高中数学三角函数复习专题

中学数学三角函数复习专题一、学问点整理:1、角的概念的推广：正负，范围，象限角，坐标轴上的角；2、角的集合的表示：①终边为一射线的角的集合：=②终边为始终线的角的集合：；③两射线介定的区域上的角的集合：④两直线介定的区域上的角的集合：；3、随意角的三角函数：弧长公式：R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。扇形的面积公式：R为圆弧的半径，为弧长。三角函数定义：角中边上随意一点为，设则：反过来，角的终边上到原点的距离为的点P的坐标可写为：比如：公式的证明（4）特别角的三角函数值α02α010-10α10-101α01不存在0不存在0（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。（6）三角函数线：（推断正负、比较大小，解方程或不等式等）如图，角的终边与单位圆交于点P，过点P作轴的垂线，垂足为M，则过点A(1,0)作轴的切线，交角终边于点T，则。（7）同角三角函数关系式：①倒数关系：②商数关系：③平方关系：（8)诱导公试--+--+--+--+2--+-2+++++++----+-+-三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名变更，符号看象限:比如4.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：注：公式的逆用或者变形（2）二倍角公式：(3)几个派生公式：=1\*3\*①协助角公式：例如：α±α＝＝．α±α＝2＝2等．=2\*3\*②降次公式：=3\*3\*③5、三角函数的图像和性质：（其中）三角函数定义域（-∞，+∞）（-∞，+∞）值域[-1,1][-1,1]（-∞，+∞）最小正周期奇偶性奇偶奇单调性单调递增单调递减单调递增单调递减单调递增对称性零值点最值点，；，无6、.函数的图像与性质：（本节学问考察一般能化成形如图像与性质）函数和的周期都是函数和的周期都是五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以与对应的y值再描点作图。关于平移伸缩变换可详细参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变更，而不是“角变更”多少。（附上函数平移伸缩变换）:函数的平移变换：①将图像沿轴向左（右）平移个单位（左加右减）②将图像沿轴向上（下）平移个单位（上加下减）函数的伸缩变换：①将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短，伸长）②将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短）函数的对称变换：=1\*3①)将图像沿轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于轴对称）=2\*3②将图像沿轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于轴对称）③将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）=4\*3④保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动）7、解三角形正弦定理：，余弦定理：推论：正余弦定理的边角互换功能面积公式：***二、练习题1、等于（）A． B． C． D．2、若且是，则是（）A．第一象限角 B．其次象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3、假如1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为()A．\f(10.5) B．0.5 C．20.5 D．0.54、在△中，“A＞30°”是“＞\f(1,2)”的()A．仅充分条件B．仅必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件角的终边过点的值（）A、3B、-3C、D、56、已知,，则(-)的值为（）A．B．C．D．7、是（）A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数8、若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A．1 B． C． D．29、为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位yxo2yxo2A.y=2(x)B.y=2(x+)C.y=2()D.y=2(2x+)11、函数的单调递增区间是（）A．B.C．D.12、在中，角的对边分别为，已知，则（）A.1 B.2 C. D.13、在△中，3，，4，则边上的高为（）A.B.C.D.14、在中，已知，则的大小为（）15、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则()A.B.C.D.16、若，则.17、已知函数是周期为6的奇函数，且，则．18、在平面直角坐标系中，已知△顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆\f(x2,25)＋\f(y2,9)＝1上，则\f(＋)＝.函数的定义域已知21、关于函数f(x)=4(2\F(π,3))(x∈R)，其中正确的命题序号是．（1）(x)的表达式可改写为4(2\F(π,6));（2）(x)是以2π为最小正周期的周期函数；（3）(x)的图象关于点(-\F(π,6),0)对称;（4）(x)的图象关于直线\F(π,6)对称;22、给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为（1）存在一个△，使得1（2）在△中，A>>（3）终边在y轴上的角的集合是{}（4）在同一坐标系中，函数的图象与函数的图象有三个公共点（5）函数在[0，]上是减函数23、在中，角所对的边分别为，且满意，．（I）求的面积；（）若，求的值．24、已知函数=2．(Ⅰ)求函数的最小正周期与在区间上的最大值和最小值；(Ⅱ)若，，求的值．参考答案：1-56-1011-1517、-118、19、20、(1