浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题

浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题PAGEPAGE5浙江省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：三角形选择1．（2021•宁波模拟）如图是由7个等边三角形拼成的图形，若要求出阴影部分的面积，则只需要知道（）A．⑤和③的面积差 B．④和②的面积差 C．③和②的面积差 D．⑤和②的面积差2．（2021•宁波模拟）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3，则CD的长为（）A．2 B． C．2.5 D．23．（2021•滨江区三模）如图，⊙O与Rt△ABC的边AC相切，切点为点D，并分别与AB、BC边相交于F、G点，∠ABC＝90°，过B点作BE⊥AC交AC于点E，若⊙O的半径不变，则AE•CE的最大值为（）A．AB2 B．BF2+BG2 C．BC2﹣BA2 D．无法确定浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第1页。4．（2021•西湖区二模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB＝AD＝DC，过点D作DE⊥AD，交AC于点E．设∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，则（）浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第1页。A．2α+3β＝180° B．3α+2β＝180° C．β+2γ＝90° D．2β+γ＝90°5．（2021•西湖区校级二模）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，D，E分别为BC，AC的中点，连结DE，过D作AC的平行线与∠CAB的角平分线交于点F，连结EF，若EF⊥DF，AC＝2，则∠DEF的正弦值为（）A． B． C． D．6．（2021•海曙区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连接KN交AG于点M，若S1﹣S2＝2，AC＝4，则AB的长为（）A．2 B． C． D．浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第2页。7．（2021•宁波模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，AB＝2．若点M在边BC上（不与点B或点C重合），则线段AM的长可能等于（）浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第2页。A．1 B．2 C．3 D．48．（2021•西湖区校级二模）如图，在△ABC中，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点D，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点E，连接AE，AD．设∠EAD＝α，∠ACB＝β，则∠B的度数为（）A．α﹣ B．2α﹣β C．α+ D．3α﹣β9．（2021•宁波模拟）将一副三角尺如图放置，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝∠DBE＝90°，∠E＝30°，当ED所在的直线与AC垂直时，∠CBE的度数是（）A．120° B．135° C．150° D．165°10．（2021•鄞州区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC，BC为斜边作三个等腰直角△ABD，△ACE，△BCF，图中阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4，若已知Rt△ABC的面积，则下列代数式中，一定能求出确切值的代数式是（）浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第3页。A．S4 B．S1+S4﹣S3 C．S2+S3+S4 D．S1+S2﹣S3浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第3页。11．（2021•海曙区模拟）如图，直线a∥b∥c，等腰直角△ABC的三个顶点分别在直线a，b，c上（A为直角顶点），若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°12．（2021•余姚市一模）如图，点P，Q，R分别在等边△ABC的三边上，且AP＝BQ＝CR，过点P，Q，R分别作BC，CA，AB边的垂线，得到△DEF．若要求△DEF的面积，则只需知道（）A．AB的长 B．AP的长 C．BP的长 D．DP的长13．（2021•杭州一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥CD交BC于点E．△ACD和△BDE的面积分别为S1和S2，若＝，则的值为（）A．3 B． C． D．浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第4页。