在非均质土壤中的桩和群桩瞬态

在非均质土壤中的桩和群桩瞬态分析摘要：在本文中，对单桩和3×3群桩的瞬态分析是吉布森型非均质土壤通过使用一种混合型的选区分界及有限元公式单独地作用在土壤域和桩域。该计算公式是在一个非均质，各向同性半空间内部一个短暂的代理点力。为土壤域的时间加强边界元算法是结合隐含的在有限桩域的时间整合计划。为了调查这一提法的有效性，单桩和群桩赫维赛德加载和三角瞬态加载下进行了分析。在这个分析中，可以得出结论结果同通过比较拉普拉斯域的算出的以不均匀性指数一致。关键词：桩动态；桩土相互作用；瞬态响应；分界及有限元方法1引言桩基础是对软弱的土壤 起补充作用的结构。在过去数十年，大规模的和敏感的结构，例如核电厂，桥梁，海洋平台的冲击载荷作用下，由于需要一个可靠的设计方法，瞬态弹性动力学分析的桩柱已经吸引了大量的研究兴趣。在层状介质中对群桩的分析的稳定状态公式是由卡尼那和卡嗖儿提出的。他们的解决方法类似于啊扑色儿的工作。该解决方案是基于土层的刚度矩阵，并在啊扑色儿的工作，这是一个计算刚度的办法。对应此解决方案静态在复杂的域名加入了一系列然后丢弃该条款提取扩大先验的职能而且消失频率趋于零。为弹性相关案件吉布森土壤，掊了嘶提出的一种近似解法，尽管民的林的方程是用在沿桩各点适当的土壤模量。班尼杰和戴维斯用近似不均匀土壤模型利用2层半空间的解决方案。使用边界元算法，他们能够对双方的轴向和横向加载单桩以及群桩进行静态分析。涉及到嵌入在一个吉布森土壤群桩的静态，其结果是唯一可用的资料。伦道夫用轴对称有限元和当今研究结果为横向柔性桩。伦道夫和卧思用有限元方法考虑到案件轴心受压桩。然而此分析只限于单桩。为稳定状态制定吉布森土壤，森透儿使用由卡尼那和卡嗖儿的制订公式。土壤中模量随深度而变化可以很容易作为一个层状地层，每一层有一个不同的弹性模量。数值研究是由森透儿为不同的不均匀性指数作的研究。所采用的办法是由森透儿是修订和更新，由代表吉布森土壤中大量的每层的模量值自动安排的。耨歌米和肯呢盖是目前第一个对轴向和弯曲动态桩近似分析的的程序。一种提法提出了在内部均匀，各向同性半空间存在一个短暂的代理点力。班尼杰和么木恩试图合成一个相当于民的林完整的瞬态的解决方案，但积分是在隐形式排除分析一体化。吉布森土壤，么木恩和班尼杰的一个类似方法是落实在目前对桩和群桩时域分析的工作。2分析方法混合边界元法的制定是用来代表边界积分所代表的线性结构组件的代表性土壤域和桩方程。2.1连续方程在弹性动力学中，在一均匀各向同性弹性体小位移场是由那为儿方程得来的：（1）式中和是跛脚的常数，ρ是变形体的质量密度，是加速度，和的取值方位是1-3。由于有坚实的半无限的程度上，方程是投在条款格林函数为二分之一空间，减少域一体化，只以桩土界面。然后，积分方程可以写为：（2）式中是土的位移；是的格林函数的半空间，是作用于桩界面的时间，ξ和X是空间位置。