2023届江西省吉安市高三下学期4月模拟测试（一模）数学（理）试题-1

吉安市2023年高考模拟测试卷数学（理科）试题（测试时间：120分钟卷面总分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后､将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，设集合，则（）A.B.或C.或D.2.已知为实数，复数为纯虚数（其中是虚数单位），则（）A.B.2C.1D.3.已知函数的部分图像如图所示，则此函数的解析式可能是（）A.B.C.D.4.《张丘建算经》曾有类似记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）.”若该女子第二天织布一尺五寸，前十五日共织布六十尺，按此速度，该女子第二十日织布（）A.七尺五寸B.八尺C.八尺五寸D.九尺5.一个正四面体四个面上分别写有数字1，2，3，4，将其连续向上抛掷四次，则事件“没有连续两次落地后朝下一面上的数字为偶数”的概率为（）A.B.C.D.6.在正方体中，分别为的中点，为线段上的动点，则异面直线与所成角的最大值为（）A.B.C.D.7.已知函数，若函数在区间上无零点，则正数的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知直线与相交于点，线段是圆：的一条动弦，且，则的最小值为（）A.B.C.D.9.椭圆的内接四边形的对角线交于点，满足，若直线的斜率为，则椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.10.已知正三棱柱的底面边长，其外接球的表面积为是的中点，点是线段上的动点，过且与垂直的截面与交于点，则三棱锥的体积最大值为（）A.B.C.D.11.已知，且，则的可能取值为（）（参考数据：，）A.B.C.D.12.已知数列满足，则下列说法正确的是（）A.数列不可能为等差数列B.对任意正数是递增数列C.若，则D.若，数列前项和为，则二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量的夹角为，则的坐标为__________.14.已知，则__________.15.已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，则的取值范围是__________.16.若，则的大小关系是__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为为边上一点，且满足.（1）若，求；（2）求的值.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，且.（1）若平面，证明：点为棱的中点；（2）已知二面角的大小为，当平面和平面的夹角为时，求证：.19.（本小题满分12分）某机构从300名员工中筛选出一批优秀员工充实科研力量，筛选方法：每位员工测试A，B，C三项工作，3项测试全部通过则被录用，若其中至少2项测试“不合格”的员工，将被淘汰，有且只有1项测试“不合格”的员工将再测试A，B两项，如果这两项全部通过则被录用，若其中有1项以上（含1项）测试“不合格”，将也被淘汰，每位员工测试A，B，C三项工作相互独立，每一项测试“不合格”的概率均为.（1）记某位员工被淘汰的概率为，求；（2）每位员工不需要重新测试的费用为120元，需要重新测试的总费用为200元，除测试费用外，其他费用总计为1万元，且该300名员工全部参与测试，预算为6万元，问上述方案是否会超过预算？请说明理由.20.已知双曲线，焦点到渐近线的距离为2.（1）求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左､右顶点分别为，直线交双曲线于点（点在第一象限），记直线斜率为，直线斜率为，过原点做直线的垂线，垂足为，当为定值时，问是否存在定点，使得为定值，若存在，求此定点.若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若成立，求实数的取值范围；（2）证明：有且只有一个零点，且.（二）选考题：共10分，请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系中，的参数方程为（为参数），直线.（1）求的普通方程；（2）若为上一动点，求到距离的取值范围.23.【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知均为正数，且，证明：（1）；（2）.吉安市2023年高考模拟测试卷数学（理科）试题参考答案题号123456789101112答案DBCDCCBABADD1.【答案】D【解析】由不等式解得或，由不等式解得或，，故选D.2.【答案】B【解析】为纯虚数，则，故选B.3.【答案】C【解析】根据图像，函数为奇函数，排除；对于，函数为奇函数，设，函数单调递减，不符合，排除；对于，函数定义域为，不符合，排除B；选项C符合，故选C.4.【答案】D【解析】由题为等差数列，设为，其中，公差，故选D.5.【答案】C【解析】一次抛掷朝下一面点数为偶数的概率为，则事件的概率，故选C.6.【答案】C【解析】如图所示，当点在与的交点处时，与所成的角为，当点在端点或时，与所成的角为，根据对称性，与所成角最大为，故选C.7.【答案】B【解析】依题意可得，若，则，无零点，则，得到，故选B.8.【答案】A【解析】依题意得，半径，设点坐标，易知直线恒过点，直线恒过，且，则，即，点轨迹为，圆心为，半径为，但是去掉点，若点为弦的中点，位置关系如图：连接，由易知，此时在处，可以取到，故A正确.故选A.9.【答案】B【解析】设点，则由可得，由两点在椭圆上，有两式相减得，即，同理可得，因此，直线的方程为，从而直线的斜率为.故选B.10.【答案】A【解析】由题可得，外接球半径为，设三棱柱的侧棱长为，则有，即侧棱，设的中点为，作出截面如图所示，点在以为直径的圆上，点到底面距离的最大值为，由于，此时点在线段上，符合条件.此时体积最大为.故选.11.【答案】D【解析】由，，令，单调递增，又，存在，使得，，设，则，，在上单调递减，，又在上递增，故D正确.12.【答案】D【解析】对于，若为常数列，此时，故数列可以是等差数列，错误；对于，由，若存在正数使得为递增数列，则，显然当时就不成立，B错误；对于，已知，显然数列各项均为正数，故，当且仅当时，等号成立，又，不满足取等条件，C错误；对于，当时，，满足题意；当时，由选项，累乘可得，，满足题意，D正确.故选D.13.【答案】或【解析】设，则由题得：或故的坐标为或.14.【答案】【解析】由，15.【答案】【解析】由题抛物线方程为，设点，，不妨取，由点三点共线，得故原式令，故原式16.【答案】【解析】设，则，当时，，故，若，则，从而，考察函数，在上递减，，，得，，故.17.【解析】（1），即即（2）由题意可得：，即，整理得：，故（其他方法参照给分）18.【解析】（1）证明：在直角三角形中，，又为的平分线，延长交于点，连接，在中，是等腰三角形，点是的中点，直线平面，过的平面与平面的交线为，是的中点，是的中点.（2）证明：由（1）可得，，为二面角的平面角，，又为正三角形，取的中点为，连，则平面，如图建立空间直角坐标系，则，，，设分别为平面和平面的法向量，则即取，则即取，则在范围内单调递减，平面和平面所成夹角满足.19.【解析】（1）由题意知，每位员工首轮测试被淘汰的概率为，每位员工再次测试被淘汰的概率为，综上可知，每位员工被淘汰的概率.（2）设每位员工测试的费用为元，则可能的取值为120，200，由题意知，，，随机变量的数学期望为，令，则，当时，；当时，；函数在上单调递增，在上单调递诚，即（元），此方案的最高费用为（万元），综上可知，若以此方案实施不会超过预算.20.【解析】（1）由题意：，焦点到直线的距离，解得，故双曲线的标准方程为.（2）由题意知，，由题可知，直线斜率不能为零，故直线的方程可设为，设，联立消去得，，，直线的斜率，直线的斜率，整理得：，后面的因式不恒为零，，可知直线过定点，又，点的运动轨迹是以点为圆心，以为直径的圆，存在定点，使得为定值1.21.【解析】（1）由得0，则在上单调递减，在上最大值为，若成立，则必有，由，得，故实数的取值范围为.（2）证明：，在上单调递减