2023年九年级数学复习易错题合辑教学案

思维逻辑自学资料

课程主题：九年级易错题合辑

教学内容

九年级数学常见易错题

一.选择题（共50小题）

1.-0.25的倒数是（）

A.0.25B.-0.25C.4D.-4

【分析】根据倒数的定义解答即可.

【解答】解：；-0.25X（-4）=1,

，-0.25的倒数是-4.

故选：D.

【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键.

2.若a>b>0,则下列不等式不一定成立的是（）

A.a-2>h-2B.-2〃V-2bC.Va->VbD.ma>mh

【分析】根据不等式的性质判断即可.

【解答】解：A、由从得a-2>6-2,原不等式成立，故选项不符合题意；

B、由a>b,得-2a<-2b,原不等式成立，故选项不符合题意；

C、由a>b>0,得原不等式成立，故选项不符合题意；

D、由当〃?>0时，得〃?a>mb,原不等式不一定成立，故选项符合题意.

故选：D.

【点评】主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切

关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

3.下列说法不正确的是（）

A.若a=b,则“+2c=A+2cB.若包上，则a=b

mm

C.若ac=bc,贝a=bD.若a=h,贝！ja2=h2

【分析】等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结

果仍得等式.

【解答】解：A.若。=6,则。+2c=b+2c,本选项正确;

B.若曳则4=儿本选项正确；

mm

C.若ac=bc,且cWO,则a=h,本选项错误；

D.若a=b,则/二序，本选项正确；

故选：C.

【点评】本题主要考查了等式的性质，应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只

有做到步步有据，才能保证是正确的.

4.已知点A(-2,yi),B(1,>2)在二次函数y=7+2x-m的图象上，则下列有关yi和”的大小关系的

结论中正确的是()

A.y\=y2B.yi<”

C.yi>j2D.与m的值有关

【分析】将4和B分别代入二次函数)，=f+2x-m=(尤+1)2-1-相中求出yi和”的值，然后比较大小.

【解答】解：y=x2+2x-m=(x+1)2-\-m,

•点A(-2,yi)是二次函数y=(x+1)2-1-w图象上的点，

,*.yi=(-2+1)2-1-m=1-1-m=-m-,

•.•点B(1,是二次函数y=(x+1)2-1图象上的点，

'.yi=(1+1)2-I-m=4-1-m=3-m.

J.y\<y2.

故选：B.

【点评】主要考查二次函数图象上的点的坐标特征.解题的关键明确二次函数图象上点的坐标特征：二次

函数图象上点的坐标满足其解析式.

5.若二次函数y=/-2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是()

A.c=OB.c=1C.c=O或c=lD.c=0或c=-1

【分析】根据二次函数y=，-2Y+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y=/-2x+c的图象

与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可

解答本题.

【解答】解：•••二次函数的图象与坐标轴只有两个公共点，

二二次函数y=/-2r+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，

当二次函数)，=/-2r+c的图象与x轴只有一个公共点时，

(-2)2-4X1XC=0,得C=1；

当二次函数)，=/-2r+c的图象与x轴有两个公共点，其中一个为原点时，

则c=0,y=j?-2x=x(x-2),与x轴两个交点，坐标分别为(0,0),(2,0)；

由上可得，c的值是1或0,

故选：C.

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关

键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答.

6.若方程（m-1）/2+1-（m+1）x-2=0是关于X的一元二次方程，则，〃的值为（）

A.0B.±1C.1D.-1

【分析】本题根据一元二次方程的定义求解.

一元二次方程必须满足两个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0.

由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.

【解答】解：由题意得：〃？+[=2,-1W0,

解得m=-1,

故选：D.

【点评】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二

次方程，一般形式是ar2+bx+c=0（且aWO）.特别要注意的条件.这是在做题过程中容易忽视的

知识点.

7.等腰△ABC中，NC=50°,则NA的度数不可能是（）

A.80°B.50°C.65°D.45°

【分析】此题分为三种情况：NC为顶角、NA为顶角和NC、NA为底角，再根据三角形内角和定理可

求得/A的度数.

【解答】解：当NC为顶角时，则NA=工（180°-50°）=65°；

2

当/A为顶角时，则乙4=180°-2NC=80°；

当/A、/C为底角时，则NC=N4=50°；

.•.NA的度数不可能是45°,

故选：D.

