压电陶瓷测量原理

PAGEPAGE10/19压电陶瓷及其测量原理 近年来,压电陶瓷的研究发展迅速，取得一系列重大成果，应用范围不断扩大已深入到国民经济和尖端技术的各个方面中，成为不可或缺的现代化工业材料之一。由于压电材料的各向异性，每一项性能参数在不同的方向所表现出的数值不同，这就使得压电陶瓷材料的性能参数比一般各向同性的介质材料多得多。同时，压电陶瓷的众多的性能参数也是它广泛应用的重要基础。（一压电陶瓷的主要性能及参数 （１）压电效应与压电陶瓷 在没有对称中心的晶体上施加压力、张力或切向力时,则发生与应力成比例的介质极,场.、.，.在测中，发用的是压电效应,用的是压电效应。（2）压电陶瓷的主要参数 １、介质RC,的电有两量一是有(同)由电所一为（）,1所RCI， C

为同量，

I 为异量,I

与电I的为 ，其切值为an

IIRC

1CR

其中ω 为电的频率，Ｒ为电阻,C为介质电.1,Q mQπ振振子能Qπm振机械能2Qm

1RCs 1

L s 11R(Ω 串联角频率(Ｈ)C 子容1 s 1(LQ 。1 m不同器件对Q 值求不同多场合下(包括声波测m井探头),器件求Q 值高。m３常数具即其外施加外其与施D和关系:D

QdrAQAd N.逆,施加场 将S,S收缩取决样化方向。dDS Eggd

gd4、)k,它k²=输入能 输入不但还体工作.对陶来,还、不不不制作。路陶,即,很多优点:其,可定析筛选;其三,实际需,因实际入体子线,得够更此可见得十2 谐性将按照图 ２-２ 线连改信号频,可现陶流也随着其规律图 ３从图 可看出,信号频fm陶流出现最Imax而信号频fn传输流出现最Imin.流经流随频可看出,陶换,3b3 线b线从中可以看出,当信号

f 时，通过最大,即等效m最小，导纳最大;当信号

f 时，通过最小,即等效最n大，导纳最小因此

f 称为最大导纳或最小；把m

f 称为最小导纳n或最大当信号继续增大时，还会出现一系列极大值和极小值，2-4 4)2.4 2—5 所好LC 来说其阻抗Ｚ 也而.在2-2所线中,用ＬC代替可以发现,在L C R C处只要选择合适1、1、1和0通过ＬＣ和C21系曲线非常似也就是说在串联附近阻抗特性和特性同L阻抗特性和特性非常似因此,利用机类比方法可以用一个LC来表参数和特性这个ＬC即为.2-5LC来说在任何串联附近其行为可以用2—3所来表在串联附近,如果值存在一种动,即没有其它寄生响应则在串联附近很窄可以为R、CR和C.在中通过选择合适行处，1 1 1 0是可以所要动同其分来,在中,在通,存在损耗,这一量

R。所以其最终所示。0图 2-６压陶瓷换能器路图图中串L称为压陶瓷换能器的动态C称为动态容R称为动态1 1 1。这三参数表征压陶瓷换能器在工作（加)的情况下，振动部分所受到的力抗和介质对振动的反作的强弱。容

C0又称静态容,表征压陶瓷换能器在未加激励的情况下为纯容,它的值的大小与换能器的形状有关。

R又称静态，表征换能器的的大小。022。50根据已得到的压换能器的路图,进步分析其导纳特性。为了简化推导，先00

R=0，此时其路即为ＬC－5

YYY0

（2-1)式中为换能器的总的导纳值，Y 0

B 0

0

YGB1 1 1为串支路的导纳值。先对串支路进行分析。Y B 0 0 01

RL 1 )11 1 1 Z1 R

L

R2(L

1 )1 1 C 11

1 11RG 1 1R

(L，1B，11

1 1C11

(２－2)R2 )2

R2 )21 1 1

1 1 11R21

L1

1 )2C1

xR1

L1

C)2—:111RGGGx 1，BRGGG

(

xR2)2

1(xR2)G2 1G1 R 1 RG1 1 G

1 1 R11 1 1所以，B2G2 1

两边同时加上(

)2(G

)2B2( )21 1 R1

2R 1 2R1

1 2R11 1以电导为横坐标,电纳为纵坐标,—3）表示一个以2R,０）为圆心，2R1 1为半径的,也即是我们所说的导纳圆如图 2-７ 中虚线所示2－71对于串联支路进行分析,根据串联谐振频率的定义,B=0,2—３）可得到1G=0或