惭方程屈的一体化昼需要在这悉两个时间牺和空间棍作用，全这是一个受隐含的时栗域制定因扮为响应时坝间的计算驶方法是考宗虑到历史构的表面牵道引和流离嚼失所截至脖并包括时薄间湖t好。据以获取瞬排态响应在顿时间的著鼻，时间轴黎离散援成局j拆平等时间丢间隔为，旷很书岩邀涌驶治拆承新董诵（妇3纤）院式中愉为时间隔跪，由仅代以佣，可以写救为：肌邪欢叔螺存滴泰链曾（黑4旷）颠第夜式中嘱在第二积孙分的右侧桃是影响过陶去的动态掩历史软。叹空间一体颗化在蜂方程迷所进行的摇离散桩土否界面到圆握筒形要素缴。舞这种一体胖化的形式埋完下列矩湖阵方程如寻功能变化判的因素，三假设为线咳性遮。性旷井机讲愧南叮承兴（贴5其）访在这一提唯法，时间忠变化的领亚域中的值亿得到了平抢均值的数啄量的两个强时间节点强的离取俩值区间备。唉这样，一版体化方面腐的时间可叶以超过每差一步镜地陕进行分析宋。如果时天间步长是圾常数，数购值计算积救分变得简栽单，由于乱时间刮变化是随削时间行走弃而推移的陶。预第一积分蒜方程郊需要只有读一次刻地押加以计算滨。俘在每一步拖的，只有另一套新的俊系数，涉坊及的影响盏在过去的罢动态的历美史，第一章时间间隔样就当前时耍间节点需亲要加以计亏算溪。扰保持上述以矩阵，一手可以计算蕉卷积积分烈。土车的佣位移方程爱在时间加取强阻j抚可以写为扒：杀茂句风偶芹染观（唐6灶）防并在一个拴增量的形歼式，它可就以写为：吨回琴春就水咏万允厅肢舒赞奇（宽7扰）鼓帮房式中舒是时间系卡数。省代表的影绩响，吉代表腐过去的历污史时间就傻目前的时堡间节点次，修它需要计兴算，在每茂一步的增虑加，不仅占时间来计煎算的位移蜜，但也是金错误累积己在做整合蚀。绵系数矩阵茂的计算方蛛法是使用完一种近似真根本的解套决办法。邻这是一种雁近似相当孤于民的林衰的静态半菜空间点武辜力的解决厦办法。这悼是叠加的侵两个斯托咸克的无限捧空间的根誉本解决办玻法，这是给由班尼杰咸和么木恩饶第一次实株施缸。领在当前的兄工作撒下，汪以便纳入闷的影响不育均匀性，促进一步逼窗近涉及地浆方的同质扭性，以及舟当地的平抱均时速波浓传播的介回绍朗。它柔是有可能重的计算位益移假设的卷应变能量郑密度在一谅个点，由声于以点力删，在均相冻和非均匀矮土壤是相鸣同的识。城这根本是志指位移在涛一个点可旋以计算出膀使用的平流均弹性模构量为政：趟惕帐基奏追贤卫复嘴（榆8岁）帅式中杆和价表示土的旧杨氏欧模量胖。斜在惩中，舒系数矩阵尝克（格林柜函数为半哨空间浓）焦狱，是一种忘近似的根晒本解决方视案在其中谨的变化弹贪性模量在椒一个结点箱是所采取计的作为祖平均值。荷2.真2嗽桩方程籍由于桩截榜面是更瘦萄，比它的探长度，桩践作为维一击的模型朋。来为静载荷列时耗给出了在怎轴向和横幻向方向的掠平衡方程衡：零沫渠艘透域锣域触珍从（疾9捎a愤）针丰投摘挠抱喉蒸辞鲁(9贪b)季在横向方减向，桩是惩假设作为类薄带，按是丈由乐平衡源方程勒得出方罚程切(9b套)辱。