资金等值计算

建筑工程经济资金等值原理及等值计算一、资金等值原理

所谓资金等值就是发生在不同时间，数额不等的资金，可以具有相等的价值这些不同时期，不同数额的资金被称为等值或等效性。例如，现在的100元在年利率为10％的条件下，与一年后的110元，虽然资金数额不相等，但其经济价值是相等的。资金等值的影响因素：1、资金数额的大小2、资金发生的时间3、利率（或折现率）的大小由于资金有时间价值，所有不同时点发生的现金流量就不能直接相加或相减，对不同方案的不同时点的现金流量也不能直接相比较，只有通过换算为同一时点后才能相加减或相比较，这个点称为基准点，这个过程称为资金等值计算。资金等值计算公式即为复利计算公式。二、资金等值计算

计算公式符号说明：P——现值亦称本金，现值P是指相对于基准点的资金值；F——终值即本利和，是指从基准点起第n个计息周期末的资金值；A——等额年值是指一段时间的每个计息周期末的一系列等额数值，也称为年金；i——计息周期折现率或利率

常以％计；n——计息周期数，无特别说明，通常以年数计。利率是与计息周期相对应并配套使用的。一次支付类型一次支付终值公式一次支付现值公式等额系列现值公式等额多次支付类型资金存储公式等额系列终值公式资金回收公式按照现金流量序列的特点，可将资金等值计算的公式分为：一次支付类型

一次支付又称整付，指现金流量无论是支出还是收入，均在某个时点上只发生一次。其典型现金流量下图所示，需要注意的是，P发生在第一年年初，F发生在第n年年末。1234.nPF1．一次支付终值公式第1年末，

F1

＝P＋P×i＝P（1＋i）第2年末，

F2

＝F1＋F1×i＝P(1＋i)×(1＋i)＝P(1＋i)2第n年末，

Fn＝P（1＋i）n－1×（1＋i）＝P（1＋i）n已知本金现值P，求n年后的终值F。这个问题相当于银行的“整存整取”储蓄方式。1234.nPF(1＋i)n

称为一次支付复利因子，常以复利系数符号（F／P，i，n）表示。该公式的经济意义是：已知支出资金P，当利率为i时，在复利计算的条件下，求n期期末所取得的本利和。这个公式是资金等值计算公式中最基本的一个，所有其他公式都可以由此公式推导得到。于是，可以得到一次支付终值公式：【例1】因工程需要向银行贷款1000万元，年利率为7％，5年后还清，试问到期应偿还本利共多少？解：已知P＝1000万元，i＝0.07，n＝5年，由公式得：因此，5年后的本利和是1402.55万元。2．一次支付现值公式该公式的经济意义是：如果想在未来的第n期期末一次收入F数额的现金，在利率为i的复利计算条件下，求现在应一次支出本金P为多少。即已知n年后的终值，反求现值P。从现值的经济意义可知，一次支付现值公式是一次支付终值公式的逆运算，故有：式中1／(1＋i)n

称为一次支付现值因子，常以符号（P／F，i，n）表示。此处i称为贴现率或折现率，这种把终值折算为现值的过程称为贴现或折现。【例2】某人10年后需款20万元买房，若按6％的年利率（复利）存款于银行，问现在应存钱多少才能得到这笔款数？解：已知F＝20万元，i＝0.06，n＝10年，由公式得:即：年利率为6％时，现在应存款11.168万元，10年后的本利和才能达到20万元。二、等额多次支付类型

那种序列连续且数额相等的现金流称之为等额系列现金流（年金相等），其支付方式则称为等额多次支付，其典型现金流量如图3－4所示。需要注意的是，P发生在第1年初（即0点），F发生在第n年年末，而A发生在每一年的年末。1．等额系列终值公式

该公式的经济意义是：对n期期末等额支付的现金流量A，在利率为i的复利计算条件下，求第n期期末的终值（本利和）F，也就是已知A、i、n求F。这个问题相当于银行的“零存整取”储蓄方式。公式推导如下:由一次支付终值公式可知：利用等比级数求和公式，可得：

