统计综合指标详解演示文稿

统计综合指标详解演示文稿目前一页\总数一百六十四页\编于十六点（优选）统计综合指标目前二页\总数一百六十四页\编于十六点通过统计调查和整理，我们首先得到的是总量指标，然后才能计算相对指标和平均指标，运用这些综合指标进行分析，就叫综合分析法。总量指标

基本指标综合指标相对指标派生指标平均指标变异指标派生指标3目前三页\总数一百六十四页\编于十六点统计指标的种类（一）（一）根据指标所反映的内容不同，分为：数量指标——（外延指标）反映客观现象总体规模和水平，说明总体的外延范围的大小或数量的多少，数量指标的数值大小必然会随总体范围变化而变动。如：人工总数、职工总数、工资总额等

质量指标——（内涵指标）反映客观现象总体的一般水平或相对水平，说明总体的数量对比关系，其数值大小与总体范围大小的变动没有直接关系。如：出生率、死亡率、平均工资、平均亩产量、利润率、人口密度等4目前四页\总数一百六十四页\编于十六点统计指标的种类（二）（二）根据指标数值的表现形式不同，分为：总量指标——也称为统计绝对数相对指标——也称为统计相对数平均指标——也称为统计平均数两种分类的关系数量指标——总量指标质量指标——相对指标、平均指标5目前五页\总数一百六十四页\编于十六点猜猜它是什么数？小康基本标准

（1）人均国内生产总值2500元（按1980年的价格和汇率计算，2500元相当于900美元）；

（2）城镇人均可支配收入2400元；

（3）农民人均纯收入1200元；

（4）城镇住房人均使用面积12平方米；

（5）农村钢木结构住房人均使用面积15平方米；

（6）人均蛋白质日摄入量75克；

（7）城市每人拥有铺路面积8平方米；

6目前六页\总数一百六十四页\编于十六点

（8）农村通公路行政村比重85％；（9）恩格尔系数50％；

（10）成人识字率85％；

（11）人均预期寿命70岁；

（12）婴儿死亡率3.1％；

（13）教育娱乐支出比重11％；

（14）电视机普及率100％；

（15）森林覆盖率15％；

（16）农村初级卫生保健基本合格县比重100％。7目前七页\总数一百六十四页\编于十六点统计指标的种类（三）（三）统计指标按性质不同，可分为：正指标指标数值越大越好如企业的利税总额、劳动生产率等逆指标指标数值越小越好如产品单位成本、废品率、犯罪率等适度指标在一定范围内波动才说明现象变化处于正常状态，过高或过低都不理想如基尼系数在0.3—0.4之间比较合理8目前八页\总数一百六十四页\编于十六点一、总量指标

（一）总量指标的意义总量指标反映统计总体在一定时间、地点条件下所达到的总规模、总水平或工作总量的综合指标。其表现形式为绝对数，所以又称绝对指标。作用是认识社会经济现象的起点；是进行管理的重要依据；是计算相对指标、平均指标的基础。9目前九页\总数一百六十四页\编于十六点1、按反映总体的特征（内容）分为：单位总量即总体单位总数表示总体本身的规模大小

标志总量即总体各单位某一数量标志值总和。表示所研究现象的总水平。总体单位总量与标志总量的区分，不是固定不变的，而是随着研究目的和研究对象的不同而变化的。如：某地区工业企业职工总数是：总体总量——以该地区每个工业企业职工为总体单位时标志总量——以该地区每个工业企业为总体单位时（二）总量指标的分类（1）注意两者必须在总体确定的情况下才能区分10目前十页\总数一百六十四页\编于十六点2、按反映的时间状况分时期指标——也称为流量反映总体在一段时间内累积的总量，指标数值可以累计相加，数值大小和时间的长短有直接关系；时点指标——也称为存量是反映总体在某一时刻（瞬间）状况的总量数值不能累计相加，数值的大小和时间间隔的长短没有直接关系。试判断下列指标中哪些是时期指标？在校学生人数、出生人数、死亡人数、迁移人数、从业人数、失业人数（二）总量指标的分类（2）11目前十一页\总数一百六十四页\编于十六点（二）总量指标的分类（3）3、按计量单位不同分为：实物（量）指标计量单位为实物单位——指以事物的自然属性和特点进行计量的单位，包括：自然单位：如人、只、台、件…，是长期习惯使用形成，用于离散型数据。度量衡单位：

kg、cm、…，用于连续型数据。标准实物单位：按某一标准（含量、规格等）折算后的实物单位，用于将用途相同、但规格或含量不同的物品数量汇总。如粮食、能源（标准吨）等；复合单位：吨公里、人公里、人次数、工日…

特点——使用价值明确；综合性能差，不同使用价值的实物量不能直接汇总。用途——反映主要物资的生产和消耗、主要产品的供需平衡、特别是无法估价的土地面积和自然资源数量等。12目前十二页\总数一百六十四页\编于十六点（二）总量指标的分类（3）价值量指标

是用货币单位（如人民币元，对外贸易中使用英镑、美元、欧元等）计量。特点：具有较强的综合性和概括能力，内容抽象，而且要受价格波动的影响。用途：表明经济活动的总成果、总规模，广泛用于经济效益的考核和评价等。

劳动量指标是用劳动时间单位来计量的，如工时、工日、人年等。劳动量指标可作为确定劳动定额、评价劳动时间利用程度、计算劳动生产率的依据。但一般限于同一企业内部使用。13目前十三页\总数一百六十四页\编于十六点二相对指标（一）相对指标的意义

