静电场的能量 能量密度

静电场的能量能量密度1第1页，共27页，2023年，2月20日，星期四五电介质对电容的影响1.平板电容器+Q-QABSd9-7静电场中的电介质2第2页，共27页，2023年，2月20日，星期四2.圆柱形电容器两极板之间充满相对电容率为的电介质，则3.球形电容器两极板之间充满相对电容率为的电介质，则9-7静电场中的电介质3第3页，共27页，2023年，2月20日，星期四例1：一平板电容器，其极板面积为S，间距为d，中间有两层厚度各为d1和d2，且d1+d2=d，相对介电常数分别为和的电介质层，求电容C。dd1d29-7静电场中的电介质4第4页，共27页，2023年，2月20日，星期四dd1d2S1+++++++++---------------------------++++++++++++++++++解：给两极板分别带电，则两极板上的选取圆柱形高斯面电荷面密度为。同理可得：S9-7静电场中的电介质5第5页，共27页，2023年，2月20日，星期四dd1d2S1+++++++++---------------------------++++++++++++++++++S电势差9-7静电场中的电介质6第6页，共27页，2023年，2月20日，星期四推广：9-7静电场中的电介质7第7页，共27页，2023年，2月20日，星期四例2：一平板电容器，其极板面积为S，间距为d，用电源给其充电，当电压为U0时，拆去电源，然后将厚为t，相对介电常数为的电介质平板插入，求（1）极板上的Q；（2）介质中的E、D；（3）两极板间的电势差U及电容。dt,9-7静电场中的电介质拆去电源，板上电量不变；不拆去电源，板间电压不变。注意8第8页，共27页，2023年，2月20日，星期四dt,+Q-Q解：（1）求极板上电量（2）求介质中的E、D9-7静电场中的电介质9第9页，共27页，2023年，2月20日，星期四dt,+Q-Q（3）求电势差和电容9-7静电场中的电介质10第10页，共27页，2023年，2月20日，星期四例3：一平板电容器，其极板面积为S，间距为d，器件平行放置一厚度为t的金属板，忽略边缘效应，求（1）电容C；（2）若无金属时电容器的电容为，两板电势差为10V，当放入厚度为t=d/4的金属板时，求电容及两板间的电势差。dt9-7静电场中的电介质11第11页，共27页，2023年，2月20日，星期四dtx解：(1)设金属板到上极板的距离为x，插入金属板相当于两个电容器串联9-7静电场中的电介质12第12页，共27页，2023年，2月20日，星期四td(2)将t=d/4代入9-7静电场中的电介质13第13页，共27页，2023年，2月20日，星期四1.电容器的电能六静电场的能量能量密度+++++++++---------+9-8静电场的能量能量密度14第14页，共27页，2023年，2月20日，星期四+9-8静电场的能量能量密度15第15页，共27页，2023年，2月20日，星期四2静电场的能量能量密度电场能量密度平板电容器匀强电场9-8静电场的能量能量密度16第16页，共27页，2023年，2月20日，星期四整个电场空间V内所存储的电场能量

dV体积元中的电场能量非匀强电场电场能量密度的单位为在国际单位制中，电场能量的单位为9-8静电场的能量能量密度17第17页，共27页，2023年，2月20日，星期四

例1：有一半径为R的带电球，电荷为Q，问：(1)储存在带电球周围空间中的总能量是多少？(2)周围多大半径球内，它的能量等于总能量的一半？Q9-8静电场的能量能量密度18第18页，共27页，2023年，2月20日，星期四解：(1)Q球壳9-8静电场的能量能量密度19第19页，共27页，2023年，2月20日，星期四另一种方法：将带电球看做孤立球体孤立球体的电容(2)9-8静电场的能量能量密度20第20页，共27页，2023年，2月20日，星期四

例2:现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为r1=15mm，外层包有一层铅皮，半径r2=50mm，其间充以相对介电常数=2.3的各向同性均匀电介质。求当电缆芯与铅皮间的电压U12=600V时，长为l=1km的电缆中贮存的静电能是多少？9-8静电场的能量能量密度21第21页，共27页，2023年，2月20日，星期四解：9-8静电场的能量能量密度22第22页，共27页，2023年，2月20日，星期四9-8静电场的能量能量密度23第23页，共27页，2023年，2月20日，星期四例3：两电容器的电容之比C1:C2=1:2，（1）把它们串联后接到电压一定的电源上充电，它们的电能之比是多少？（2）如果并联后充电，电能之比是多少？（3）在上述两种情况下电容器系统的总电能之比又是多少？解：（1）串联时电量相等9-8静电场的能量能量密度24第24页，共27页，2023年，2月20日，星期四（2）并联时两电容器两端的电势差相同（3）串联时电容器系统的总电能并联时电容器系统的总电能9-