刚体绕定轴转动力矩

关于刚体绕定轴转动力矩第1页，课件共17页，创作于2023年2月§5.1

刚体和自由度的概念一.刚体特殊的质点系，——理想化模型形状和体积不变化。在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变二.自由度确定物体的位置所需要的独立坐标数——物体的自由度数sOi=1xyzO(x,y,z)i=3i=2xyzOi=3+2+1=6

当刚体受到某些限制——自由度减少——力的作用下形状和大小不变的物体第2页，课件共17页，创作于2023年2月§5.2

刚体的平动刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行—刚体平动平动的特点(1)刚体中各质点的运动情况相同(2)刚体的平动可归结为质点运动xyzO第3页，课件共17页，创作于2023年2月一大型回转类“观览圆盘”如图所示。圆盘的半径R=25m，供人乘坐的吊箱高度L=2m。若大圆盘绕水平轴均速转动，转速为0.1r/min。例解求吊箱底部A点的轨迹及A点的速度和加速度的大小。吊箱平动第4页，课件共17页，创作于2023年2月第5页，课件共17页，创作于2023年2月§5.3刚体绕定轴转动zMIIIP角坐标角速度角加速度一.描述

刚体绕定轴转动的角量刚体的平动和绕定轴转动是刚体的两种最简单最基本运动刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动___刚体转动转轴固定不动—定轴转动第6页，课件共17页，创作于2023年2月二.定轴转动刚体上各点的速度和加速度当与质点的匀加速直线运动公式相像P×ω,刚体zOr'O任意点都绕同一轴作圆周运动,且，

都相同第7页，课件共17页，创作于2023年2月

角速度与角加速度的矢量表示角加速度矢量对于角速度矢量，规定：角速度矢量的大小就是角速度的大小，方向沿转轴方向，其指向由右手螺旋法则确定：右手四指指向刚体转动方向，拇指指向为方向。的方向直角坐标系中，设刚体绕轴作定轴转动，则角速度矢量为沿正向沿负向角加速度矢量为第8页，课件共17页，创作于2023年2月定轴P×ω,刚体zOr'O加速度与角加速度的矢量关系式定义了角速度矢量后，就可以用它表示出刚体上任意点的速度第9页，课件共17页，创作于2023年2月例解求

p点的速度刚体绕z

轴正向转动，，某时刻p点位矢（∵沿z轴正向转）第10页，课件共17页，创作于2023年2月第6章刚体动力学第11页，课件共17页，创作于2023年2月§6.1力矩刚体绕定轴转动微分方程一.力矩力改变刚体的转动状态

刚体获得角加速度力F

对z

轴的力矩“±”的确定：（右螺旋）从z轴正端向负端看，•••质点获得加速度改变质点的运动状态力矩hA若使刚体逆时针转为正若使刚体顺时针转为负第12页，课件共17页，创作于2023年2月例如hAT'TT'T讨论不能改变刚体绕z轴的转动状态对z轴的力矩为零1)力平行于转轴或通过转轴时，对该轴力矩为零。2)若不在垂直于z轴的平面内第13页，课件共17页，创作于2023年2月也可将力(位于垂直于z轴的面内)对z轴的力矩视为矢量，定义矢量力矩大小：方向：右螺旋法则：转动中心到力的作用点的位矢当不在垂直于z轴的平面内：和的夹角第14页，课件共17页，创作于2023年2月O.说明：可以证明：力对任意点的力矩，在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴的力矩。力对定点o的力矩大小：方向：垂直于和所确定的平面，且指向由右螺旋法则给出。第15页，课件共17页，创作于2023年2月xLOmy例已知棒长L,质量m，在摩擦系数为