G1R

.于实际的压电陶瓷换能器的动态电阻

R不可能为零，根据(2—1 1 G

G1R

0L 1 012）中 的表达可以知道，只有11

满足串联谐振的条件即1

1 C ，所1LC1 1s1以可以得到串联支路的谐振频率又称机械共振频率）： LC1 1s1

(２—4)接着考虑加入静态电容后的情况2－1）可知,考虑静态电容后换能器的导纳相当于在串联支路的电纳(虚部)加上

Y.鉴于一般情况下，压电陶瓷换能器的机械品质因数都0较大,也即在串联谐振频率 附近,0

j

的值随频率的变化很小，可以近似认为是一s 0 0个常数.因此，只需将串联支路所得到的导纳圆的纵坐标向上平移一个常数，而横坐标保持2—7中点划线所示再考虑到,2线所示对进行简要分析f

f 即sss

时当ffss即时。所以随着频率增加沿顺时针方变化。另外,在串联谐振频率附近还存在着两个频率点使得总此时源信号经过之后只有幅改变没有位变化也即压和流信号同位。这两s个频率,较那个频率

f 称谐振频率,较f 称反谐振频率.另外还存在使得r a得最fm

最fn

。连接原点和串联谐振频率

f 称联谐振频率。ps另外需要特在个振谐振频率变化进行只有在这个频率s

附近较频率0变化时0线变得分,有线特。以过下面介绍下压陶瓷等效路各个参数和关系给各自计算公式.在作行交两点,分记作 f1

f 。在2f点处串联支路和等即GB

由式221 1 1L 1 )R 1 1 C1111111R2L

) R

L 1 )

２—5）1 1 1 C 1 1 1 C1 1 1 1在f 点处串联支路和等,但符号反即G

B

由式22)2 1 1L 1R 2 1 C1得：1R1

L 12 1

) R1

2 121L 1 )2 1 C

２－6)2 1 2 1结合式2－5式2６1L R11

2—7）2 11C 21 2Ls

1 L1R C1 11 L1R C1 1

CR s 1MRM

—9）s 1 1 1 fs—和Qs

m2 1m

f f2 1R 1 1

f fLC f f f去 1到

1 1 则1 2 s

s 1 2Q m

ff12f f2

(—0）动态电阻的值以通过导纳圆的直径求R 1D0

21１)静态电容

CC

y0

y0

0 0 s为圆心的纵坐标。0R的值导纳圆偏离纵轴的距离或圆心的横坐标)来确定:010R 1 ）0x 0 2R10x为圆心的横坐标。0至此，我们已到压电陶瓷换能器等效电路中所有参的计算公。2．３测量原理基于各个频率下的电导和电纳值的，此我们需要到每个频率点的导纳值.2—８所示的测量原理图进行测量.2-8m2—８中，ＡC为频率可控的交流信号源，R表源内阻，R 称为精密阻，mU 为加在ft的信号UA