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论思

想的运用.

8.若一个正多边形的每一个内角为156°,则这个正多边形的边数是（）

A.14B.15C.16D.17

【分析】由多边形的每一个内角都是156°先求得它的每一个外角是24°,然后根据正多边形的每个内角

的度数X边数=360°求解即可.

【解答】解：180°-156°=24°,

360°+24°=15.

故选：B.

【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数X边数=360°是解题

的关键.

9.若圆锥的底面半径为2,母线长为5,则圆锥的侧面积为（）

A.5TTB.IOTTC.20nD.40n

【分析】圆锥的侧面积=nX底面半径X母线长，把相关数值代入即可求解.

【解答】解：圆锥的侧面积为：irX2X5=10rr.

故选：B.

【点评】本题考查了圆锥的侧面展开图公式.解题的关键是掌握圆锥的侧面积的计算公式：圆锥的侧面积

=TtX底面半径X母线长.

10.如图，己知在Rt/XABC中，NACB=90°,于。，则下列结论错误的是（）

A.CD-AC^AB-BCB.AC2=AD'AB

C.BC2=BD，ABD.AC-BC=AB'CD

【分析】根据三角形的面积公式判断4、D,根据射影定理判断8、C.

【解答】解：由三角形的面积公式可知，CD-AB=AC-BC,A错误，符合题意，£）正确，不符合题意;

中，NACB=90°,CD1AB,

.'.AC^^AD'AB,BC2=BD'AB,B、C正确，不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查的是射影定理、三角形的面积计算,掌握射影定理、三角形的面积公式是解题的关键.

11•若/+尸=1,则序章7+&y-2x+y-2的值为（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】根据，+>2=1,可得-iWxWl,-iWyWl,再将原式化简后确定x和y的值代入即可求解.

【解答】解：因为f+）2=l,

所以-iWxWl,-iWyWl,

因为Vxy-2x+y-2=V（x+1）（y-2）,

其中y-2V0,所以x+l〈0,

又因为-IWxWl,

所以x+l=0,x=-1,

所以y=0,

所以原式=y(x-l)2+](x+l)(y-2)

=2+0

=2.

故选：C.

【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解决本题的关键是根据已知等式确定x、y的取值范围.

12.已知a=2002x+2003,6=2002x+2004,c=2002.v+2005,贝ij多项式-彷-加-必的值为()

A.0B.1C.2D.3

【分析】先求出(a-6)、(b-c)、(a-c)的值，再把所给式子整理为含(a-/?)2,(6-c)2和(a

-C)2的形式，代入求值即可.

【解答】解:V«=2002X+2003,6=2002x+2004,c=2002x+2005,

••a-b=-1,b-c--1,a-c=-2,

/.a2+/?2+c2-ab-be-ca=—(2a2+2/?2+2c,2-2ab-2bc-2ca),

2

=』(“2-2"+/)+(.层-2bc+d)+(,a2-2ac+c2)],

2

=—[(a-b)2+Ch-c)2+(a-c)2],

2

=2X(1+1+4),

2

=3.

故选：D.

【点评】本题主要考查公式法分解因式，达到简化计算的目的，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的

关键.

13.已知1+广，+/=0,则I+X+/+/+…+/。04的值为()

A.0B.1C.-1D.2004

【分析】化简1+X+/+/+…+/004,用l+x+/+x3=0来表示，计算后可得答案.

【解答】解：1+X+/+4+…+/004,

—l+x(l+x+x2+x3>+X5(l+x+x2+x3)+x9(l+x+x2+x3)+…+/0°I(l+x+x2+x3),

=1+0+0+0+…0,

=1.

故选：B.

【点评】本题考查了因式分解的应用；对所求式子进行转化，用已知条件表示是正确解答本题的关键.注

意本题很易选A,造成错误.

14.若实数x满足|X-3|+JX2+8X+16=7,化简2|x+4|-而二歹的结果是()

A.4x+2B.-4x-2C.-2D.2

【分析】根据x的取值-4Wx<3以及二次根式的性质，化简绝对值即可得到结果.

【解答】解：V|x-3|+^x2+gx+16=7,

3|+|x+4|=7,

二-4«,

，2|x+4|-7(2X-6)2

=2(x+4)-|2x-6|

=2(x+4)-(6-2x)

=4x+2,

故选：A.