14．（2021•西湖区一模）如图，△ABC中，AB＝BC，点D在AC上，BD⊥BC．设∠BDC＝α，∠ABD＝β，则（）浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第4页。A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°15．（2021•宁波一模）如图，是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别为S1，S2，S3，若知道图中阴影部分面积，一定能求出（）A．S1+2S3 B．S3﹣S1 C．S1+S2+S3 D．S1+S3﹣2S216．（2021•滨江区一模）一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框中通过的是（）A．2.9×2.2 B．2.8×2.3 C．2.7×2.4 D．2.6×2.517．（2021•宁波一模）如图，D，E分别是AB，AC上的中点，F是DE上的一点，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为（）浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第5页。A．1 B．2 C．3 D．4浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第5页。18．（2021•鹿城区校级一模）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）．图2为小明同学根据弦图思路设计的．在正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径作，再以CD为直径作半圆交于点E，若边长AB＝10，则△CDE的面积为（）A．20 B． C．24 D．1019．（2021•杭州二模）如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上分别任取一点P，Q，且AP＝CQ，AQ、BP相交于点O．下列四个结论：①若PC＝2AP，则BO＝6OP；②若BC＝8，BP＝7，则PC＝5；③AP2＝OP•AQ；④若AB＝3，则OC的最小值为，其中正确的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③20．（2021•岳麓区模拟）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的的面积等于（）A．4 B．5 C．7 D．10浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第6页。21．（2021•鄞州区模拟）百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看作1）围成的长为4、宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（）浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第6页。A．3 B．4 C．5 D．622．（2021•宁波模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则BF的长为（）A．4 B．2 C．3 D．423．（2021•宁波模拟）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝13，点D是AC的中点，过点D作DE∥BC，交AB于E点，则DE的长为（）A．8 B．7 C．6 D．524．（2021•宁波模拟）如图线段AB、DC相交于点O，已知OC＝OB，添加一个条件使△OCA≌△OBD，下列添加条件中，不正确的是（）A．AC＝DB B．∠C＝∠B C．OA＝OD D．∠A＝∠D浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第7页。

浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第7页。参考答案1．【分析】（1）因全为等边三角形，所以面积差可算出边长的平方差．（2）若两个等边三角形有一条公共边，则两三个角形全等．（3）阴影部分面积可由③的面积减去②的边长乘③的高得到．【解答】设每个等边三角形边长为xn，∴每个三角形面积为xn2．∴阴影部分面积S＝x3（x3﹣x2）．∵x1＝x3﹣x2，x1+x3＝x4，∴④与②面积差等于（x42﹣x22）＝（x4+x2）（x4﹣x2）．∵x1＝x3﹣x2，x1+x3＝x4，∴化简得x3（x3﹣x2）．∴观察上式可得阴影面积与④与②面积差相差四倍，则只需知道④和②的面积差．故选：B．2．【分析】取AC的中点O，连结BO并延长交AD于点F，连结CF，根据等腰三角形的三线合一得到BF⊥AC，从而得到AF＝CF，再根据平行线的性质得到∠FAO＝∠BCO，易证△FOA≌△BOC，得到AF＝BC＝CF＝3，根据线段和差得到DF＝1，最后根据勾股定理即可得解．【解答】解：如图，取AC的中点O，连结BO并延长交AD于点F，连结CF，∵AB＝BC，AO＝CO，∴BF⊥AC，∴AF＝CF，∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO，浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第8页。