为经过之后的信号。根据前面章节所介绍的的导纳特性可以知道，在经过之后的信号U 相对于U 会有B A一个幅度和相位的变化。不失一般性,在这里设定：U UA Am

ej,UB

U ej(Bm

（2-１4）其中:U ，U 分别表两路信号的幅值， 为信号的角频率,为信号的初始相Am Bm位，为两路信号的相位差。按照习惯表达，先求的阻抗再取倒数得到导纳。UABBRmZUUABBRmI将式（2-14）代入得U ejU

ej UAmUBmeAmUBmej()BmRm=m

( UBm

ej

U=R( =m UBm

Uj UBm

]R对应得到:RR

U(

，

UAmn

（２-1５)m U mUBm Bm再由导纳和阻抗的关系可得1Y 1Z

1R

GjBG

RRX2

B XR,2 ,

2６)由以上推导可以看出，换能器的导纳和阻抗值仅与加在其两端的电压信号的幅值比和相位差有关,因此只需要得到两路信号的幅值和相位信息可得到换能器等效电路的各个参相位信息。24要测得其两端正弦信号的幅值比和相位差。但是实际中，硬件电路实现的仅是对两路信号的A/D转换采集，也,将介绍从这些采集到的离散的点计算其幅值和相位的方法。２。4。1数字相关法随着微处理器和大规模集成电路的迅速发展，在测试系统中,越来越多的统的测量方法数字测量方法所。来，由相关数法有测试，硬件计，能测试系统中的数据采集系统和微计算,测试系统的可和可的多点得相关原理在相位差的测量数字信号处理中得到,并展现出良好的应前景相关数法原理相关数法两频正弦信号的的相关数值与其相位差的正比的原理获得相位差。两路测信号为：x(t)

A)N(t)，y(t)Bx

)N(t)y

(２）其中A、B别表示两路信号的幅值，f表示信号的频率，N(t)、x

N(t)y示干扰噪声信号，表示显然x）ｙｔ关的，则两路信号的互相关数为：R xy

)1T

Txt)yt)dt0

(2－18）R xy

)1T

T[Asin(f)N

(t)][B(t

))Ny

(t

)]dtT T1f =0R (0)xy

T[As(f)NT 0

(t)][Bsin(2ft)Ny

(t)]dt1R T1xy T 0

ABsin(2ft)sin(2ft)dt1T

ABsin(2ft)[sin(2ft)coscossin]dtT 01T

ABsin(2ft)sin(2ft)cosdt

1ABcosT 0 2arccos(

2R (0)xy

）ABR)1x T

Tx(t)x(t)dt12T T22

TAsin(2ft)Asin(2f(t))dt2T22

）τ ＝0有R(0)1x

2A2sin2TTT2

A22:2R(0)2R(0)2R(0)yx (－2R(0)yB2１)arccos(

R (0)xy

R(0)R(0)x y在实际是没完整精确表达,是对模转换离散据离散序列互如下：R (0)xy

1n1i)i)nR(0)x

i01n1i)n

(2—23)R(0)y

i01nn

y(i)2i0ｎiｉi个点的转换得到数值。由式(2-2３)分别求出两路信号的自相关和互相关函数值之后,再由式（2—21）和式(2－２2)即可得到两路信号各自的幅值和它们之间的相位差。但是,需要指出的是,由数字相关法求得的相位差，并不能区分是超前还是滞后,这就需要采用其他方法来确定相位差符号的由式(2-15）和式可知，压电陶瓷换能器的电导值仅取决于两路信号相位差的余弦值，而电纳的值是在电导值取得最大的时候发生变号。由此，可以先求得电导的值，再通过循环找其最大值,并从使电导取得最大值时的相位差开,相位差变号，得到的相位差，再由的相位差求电纳的值即可。2—9表示的采用数字相关法号压电换能器测量数据的理其中表示的是导纳，(b)表示的是电导和电纳值测的变。） ２-9数字相关法理２、相关函数法的点差分析通过面相关函数法测量原理的理导过可以出，相关函数法测量信号的幅值和相位差信号的关。即是相关函数法不的，可以用来测量知的信号的相位差。时，相关函数法测量原理的导是于正弦函数的,此，它只能用于测量正弦或余弦信号,并不能测量般的周期信号.,,真实值,测量误差也就越小。,A/Ｄ24。2离散换法代信号分析采用数化式实，其是离散换，它了的转换,不可以实性分析，且是均分析的关.离散换实了信号在的离散化，使得也能够用计算，但由于用于实际计算量大使用限制。直5 由 y和 uy了换——FＦT ，DFT的用才为实1获取正弦波幅值和相的原理设采正弦信号得的离散序列为 x（n)，ｎ=1，2，…ＫN。则该序列的离散换为：NX(k)T[x(n]N1x(n)ej2knNN1x(n(kN

n0n)