1、概念两个有联系的指标对比的比率其指标数值的表现形式为相对数有两种表现形式无名数——百分比、千分比、倍数、系数、成数等有名数——分子与分母的计量单位构成的复名数，主要用于部分强度相对指标。14目前十四页\总数一百六十四页\编于十六点意义：揭示了现象之间的数量联系和对比关系，使一些不能直接对比的现象找到共同的比较基础。例如：有两个企业的利润总额为：

甲：50万元

乙：5000万元与资金投入对比——资金利润率与上期数对比——发展速度与计划数对比——计划完成程度15目前十五页\总数一百六十四页\编于十六点（二）相对指标的种类对比标准不同，相对指标所说明问题也就不同。1.结构相对数（又称比重）反映社会经济现象的内部结构以及分布状况如：恩格尔系数绝对贫困勉强度日小康富裕最富裕

59%

50%

40%

30%城市化程度=城市人口数/总人口数货币化程度=用货币支付的商品和劳务总量/全部商品和劳务总量16目前十六页\总数一百六十四页\编于十六点权威部门测算：中国年底实现小康

2000-09-21

[新华社北京二十日电]据权威部门测算到今年底中国人均国内生产总值将超过八百美圆。与此同时，城乡居民的“恩格尔系数”将分别降至40%和50%左右的水平。这标志着中国人民生活水平基本达到小康，人民生活质量发生质的飞跃。17目前十七页\总数一百六十四页\编于十六点国内生产总值构成与从业人员构成(国内生产总值=100)

年份国内生产总值(亿元)国内生产总值构成年底从业人员(万人)从业人员构成（%）第一产业第二产业第三产业第一产业第二产业第三产业199226651.921.843.934.36555458.821.719.8199334560.519.947.432.76637356.422.421.2199446670.020.247.931.96719954.322.723.0199557494.920.548.830.76794752.223.024.8199666850.520.449.530.16885050.523.526.0199773142.719.150.030.96960049.923.726.4199876967.118.649.332.16995749.823.526.7199980729.817.348.732.97058650.123.026.918目前十八页\总数一百六十四页\编于十六点结构相对指标的主要作用有以下几点。1、表明总体内部结构的特征[例]根据1982年人口普查资料，我国按文化程度分组的人口结构情况如表。19目前十九页\总数一百六十四页\编于十六点2、表明现象的发展过程及趋势通过不同时期结构相对指标的变化情况，可以表明现象的发展过程及趋势。例如：某市1995-2000年人口年龄结构的变化情况如表。20目前二十页\总数一百六十四页\编于十六点3、反映人、财、物利用程度及总体的质量结构相对指标可以反映人力、物力、财力的利用程度以及从构成上反映总体的质量。如企业中的有些利用率指标（工时利用率、设备利用率、原料利用率等）以及农产品收购中的登记比重等。21目前二十一页\总数一百六十四页\编于十六点2.比例相对数——比例（结构性的比例）反映总体内部的比例关系，揭示总体不同部分之间的发展变化的协调平衡状况。

如：某地区农轻重比例：20%：50%：30%

消费与积累的比例两种商品价格之比——比价分子分母可互换22目前二十二页\总数一百六十四页\编于十六点我国城乡居民收入差距逐步扩大年度1990年1995年2000年2001年农村/城市1：2.21：2.711：2.791：2.9

比例相对指标的一个重要特点就是可以反映社会经济现象客观存在的比例关系，如农、轻、重比例关系，三大产业的比例关系，积累与消费的比例关系等。它与结构相对数结合应用，既可研究总体的结构是否合理，也可研究总体中各部分之间的比例关系是否协调。23目前二十三页\总数一百六十四页\编于十六点3、比较相对数中美比较（《中国统计年鉴》1999年）

平均预期寿命（岁）谷物产量（万吨）公共教育经费占GNP比（%）美国76349705.4中国71456252.5美国与中国之比（倍或%）1.07（倍）(107%)0.766(倍)（76.6%)2.16(倍)（216%)是同一指标、同一时间在不同总体之间的数值对比的比值，反映同类事物在不同国家、不同地区或不同单位之间的差异程度，一般用系数、倍数或百分数表示。24目前二十四页\总数一百六十四页\编于十六点例如，某年工业总值：甲地区120亿元，乙地区100亿元，甲地区为乙地区的1.2倍。单纯的看1.2倍。我们可以看到，甲地区的工业总产值要高于乙地区，但甲乙两地的规模可能差异较大，所以计算比较相对指标用总量指标进行对比，往往受到总体规模大小的影响。又如，某年甲商业企业劳动率为1.10万元，乙企业为1.00万元。则甲企业劳动率是乙企业的1.1倍（1.10/1.00），1.1倍是不同企业的同一指标即劳动率（平均指标）的比。计算比较相对指标，通常采用平均指标或相对指标进行对比，以准确反映现象发展的本质差异。25目前二十五页\总数一百六十四页\编于十六点动态相对指标又称发展速度，它是同一总体、同一空间在不同时间上的数值对比的相对数，说明现象在时间上的运动、发展和变动程度，一般用百分数表示。其计算公式为：4、动态相对数26目前二十六页\总数一百六十四页\编于十六点例：某大学在校生人数1990年10000人，2000年为15000人，则该校在校生人数2000年是1990年的150%。即：动态相对指标=27目前二十七页\总数一百六十四页\编于十六点国别、地区进出口总额出口额进口额99年98年99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）美国1754916250108.06950101.810599112.5德国1013110135100.0540599.64726100.4日本72716684108.84175107.63096110.4英国58915881100.2268498.43207101.7法国5850594898.4299097.9286098.8加拿大45884225108.62386111.32202105.8意大利4468458197.5230895.32160100.1荷兰39313684106.7201101.51890112.9中国36073240111.31949106.01658118.2中国香港3543359498.61748100.0179597.2反映现象发展变化的相对程度（即发展速度）。28目前二十八页\总数一百六十四页\编于十六点强度相对指标是性质不同但又有密切联系的两个不同总量指标之比。通常用来表明现象的强度、密度、普通程度和利用程度，常用来比较不同国家、地区或部门的经济实力或为社会服务的水平。一般用复名数单位或百分数表示