【点评】此题考查二次根式和绝对值问题，此题难点是由绝对值和二次根式的化简求得x的取值范围，要

求对绝对值的代数定义和二次根式的性质灵活掌握.

15.如果实数a、I满足｛a2b3=_ab五,那么点(小b)在()

A.第一象限B.第二象限

C.第二象限或坐标轴上D.第四象限或坐标轴上

【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴.

【解答】解：•••实数满足式“=_abm，

；.a、b异号,且匕>0；

故〃<0,或者“、人中有一个为0或均为0.

于是点(a,b)在第二象限或坐标轴上.故选C.

【点评】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定“、6的取值范围，从而确定点的坐

标位置.

16.已知等腰△A8C的底边长为3,两腰长恰好是关于x的一元二次方程」■/-(A+3)x+6=0的两根，则

2

△ABC的周长为()

A.6.5B.7C.6.5或7D.8

【分析】先根据两腰长恰好是关于x的一元二次方程工h2-*+3)x+6=0的两根，求得％=3,进而得到

2

一元二次方程为当2-6x+6=0,进而得到两腰之和为曰=4,进而得出△ABC的周长为4+3=7.

21

2

【解答】解：•••两腰长恰好是关于尤的一元二次方程上近2-(A+3)x+6=0的两根，

2

.,.△=[-(«+3)]2-4X_l[36=0,

2

解得k=3,

...一元二次方程为3*2-6x+6=0,

2

.••两腰之和为0=4,

O

7

二AABC的周长为4+3=7,

故选:B.

【点评】本题主要考查了根的判别式以及三角形三边关系，一元二次方程/+Zzx+c=()(aW0)的根与△

=y-4比有如下关系：①当4>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=()时，方程有两个相

等的两个实数根；③当△<()时，方程无实数根.

’22

17.已知x,y满足方程组，3x-2xy+l：y=47则上」的值为()

,2x2+xy+8y2=36x2y

A.5B.+§C.$D.+$

2-24-4

【分析】利用加减消元法化简原方程组，得出肛的值，再利用完全平方公式及开平方，得出x+2y的值，

然后将要求的式子通分，最后将町和x+2y的值代入即可得答案.

【解答】解一3x2-2xy+12y2=47①

,2x2+xy+8y2=36②

②X3-①X2得：3孙+4到=108-94

.\xy=2③

将③代入②得：/+4y2=17

(l+2y)2

=—+4/+4孙

=17+8

=25

.\x+2y=5或x+2y=-5

x2y2xy4

故选：D.

【点评】本题考查了高次方程的求解，巧妙地利用加减消元法化简，得出孙的值，再利用完全平方公式

得出x+2y的值，是解题的关键.

m-4x〉4

18.如果关于x的不等式组|11jc,1、有且仅有三个奇数解，且关于x的分式方程也■一迎-=13有

X-^-〈3(x+y)2-XX-2

非负数解，则符合条件的所有整数机的和是()

A.15B.27C.29D.42

【分析】解不等式组和分式方程得出关于x的范围及尤的值，根据不等式组有且仅有三个奇数解和分式方

程的解为非负数得出，〃的范围，继而可得整数m的值.

'm-4x＞4

【解答】解：解不等式组11〃，1,得：-工＜》＜史造，

x号＜3*)24

•/不等式组有且仅有三个奇数解，

4

解得：8VZ16,

解关于x的分式方程：包■一风-=13,

2-xx-2

得:

•.•分式方程有非负数解,

^-20,且一^W2,mW16,

m-13m-13

解得：，w＞13且mW16,

综上，m=14和15,

所以所有满足条件的整数，〃的值为14,15,和为29.

故选：C.

【点评】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，

并根据题意得到关于根的范围是解题的关键.

19.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.b1+c2=2h+4c-5Ka2=b1+c1-he,则△ABC的

面积为()

A.返B.返C.V2D.V3

22

【分析】先用配方法对廿+c2=2b+4c-5变形配方，从而求得b,c的值，再将其代入42=反+°，2-历，求

出m再由勾股定理的判定定理得出△ABC为直角三角形，从而其面积易得.

【解答】解：；必+c2=2b+4c-5

：.(b2-2b+l)+(C2-4C+4)=0

(b-1)2+(c-2)2=0,

:.b-1=0,c-2=0,

c=2.

