2014年全国初中数学竞赛试题和答案解析_第1页
2014年全国初中数学竞赛试题和答案解析_第2页
2014年全国初中数学竞赛试题和答案解析_第3页
2014年全国初中数学竞赛试题和答案解析_第4页
2014年全国初中数学竞赛试题和答案解析_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2014年全国初中数学竞赛试题和答案解析一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知为整数，且满足，QUOTE1x+1y1x2+1yA.1个B.2个C.3个D.4个【答】C.由已知等式得，显然均不为0，所以＝0或.若，则.又为整数，可求得或所以或.因此，的可能的值有3个.2．已知非负实数满足，则的最大值为（）A．B．C．D．【答】A.，易知：当，时，取得最大值.3．在△中，，为的中点，于，交于，已知，，则QUOTEBD∙CD＝（）A．B．C．D．【答】B.因为，，所以四点共圆，所以，又，所以，所以.又易知△∽△，所以，从而可得.4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是（）A．B．C．D．【答】B.若取出的3张卡片上的数字互不相同，有2×2×2＝8种取法；若取出的3张卡片上的数字有相同的，有3×4＝12种取法.所以，从6张不同的卡片中取出3张，共有8＋12＝20种取法.要使得三个数字可以构成三角形的三边长，只可能是：（2，4，4），（4，4，6），（2，6，6），（4，6，6），由于不同的卡片上所写数字有重复，所以，取出的3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的情况共有4×2＝8种.因此，所求概率为.5．设表示不超过实数的最大整数，令.已知实数满足，则（）A．B．C．D．1【答】D.设，则，所以，因式分解得，所以.由解得，显然，所以1.6．在△中，，QUOTE∠C=90°，，在上，在上，使得△为等腰直角三角形,,则的长为（）A．B．C．D．【答】A.过作于，易知△≌△，△∽△.设，则，，，四、．（本题满分25分）如图，在平行四边形中，为对角线上一点，且满足,的延长线与△的外接圆交于点.证明：．证明由是平行四边形及已知条件知.………5分又A、B、F、D四点共圆，所以，…………….10分所以△∽△，………15分所以.………20分又，所以△∽△，故.……25分五、（本题满分25分）设是整数，如果存在整数满足，则称具有性质.（1）试判断1，2，3是否具有性质；（2）在1，2，3，…，2013，2014这2014个连续整数中，不具有性质的数有多少个？解取，，可得，所以1具有性质；取，，可得，所以2具有性质；…5分若3具有性质，则存在整数使得，从而可得，故，于是有，即，这是不可能的，所以3不具有性质.……10分（2）记，则＝.即=1\*GB3①……15分不妨设，如果，即，则有；如果，即，则有；如果，即，则有；由此可知，形如或或（为整数）的数都具有性质.……20分又若，则，从而，进而可知.综合可知：当且仅当或（为整数）时，整数

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论