在△FOA和△BOC中，浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第8页。，∴△FOA≌△BOC（AAS），∴AF＝BC，∵BC＝3，∴AF＝CF＝3，∵AD＝4，∴DF＝AD﹣AF＝1，在△CDF中，∵∠D＝90°，∴CD＝＝＝2，故选：D．3．【分析】由两角对应相等可判定△ABE∽△ACB，由此得到＝，变形得到AE•CE＝AB2﹣AE2，由勾股定理得到BE2＝AB2﹣AE2，可得AE•CE＝BE2，推断出AE•CE的最大值是⊙O直径的平方，再由BF⊥BG，点F、G在⊙O上，推出FG是⊙O的直径，再根据勾股定理即可得解．【解答】解：连结FG,∵BE⊥AC，∴∠BEA＝90°，∵∠ABC＝90°，∵∠BEA＝∠ABC,又∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB，浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第9页。∴＝，浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第9页。∴AB2＝AE•AC，∴AB2＝AE(AE+CE)，∴AB2＝AE2+AE•CE，∴AE•CE＝AB2﹣AE2，在Rt△ABE中，BE2＝AB2﹣AE2，∴AE•CE＝BE2，∵BE最大值是BE是直径时，∴AE•CE的最大值是⊙O直径的平方，∵∠ABC＝90°，∴BF⊥BG，∵点F、G在⊙O上，∴FG是⊙O的直径，∴BF2+BG2＝FG2，∴BF2+BG2是⊙O直径的平方，∴AE•CE的最大值可表示为：BF2+BG2，故选：B．4．【分析】根据AB＝AD＝DC，∠B＝∠ADB，∠C＝∠CAD＝β，再根据三角形外角的性质得出∠AED＝β+γ，然后根据直角三角形的两锐角互余即可得结论．【解答】解：∵AB＝AD＝DC，∠BAD＝α，∴∠B＝∠ADB，∠C＝∠CAD＝β，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠CAD+∠AED＝90°，∵∠CDE＝γ，∠AED＝∠C+∠CDE，∴∠AED＝γ+β，∴2β+γ＝90°，故选：D．5．【分析】延长DF交AB于H，过F作FT⊥AB于T，连接CF，设DF＝x，运用三角形中位线定理、全等三角形的性质以及锐角三角函数定义构建方程，求出x即可解决问题．浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第10页。【解答】解：延长DF交AB于H，过F作FT⊥AB于T，连接CF，浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第10页。设DF＝x，∵DH∥AC，D为BC的中点，∴H为AB的中点，∴BH＝AH，∴DH是△ABC的中位线，∴DH＝AC＝1，∴FH＝1﹣x，∵FA平分∠CAB，FE⊥AC，FT⊥AB，∴FE＝FT，∵E为AC的中点，FE⊥AC，∴CF＝AF，在Rt△CFE和Rt△AFT中，，∴Rt△CFE≌Rt△AFT（HL），∴AE＝AT＝1，∵∠FAE＝∠AFH＝∠FAH，∴FH＝AH＝BH＝1﹣x，∴TH＝1﹣（1﹣x）＝x，∵∠C＝∠BDH＝∠TFH，∴tan∠C＝tan∠TFH，∴＝，解得：x＝或x＝（舍去），∴AB＝2﹣2x＝﹣1，浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第11页。∵DE＝AB＝，浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第11页。∴sin∠DEF＝＝，故选：A．6．【分析】根据图形条件，（1）可以得到“K”型△ABC与△FNC全等，得到NF＝AB＝x；（2）连接GK，可以发现△GNK的面积＝GN×AG÷2＝2GN，同理△KAG的面积＝2AK，利用条件S1﹣S2＝2，得到GN﹣AK＝1；（3）注意在△KBC中，有射影定理AB2＝AC×AK．这样可以得到方程，求解问题．【解答】解：（1）如图，根据条件得到“K”型△ABC≌△FNC，得到NF＝AB＝x．（2）连接GK，可以发现△GNK的面积＝GN×AG÷2＝2GN，同理△KAG的面积＝2AK．利用条件S1﹣S2＝2，得到GN﹣AK＝1，即n﹣m＝1，又因为n+x＝4，所以m＝3﹣x．（3）在△KBC中，有射影定理AB2＝AC×AK．这样可以得到方程：x2＝4×（3﹣x），解得x＝2，即AB＝2．故选：A．7．【分析】过点A作AD⊥BC于点D．由∠A＝90°，∠C＝60°，推出∠B＝30°，所以AD＝AB＝＝＝1，点M在边BC上（不与点B或点C重合），得出答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D．∵∠A＝90°，∠C＝60°，浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第12页。∴∠B＝30°，浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第12页。∴AD＝AB＝＝1，∵点M在边BC上（不与点B或点C重合），∴AD≤AM＜AB，即1≤AM＜2，故选：A．8．【分析】先根据等腰三角形的性质，用β的代数式表示∠AEC．