浅谈对数学美的认识

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1引言

爱美之心，人皆有之，人们执著地追求美。但什么是美？却只能意会，不能言传。然而当我们倾听一首柔美的乐曲，观察一幅精致的图画，或置身于幽雅的大自然中，我们便会全身心地感到愉悦，受到一种美的陶冶。

可是除了艺术的美、大自然的美外，人们是否想到科学也有美，数学也有美呢？有不少中学校生认为学习数学很艰苦、枯燥无味，不存在什么美感的问题。只是为了考试，为了升学而不得不学习数学。

数学果然无美感可言吗？否。古今中外有许多知名学者都认为数学是美的，并作过精辟的论述。

古希腊学者毕达哥拉斯说：“美就是和睦，囫囵天体是一种和睦，宇宙的和睦是由数组成的，因而构成了囫囵宇宙的美。”提出了数的美的三段论。

英国哲学家、数学家罗素认为：“数学，假如正确地看它，不但拥有至高的美，是一种冷而郑重的美。这种美不是投合我们天性坚强的方面，这种美没有绘画或者音乐那种华丽的装点，它可以纯净到崇高的地步，能够达到惟独宏大的艺术才干谱写的那种完善的境地。”这就道出了美的特别性。

香港旅美数学家、菲尔兹奖获得者丘成桐说：“数学家寻美的境界，讲求容易的定律，解决实际问题，而这些因素都永久不会远离世界。”即数学有取之不尽的源泉。

假如只在单纯知性和机械的层次上理解教导和学问的概念的话，那么美不是学问也是不行教的。因此如何观赏和体味的问题不能用数学本身的方式――定义、公理、推论、定理的方式往返答，反过来应当问你自己毕竟是怎么理解数学美和想怎样去观赏它。这就激起一种主体的自觉，自动地去要求对数学的理论形式的极大了解，并在这一过程中对数学的本质有了直观的洞见。这样美就成为了主体的自身之物，而在上面这个问题中，美还是一种外在物。单纯作为外在物的美是不存在的。

关于数学美论述，虽然说法不一，但因为各人的角度不同，所以可以互相补充。概括起来，数学美的主要内容包括：和睦美、简洁美、对称美和奇妙美。

2数学美的主要特征

2.1和睦美?

统一，和睦，这是数学美的一个侧面。对称可以说是和睦的表现之一，但统一、和睦有更广泛的表现。?

数学的统一性，普通是指部分与部分、部分与整体之间的和睦、平衡和全都。正如庞加莱在谈到数学的雅致感时所指出的，雅致感“是各部分的和睦，是它们的对称、它们的巧妙平衡；一句话，雅致感是全部引入秩序的东西，是全部给出统一、容许我们清晰地观看和一举理解整体和细节的东西。”统一性是数学结构美的重要标志，通常表现为数学概念、逻辑、办法的统一，数学理论的统一，数学与其它科学的统一。

天得一以清，地得一以宁，万物得一以生。宇宙的统一性表现为宇宙的统一美。因而能揭示宇宙统一的理论，即被认为是美的科学理论?。毕达哥拉斯学派主见：“万物最基本的元素是数的和睦，这就是美。”例如：在计算柱体、台体、锥体等不同外形几何体体积时有统一公式；椭圆、双曲线、抛物线有统一的极坐标方程；大数学家欧拉竟用7个不相关的数学符号联在一起开拓了复数的另一种表达形式：?。可以断言，和睦与统一是数学进展的一个基本逻辑。

和睦的美，在数学中多得不行胜数，如菲波那契数列、闻名的黄金分割比，即0．61803398…；在正五边形中，边长与对角线长的比例为黄金分割比。?

例1、菲波那契数列

13世纪初，欧洲最好的数学家斐波拉契；他写了一本叫做《算盘书》的著作，是当初欧洲最好的数学书。书中有许多好玩的数学题，其中最好玩的是下面这个题目：?

“假如一对兔子每月