立，

逆时针)_转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转。

(2)旋转的性质：

a、旋转也不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置。

b、相应线段相等、相应角相等。

c、相应点与旋转中心的连线所成的角叫旋转角。旋转角相等。

(3)旋转的作图

a、旋转的3个要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度。

b、关键也是找相应点，紧扣旋转角相等和相应线段相等这一性质。

3、常见的图形变换方式：平移，旋转，对称(或折叠)

常考题型：

1、下列图形中，既星轴对称图形》星中心对称图形的是()

029CMD等®

ABCD

答案：B

2,如图，以点。为为旋转中心，将N1按顺时针方向旋转110。，得到N2.若Nl=40。，

则N2=度.

3、正方形A8CD在坐标系中的位置如图所示，将正方形A3CO绕。点顺时针方向旋转90后乃点

的坐标为()

A.(-2,2)B.(4,1)A(3,1)

D.(4,0)

..............W

【关键词】坐标和旋转变换

【答案】D

4、(2023年山东省济南市)如图，八/鸟0与八

月W关于直线/对称，则N8的度数为

()

A.50°B.30°C.100°D.90°

【关键词】轴对称

【答案】C

5、如右图，NA=90°,BD是AABC的角平分线,DE是BC的垂直平分线，求/ABC和NCDE的

度数。

6、(1)作出“三角旗”绕。点按逆时针旋转90°后的图案.(2)作出四边形ABCD关于x、y

轴的对称图形。

O

7、如右图，等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（）

A.50°或80°B、80°C、50°D、200或80°

8、如右图，在△A8C中,NAC8=100。则/〃CE的度数为（）

A.20°B.25°

C.30°D.40°

9.如右图,△ABC中，AC,NA=30,£>E垂直平分AC

则NBCD的度数为（）

BC

A.80B.75«C.65-D.45

专题九四边形性质探索

一、四边形的相关概念

1、四边形

在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

2、四边形具有不稳定性

3、四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论:多边形的内角和定理:n边形的内角和等于（〃-2）・180°；

多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

4、设多边形的边数为n,则多边形的对角线共有妁上辿条。从n边形的一个顶点出发能引（n-3）条

2

对角线，将n边形提成（n-2）个三角形。

二、平行四边形

1、平行四边形的定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质

(1)平行四边形的对边平行且相等。

(2)平行四边形相邻的角互补，对角相等

(3)平行四边形的对角线互相平分。

(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

常用点：(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线

的交点,并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

(2)推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

3、平行四边形的鉴定

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

(2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4、两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。

平行线间的距离处处相等。

5、平行四边形的面积

S平行四边彩=底边长X高=8卜

三、矩形

1、矩形的定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质

(1)矩形的对边平行且相等

(2)矩形的四个角都是直角

(3)矩形的对角线相等且互相平分

(4)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点(对称中心到矩形四个顶点的距

离相等)；对称轴有两条,是对边中点连线所在的直线。

3、矩形的鉴定

(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

(2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形

(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

4、矩形的面积

S短彩=长X宽=@6

四、菱形

1、菱形的定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质

(1)菱形的四条边相等，对边平行

(2)菱形的相邻的角互补,对角相等

(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角

(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四条边的距离

相等)；对称轴有两条，是对角线所在的直线。

3、菱形的鉴定

(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形

(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形

(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、菱形的面积

S^=底边长乂高=两条对角线乘积的一半

五、正方形

1、正方形的定义

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

(1)正方形四条边都相等，对边平行

(2)正方形的四个角都是直角

(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

(4)正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点;对称轴有四条,是对角线所在

的直线和对边中点连线所在的直线。

3、正方形的鉴定

鉴定一个四边形是正方形的重要依据是定义，途径有两种：

先证它是矩形,再证它是菱形。

先证它是菱形，再证它是矩形。

4、正方形的面积

设正方形边长为a,对角线长为b

。_2

S止方)g-a=—

2

六、梯形

(-)1、梯形的相关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底。

梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。

梯形的两底的距离叫做梯形的高。

2、梯形的鉴定

(1)定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

(2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

(二)直角梯形的定义:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

一般地，梯形的分类如下：

一一般梯形

Y

梯形〔「直角梯形

Y

特殊梯形I

等腰梯形

(三)等腰梯形

1、等腰梯形的定义

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、等腰梯形的性质

(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行。

(2)等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。

(3)等腰梯形的对角线相等。

(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。

3、等腰梯形的鉴定

(1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形

(2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。(选择题和填空题可直接用)