又,.•。2=/72+。2-be,

，。2=1+4-2=3,

；・。=«或a=-M（舍）

712+（V3）2=4=22-

.•.△ABC是以1和“为直角边的直角三角形，

.♦.△ABC的面积为：—XixG率

22

故选：B.

【点评】本题考查了应用配方法进行变形，以及偶次方的非负性，勾股定理的逆定理，三角形的面积计算

等基础内容，本题难度中等.

20.如图，矩形ABCQ中，AB=6cni,BC=3cm,动点尸从A点出发以秒向终点B运动，动点Q同时从

A点出发以2。*/秒按A-。-C-8的方向在边AO,DC,C8上运动，设运动时间为x（秒），那么△APQ

的面积y（CTO2）随着时间x（秒）变化的函数图象大致为（）

【分析】根据题意分三种情况讨论△APQ面积的变化，进而得出aAP。的面积y（an2）随着时间x（秒）

变化的函数图象大致情况.

【解答】解：根据题意可知：

AP—x,AQ=2x,

①当点。在AO上运动时，

y=—,AP,AQ=—•x,2x=x2,

22

为开口向上的二次函数；

②当点Q在。C上运动时，

y=—rAP'DA——,XX3=3X,

222

为一次函数；

③当点。在8c上运动时，

y=—'AP'BQ=—,x,(12-2x)=-J?+6X,

-22

为开口向下的二次函数.

结合图象可知A选项函数关系图正确.

故选:A.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况讨论三角形AP。的面积变化.

21.如图，在一单位为1的方格纸上，泊3,AA3A4A5,AA5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分

别为2,4,6,……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为Ai(2,0),A2(1,-1),A3(0,

0),则依图中所示规律，A2020的坐标为()

A.(1010,0)B.(1012,0)C.(2,1012)D.(2,1010)

【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1,纵

坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12.…时，横坐标是2,纵坐标为脚码的一半，然后确定出

第2020个点的坐标即可.

【解答】解：观察点的坐标变化发现：

当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：

当脚码是2、6、10…时，横坐标为1,纵坐标为脚码的一半的相反数，

当脚码是4、8、12.…时，横坐标是2,纵坐标为脚码的一半，

因为2020能被4整除，

所以横坐标为2,纵坐标为1010,

故选：D.

【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律.

22.二次函数），=这2+版+。（aKO）的图象如图所示，它的对称轴为直线x=l,与x轴交点的横坐标分别为

xi,X2,且下列结论中：①a6c<0；@2<X2<3；（3）4a+2b+c<-1；④方程a^+fcr+c-2=0

（“WO）有两个相等的实数根；⑤a>」.其中正确的有（）

3

A.②③⑤B.②③C.②④D.①④⑤

【分析】①观察抛物线可得a>0,6<0,c<0,进而判断；

②根据对称轴为直线x=l,与x轴交点的横坐标分别为XI,X2,且-l<xi<0即可判断;

③当x=2时，y<-1,即可得4a+2b+c<-1；

④根据抛物线与直线y=2有两个交点，即可判断；

⑤对称轴为直线x=l,即可得上=1,b=-2a,当x=3时，y>0,即可判断.

-2a

【解答】解：观察抛物线可知：

①a>0,b<0,c<0,

:・abc>0.

故①错误；

②•••对称轴为直线X=l,

与X轴交点的横坐标分别为XI,X2,且-ICxiVO.

.*.2<X2<3；

故②正确；

③当x—2时，y<-1,

即4a+2h+c<-1.

故③正确；

④•.•抛物线与直线y=2有两个交点，

•••方程/+云+c-2=0（〃20）有两个不相等的实数根；

故④错误；

⑤•••对称轴为直线x=l,

即b=1,b=-2a,

-2a

V4a+2h+c<-1.

.,.c<-1

当x=3时，_y>0>

即9a+3b+c>0,

解得«>—.

3

故⑤正确.

所以②③⑤正确.

故选：A.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、根的判别式、抛物线与x轴的交点，解决本题的关键是

综合利用二次函数和一元二次方程的关系.

【分析】由题意只需找到图象在x轴下方的不经过原点的函数图象即可.

【解答】解：由函数解析式可得X可取正数，也可取负数，但函数值只能是负数；

所以函数图象应在x轴下方，并且x,y均不为0.