5、强度相对数强度相对数有时带有平均的意思，但它与平均指标是有区别的，不能滥用。注意29目前二十九页\总数一百六十四页\编于十六点反映现象的强度，如：人均GDP、人均粮食产量…反映现象的密度和普遍程度。如：人口密度、每万人拥有医院病床数(医生数）、人均绿地面积等反映经济效益，如资金利润率。其它如：外贸依存度=对外贸易总额/GDP

保险密度=保费/人口数金融相关度（率）=金融资产总量/GNP30目前三十页\总数一百六十四页\编于十六点强度相对指标是两个不同总体的总量指标之比，所以强度相对指标一般用有名数表示，而且是复名数。如人口密度单位是人/平方公里，商业网点密度单位是个/平方公里。但是也有用无名数表示的。如，人口死亡率以千分数表示，流动费用率以百分数表示等。有的强度相对指标带有平均数的意义。如按人口均摊的医生数或病床数等。但它与严格意义上的平均数有本质区别。强度相对指标有时分子和分母可以互换，从而形成正逆指标，正指标越大，逆指标越小，说明其强度、密度、普遍程度越大。31目前三十一页\总数一百六十四页\编于十六点[例]某城市人口1000000人，零售商店3000个。则：该城市商业网点密度＝计算结果表明，该城市每千人拥有3个商业网点，指标数值越大，商业越发达，人民生活越方便，表示强度越高，这是正指标。32目前三十二页\总数一百六十四页\编于十六点如果把分子和分母对换，则：该城市商业网点密度＝计算结果表明，该城市每个商业网点为333人服务，指标数值越大，需要为人民服务的人数越多，商业欠发达，即表示强度越低，这是逆指标。33目前三十三页\总数一百六十四页\编于十六点强度相对指标的作用有以下几个方面：第一，可以反映一个国家、地区或部门的经济实力并便于对比分析。如人均国民收入、人均粮食产量、人均钢产量等。第二，可以说明为社会服务的能力。如按人口均摊的医生数或病床数、商业网点密度等。第三，可以考虑企业或社会的经济效益。许多重要的经济效益指标，都是强度相对指标，如利润率、商品流通费用率、资金占用率等。34目前三十四页\总数一百六十四页\编于十六点35目前三十五页\总数一百六十四页\编于十六点36目前三十六页\总数一百六十四页\编于十六点按人口平均的主要工业产量指标年份布（米）糖(公斤)钢(公斤)原煤（吨）原油(公斤)发电量(千瓦小时)199016.65.158.41.0122547199115.85.661.70.9123589199215.97.069.51.0122647199319.66.576.01.0123712199417.75.077.71.0123779199521.64.679.21.1125836199617.25.282.31.2129888199720.25.788.61.1131923199819.46.693.11.0130939199919.96.999.10.812898937目前三十七页\总数一百六十四页\编于十六点

6、计划完成相对数（计划完成百分比）

也称计划完成百分数，它是将同一总体在某一时期的实际完成数与计划任务数比较，反映计划执行情况的相对指标，一般用百分数表示。38目前三十八页\总数一百六十四页\编于十六点在实际计算时，由于计划任务数不同，所以具体计算的公式不同。若计划任务数为绝对数或平均数时，直接用基本公式计算。若计划任务数为相对数时，针对具体情况用下式计算：39目前三十九页\总数一百六十四页\编于十六点

例1、

某地上年国内生产总值为500亿元，计划为550亿元，实际为560亿元。该地计划完成程度如何？

101.8%的经济意义，超额完成计划1.8%计划完成百分比=560/550*100%=101.8%

40目前四十页\总数一百六十四页\编于十六点例2、某地上年国内生产总值为500亿元，今年计划国内生产总值比上年增长10%，实际增长12%。注意：百分比与百分点的区别。这里的超额完成1.8%，也可以说超额完成2个百分点。计划完成百分比＝

同理，若表示为：计划当年比上年增加50亿元，实际增加了60亿元。

计划完成%=（500+60）/（500+50）*100%=101.8%41目前四十一页\总数一百六十四页\编于十六点

例３、某企业计划把单位成本降低3%，实际降低2%。该企业是否完成了单位成本降低计划？

计划完成百分比42目前四十二页\总数一百六十四页\编于十六点

超额完成计划百分比？在分析计划完成情况时，要注意计划任务数的性质差异。若计划数是以下限规定的（越大越好的指标——正指标），其计划完成相对数大于100%为超额完成计划，如产值、利润等；若计划数是以上限规定的（越小越好的指标——逆指标），其计划完成相对数小于100%为超额完成计划，如产品成本、原材料消耗量等。

43目前四十三页\总数一百六十四页\编于十六点相对指标的种类小结根据研究的目的不同、对比的基础不同，分为：结构相对数——反映现象的结构和分布比例相对数——反映现象内部比例关系比较相对数——评价不同单位的实力、优劣强度相对数——反映现象强度、密度和普遍程度动态相对数——反映现象发展变化的状态计划完成相对数——检查计划完成程度44目前四十四页\总数一百六十四页\编于十六点（三）计算和应用相对指标应注意的问题