(四)梯形的面积

(1)如图，S梯形Ape。=2(C。+AB)・D

(2)梯形中有关图形的面积：

①Si^ABD=SABAC；

=

②^&AODSXBOC；AEB

③\BCD

七、中心对称图形

1、定义

在平面内，一个图形绕某个点旋转180。,假如旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图

形，这个点叫做它的对称中心。

2、性质

(1)关于中心对称的两个图形是全等形。

(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都通过对称中心，并且被对称中心平分。

(3)关于中心对称的两个图形,相应线段平行(或在同一直线上)且相等。

3、鉴定

假如两个图形的相应点连线都通过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点

对称。

常考题型：

1.若一个多边形的内角和等于720。，则这个多边形的边数是()

A.5oB.66C.7»D.8

2.在口ABCD中，NA:NB：ZC=2：3:2,则/D=()

(A)36°(B)108°(C)72°(D)60°

3.平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3:1,•那么这个平行四边形较短的边长为

().

(A)6cm(B)3cm(C)9cm(D)12cm

4.已知菱形两个邻角的比是1：5,高是8cm,则菱形的周长是()

A.16cm必>B.32cmC.64cm«<»D.128cm

5.已知菱形的周长为40cm,两对角线长的比是3：4,则两对角线的长分别是()

A.6cm,8cm。B.3cm,4cmC.12cm,16cmD.24c

m,32cm

6.菱形的面积为24cm)一条对角线的长为6cm,则另一条对角线长为cm,边长为

_____cm,高为cm.

7.在口ABCD中，若NA+NC=120°,则NA=,ZB=.

8.在aABCD中，AB=4cm,BC=6cm,则oABCD的周长为cm.

9.已知0是口ABCD的对角线交点,AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,•则4AOD•的周长是

10.已知平行四边形的面积是144cm,，相邻两边上的高分别为8cm和9cm,则这个平行四边形

的周长为.

11.一个菱形的两条对角线的长分别是6cm,8cm,则这个菱形的面积等于

12.菱形的一个内角为120°,较短的对角线长为10cm,那么菱形的周长为emo

13.在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,M是AB的中点，且OM=4cm,则菱形的周

长为—O

-14.中心对称图形的相应点连线通过___________________,并且被1

15.如右图,把矩形A8C£＞沿£/对折后使两部分重合，若Nl=50。,则NAEE=9

()

A.110°B.115°C.120°D.130°

16.在。/a7?中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF,求证：四边形AFCE是平行四边形。

17.如右图，在0/6切中，区尸分别是6。、4。上的点，且/£〃加4AF口

后与C尸相等吗？说明理由./\\/

D_____E

8.如右图,矩形/BCD的对角线相交于点0,DE//AC,CE//DB,DE、

四交于£求证：四边形〃。CT是菱形.

19.已知：如图，在4ABC中，中线BE,CD交于点0,F,G分别是

OB,0C的中点.求证：四边形DFGE是平行四边形.

专题十位置的拟定

一、在平面内，拟定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念

1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做X轴或横轴，取

向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；X轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称

为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第

二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴相应的数a,b分别叫做点P

的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a,b)表达，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠

倒。平面内点的坐标是有序实数对，当人时，(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一相应的。

4、不同位置的点的坐标的特性

平面直角坐标系把平面提成四个象限。从右上角开始按逆时针方

y

向，依次为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。s-

+-

(1)、各象限内点的坐标的特性第二象限，-第一象限

2—

点P(x,y)在第一■象限u>x>0,y>0

1-

J_I_I_I____I_I_I_1_I_>

43：I，J133*5X

点P(x,y)在第二象限ox<0,y>0-I-

,,—

第三象限第四象限

点P(x,y)在第三象限ox<0,y<0

1-

点P6,丫)在第四象限。%>0,丁<0

(2)、坐标轴上的点的特性

点P(*,丫)在*轴上<=>、=06为任意实数

点P(x,y)在y轴上ox=0,y为任意实数

点P(x,y)既在X轴上，又在y轴上Ox,y同时为零，即点P坐标为(。注一忌二坐标轴上的点不属于任何象

(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特性

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上ox与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上Ox与y互为相反数