步加入的惯顷性，执原行比微分方程有的时间谐元波束受轴泄向和横向撤作用罗给出了闸：麻炸水悲倚些蜘勇套遥然（聚10坚a寸）奇承奶佩魂杜晴翁心则膏（咱10涌b星）膛式中轰为桩材料倍的杨氏后模件量；某是桩的第坚二次转动器惯量还；表是桩的截暂面积霸；师是桩直径劲；讯分别似是横向和缩轴向位移蹦；课分别是驼横向和轴科向牵引沿援桩在时间缠。会桩柱模型葬是结合荐线性幻平衡川要素违的。兽动态平衡娘的运动方谁程在时间烈写为：多诵纲确洲物昂巩（恭1弓1拒）裁阻尼矩阵故是为结构卸材料，是缠忽略了在猴这个方程阁，使分析茶简化。在惨平衡方程涂内，自由参度相应的泊轮换在桩将节点需要喉由于边界雅元的提法跑，只包含纷自由度。迫旋转的程息度自由对甲桩顶，是键留在该系魂统的方程悦，因为它迟会形成一壶个有待解曾决未知的凯一部分。摊那个凶区院乒减少技术康是用来消吹除自由度镰相应的轮堪换节点以溪来，边界锄元法的制给定，只包斜括位移和体牵引。用飘区院箩减少方牺程私[17娇]纺的余计算网量，以下雅列公式：择粥脱浅粮及基拖限拢泉网火沙（佩1套2护）式中：隔丘蜻恰茎顾浅申御桃听处己（维1治3锣）伏拘枪眼（快1脂4舅）尽它可以写佩在一个增哄量形式诊：耍暂卖圾屠菜北太俩桑盒欧（隆1视5偿）输式中孔是当前位拆移券增量感。上述方斗程是用纽盘马克集成突方法解决耐的针第一步。怠这是一个翼模糊此的时间集型成方法，联并利用不川断平均加伪速度超过鸭一时间废点催。使用这缴种方法，嫁目前的加婆速度和速颠度是由：喊钢卸昏沸肯睛蔽播叙臣迁么（意1币6浸）掘递刊锻沟闹址芽释览叙济沙载（惭1我7式）式中：更对于给定方值轧δ裤=0寿.刑5花和矩α肠=0蜂.25川速，所建议追的方法是屡无条件稳披定的午。悦把方程宁（模1貌5宅）和孟（洲1寺6株）代入方卸程捆（同1深7每）得：辨伴肿纱喷即督呀洁评竞价虏衔（雪1锐8赢）式中：辰道后篇目净业纯弄荡防占榴亦巨（似1伤9刚）运价岁稀确字雀滔贡篇套腾衔（扛2叙0纵）东可德有叠行厌折茎题源差徒腾程脆（演2祸1葬）话方程陕（观1芽8形）必须在张一种形式兴上蔑，以便它伏能够加上夜边界元读（亿7凭）执行位己移的相容箱性。保持扔桩土自由捆度作为未邻知数，一姓可以得到幕以下内容随：飘莫辛蛾拆环苗峰伴照涨（瓶2绳2障）盛楼骡式中局在桩节点争处与绑成反比关杨系，因此饼与串可以互相跨代替。缓是一边界绘条件的矩钓阵为一个贱单位，桩轮顶非位移炎，平是载体的粘桩脾顶认位移和轮暑换和标以廊字史母渔P体只代表获熔得桩域的腊位移和牵致引锤。央2.流3窝桩土方程饱这是有必绝要引入一冤个全球性轿方程约束薯，以便能否够解决耦凤合系统的先方程。方淋程叹（总7诚）及用（劝2岁2令）输划，可以再拾加上施加史限制了牵欣引载体栗时间叮。这方面留的限制因穿考虑到全挽球的平衡凉，整个系蓄统。在一假个增量的震形式，这惰可以代表狱为：闭吴召甘寺今膨撇它（裂2们3慎）脖式中塞和汪分别是桩陈段的系数五矩阵所得赛的面积和头质量性能对。镇是桩止承台浮的一个对蹦角矩阵构映成的惯性异性能。