1正确选择基础

2确保可比性

3相对数与绝对数结合运用

4多种相对数综合运用例:2004年温州市实际利用外资同比增长74.8%

苏州市实际利用外资同比增长39.6%2004年温州市实际利用2.09亿美元,比上年增长0.894亿美元;2004年苏州市实际利用95亿美元,比上年增长26.95亿美元。45目前四十五页\总数一百六十四页\编于十六点现将上述六种相对指标举例计算如下：[例]以表4—4资料为例，计算各类相对指标。又知该地区2000年国民生产总值为122亿元，2001年甲地区年平均人口为600万；乙地区2001年实现国民生产总值150亿元。46目前四十六页\总数一百六十四页\编于十六点解：该例中，各种相对指标计算如下：A计划完成相对数计算见表4—4中的第（3）栏B结构相对指标的计算见表4—4中的第（4）栏C比例相对指标为：

第一产业与第二产业增加值之比为1:6.08

第一产业与第三产业增加值之比为1:3.92D比较相对指标为：

甲地区国民生产总值为同期乙地区的88%（132/150）47目前四十七页\总数一百六十四页\编于十六点E强度相对指标为：

人均国民生产总值==0.22（亿元/万人）=2200（元/人）F动态相对指标为：

甲地区国民生产总值2001年是2000年的108.2%（132/122）。48目前四十八页\总数一百六十四页\编于十六点三、平均指标

（一）平均指标的意义平均指标——也称为统计平均数反映某一现象的一般水平反映现象分布的集中趋势（代表数据分布中心）统计推断的基础指标按所平均数据的时间状况不同，分为静态平均数同一时间不同单位的数据的平均反映现象总体在一定历史条件下的一般水平动态平均数不同时间同一总体的数据的平均反映现象在发展阶段上的一般水平49目前四十九页\总数一百六十四页\编于十六点83名女生的身高分布的集中趋势、中心数值算术平均数50目前五十页\总数一百六十四页\编于十六点（二）平均指标的作用利用平均指标可以将同类现象的一般水平在不同的空间和时间上进行比较。利用平均指标可以分析现象之间的依存关系以及估计、推算其他有关指标。利用平均指标可以反映现象总体的客观规定性。51目前五十一页\总数一百六十四页\编于十六点中国科技竞争力总量排名靠前平均指标落后【据新华社北京2月6日电】我国2002年科技竞争力的国际排名为第25位，从近年的排名看，基本稳定在第25至28名之间，反映出我国科技发展在国际上的地位。这是中国科技促进发展研究中心根据《洛桑报告》评价体系得出的结论。中国科技促进发展研究中心专家杨起全、吕力之通过分析评价体系的各单项指标得出，我国的数据特点是“总量排名比较靠前，平均指标比较落后，综合评价整体排名靠后”，这也是发展中大国的共同特点。例如，我国R＆D（研究与开发）经费总量增长较快，1996年排名仅为19位，2002年升至第9位，而人均R＆D总经费排名第43位（倒数第7位）。52目前五十二页\总数一百六十四页\编于十六点另外，我国人均R＆D经费的增长速度低于与我国排名比较接近的国家，1999年我国人均R＆D经费排名第40位，到2002年这项指标反而退后到了第43位。在科技人力资源方面也存在类似的情况。我国的R＆D人员总量排名第2位，而人均仅排名第34位。53目前五十三页\总数一百六十四页\编于十六点

（三）平均指标的种类和计算方法平均指标算术平均数调和平均数几何平均数中位数众数数值平均数位置平均数54目前五十四页\总数一百六十四页\编于十六点（1）基本公式

例：平均工资=工资总额/职工人数平均成本=总成本/产量1、算术平均数注意两者的区别，别滥用注意：与强度相对数的区别在于：强度相对数的分子依存于分母，而平均指标的分子与分母是一一对应的关系。55目前五十五页\总数一百六十四页\编于十六点（2）简单算术平均数适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况式中：为算术平均数;N为总体单位总数；Xi为第i个单位的标志值。56目前五十六页\总数一百六十四页\编于十六点

例：5名学生的考试成绩分别为（分）：

70、80、80、85、85，

请问他们的平均成绩是多少？

解：=（70+80+80+85+85）/5=80（分）57目前五十七页\总数一百六十四页\编于十六点（3）加权算术平均数

——当数据已分组，形成了变量数列：式中：

为算术平均数;fi为第i组的次数；m为组数；Xi

为第i组的标志值或组中值。58目前五十八页\总数一百六十四页\编于十六点

工人日产量（件）工人人数（人）工人人数比重（%）

1011121314

70150380150100

8.7512.5047.501872512.50合计800100.00

例：某企业某日工人的日产量资料如下：计算该企业该日全部工人的平均日产量。59目前五十九页\总数一百六十四页\编于十六点不符合基本公式，不是5个工人，而是800个工人；工人人总产量不是60件，而是9710件

所以，应该这样计算：

错误的计算：60目前六十页\总数一百六十四页\编于十六点加权平均数（件）若上述资料为组距数列，则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。说明61目前六十一页\总数一百六十四页\编于十六点权数（权重）指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度。注意：当权数相等的情况下，加权平均即为简单平均表现为次数、频数、单位数；即公式中的表现为频率、比重；即公式中的绝对权数相对权数62目前六十二页\总数一百六十四页\编于十六点

加权平均数（计算举例）例如：某车间20名工人按日加工零件分组编制的变量数列如下：

试根据次数和频率的资料分别计算该车间工人的平均日加工零件数。日加工零件x工人数(人)fxf比率(%)f/∑fx·f/∑f141516171824851286012885181020402551.43.06.44.250.9合计2031910015.95返回63目前六十三页\总数一百六十四页\编于十六点