(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特性

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

(5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特性

点P与点P'关于x轴对称o横坐标相等,纵坐标互为相反数，即点P(x,y)关于x轴的对称点为P'(x,-y)

点P与点P'关于y轴对称O纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x,y)关于y轴的对称点为P'(-x,y)

点P与点P'关于原点对称O横、纵坐标均互为相反数，即点P(x,y)关于原点的对称点为P(x,-y)

(6)、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

(1)点P(x,y)到x轴的距离等于

⑵点P(x,y)到y轴的距离等于W

(3)点P(x,y)到原点的距离等于

三、坐标变化与图形变化的规律：

坐标(X,y)的变化图形的变化

xXa或yXa被横向或纵向拉长(压缩)为本来的a倍

xXa,yXa放大(缩小)为本来的a倍

xX(-1)或yX(-1)关于y轴或x轴对称

xX(-1),yX(-1)关于原点成中心对称

x+a或y+a沿x轴或y轴平移a个单位

x+a,y+a沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a

个单

常考题型：

1.已知点。(-8,6),它到x轴的距离是，它到y轴的距离是,它到原点的距离是

2.若点P(-2,y)与Q(x,3)关于y轴对称，则-y=.

3.若点〃(3+2a,”-1)在x轴上，则点."的坐标为.

4.已知点4(3,2)且轴，若43=4,则点8的坐标为.

5.在平面直角坐标系中，点(-1,/+1)原点在第象限.

6.己知0/3(7。的对角线/C与8〃相交于坐标原点，若点/的坐标为(-3,-1),则点。的坐标为()

A.(3,1)-B.(-3,1)~C.(3,-1)•D.(1,3)

7.平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为A(-l,-2),5((4,-2),C(4,3),。((-1，3),则四边形AB

切的形状是()

A.梯形。B.平行四边形C正方形。D.无法拟定

8.若w＞。，且x+y＞。，则点尸(了，》)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限

9.如图，在所给的直角坐标系中,作出点A(2,-3),B(3,-5),C(0,-3),D

(-2,-4)的点，并答出点P、G、M的坐标.

10.已知平面上A(4,6),B(0,2),C(6,0),求AABC的面积。

11.如图，已知ABCD是平行四边形,△DCE是等边三角形,A(-j3,0),B(3j3,0),D(0,3),求E点的坐

标.

专题十一函数

一、函数:

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,假如给定一个X值，相应地就拟定了一个y值，那么我们

称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

使函数故意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为

0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表达法及其优缺陷

（1）关系式（解析）法

两个变量间的函数关系,有时可以用一个具有这两个变量及数字运算符号的等式表达，这种表达法叫做关

系式（解析）法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的相应值列成一个表来表达函数关系，这种表达法叫做列表法。

（3）图象法

用图象表达函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般环节

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些相应值

（2）描点:以表中每对相应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x,y间的关系可以表达成y=（k,b为常数,kHO）的形式，则称y是x的一

次函数（x为自变量,y为因变量）。

特另地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（即y=Zx）（k为常数,k/0）,称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的重要特性：

一次函数丁=&%+〃的图像是通过点（0,b）的直线;正比例函数y=&x的图像是通过原点（0,0）的直

线。

k的符b的符函数图像图像特性

号号

图像通过一、二、三象限，y

b>0r

随X的增大而增大。

k>0

图像通过一、三、四象限，y

b<0

d随X的增大而增大。

图像通过一、二、四象限，

b>0

二y随x的增大而减小

K<0

图像通过二、三、四象限,y

b<0

随x的增大而减小。

注:当b=o时,一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数y=Zx有下列性质：

(1)当k>0时，图像通过第一、三象限,y随x的增大而增大;

(2)当k<0时，图像通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质

一般地，一次函数y有下列性质：

(1)当k>0时，y随x