故选：D.

【点评】解决本题的关键是根据在函数图象上的点得到函数图象的大致位置.

24.如图，矩形ABC。的对角线过原点。，各边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=9L的图象

X

上，若点A的坐标是（-2,-2）,则％的值是（）

【解答】解：•.•二次函数图象开口向下，

：.a<0,

:对称轴》=一旦<0,

2a

：.b<0,

二一次函数〉=笈+。过第二三四象限，反比例函数），=且位于第二四象限，

x

，只有8选项符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，根据二次函数图象判断出〃、6的

符号情况是解题的关键.

26.小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回

家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的

B.小明出发义•分钟后与爸爸第一次相遇

3

C.小明在公园停留的时间为5分钟

D.小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米

【分析】依据图象可得，公园离小明家1600米；依据小明从家出发到公园晨练时的速度，以及小明爸爸

从公园按小明的路线返回家中的速度，即可得到小明出后与爸爸第一次相遇的时间；由图可得，30分钟后

小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是640米；依据小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间，以及小

明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度，即可得到小明在公园停留的时间为15-10=5分钟.

【解答】解：由图可得，公园离小明家1600米，

故4选项正确；

•••小明从家出发到公园晨练时，速度为1600+10=160米/分，

小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为16004-50=32米/分，

...小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600+（160+32）=至分钟，

3

故B选项正确；

由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是1600-30X32=640米，

故。选项错误；

•.•小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为：40-30=10分，

，小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为640+10=64米/分,

.•.40-1600+64=15分，

二小明在公园停留的时间为15-10=5分钟，

故C选项正确；

【点评】本题主要考查了函数的图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的

横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象.解决问题的关键是利用图象中的

信息通过计算得到速度的大小.

27.如图，在△A8C中，ZACB=90°,AC=2,8C=1,点4、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动

时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）

【分析jRtAAOC的外接圆圆心是AC中点，设AC中点为£）,根据三角形三边关系有OBWOD+BD=\+^

即。、D、B三点共线时取得最大值.

【解答】解：作AC的中点。，连接BD,

'：OB^OD+BD,

...当0、D、B三点共线时。8取得最大值，

•：BD=N心+、2=如,OD=AD=^AC=l,

，点B到原点0的最大距离为1+V2.

故选：C.

【点评】本题主要考查了两点的距离公式、圆的切线的性质、圆的性质：圆外角小于圆周角在求解角的最

值的应用，有难度，注意数形结合的思想.

29.如图，ZLABC中，NA8C=45°,CD_LAB于。，BE平分NA8C,且BE_LAC于E,与CD相交于点凡

DH工BC于H,交.BE于G,下列结论中正确的是（）

①△8CE）为等腰三角形；@BF=AC；@CE=^BF；®BH=CE.

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

【分析】根据/ABC=45°,CQJ_A3可得出BZ）=C£＞；利用A4S判定RtZiZ）F8也RtZ\D4C,从而得出

BF=ACy再利用41s判定RdBEA丝RCBEC,即可得到CE=22F；连接CG,依据直角三角形的边角

2

关系，即可得至UCEV8H.

【解答】解：ZABC=45°,

...△8CQ是等腰直角三角形.

：.BD=CD,故①正确；

在RtADFfi和RtZ\D4C中，

:NDBF=90°-4BFD,ZDCA=90°-AEFC,且NBFD=NEFC,

：.ZDBF=ZDCA.

又,.•NBZ)F=NCZM=90°,BD=CD,

：./\DFB^/\DAC.

.,.8F=AC,故②正确；

在RtAB£A和Rt/XBEC中

；BE平分/ABC,

，NABE=/CBE.

又,：BE=BE,NBEA=NBEC=90°,

.,.RtAB£A^RtABEC.

:.CE^1AC=^BF,故③正确;

如图，连接CG.则NDCG=N£>BG=/ACQ=22.5°=ZHCG,

：.Z£CG=45°,

.♦.RtZXCEG中，CE=cos45°XCG,

又：BH=CH=cos22.5°XCG,

：.CE<BH,故④错误；

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,SSA.HL.在

复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点.