加权平均数（计算举例）解：利用频数为权数计算为：

（件）利用频率为权数计算为：

（件）

返回64目前六十四页\总数一百六十四页\编于十六点(4)算术平均数的特点和数学性质特点：算术平均数受变量值和变量值出现次数的共同影响；算术平均数靠近出现次数最多的变量值；算术平均数受极端变量值的影响。65目前六十五页\总数一百六十四页\编于十六点数学性质：⒈变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：⒉如果对每个标志值加或减一个任意数A，则算术平均数也要增加或减少那个A值

66目前六十六页\总数一百六十四页\编于十六点数学性质：3.如对每个标志值乘以或除以一个任意值A，则平均数也要乘以或除以那个A值。乘以A：简单算术平均数：

除以A：简单算术平均数：4.变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：67目前六十七页\总数一百六十四页\编于十六点数学性质：5.两个独立的同性质变量代数和的平均数等于各变量平均数的代数和。6.两个独立的同性质变量乘积的平均数等于各变量平均数的乘积

68目前六十八页\总数一百六十四页\编于十六点2、调和平均数（倒数平均数）调和平均数是变量值的倒数的算术平均数，也称“倒数平均数”。在实际工作中，由于所获得的数据不同，有时不能直接采用算术平均数的计算公式来计算平均数，这就需要使用调和平均数的形式进行计算。注意：基本公式与算术平均数相同．69目前六十九页\总数一百六十四页\编于十六点

调和平均数——计算公式简单调和平均数返回式中：为调和平均数;为变量值的个数；为第个变量值。70目前七十页\总数一百六十四页\编于十六点加权调和平均数式中：为第组的变量值；为第组的标志总量。71目前七十一页\总数一百六十四页\编于十六点

简单调和平均数——计算举例【例】某人购买某种蔬菜。上午、下午各买1元，上午价格为0.5元/斤,下午价格为0.4元/斤,问平均价格是多少?解：

（元）72目前七十二页\总数一百六十四页\编于十六点

加权调和平均数——计算举例【例】某个家庭购买苹果，第一次购买5元，单价为1元；第二次购买7.2元，单价为1.2元；第三次购买15元，单价为1.5元，计算三次购买苹果的平均价格是多少？解：

（元）73目前七十三页\总数一百六十四页\编于十六点调和平均数的应用实际中，调和平均数常用来作为算术平均数的变形使用(m=xf），尤其是求相对数或平均数的平均数时，如果不能直接用加权算术平均数的计算公式，就需要采用其变形形式的调和平均数公式。二者在本质上是相同的，唯一的区别是计算时使用了不同的数据。原来只是计算时使用了不同的数据返回74目前七十四页\总数一百六十四页\编于十六点

调和平均数——例题分析甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额资料如下：试问该农产品哪一个市场的平均价格比较高？并说明原因。品种

价格（元/千克）

x甲市场成交额（元）

m乙市场成交量（千克）

f

m/x

xf

甲

乙

丙1.21.41.5120002800015000200001000010000100002000010000240001400015000合计——5500040000400005300075目前七十五页\总数一百六十四页\编于十六点解：甲市场已知的是成交额（m）数据，需要求出成交量（m/x）数据，因此计算平均价格在形式上应采用加权调和平均数公式，即：

（元/千克）

而乙市场以知的是成交量（f）数据，需要求出成交额（xf）数据，因此，计算平均价格在形式上应采用加权算术平均数公式，即：

（元/千克）

由此可知农产品在甲市场的平均价格高于乙市场。主要原因是甲市场价格高的农产品成交量所占比重比乙市场大。这体现了权数对加权平均数的影响。76目前七十六页\总数一百六十四页\编于十六点由相对数计算平均数由于比值（平均数或相对数）不能直接相加，求解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的分子、分母原值总计进行对比设相对数

分子变量分母变量则有：77目前七十七页\总数一百六十四页\编于十六点己知，采用基本平均数公式己知，采用加权算术平均数公式己知，采用加权调和平均数公式比值78目前七十八页\总数一百六十四页\编于十六点例A:某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合计—1824900计算该公司该季度的平均计划完成程度。79目前七十九页\总数一百六十四页\编于十六点【例A】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合计—1824900计算该公司该季度的平均计划完成程度。分析：80目前八十页\总数一百六十四页\编于十六点【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下（按计划完成程度分组）：组别企业数（个）计划产值（万元）实际产值（万元）12342310380025001720044006802375180605060合计182490026175计算该公司该季度的平均计划完成程度。分析：应采用平均数的基本公式计算81目前八十一页\总数一百六十四页\编于十六点3、几何平均数

几何平均数是n个变量值乘积的n次方根。常用于发展速度,比率等变量的平均。

各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；相乘的各个比率或速度不为零或负值。应用的前提条件：82目前八十二页\总数一百六十四页\编于十六点(1)简单几何平均数式中：为几何平均数;N为变量值的个数；Xi为第i个变量值。83目前八十三页\总数一百六十四页\编于十六点

例1：某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整个流水生产线产品的平均合格率。84分析：设最初投产100A个单位，则第一道工序的合格品为100A×0.95；第二道工序的合格品为（100A×0.95）×0.92；……第五道工序的合格品为（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；目前八十四页\总数一百六十四页\编于十六点85因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，故该流水线总的合格品应为

100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；则该流水线产品总的合格率为：即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。目前八十五页\总数一百六十四页\编于十六点86解：则整个流水生产线产品的平均合格率为88.24%目前八十六页\总数一百六十四页\编于十六点例2：某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的不合格率分别为5%、8%、10%、15%、20%，整个流水线产品合格率？87目前八十七页\总数一百六十四页\编于十六点88