庭是外部对僻桩增顶峰适用于增炊量的瞬态短负载。即匪以目前的运加速度惨把方程壁（袍2骄2葱）喘代入方程贱（沸2望3遣）杆震，子可以写：医泳雪具锁弦卖秧绩闯羊（村2呼4御）好式中：救岩洽愉副和茧眼志否蚁惩请床（血2厚5敏）野何继嫂捞压框蛋葵款使仍繁（垂2哈6隙）首列框偏障坚巾邪（骆2志7碎）顺刻仪娱串仍扮盆议双锋握（幻2筑8凑）朗发展讽方程为桩支土域的组侨装施加位谈移的相容轰性条件，励在桩土界群面为：仆朵着逃拘锋梢遵止谦群法粉换钱黄志（颠2笔9尊）枝该勉荷载着相同，但削有垦相反的倾迹象案：炸钓吨堤裤府站滔视愧渡伏材屿恼泉绳（誓3侦0冤）光由方程种（狂6嫌）及免（衣2咳2皇）扑，扰加上使用干的相容性刚关系和鼓方程高（伙2专4参）。最终抚形式是：声葱斯余放龟拖课钢烧砖（储3科1矿）马方程因（股3益2耳）惜中非1来，扩2糖表示群桩版的行列。果3茅仔数值例子骂调查毛结果呆，桩尺和黑3×桂3怜群桩高在示赫维赛德程装载和静针载荷分析筛下建议制柱定方案（依极限形式肝在信T=拖丢∞孤将是一个尘静态的解诸决方案）剖。田与那些从纽吉布森土朱壤模型（勇图挺1剥讨），上述检近似相比女，为静态渠的结嗽果祥吃。结果在如有尼不同冻值及泛比率玻图痕2寇，档3武，竿4洋，朝5梁，唯6睡，慎7舱，到8扩和康9脆表明否。发在这些数丛字蓝中患，讯分别由公浆式主和恳非三维轴盐向和横向释位移说得出的。执其中恭和术为土在基细本条件下两的抗剪模可量，克为桩径，康分别奴为神桩惩顶寨的轴向和桌横向位移伤，爪是振幅赫去维赛德负乐荷，质量宿比是比桩蓬质量密度秀和土壤质省量密度狸。巡比较了相矩同的解决训办法在进图揪2膊，氧3踢，百4夕，破5生，察6材，问7爸，壳8附和长9堪表明形为瞬态情钻况下，最峰后稳定结羽果扒。竭这是必要驼的证明的颤有效性提电出的方法沉进行比较绍，与现有蜡的拉普拉胖斯域解决爹方诞案难[3,薄9]聋爽。为此，歇不论是直裙接时域和根拉普拉斯军域方法比浙较三角加矩载（落图兴10皮沙）览挑。这样做椅了下列参补数分析所换采用的券：洲桩长吐度悬L=粥1望5草米吓图塔1拿吉布森的挖土壤和桩垮域央图彼2肌单桩的非心三维轴向卖位兔移踏K梢图诚3毁单桩的非久三维侧向泻位移银颈两兵K堵图宋4股单桩乔的软非三维轴供向位扒移揉K经图努5赴单桩贱的铺非三维轴寇向位抬移财K住图感63×行丽3砖群桩的非洁三维轴向驰位右移别K久图姓7肆3×城3姜群桩的非陶三维轴向商位嚷移静K列图言8鼓3×征3削群桩的非犯三维轴向扔位临移季K熔图乓9拉3×槽3剖群桩的非廉三维轴向钓位附移门K恒图材1舅0描三角加载俊为吉布森牧土壤（转=惠+mz味弓）煎=12骄.5网M鸟pa污=2预MPa/就m蚊舌。兆帕斯制卡愤/丙米昨和依Z滥是深度像。脱X巾轴是用于娃非三维时鱼间足τ叨剑，并考虑滔:式中：港是总期限葛的冲击载宫荷创；络是桩半径栽；尾是均质土穗壤的剪切声模量夕；嘱是皮吉布森土起壤在顶端衫（糟z=沫0扬泡）的剪切邻模