称为等额系列复利因子，常以符号（F／A，i，n）表示。【例3】某防洪工程建设期为6年，假设每年年末向银行贷款3000万元作为投资，年利率i＝7％时，到第6年末欠银行本利和为多少？解：已知A＝3000万元，i＝0.07，n＝6年，求F

由公式得:因此，到第6年末欠款总额为21460万元；其中，利息总额为：21460－3000×6＝3460万元（利息为贷款资金的19.2％）2．基金存储公式

可见，基金存储公式是等额系列终值公式的逆运算，因此可由该公式直接导出，基金存储公式为：

基金存储公式的经济意义是：当利率为i时，在复利计算的条件下，如果需在n期期末能一次收入F数额的现金，那么在这n期内连续每期期末需等额支付A为多少，也就是已知F、i、n求A。

称为基金存储因子或偿债基金因子，常以符号（A／F，i，n）表示。【例4】某人5年后拥有30万元首付款用于购房，若年利率为5%，以复利计算。现需每年年末拿出多少万元用于存储？解：5年后终值F＝30万元

年利率为5%，储蓄期为5年由公式得：

A=30×(A/F,5%,5)=30×0.181=5.43万元3．等额系列现值公式

由等额系列终值公式和一次支付终值公式联立消去F，于是得到：

等额系列现值公式的经济意义是：在利率为i，复利计息的条件下，求n期内每期期末发生的等额支付现金A的现值P，即已知A、i、n求P。

称为等额系列现值因子，常用符号（P／A，i，n）表示。【例5】假如有一新建水电站投入运行后，每年出售产品电能可获得效益1.2亿元，当水电站运行50年时，采用折现率i＝7％，其总效益的现值为多少？解：已知A＝1.2亿元（假定发生在年末），i＝0.07，n＝50年，求P。由公式得：即：50年的总效益现值是16.561亿元。如不考虑时间因素，则50年的总效益为1.2×50＝60亿元。可见，不考虑资金的时间价值与考虑时间价值的差别很大。练习：某防洪工程从2001年起兴建，2002年底竣工投入使用，2003年起连续运行10年，到2012年平均每年可获效益800万元。按i＝5％计算，问将全部效益折算到兴建年（2001年年初）的现值为多少？现金流量图如下：解：已知A＝800万元，i＝5％，n1＝10年。首先根据等额系列现值公式，将2003～2012年的系列年等值折算到2003年初（即2002年末），得到现值P'：再根据一次支付现值公式，将P'折算到2003年初（2002年末），得到P：所以，全部效益折算到2001年年初的现值为5603.07万元。4．资金回收公式

由其意义可知，资金回收公式是等额系列现值公式的逆运算，于是有：

资金回收公式的经济意义是：当利率为i时，在复利计算的条件下，如果现在借出一笔现值为P的资金，那么在今后n期内连续每期期末需等额回收多少本息A，才能保证期满后回收全部本金和利息。也就是已知P、i、n求A。称为资金回收因子，常以（A／P，i，n）表示。【例6】某人向银行贷款20万元用于购房，合同约定以后每月等额偿还，期限为20年，贷款年利率为5.04%。请问每月应偿还多少？到期后合计偿还数是多少？解：贷款（本金）P＝200000元年利率为5.04%，即月利率i＝0.0504/12＝0.0042偿还期为20年，即240个月由公式得：

到期后合计偿还金额为：所以，每月应等额偿还银行1324.33元；20年后合计偿还金额为546867.46元。但是，在计算偿还总金额时，银行却是按静态方法计算的。即合计偿还金额为：1324.33×240＝317840.36元。这样计算的结果比前者要小得多。资金等值计算基本公式小结课后练习题1年利率10%，8000元存款存期8年的将来值为多少？2年利率9%，第6年末的5500元折合现值为多少？3