若例1中不是由五道连续作业的工序组成的流水生产线，而是五个独立作业的车间，且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为100件，求该企业的平均合格率。思考目前八十八页\总数一百六十四页\编于十六点89思考

因各车间彼此独立作业，所以有第一车间的合格品为：100×0.95；

第二车间的合格品为：100×0.92；……第五车间的合格品为：100×0.80。则该企业全部合格品应为各车间合格品的总和，即总合格品=100×0.95+…+100×0.80分析：目前八十九页\总数一百六十四页\编于十六点90思考不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解相对数的平均数的方法计算。又因为应采用加权算术平均数公式计算，即目前九十页\总数一百六十四页\编于十六点(2)加权几何平均数91式中：

为几何平均数;N为变量值的个数；Xi

为第i个变量值。目前九十一页\总数一百六十四页\编于十六点92例3：某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3﹪，2年为5﹪，2年为8﹪，3年为10﹪，1年为15﹪。求平均年利率。设本金为V，则至各年末的本利和应为：第1年末的本利和为：第2年末的本利和为：………………第12年末的本利和为：分析：第2年的计息基础第12年的计息基础目前九十二页\总数一百六十四页\编于十六点93则该笔本金12年总的本利率为：即12年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。解目前九十三页\总数一百六十四页\编于十六点94思考若上题中不是按复利而是按单利计息，且各年的利率与上相同，求平均年利率。分析第1年末的应得利息为：第2年末的应得利息为：第12年末的应得利息为：

设本金为V，则各年末应得利息为：…………目前九十四页\总数一百六十四页\编于十六点95则该笔本金12年应得的利息总和为：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）

这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。因为假定本金为V目前九十五页\总数一百六十四页\编于十六点96所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利息率，即：解：（比较：按复利计息时的平均年利率为6.85﹪）目前九十六页\总数一百六十四页\编于十六点数值平均数计算

公式的选用顺序

97是否为比率或速度各个比率或速度的连乘积是否等于总比率或总速度是否为其他比值是否否是否是几何平均法算术平均法求解比值的平均数的方法指标目前九十七页\总数一百六十四页\编于十六点4、中位数（Median)

中位数是根据变量值的位置来确定的平均数。将变量值按大小顺序排序，处于中间位置的变量值（或数据）即中位数，用表示。由于中位数是位置代表值，所以不会受极端值的影响，具有较高的稳健性。特点：1、不受极端值影响；2、在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。

Me50%50%98目前九十八页\总数一百六十四页\编于十六点2000年北京部分职位工资指导价位

序号职

位低位数中位数高位数1厂长（总经理）7634259201209292副厂长777423004995693

总会计师940828836793055

总经济师1044926916829356

生产或经营经理830921498757997

财务经理803921420799368人事经理824620760770309统计师5976141483414910出纳5741143093408111会计5720142304019912审计师7140134743844899目前九十九页\总数一百六十四页\编于十六点2003年北京部分职工工资指导价位

单位：元/人、年序号职位低位数中位数高位数1厂长（经理）11757

476521831592副厂长（副经理）14059

420001776563总工程师

14451419521424964总工艺师

17231320001657385总会计师14117514321493996总经济师14351525751664017企业董事长15915509782786108生产或经营经理14334386291201879财务经理119513764813947010行政经理1489438034107305100目前一百页\总数一百六十四页\编于十六点中位数位置的确定未分组数据：组距数列数据：中位数位置N2中位数位置=101目前一百零一页\总数一百六十四页\编于十六点未分组数据的中位数102目前一百零二页\总数一百六十四页\编于十六点原始数据:

2422212620排序: 2021222426位置: 123 45位置n+125+123中位数22103目前一百零三页\总数一百六十四页\编于十六点原始数据:

105 91268排序: 56891012位置: 123

4

56位置=n+126+123.5中位数8+928.5104目前一百零四页\总数一百六十四页\编于十六点品质数列（定序数据）的中位数中位数的位置为：

(300+1)/2＝150.5从累计频数看，中位数的在“一般”这一组别中。因此

Mo＝一般某城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意2410893453024132225270300合计300—105目前一百零五页\总数一百六十四页\编于十六点

在组距数列中确定中位数：

106②确定中位数的值①从数列的累积频数栏确定第个单位所在的组，即中位数组式中：L—表示中位数所在组的下限；—中位数所在组的次数；—中位数所在组以前各组的累积次数；d—中位数所在组的组距；目前一百零六页\总数一百六十四页\编于十六点107目前一百零七页\总数一百六十四页\编于十六点

例C：某车间50名工人月产量的资料如下：月产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合计50—计算该车间工人月产量的中位数。目前一百零八页\总数一百六十四页\编于十六点按成绩分组（分）学生人数（人）60以下60—7070—8080—9090—100

21519153合计54109目前一百零九页\总数一百六十四页\编于十六点某公司职工按月工资分组月工资职工人数（人）向上累计次数（人）500以下208208500-600314

522600-700382

904700-800456

1360800-900305

1665900-1000237

19021000-110078

19801100以上20

2000合计2000

—110目前一百一十页\总数一百六十四页\编于十六点

中位数具有不受极端变量值的影响的特点，比算术平均数稳健。

111目前一百一十一页\总数一百六十四页\编于十六点5、众数（Mode)

众数是指总体中出现次数最多或频率最大的变量值（数据），它能够鲜明地反映数据分布的集中趋势。用Mo表示。

众数也是一种位置平均数，且也不受极端值的影响。112目前一百一十二页\总数一百六十四页\编于十六点集中趋势的测度值之一出现次数最多的变量值不受极端值的影响可能没有众数或有几个众数113目前一百一十三页\总数一百六十四页\编于十六点众数(众数的不唯一性)无众数

