《正弦定理》第1课时示范课教学设计【高中数学教案】

《正弦定理》教学设计第1课时教学目标教学目标1、通过对任意三角形边长和角度的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法.2、能运用正弦定理与三角形的内角和定理解决简单的解三角形问题.教学重难点教学重难点教学重点：正弦定理的推导及基本应用．教学难点：正弦定理的探索及证明；已知两边和其中一边的对角判断解的个数问题．

课前准备课前准备PPT课件．教学过程教学过程一、问题导入问题1：直角三角形中的边角之间有什么关系？师生活动：如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又，从而在直角三角形ABC中，．【想一想】那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？设计意图：由特殊到一般，引出本讲的主题。引语：要解决这个问题，就需要进一步学习正弦定理.（板书：正弦定理）【新知探究】1．猜想推导正弦定理。问题2：求证：在锐角三角形ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，求证：。师生活动：如图，设AB边上的高为CD，CD＝asin_B＝bsin_A，∴eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，同理，作AC边上的高BE，可得eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，∴eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC).追问：问题的推导，体现了什么数学思想？如果是钝角三角形，又如何转化证明？（让学生自由发挥，分组讨论，一起判断，教师点评.）预设的答案：转化化归，化斜为直.如图，在钝角三角形ABC中，C为钝角，过B作BD⊥AC于D，则BD＝asin(π－C)＝asin_C，BD＝csin_A，故有asinC＝csin_A，∴eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，同理，eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，∴eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC).设计意图：由未知到已知，引导学生探究，化被动为主动。2.在大量实例感知的基础上，总结出正弦定理。问题3：如何描述正弦定理？师生活动：正弦定理文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。符号语言：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)追问：正弦定理的基本作用是什么？什么叫解三角形？类型有哪些？预设的答案：正弦定理的基本作用是边角互换①，，；②，，；③==；④（△ABC的外接圆的外接圆的半径为R）一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．两种类型：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如；．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1.的内角的对边分别为，已知,则_______.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：由正弦定理可得，因为，所以，故，所以，故设计意图：进一步深化对正弦定理的认识和理解初步运用正弦定理解斜三角形。例2.在中，角所对的边分别为，若，则_______.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：由正弦定理可得,设计意图：进一步深化对正弦定理的认识和理解初步运用正弦定理解斜三角形。例3.（1）在中,，三角形有两解，则边的取值范围为．（2）在中，若，则此三角形有解．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：（1）由题意得，有两解时需要则解得（2）为钝角三角形，只有1解。设计意图：进一步深化对正弦定理的认识和理解初步运用正弦定理解斜三角形。【课堂小结】问题：（1）正弦定理及其推论有哪些？（2）正弦定理的证明方法是什么？（3）利用正弦定理如何实现三角形中边角关系的相互转化？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1.正弦定理及其推论：；，其中为外接圆直径.2.正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，②外接圆法.3.利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化：一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；另一方面，也可以化角为边，转化为代数问题来解决.设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确正弦定理的有关知识．布置作业：【目标检测】1.在锐角三角形ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asinB＝eq\r(3)b，则A等于()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)设计意图：巩固运用正弦定理。2.在中，角所对的边分别为，若，则_______.设计意图：巩固运用正弦定理。3.在中，角所对的边分别为，若，则_______.设计意图：巩固运用正弦定理。4.在中，角所对的边分别为,若则角为.设计意图：巩固运用正弦定理。参考答案：1.在△ABC中，利用正弦定理得2sinAsinB＝eq\r(3)sinB，