2kjsin(N

X(k

X(kn0k-1

（2-24）则其初始相为：farctan(X(k)]),k 01fX(kfs其中:

fs是信号的采样率,N在对换之后，可以得幅度和相,在幅度谱和相中找对波形的率的就可以得的正弦波形的幅值和相信息.2—10所示的是采用快速离散傅里叶变换法对采集到的数据处理的结果。（ａ） 2-10快速离散傅里叶变换法处理结果2、的特点及误差分析通过傅里叶变换可以只提取基波参数，因此谐波的存在并不影响基波成分，所以谐波的频率分量时才会影响到基波的相位,所以应用ＦFＴ法测量相位差也能有效地抑制高斯白噪声干扰。但是，实际上信号是连续的无限长的序列FFT对其进行谱分析时，必须截短形成有限长序列，再进行周期延拓，这样就不可避免的成信号频谱的，此相位差测量误差.误差是、效应截效应。相位差测量误差，就必须提高谱分率。实际可通过提高采样频率采样数据长提高谱分率，进到相位差测量误差的目的。2.3参数法测的正弦信号为：)

A(0

)

(２－25)0f 表率,A表被幅值，表被初始角D表0示被测信号的直流分量。于被测信号的频率为已知的，故只需对测得的数据进行三参数的，可到测信号的相位信。此，进上可：fA()Bco)D

（２-26）A

Acos,B0

A0从将被测信号的幅值初始相角转化为对参数AＢ 的求取。其基就是A、BD的,其测量差的方取。

1,i,3n)n,fs

fsf:in[f)Ain(t)Bcot)D]2i ii1

(2—２７）要使得上取得最小可对其参求偏导并令其零即:

[f(i)Asin(2ft)B)D]2 0A

A i ii1

n

[f(i)Asin(2ft)B)D]2

（２—28） B B

i ii1

[f(i)Asin(2ft)B)D]2

0D

D

i ii1进一步化简得到:iininft)[Ainft)Bcoft)D]nii

)f(i)i0

i ii0ncoft)[Ainft)Bcoft)D]n

)f(i)

（2—29)i i0

i ii0n[Ainft)Bcoft)D]n

f(i)ii0

ii02:

f1(t)2ft 2ft ... 2ft

A

1 1

n

f1(t)Tt t ...

t,XB,F2nn1 1 1

1

... D

)f1(t)n可写成如矩阵形:TXTFX：X

)1

TF

(2-３0)被信号幅计算公：A2B2AA2B20

BA)B)A

A0A

）至此，得到了被测信号幅值和位信息。采用同样方法对第二路信号采样数据一步便可得到每个频率下换能器电导和电纳值图2-１1参数拟合法.图2-1１ 正弦曲线参数拟合法处理结果2带约束最小二乘曲线拟合,。由压电换能器等效电路各个参数可以看出,我们还需要得到导纳圆圆心和半径值。此,就需要对所得到离散点进行圆曲线拟合。拟合圆方法有很多，用有值法法和最小二乘法。值法是各个离散点值，圆心，圆心到各个离散点离值半径。这方法，用离散点分,但对不，所圆心位离散点集一侧,半径值也小误差大。法是对值法改进，它在圆心一个两点数，了离散点不，小了差。但是，由两点是法得到（采用两点离），所以差.下,最小二乘法有。，采取一带约束最小二乘法进行导纳圆拟合:(x,y)i i

i1,2,...,N:P(x,y0 0 0

:(xx)2(yy)00d (xx)2(yy)00i i

)i,,...,N—3３)从而，问题转化寻找合适xy使模取最小。由于上式0 0中含有根号，不便于处理,：1d (xx2r 0

)2(yy0

)2r2]=1(x22r

y