30.如图，矩形ABC。的对角线AC与8。交于点O,过点。作8。的垂线分别交40,BC于E,F两点.若

AC=2止，ZAEO=120°,则EF的长度为（）

A.1B.2C.V2D.V3

【分析】先根据矩形的性质，推理得到NE£>0=30°,再根据Rt^DOE求得0E的长，即可得到EF的

长.

【解答】解："：ZAE0=120°,ZDOE=90°,

.•./EQO=30°,

又：AC=2«,

DO=工BD=2AC=

22

中，OE=tan30°XD0=l,

同理可得，RlZ\80尸中，0F=l,

：.EF=2,

故选：B.

【点评】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相

等且互相平分.

31.如图，在口ABCD中，AB=8,AD=6,/ZMB=30°，点E,F在AC上，B.AE=EF=FC,则△BEF的

面积为（）

A.8B.4C.6D.12

【分析】可先求平行四边形的总面积，因为AE=EF=FC,所以三个小三角形的面积相等，进而可求解.

【解答】解：如图，过点。作。GLAB于点G,

'：AD=6,NDAB=30°,：.DG^3,

,平行四边形A8CO的面积为S=A8・OG=8X3=24,

...AABC的面积为S=AX24=12

2

ABEF的面积S=2X12=4

3

故选：B.

【点评】平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积.即S=a-h.其中。可以是平行四

边形的任何一边，/?必须是〃边与其对边的距离，即对应的高，并注意体会三角形面积相等的条件.

32.如图，正方形ABC。的对角线AC与80相交于点O,/4CB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点、.若

AM=版,则线段BN的长为（）

A.^2.B.72C.2-72D.1

2

【分析】作于”，如图，根据正方形的性质得/M4H=45°,则为等腰直角三角形，再

求出AH,MH,MB,然后证明BN=BM=L

【解答】解：作于”，如图，

♦.•四边形ABCQ为正方形，

/.ZMAH=45°,

：./\AMH为等腰直角三角形，

,:AM=五,

：.AH=MH=\,

平分/ACB,/ACB=45°,ZMBC=90°

AZACM=ZBCM=22.5°,BM=MH=l,

VZBAC=45°,

：.ZBMC=45°+22.5°=67.5°,

VZBNM=ZONC=90°-22.5°=67.5°,

NBNM=ZBMN,

：.BN=BM=1,

故选：D.

【点评】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，根据角平分线的性质作辅助线是解决问题的关键.

33.如图，点E,尸是正方形ABCQ内的两个点，AB=13,AE=CF=5,BE=DF=\2,线段EF的长为（）

【分析】延长AE交DF于G,再根据全等三角形的判定得出△AGO与△ABE全等，得出AG=BE=12,

由AE=5,得出EG=7,同理得出GF=7,再根据勾股定理得出EF的长.

【解答】解：如图，延长AE交。尸于G,

：AB=13,AE=5,BE=12,

.".AE2+BE2=AB2,

.♦.△ABE是直角三角形，

同理可得，是直角三角形,

•••四边形ABC。是正方形，

AZBAD=ZABC=ZBCD=ZADC=90°,AB=BC=CD=AD,

：.ZBAE+ZDAG=90°,

在△ABE和△CQF中，

'AB=CD

-AE=CF，

BE=DF

.♦.△ABE丝△CW(SSS),

NBAE=NDCF,

又,/ZDCF+ZCDF=ZADF+ZCDF=90°,

ZDCF=ZADG,

：.ZBAE^ZADG,

VZBAE+ZDAG=90°,

：.ZADG+ZDAG=90°,

.../OGA=90°,即△AG。是直角三角形，

在△AG。和△8AE中，

"ZAGD=ZBEA

<ZADG=ZBAE>

AD=BA

.♦.△AGO丝△BAE(A5A),

：.AG=BE=\2,DG=AE=5,

：.EG=U-5=7,

同理可得：GF=7,

.\RtAEFG4>.EF=、q2+产7a,

故选：B.

【点评】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合运用；熟练掌握

正方形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

34.如图，点尸是正方形ABC。的对角线8。上一个动点，PE_LBC于点E,PRLCZ）于点尸，连接EF,有

下列5个结论：①AP=EF；@AP±EF；③△APO一定是等腰三角形；④NPFE=NBAP；⑤EF的最小

值等于工也）.其中正确结论的个数是（）

2

AD

H

BF.C

A.5个B.4个C.3个D.2个

【分析】由已知，PEC尸为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明①②④成立，由于律=PC,当尸CJ_

BD时，由垂线段最短得到EF最小值为/BD，由奋力讨论可知满足为等腰三角形的个数为有限个,

故③错误.