原始数据:10591268一个众数

原始数据:65

9855多于一个众数

原始数据:252828

364242条件——总体单位多；分布有集中趋势114目前一百一十四页\总数一百六十四页\编于十六点品质数列(定类数据)的众数

某城市居民关注广告类型的频数分布

广告类型人数(人)比例频率(%)

商品广告

服务广告

金融广告

房地产广告

招生招聘广告

其他广告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合计2001100

这里的变量为“广告类型”，这是个定类变量，不同类型的广告就是变量值。我们看到，在所调查的200人当中，关注商品广告的人数最多，为112人，占总被调查人数的56%，因此众数为“商品广告”这一类别，即

Mo＝商品广告115目前一百一十五页\总数一百六十四页\编于十六点品质数列(定序数据)的众数

解：这里的数据为定序数据。变量为“回答类别”。甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即

Mo＝不满意

甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)百分比(%)

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意24108934530836311510合计300100.0116目前一百一十六页\总数一百六十四页\编于十六点①由最多次数来确定众数所在组②按公式计算众数组距数列的众数目前一百一十七页\总数一百六十四页\编于十六点例：某车间50名工人月产量的资料如下：月产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合计50—计算该车间工人月产量的众数。目前一百一十八页\总数一百六十四页\编于十六点公司职工按月工资分组月工资（元）职工人数（人）500以下208500-600314600-700382700-800456800-900305900-10002371000-1100781100以上20合计2000众数最不受极端变量值的影响。（元）119目前一百一十九页\总数一百六十四页\编于十六点中位数、众数和平均数的关系:

中位数、众数和平均数之间的数量关系决定于总体内次数分配的状况。对称钟形分布情形下：非对称左偏分布情形下：非对称右偏分布情形下：120目前一百二十页\总数一百六十四页\编于十六点众数、中位数和均值的关系对称种型分布

均值=中位数=众数左偏分布均值

中位数

众数右偏分布众数

中位数

均值121目前一百二十一页\总数一百六十四页\编于十六点

在偏斜适度（微偏）的情况下，不论左偏还是右偏，则有如下的经验公式：3（平均数-中位数）=（平均数-众数）122目前一百二十二页\总数一百六十四页\编于十六点

平均指标的应用原则

计算和应用平均指标时应注意以下几方面的问题平均指标必须应用于同质总体用组平均数补充总平均数用变量数列的资料补充总平均数返回123目前一百二十三页\总数一百六十四页\编于十六点慎用和善用统计平均指标梁秋生（摘自《统计与决策》2003.7）统计平均指标也称之为统计平均数，是我们最熟悉并且在进行统计分析、评价与决策以及日常管理工作中应用最为广泛的指标之一。然而，人们在应用平均指标时，却经常出现一些使用和理解上的错误。一、不能把平均指标和相对指标相混淆

各种统计平均指标，均有其明确的含义和定义，并不是名字中带有“平均”二字的统计指标就一定属于平均指标。根据统计学原理，只能对同质性的总体单位标志值计算平均指标。统计资料的同质性是计算或应用平均指标的先决条件。

124目前一百二十四页\总数一百六十四页\编于十六点实例一：据某报刊报道，某地的一个村庄近几年来经济发展速度很快，全村106户农民家庭2000年户均年现金收入已经达到25000元左右，这对该地区来说是一个很高的收入水平。可是实地调查却发现，这个村106户家庭中，绝大多数家庭的年现金收入在3000—5000元之间，与周围的村庄并无多大的差别。但是，这个村里却有一户家庭，由于近几年来做收购生皮毛的生意，买卖十分兴隆，年均收入达到200万元以上。正因为如此，村干部在计算全村家庭收入时，户均现金收入一下子就达到了25000元左右。然而，不仅村里绝大多数村民对这种说法持否定态度，认为不能代表他们真实的收入水平，就连那户致富的村民也不以为然。

二、应慎用统计平均指标

125目前一百二十五页\总数一百六十四页\编于十六点

三、应灵活地运用各种平均指标

事实上，任何统计指标都有它的适用性和局限性，算术平均数也是如此。因此，统计学家们根据统计资料不同的性质和特点，设计出一系列的统计平均指标，以求达到适应不同情况的需要。除了算术平均数之外，最常见的其它平均指标有几何平均数、调和平均数、平方均数、众数、中位数等。在功能上，它们之间并无主次之分。从特点上看，他们又各有自己的适用性和局限性。例如，对于一组等比级数或指数而言，几何平均数是最适宜的平均数。在实际工作中，如果我们知道一个地区连续五年的经济增长速度，就只能用几何平均数方法计算该地区五年间的年均增长速度，而不能用算术平均数方法计算它们的年均增长速度。在一组数据呈现为等比级数的特征时，其几何平均数比其它任何平均数都具有更好的代表性。而在其它场合，几何平均数却较少被使用。一般地说，对于一组具体的统计资料，谁能更好地代表它的一般水平，谁就是最好的平均指标。126目前一百二十六页\总数一百六十四页\编于十六点四、结论

平均指标在分析和评价社会经济现象，制定统计决策以及日常生活中有着不可替代的重要作用。谨慎正确地使用平均指标不仅仅是一个学术问题，而且是一个重大的实践问题，尤其是应用平均指标对某种具体的现象进行评价和制定分配原则时更应小心谨慎。