在三角形AED中，用α和β的代数式表示∠ADE，最后在等腰三角形ABD中根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可表示出∠B的度数．【解答】解：由题意得：BA＝BD，CA＝CE，∵CA＝CE，∠ACB＝β，∴＝，在△AED中，∠ADE＝180°﹣∠AED﹣∠EAD＝180°﹣＝90°+，∵BA＝BD，∴，在△BAD中，＝2α﹣β．故选：B．9．【分析】延长ED交AC于F，根据平行线的性质得到∠BDF+∠CBD＝180°，由三角形的外角定理求得∠BDF，即可求出∠CBD，进而得到∠CBE．【解答】解：延长ED交AC于F，则EF⊥AC，∴∠EFC＝90°，∵∠C＝∠DBE＝90°，∴∠C+∠EFC＝180°，浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第13页。∴EF∥BC，浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第13页。∴∠BDF+∠CBD＝180°，∴∠CBD＝180°﹣∠BDF，∵∠BDF＝∠BDE+∠E，∠E＝30°，∴∠BDF＝90°+30°＝120°，∴∠CBD＝180°﹣∠BDF＝180°﹣120°＝60°，∴∠CBE＝∠CBD+∠DBE＝60°+90°＝150°，故选：C．10．【分析】设AC＝a，BC＝b，由勾股定理分别求出AE、EC、CF、BF、AD、BD、ED、DC的值，再根据三角形面积逐项判断即可．【解答】解：设AC＝a，BC＝b，∴S△ABC＝ab，AB＝＝，在等腰直角三角形中，AE＝EC＝，CF＝BF＝，AD＝BD＝＝，在Rt△AED中，ED＝＝b，DC＝EC﹣ED＝（a﹣b），A：S4＝AE•ED＝•b•a＝ab＝•ab＝•S△ABC，浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第14页。已知Rt△ABC的面积，可知S4，浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第14页。故S4能求出确切值；B：设AC与BD交于点M，则S3+S△ADM＝S△ADC＝•CD•AE＝×（a﹣b）×a＝，又∵S1+S△ADM＝S△ADB＝•AD2＝•＝，∴（S1+S△ADM）﹣（S3+S△ADM）＝S1﹣S3＝﹣＝＝+S△ABC，则S1﹣S3与b有关，∴求不出确切值：C：设AC交BD于点M，则S△BFD＝FD•BF＝•a•b＝，∴S△ADM+S3＝•（a﹣b）•a＝（a2﹣ab），S△BCM+S3＝S△BCD＝•CD•BF＝•（a﹣b）•b＝（ab﹣b2），S△ADM+S1＝S△ADB＝（a2+b2），S△BCM+S1＝S△ABC，S2＝BF2＝•＝，S2+S3+S4＝S梯形AEFB﹣S△ABD﹣S△ABC+S1，∴S2+S3+S4＝S1∵S1无法确定，∴无法确定C；D：由B选项过程得S1﹣S3＝，又∵S2＝•b2，得到：S1+S2﹣S3＝b2+ab＝b2+S△ABC，此时S1+S2﹣S3与b有关，无法求出确切值．浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第15页。故选：A．浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第15页。11．【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，由平行线的性质得出∠3＝∠1＝20°，根据角的和差即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∵a∥b，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝∠ABC﹣∠3＝45°﹣20°＝25°，故选：C．12．【分析】先证△DEF是等边三角形，可得△DEF的面积＝DF2，设AP＝BQ＝CR＝a，AC＝BC＝AB＝b，利用直角三角形的性质可求DF＝a，即可求解．【解答】解：如图，设DR交AB于J．延长QF交AC于N，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∵RJ⊥AB，∴∠AJR＝90°，∵PE⊥BC，∠B＝60°，∴∠JPD＝30°，∴∠PDJ＝∠EDF＝60°，同法可证，∠DEF＝∠DFE＝60°，浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第16页。∴△DEF浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第16页。∴△DEF的面积＝DF2，∵AP＝CR＝BQ，∴CQ＝AR，在△ARJ和△CNQ中，，∴△ARJ≌△CNQ（AAS），∴AJ＝CN，设AP＝BQ＝CR＝a，AC＝BC＝AB＝b，∴AR＝b﹣a，∵∠ARJ＝30°，∴AJ＝＝CN，JR＝，∴PJ＝﹣a＝＝NR，∴JD＝＝＝NF，∴RF＝2NF＝，∴DF＝﹣﹣＝a，∴△DEF的面积＝DF2＝AP2，∴只要知道AP的长，可求△DEF的面积，故选：B．13．【分析】作DM垂直于BC于点M，DN垂直于AC于点N，构造△ADN∽△DMN，通过＝推导出BE与AC的比值．【解答】解：作DM垂直于BC于点M，DN垂直于AC于点N，浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第17页。浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第17页。∵∠ACB＝90°，CD是△ABC的角平分线，DE⊥CD，∴∠CDM＝∠DCM＝∠DEM＝∠EDM＝∠NDC＝∠NCD＝45°，即DM＝MC＝EM＝DN＝CN，∵DN∥BC，∴△ADN∽△DBM，∴＝＝，设DM＝MC＝EM＝DN＝CN＝2m，则BM＝3m，∵＝＝，∴AN＝DN＝m，BM＝＝3m，∴BE＝BM﹣EM＝m，AC＝AN+CN＝m，∵S1＝AC•DN，S2＝BE•DM，∴＝＝＝．故选：C．14．【分析】由AB＝BC得出∠A＝∠C，根据三角形外角的性质和直角三角形锐角互余，即可得到α﹣∠A＝β，α+∠C＝90°，两式相加即可得出2α＝90°+β，从而求得2α﹣β＝90°．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵α﹣∠A＝β，α+∠C＝90°，∴2α＝90°+β，∴2α﹣β＝90°，故选：D．15．【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，利用勾股定理解答即可．【解答】解：设阴影面积为a，八个全等的直角三角形中一个的面积为x，则S2﹣S1＝4x，S3﹣a﹣S1＝8x，浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第18页。∴S3﹣a﹣S1＝2（S2﹣S1），浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第18页。∴S3﹣a﹣S1＝2S2﹣2S1，∴S3﹣S1﹣2S2+2S1＝a，∴S3+S1﹣2S2＝a，由于a已知，故S3+S1﹣2S2已知，即可求出S3+S1﹣2S2，故选：D．16．【分析】解答此题先要弄清题意，只要求出门框对角线的长再与已知薄木板的宽相比较即可得出答案．【解答】解：薄木板不能从门框内通过．理由如下：连接AC，则AC与AB、BC构成直角三角形，根据勾股定理得AC＝＝＝≈2.236＞2.2．∴只有2.9×2.2薄木板能从门框内通过，故选：A．17．【分析】利用三角形中位线定理得到DE＝BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF＝AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，∴DE＝BC＝4．∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝AB＝3，∴EF＝DE﹣DF＝4﹣3＝1．故选：A．18．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据相似三角形的判定与性质，可以得到DE和CE的值，从而可以求得△CDE的面积．浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第19页。【解答】解：取CD的中点F，连接BF、BE、EF，浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第19页。由题意可得，FE＝FC，BE＝BC，∴BF是EC的垂直平分线，∴∠FBC+∠BCE＝90°，∵∠BCD＝90°，∴∠DCE+∠BCE＝90°，∴∠FBC＝∠DCE，又∵∠BCF＝∠CED＝90°，∴△BCF∽△CED，∴，∵BC＝10，CD＝10，CF＝5，∠BCF＝90°，∴BF＝＝5，∴，解得CE＝4，ED＝2，∴△CDE的面积为：＝20，故选：A．19．【分析】根据等边三角形的性质得到AC＝BC，根据线段的和差得到CP＝BQ，过P作PD∥BC交AQ于D，根据相似三角形的性质得到①正确；过B作BE⊥AC于E，解直角三角形得到②错误；在根据全等三角形的性质得到∠ABP＝∠CAQ，PB＝AQ，根据相似三角形的性质得到③正确；以AB为边作等边三角形NAB，连接CN，证明点N，A，O，B四点共圆，且圆心即为等边三角形NAB的中心M，设CM于圆M交点O′，CO′即为CO的最小值，根据30度角的直角三角形即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第20页。∵AP＝CQ，浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第20页。∴CP＝BQ，∵PC＝2AP，∴BQ＝2CQ，如图，过P作PD∥BC交AQ于D，∴△ADP∽△AQC，△POD∽△BOQ，∴＝＝，＝，∴CQ＝3PD，∴BQ＝6PD，∴BO＝6OP；故①正确；过B作BE⊥AC于E，则CE＝AC＝4，∵∠C＝60°，∴BE＝4，∴PE＝＝1，∴PC＝4+1＝5，或PC＝4﹣1＝3，故②错误；在等边△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，在△ABP与△CAQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ABP＝∠CAQ，PB＝AQ，∵∠APQ＝∠BPA，∴△APD∽△BPA，浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第21页。∴＝，浙江省各市各区中考模拟数学试题汇编：三角形选择题全文共24页，当前为第21页。∴AP2＝OP•PB，∴AP2＝OP•AQ．故③正确；以AB为边作等边三角形NAB，连接CN，∴∠NAB＝∠NBA＝60°，NA＝NB，∵∠PBA＝∠QAC，∴∠N