2021年福建省厦门市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2021年福建省厦门市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

2.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

3.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

4.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

5.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

7.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

8.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变

9.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

10.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.8

11.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

12.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

13.tan150°的值为（）A.

B.

C.

D.

14.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

15.A.B.C.D.

16.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

17.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

18.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

19.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

20.已知{an}是等差数列，a1+a7=-2，a3=2，则{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

二、填空题(20题)21.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

22._____；_____.

23.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

24.等差数列的前n项和_____.

25.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

26.若lgx=-1，则x=______.

27.函数y=x2+5的递减区间是

。

28.

29.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

30.设集合，则AB=_____.

31.若复数,则|z|=_________.

32.log216+cosπ+271/3=

。

33.

34.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

35.函数的最小正周期T=_____.

36.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

37.

38.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.

39.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

40.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

三、计算题(5题)41.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

43.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(5题)46.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

47.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

48.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

49.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

50.解关于x的不等式

五、解答题(5题)51.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

52.

53.

54.

55.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

六、证明题(2题)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

2.D线性回归方程的计算.由于

3.D

4.D

5.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

6.C

7.B

8.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.

9.D直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，∴a=

10.B四棱锥的体积公式∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD边上的高是3/2cm，∴四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3×3×2×3/2=6

11.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

12.D

13.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

14.B，故在（0，π/2）是减函数。

15.C

16.D

17.C四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。

18.A

19.A

20.C等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

21.3f（1）=2+1=3.

22.2

23.2/π。

24.2n，

25.

，

26.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

27.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

28.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

29.-3或7,

30.{x|0＜x＜1}，

31.

复数的模的计算.

32.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

33.

34.x＞1000对数有意义的条件

35.

，由题可知，所以周期T=

36.160

37.-2i

38.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

39.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

40.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

41.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

42.

43.

44.

45.

46.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

47.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

48.

49.

50.

51.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn