青岛市中考数学真题试题

2019年岛初学水考数试（考试时间120分钟满分：120分说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两分，共24题第Ⅰ卷为选择题，共8小，24分第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小，分．2．所有题目均在答题卡上作答在试题上作答无效．第Ⅰ卷共分）一、选择题（本大题共8小，每小题分，24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．

3

的相反数是A．

3

B．

33

C．

3

D．

32．下列四个图形中，既是轴对图形，又是中心对称图形的是3．2019年1月日，国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，384000km用科学记数法可以表示为A．38.410km．3.8410km．0.38410kmD．3.8410km4．计算

的结果是A．

B．8m

C．8m

D．4m

+12m5．如图，线段经过⊙的心，，BD分与⊙相切于点C，D．AC=BD=4，A=45，弧CD的长度为A．B．2C．2

D．46．如图，将线段AB先向右平个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90线段AB，则的应点的坐标是A,1）B－1,2）C,-1）D,-2）

，得到1

7．如图，BD是△ABC的角分线，AEBD，足为．若ABC＝35，C＝50CDE的度为A．35B．40C．D．50

，则8．已知反比例函数y＝

ab

的图象如图所示，则二次函数ya

x

2x和一函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是第Ⅱ卷（共分）二、填空题（本大题共6小，每小题分，18分9．计算：＝．10．若关于x的一二次方程有两个相等的实数根，则m的为．11．射击比赛中，某队员10次击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是环2

12．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙的直，则BDF的度数是°13．如图，在正方形纸片ABCD中E是CD中点，将正方形纸片折叠，点B落在段AE上点G处折痕为AF．AD4，则CF的为cm．14．如图，一个正方体由27个小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个立方块．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：∠，直线l及l上两点A，B．求作：eq\o\ac(△,Rt)ABC，使在直线l的方，且ABC=90°∠∠α．四、解答题（本大题共9小，共74分）16题每小题分，8分（）简：（）不等式组，写出它的正整数解．17小题满分分）3

小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字，，，的4个球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．18小题满分分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校名生中随机抽取了40名生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h，统结果如下：9，8，10.5，，，，，，，9，9.57.59.5，8.5，7.5，10，，，，7，9.5，8.5，，，，，7.58.58.5，，7.5，10，9.5，，，，在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡时间分布情况组别1234

睡眠时间分组7≤t＜8≤t＜9≤t＜10≤＜11

人数（频数）m11n4请根据以上信息，解答下列问题：（）m=，n=，a=，b=；（）取的这名学生平均天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（）果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．19小题满分分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，道AB与区道路CD平在C处测栈道一端A位北偏西方向在处测栈道另一端B位北偏西32方．已知＝120，＝80求木栈道AB的长度（结果保留整数）．4

20小题满分分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，人各加工600个种零件，甲比乙少用5天．（）甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（）知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元那么甲至少加工了多少天？21小题满分分）如图，eq\o\ac(□,)ABCD中对角线ACBD相于点O，E，F分为OB，OD的点，延长AE至G，EG＝，接CG．（）证：△ABE≌△；（）AB与AC满足什么数关系时，四边形EGCF矩形？请说明理.22小题满分10分）某商店购进一批成本为每件元的品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次数关系，其图象如图所.（）该商品每天的销售量y与销单价x间的函数关系式；（）商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（）最大？最大利润是多少？（）商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元则每天的销售量最少应为多少件？23小题满分10分）问题提出：5

如图，图①是一张由三个边长为1的小方形组成的”形纸片，图②是一张ab的方格纸（b的格纸指边长分别为，的矩形，被分成ab个长1小正方形，其中a≥，b≥且为正数）把图①放置在图②中使恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在22的格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于22的格纸，用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种同的放置方法．探究二：把图①放置在32的格纸中使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在32的方格纸中，可以找到2个置不同的2方，依据探究一的结论可知，把图①放置在32的格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有24＝种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a2的格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a2的方纸，共可以找_________个置不同的2方，依据探究一的结论可知，把图①放置在a2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_________种不同的放置方法．6

探究四：把图①放置在a3的方纸，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a3的格纸中共可以找_________位置不同的2方格依据探究一的结论可知，把图①放置在a3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_________种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在ab的格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图问题拓展：如图，图⑦是一个由4个长1的立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，，（≥，b≥2，c2且a，c是正整数）的长方体，被分成了ab个棱长为1的立方体．在图⑧的不同位置共可以找_________个⑦这样的几何体．24小题满分12分）已知：如图，在四边形ABCD中ABCDACB=90°AB=10cm，BC=8cm，OD垂直平分AC点P从点出发BA向匀速运动速度为1cm/s同点Q从出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点，过点Q作QFAC，分别交，OD于，G．接OP，EG．