山东省泰安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题及参考答案

高二年级考试数学试题 2023.04注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果一个物体的运动方程为，其中位移的单位是千米，时间的单位是小时，那么该物体在4小时末的瞬时速度是（）A.24千米/小时 B.26千米/小时 C.56千米/小时 D.80千米/小时2.已知，，且，则（）A. B. C. D.3.下列求导过程错误的是（）A. B. C. D.4.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.若，且能被17整除，则的最小值为（）A.0 B.1 C.16 D.186.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（）A. B. C. D.7.某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往，，，四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是（）A.72 B.78 C.126 D.2408.在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同，若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法种数是（）A.720 B.960 C.1440 D.1920二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（）A.若要求3名女生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法B.若要求女生与男生相间排列，则这6名同学共有96种排法C.若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有144种排法D.若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这6名同学共有480种排法10.已知三次函数的图象如图，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.的解集为11.若，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.12.已知，且，则下列结论正确的是（）A.存在，使得成立B.存在，使得C.对任意，都有D.若过点可以作曲线的两条切线，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若，则______.14.的展开式中的系数是______.（用数字作答）15.数字2022具有这样的性质：它是6的倍数并且各位数字之和为6，称这种正整数为“吉祥数”.在所有的三位正整数中，“吉祥数”的个数为______.16.已知函数在上的导函数为，，，当时，，若，则实数的取值范围是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数在处有极值，其图象经过点，且.（1）求函数的解析式；（2）求函数在处的切线方程.18.（12分）在混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品.现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束.（1）若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法；（2）已知每检测一件产品需要100元费用，求检测结束时检测费用为400元的抽法有多少种？（要求：解答过程要有必要的说明和步骤）19.（12分）已知二项式的展开式中前三项的二项式系数之和为79.（1）求展开式中的常数项；（结果用数字表示）（2）求展开式中系数绝对值最大的项.（系数用数字表示）20.（12分）已知函数的导函数为.（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.21.（12分）某工厂计划投资一定数额的资金生产甲，乙两种新产品.甲产品的平均成本利润（单位：万元）与投资成本（单位：万元）满足：（，为常数，，）；乙产品的平均成本利润（单位：万元）与投资成本（单位：万元）满足：.已知投资甲产品为1万元，10万元时，获得的利润分别为5万元，16.515万元.（1）求，的值；（2）若该工厂计划投入50万元用于甲，乙两种新产品的生产，每种产品投资不少于10万元，问怎样分配这50万元，才能使该工厂获得最大利润？最大利润为多少万元？（参考数据：，）22.（12分）已知方程有两个不同的实根，.（1）求的取值范围；（2）证明：.高二年级考试数学试题参考答案及评分标准2023.04一、单项选择题：题号12345678答案CDCABABD二、多项选择题：题号9101112答案ACDBCBCDBD三、填空题：13.4或7 14. 15.12 16.四、解答题：17.（10分）解：（1）∵∴……2分∵在处有极值∴，即……3分∵的图象过点∴，即由，解得，∴……5分（2）∴……7分又∴函数在处的切线方程为，即……10分18.（12分）解：（1）由题意知，第一次抽到的必是正品，共抽取4次或5次检测结束，第1次抽到的是正品有种抽法；第2次抽到的是次品有种抽法；第3次抽到的是正品有种抽法；……2分当抽取4次结束时，第4次抽到的必是次品，共有种抽法；……3分当抽取5次结束时，若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是正品，则共有种抽法；若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是次品，则共有种抽法；……5分综上，第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品共有120种抽法.……6分（2）由题意知，检测费用为400元，说明一共抽取了4次检测结束，共有以下两种情况：……7分①4次抽到的均为正品，共有种抽法；……9分②前3次抽到2件正品，1件次品，且第4次抽到的是次品，共有种抽法.……11分所以，检测结束时，检测费用为400元的抽法共有96种.……12分19.（12分）解：（1）由题意知，解得或（舍）……2分∴二项式的通项为……4分令，解得……5分∴展开式中的常数项为……6分（2）由题知，展开式系数的绝对值为设第项系数的绝对值最大，则……8分整理得解得又且∴……10分∴展开式中系数绝对值最大的项为……12分20.（12分）解：（1）……2分设，则令，解得，令，解得，……4分∴的单调递增区间为，，单调递减区间为，……6分（2）由（1）可知，当时，单调递减……8分又∴当时，∴在上单调递减……10分∴.……12分21.（12分）解：（1）由题知，……4分整理得解得，……6分（2）设甲产品投资万元，乙产品投资万元，且，则该公司获得的利润，……8分令，解得或（舍去）……10分当时，，单调递增，当时，，单调递减∴∴当甲，乙两种产品各投资25万元时，公司取得最大利润，最大利润为31.09万元.……12分22.（12分）解：设（且），则（1）方程有两个不同的实根，等价于有两个不同的零点.①当时，（且）∴无零点，不符合题意；……2分②当时，∴在和上单调递增.当时，，，，∴在上有一个零点，当时，，，，∴在上有