20多年来，我国经济改革和经济高增长同步发展，综合国力大幅度提高，人民生活水平普遍提高，城乡人民收入普遍增加，由于平均主义分配制度造成的普遍贫困已经不复存在。但是，收入分配的差距不断扩大，城乡差别依然存在，地区间发展水平失衡的现象也十分突出。据统计，2000年我国东部地区人均收入是西部地区的2.26倍，最高的省与最低的省差距超过3倍。2001年，我国城镇居民人均可支配收入达6859.6元，是农村居民人均现金收入2534.7元的2.7倍，用以反映全国居民收入总体差距的基尼系数为0.457，已接近国际公认的承受线。在这种情况下，应特别慎重地使用平均指标来说明现象的一般水平。虽然平均数本身不是造成社会不平等现象的原因，但它却能掩盖事实差距，或通过影响政策的制定制造出不平等的现象，在制定分配政策方面更是如此。127目前一百二十七页\总数一百六十四页\编于十六点四、变异指标变异指标的概念变异指标的作用变异指标的种类变异系数128

目前一百二十八页\总数一百六十四页\编于十六点（一）变异指标的概念标志变异指标是反映统计数列中以平均数为中心，总体各单位标志值的差异大小范围或离差程度的指标。变异指标是评价平均数代表性的依据。变异越大，平均数的代表性越差；反之，越好。例如：某车间有两个生产小组，某周5天的产量如下：甲：171，172，172，172，173（件）乙：220，190，170，150，130（件）两组的平均日产量均为172件。平均日产量172件的代表性甲组比乙组好。129目前一百二十九页\总数一百六十四页\编于十六点

集中趋势(Centraltendency)

——平均指标一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定离中趋势（差异程度）——变异指标变异指标可以说明平均指标的代表性程度。变异指标说明现象变动的均匀性或稳定性程度130目前一百三十页\总数一百六十四页\编于十六点(二)标志变异指标的作用1.标志变异指标可以衡量平均数代表性的大小。2.标志变异指标可以反映社会经济活动过程的节奏性和均衡性。3.标志变异指标可以反映总体单位标志值的均匀性和稳定性。4.标志变异指标是科学地确定必要的抽样单位数应考虑的重要因素。目前一百三十一页\总数一百六十四页\编于十六点

（二）变异指标的种类和计算变异指标全距平均差标准差变异系数返回132目前一百三十二页\总数一百六十四页\编于十六点1、全距(极差Range)全距，是总体分布中最大变量值与最小变量值之差，用来说明变量值变动的幅度或范围。由未分组资料计算

R=最大值—最小值由分组资料（组距数列）计算

R=最大组的上限—最小组的下限全距是测定变异度的一种粗略方法，它计算简单，容易理解。它易受极端值的影响，其结果往往不能充分反映客观现象的实际离散程度。133目前一百三十三页\总数一百六十四页\编于十六点

2、平均差（AverageDeviation)

是各标志值与其平均数离差的绝对值的算术平均数。用来全面反映一组数据的离散程度。

1、简单平均差（适用于未分组资料）

2、加权平均差（适用于未分组资料）

平均差的数学性质较差，实际应用较少。注意：134目前一百三十四页\总数一百六十四页\编于十六点平均差例题分析

某车间工人日产量量数据平均差计算表按日产量分组（件）工人数（人）f组中值xxf40——5050——6060——7070——80122038104555657554011002470750189115161.5142.5合计80——4860608.0计算结果表明:每个工人日产量与平均日产量平均相差7.6件/人。目前一百三十五页\总数一百六十四页\编于十六点3、方差Variance和标准差S.D

测度标志变异最重要，最常用的指标。标准差＝方差的平方根。方差——变量值与平均数的离差平方的平均数。136目前一百三十六页\总数一百六十四页\编于十六点成绩（分）学生人数552-20.37829.87386515-10.371613.05357519-0.372.601185159.631391.053585319.631156.0107合计54——4992.5926（分）（分）137目前一百三十七页\总数一百六十四页\编于十六点方差和标准差具有以下数学性质

（1）若每一个变量值加上一个常数，方差和标准差不变。设a为任意常数，

则有：

，

(2）若每一个变量值均扩大一个常数倍，方差和标准差也同比例变化。设a为任意常数，

138目前一百三十八页\总数一百六十四页\编于十六点（3）分组条件下，总方差可以分解成组内方差的平均数和组间方差两部分，即：

其中139目前一百三十九页\总数一百六十四页\编于十六点4、标准分数

(standardscore)1.也称标准化值2. 判断某一个值在一组数据中相对位置的度量3. 可用于判断一组数据是否有离群点4. 用于对变量的标准化处理5.计算公式为目前一百四十页\总数一百六十四页\编于十六点标准分数

(性质)均值等于02. 方差等于1目前一百四十一页\总数一百六十四页\编于十六点标准分数

(性质)z分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在改组数据中的位置，也没有改变该组数分布的形状，而只是将该组数据变为均值为0，标准差为1。

目前一百四十二页\总数一百六十四页\编于十六点标准化值

(例题分析)9个家庭人均月收入标准化值计算表家庭编号人均月收入（元）标准化值z

123456789150075078010808509602000125016300.695-1.042-0.973-0.278-0.811-0.5561.8530.1160.996目前一百四十三页\总数一百六十四页\编于十六点可以看出，原始数据是在各自的均值附近，而散布也不一样。但它们的标准得分则在0周围散布，而且散布也差不多。实际上，任何样本经过这样的标准化后，就都变换成均值为0、方差为1的样本。标准化后不同样本观测值的比较只有相对意义，没有绝对意义。目前一百四十四页\总数一百六十四页\编于十六点经验法则经验法则表明：当一组数据对称分布时约有68%的数据在平均数加减1