高一数学集合概念的综述

高一数学集合概念的综述第1页，共21页，2023年，2月20日，星期四集合的基本概念（1）1集合的定义：由一些确定的、互异的对象构成的一个整体就叫做集合。简称集。2元素：集合里的各个对象叫做这个集合的元素。3元素的四个属性：确定性、互异性、无序性、任意性。第2页，共21页，2023年，2月20日，星期四4有限集：含有有限个元素的集合。5无限集：含有无限个元素的集合。6空集：不含有任何元素的集合。（即元素个数为0，是有限集）。7单元素集：仅含有一个元素的集合。8点集：集合中的元素全部由点组成。9数集：集合中的元素全部由数组成。10解集：由方程或方程组、不等式或不等式组的解作为元素构成的集合。第3页，共21页，2023年，2月20日，星期四11列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。12列举法有三种形式：1、是有限集而元素个数较少，如由0、2、-3、5组成的集合可表示为{0，2，-3，5}；2、是有限集但元素个数较多，如由从50到100的所有整数组成的集合可表示为{50，51，52，53，…，98，99，100}；3、是无限集且元素离散，如由所有的正偶数组成的集合可表示为{2，4，6，8，……}第4页，共21页，2023年，2月20日，星期四13描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。14描述法有两种表述形式：1、数式形式如由不等式x-3＞2的所有解组成的集合，可表示为{x│x-3＞2}；由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为{（x，y）│y=x+1}。2、语言形式如由所有直角三角形组成的集合，可表示为{直角三角形}；由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为{小于6的正整数}第5页，共21页，2023年，2月20日，星期四15集合的字母表示：通常用大写的拉丁字母A、B、C、D、…表示集合。如A={-1，1，0，34}、B={斜三角形}。16元素的字母表示：通常用小写的拉丁字母a、b、c、d、…表示元素。17空集的符号表示：φ或{}。特别注意的是{φ}不是空集，而是一个单元素集合。18属于符号：∈如-1∈A、1∈A、34∈A19不属于符号：∈如2∈A、1.5∈A第6页，共21页，2023年，2月20日，星期四特殊数集的字母符号20自然数集：N（全体自然数的集合）21整数集：Z（全体整数的集合）22有理数集：Q（全体有理数的集合）23实数集：R（全体实数的集合）24复数集：C（全体复数的集合）第7页，共21页，2023年，2月20日，星期四练习一：下面集合里的元素是什么？1.{大于3小于11的偶数}（描述法）答案：4、6、8、10。用列举法可以表示为{4，6，8，10}。2.{平方后等于1的数}（描述法）答案：-1、1。用列举法表示{1，-1}。3.{中国古代的四大发明}（描述法）答案：活字印刷、造纸、指南针、火药。用列举法可以表示为{活字印刷，造纸，指南针，火药}。第8页，共21页，2023年，2月20日，星期四练习二：用属于或不属于符号填空.

1

N，0

N，-3

N，0.5

N，√2

N1

Z，0

Z，-3

Z，0.5

Z，√2

Z1

Q，0

Q，-3

Q，0.5

Q，√2

Q

1

R，0

R，-3

R，0.5

R，√2

R第9页，共21页，2023年，2月20日，星期四练习三：用描述法写出集合如能化简并化简为列举法的形式。8.由数字1，3，6中抽出一部分或全部数字（没有重复）所排成的一切自然数。答：{由数字1，3，6中抽出一部分或全部数字（没有重复）所排成的自然数}={1，3，6，13，31，16，61，36，63，136，361，613，316，163，631}。9.直角坐标系第二象限内所有的点的坐标。答：{(x,y)│x<0,y>0}第10页，共21页，2023年，2月20日，星期四10.写出方程组的解集。答：方程组的解集为

{(x,y,z)│}={(x,y,z)│x=1,y=3,z=2}={(1,3,2)}第11页，共21页，2023年，2月20日，星期四集合的基本概念（2）观察如下一些集合：(a)

集合{1}、{2}、{3}、{1,2}、{2,3}、{3,1}、{1,2,3}(b)

以上这些集合与集合{1,2,3}、{1,2,3,4}分别有什么关系？结论：(a)中集合的元素都在(b)中的集合之中。第12页，共21页，2023年，2月20日，星期四1.子集：对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。

记为AB（或BA）读作“A包含于B”（B包含A）.如NZQ，RZ，RQ，QN.(1)当A不是B的子集时，可以记作AB（或BA）.(2)任何一个集合是它本身的子集.

即AA(3)空集是任何集合A的子集.即φ

A第13页，共21页，2023年，2月20日，星期四2.真子集：如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。记作：AB（或BA）(1)当A不是B的真子集时，记作AB（或BA）(2)空集是任何非空集合A的真子集。即φA第14页，共21页，2023年，2月20日，星期四包含、真包含关系具有传递性（1）如果AB，BC，那么AC.（2）如果AB，BC，那么AC.3.集合相等：对于集合A，B，C，如果AB，BA，那么就说这两个集合相等。记作A=B.第15页，共21页，2023年，2月20日，星期四例1写出集合{a}的所有的子集及真子集解：集合{a}的所有的子集是φ，{a}，其中φ是真子集.第16页，共21页，2023年，2月20日，星期四例2写出集合{a,b}的所有的子集及真子集解：集合{a,b}的所有的子集是φ，{a}，{b}，{a,b}，其中φ，{a}，{b}是真子集.第17页，共21页，2023年，2月20日，星期四例3写出集合{a,b,c}的所有的子集及真子集解：集合{a,b,c}的所有的子集是φ,{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{c,a},{a,b,c}.其中φ,{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{c,a}是真子集.第18页，共21页，2023年，2月20日，星期四集合的子集及真子集的个数：一个元素的集合：子集共有2个、真子集有2-1个。两个元素的集合：子集共有4个、真子集有4-1个。三个元素的集合：子集共有8个、真子集有8-1个。n个元素的集合：子集共有个、真子集有-1个。第19页，共21页，2023年，2月20日，星期四请写出满足关系{1,2}A{1,2,3,4,5}的所有集合A。解：满足关系{1,2}A{1,2,3,4,5}的所有集合A为{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5