【解答】解：如图，延长FP交AB与G,连PC,延长AP交EF与”

AD

0

BIEHC.

♦.•PE_LBC于点E,PFLCD于点、F,ZBCD=90°

...四边形PECF为矩形

：.PC=EF,ZPFE=ZECP

由正方形为轴对称图形

：.AP=PC,NBAP=/ECP

：.AP=EF,NPFE=NBAP

故①④成立

'：PF//BC

/AGP=90°

.'.ZBAP+ZAPG^O0

VNAPG=ZHPF

：.NBAP+NHPF=90°

J.APLEF

故②成立

由EF=PC

.•.当PC最小时，EF最小

则当PC1BD即PC=/BD时，EF的最小值等于卷台。

故⑤正确

通过分类讨论作图可知，满足△APQ是等腰三角形的点尸一共有三个，则③错误.

故选：B.

【点评】本题考查了正方形的性质、直角三角形判定、等腰三角形的判定以及线段最小值的判定等相关知

识，解答关键是利用正方形的轴对称性.

35.如图，A3为半圆。的直径，C为A0的中点，COLAB交半圆于点。，以C为圆心，CD为半径画弧交

A8于E点，若AB=4,则图中阴影部分的面积是（）

【分析】根据图形可得，阴影部分的面积=5半-（S或形。AD-S^CDO+S南形CDE）,根据扇形面积公式、

三角形面积公式计算即可.

【解答】解：连接A。，OD,BD,

为半圆。的直径，

AZADB=90°,XCD1AB,

：.AACDs^CDB,

•AC_CD即1_CD

'0一而''CD一"

・・・CO=«,又OC=1,

：.ZCOD=60°,

...S,aw=6071X22=4,

3603

sKDO=LxCOXCD=®,

22

.cc2V3c90HX（V3）23

323604

・\阴影部分的面积=5华圆-（S扇形QW-SaCRT+S扇形C£）E）=-Z-n+Y]

122

故选：A.

【点评】本题考查了扇形的面积计算，掌握相似三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的面积公式,

圆的面积公式是解题的关键.

36.如图，点P为函数y=」旦(x>0)的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，G)P半径为2,4(3,0),

x

B(6,0)，点Q是G)P上的动点，点C是QB的中点，则4c的最大值是()

【分析】易求点P(4,4),连接O尸并延长交。P于点，连接8。'.因为OA=AB,CB=CQ,所

以AC=/OQ,所以当OQ最大时，AC最大，。运动到Q'时，OQ最大，由此即可解决问题.

【解答】解：如图，连接OP并延长交。P于点。'，连接B。'，取8Q'的中点C',连接4C',

•••点P为函数(x>0)的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，

X

，可设P(X,x)(JC>0),则犬=工，

X

解得尤=4(负值己舍去)，

...点P(4,4),

OP=4-/2-

,：A(3,0),B(6,0),且点C是。3的中点，

：.OA=AB,CB=CQ,

：.AC=^OQ.

当Q运动到Q'时，0。最大，

此时AC的最大值=4仁=/。。'(OP+PQ')=272+1.

故选：B.

【点评】本题考查坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一

点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题.

37.将函数y=2x-1的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方，所得的折线是函数)，=|2x-1|的图象,

与直线y=x+6的图象交点的横坐标x均满足-l<x<2,则b的取值范围为()

A.b<\B.-工WbVlC.1</?<4D.0W6V1

2

(,1

-2x+l(x<C—)

【分析】依据翻折可得折线的函数解析式为y=2,根据自变量与函数值得对应关系，可得

2x-l(x>—)

交点坐标，根据函数y=|2x-1|的图象与直线的图象交点的横坐标x均满足-1VXV2,即可得到

-工W6<1.

2

-2X+1(X<£)

【解答】解：如图，所得的折线的函数解析式为y=

2xT(x>^)

当x=-1时，y=2+l=3,即A(-1,3)；

当x=2时，y=4-1=3,即B(2,3)；

当y=0时，x=-i,即C弓，0)；

把4(-1,3)代入中，可得6=4,

把8(2,3)代入中，可得b=l,

把c(工，0)代入y