2022-2023学年江苏省常州重点中学七年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江苏省常州重点中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(

)A.a(x−y)=ax−ay B.a 2−b 2=(a+b)(a−b)

C.x 2.下列方程中，属于二元一次方程的是(

)A.5x−y=3z B.x3.周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A，B两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O，测得OA=20m，OB=8m，则

A.10m B.22m C.30m4.如图，AB//CD，EMNF是直线AB、CD间的一条折线.若∠1A.55°

B.50°

C.40°5.如图，△ABC向右平移2cm得到△DEF，如果四边形ABA.14cm

B.16cm

C.6.如果在计算(x+m)(x−6A.m=0 B.m=6 C.7.如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD=2CD，AE=CE，连接AD，BE交于点

A.3 B.185 C.92 8.如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3A.40°

B.45°

C.50°二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.习总书记提出“绿水青山，就是金山银山”，人人都有爱护环境的义务.某监测点在某时刻检测到空气中PM2.5的含量为0.000058克/立方米，将0.000058用科学记数法表示为______．10.计算：(−0.125)2023×11.已知x+y=3，xy=−12.若关于x的多项式4x2+(m−113.已知a=8131，b=2741，c=961，则a14.已知(x−y)2=7，(15.若关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+16.如图所示，△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠

17.如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得18.如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF=72三、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题16.0分)

计算：

(1)(π−3)0+|−120.(本小题8.0分)

因式分解：

(1)5mx221.(本小题8.0分)

解下列方程组

(1)x=2y22.(本小题7.0分)

如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．

(1)将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；

(2)请在AB边上找一点D，使得线段CD平分△ABC的面积，在图中作出线段CD；

23.(本小题7.0分)

如图，已知：∠AGF=∠ABC，∠GFB+∠EDB=180°24.(本小题8.0分)

配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．

定义：若一个整数能表示成a2+b2(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”．

例如，5是“完美数”，理由：因为5=12+22，所以5是“完美数”．

解决问题：

(1)已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2(a,b为整数)的形式；

(25.(本小题10.0分)

如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．

(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；

(2)如图2，点G是射线MD上一动点(不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥E答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【解答】

解：A.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B.是因式分解，故本选项符合题意；

C.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B．2.【答案】D

【解析】解：A、5x−y=3z，含有三个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；

B、x2−y=3，次数不为1，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；

C、x+1y=3，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；3.【答案】B

【解析】解：OA−OB<AB<OA+OB，

则20−8<AB4.【答案】B

【解析】解：如图2，过M作OM//AB，PN//AB，

∵AB//CD，

∴AB//OM//PN//CD，

∴∠1=∠EMO，5.【答案】B

【解析】解：由平移的性质可知，AD=CF=2cm，AC=DF，

∵四边形ABFD的周长是20cm，

∴AB+BF+DF+AD=6.【答案】B

【解析】解：(x+m)(x−6)

=x2−6x+mx−6m

=x2+(m7.【答案】A

【解析】解：∵S△ABC=12BC⋅hBC=12AC⋅hAC=18，

∴S△ABC=12(BD+CD)⋅hBC=12(AE+8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角，解题的关键是根据多边形的外角和为360°得出∠BOM=140°．

在ED延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM=140°，再根据邻补角互补即可得出结论．

【解答】

解：在ED延长线上找一点M，如图所示，

因为五边形AOEFG的外角和为9.【答案】5.8×【解析】解：0.000058这个数用科学记数法可以表示为：5.8×10−5．

故答案为：5.8×10−5．

科学记数法的表示形式为a×10−n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n10.【答案】−0.125【解析】解：(−0.125)2022×82022×(−0.125)

=(−0.125×11.【答案】−12【解析】解：∵x2y+xy2=xy(x+y)，

将x+y=3，12.【答案】13或−11【解析】解：∵关于x的多项式4x2+(m−1)x+9是完全平方式，

∴(m−1)x=±2×3×2x，

当(m−1)x=2×313.【答案】a>【解析】解：a=8131=3124，

b=2741=3123，

c=961=3122，

14.【答案】92【解析】解：∵(x−y)2=x2−2xy+y2，(x+y)2=x215.【答案】x=【解析】解：根据题意得：x−1=4−y=1，

∴x=5y=−1，16.【答案】100°【解析】解：∵△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC=120°，

∴设∠A=∠ACB=x，则∠B=180°−2x17.【答案】m2【解析】解：∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD，

∴∠A1CD=12∠ACD，∠A1BD=12∠ABC，

∴∠18.【答案】72

【解析】解：∵AD//CB，

∴∠EFC+∠DEF=180°，∠EFB=∠DEF，

即∠EFC=180°−72°=108°，∠EF19.【答案】解：(1)原式=1+18−18−9

=−8；

(2)原式=9a6⋅2a3−4a9

=18【解析】(1)先算零指数幂，负整数指数幂，乘方运算和去绝对值，再算加减即可；

(2)先算积的乘方，幂的乘方，再算乘除，最后合并同类项；

(3)先展开，再合并同类项；20.【答案】解：(1)5mx2−20my2

=5m(【解析】(1)先提取公因式，再由平方差公式分解即可；

(2)21.【答案】解：(1)x=2y+3①3x+2y=17②，

把①代入②，得3(2y+3)+2y=17，

解得：y=1，

把y=1代入①，得x【解析】(1)利用代入消元法求解即可；

(2)22.【答案】AA′平行且等于BB′

【解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．

(2)如图所示，线段CD即为所求；

(3)AA′平行且等于BB′，

故答案为：AA′平行且等于BB′；

(4)平移过程中，边AB扫过的面积为4×4=16，

故答案为：16；

(5)如图所示，使S△ABC=S△QBC的格点Q共有2个，23.【答案】解：(1)BF//DE，理由如下：

∵∠AGF=∠ABC，

∴FG//BC，

∴∠GFB【解析】(1)由∠AGF=∠ABC，可证FG，得到∠GFB=∠F24.【答案】解：(1)∵29是“完美数”，

∴29=52+22；

(2)∵x2−4x+5

=(x2−4x+4)+1

=(x−2)2+1，

又∵【解析】(1)根据“完美数”的定义判断即可；

(2)利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值；

(25.【答案】解：(1)结论：AB//CD．

理由：如图1中，

∵EM平分∠AEF交CD