北师大附中高二期末考试(含详细答案和评分标准)

..高二上学期期末考试数学备考试题一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的答案的编号用铅笔涂在答题卡上．1．若且,则下列不等式中一定成立的是〔A．B．C．D．2．在中,,,,则B等于〔A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°3．在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……中,第25项为〔A．25B．6C．7D．84．设,q：关于x的方程有实数根,则是q的〔A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则实数p的值为〔A．B．2C．D．46．若椭圆的离心率,则实数m的值为〔A．3B．3或C．D．或7．底面是矩形的四棱柱中,,则〔A．B．C．D．8．设x、y满足约束条件,若目标函数的最大值是7,则的最小值是〔A．4B．C．D．7二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分．把答案填在答题卡上．9．过抛物线的焦点作倾斜角为45°的直线,则被抛物线截得的弦长为．10．等比数列中,,前三项之和,则公比q的值为．ABCD11．若不等式的解集是,则的值是．ABCD12．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为,则双曲线的标准方程是．13．如图,在长方体中,,,则与平面所成角的正弦值为．14．已知以点F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为．三、解答题：本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明或演算步骤．15．〔本小题满分12分双曲线与椭圆在x轴上有公共焦点,它们的离心率是方程的两根,若椭圆焦距为4．〔1求椭圆的标准方程；〔2求双曲线的渐近线方程．16．〔本小题满分12分已知数列是等差数列,且,．〔1求数列的通项公式；〔2令,求数列的前n项和的公式．17．〔本小题满分14分已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,．〔1若,求的值；〔2若的面积为4,求b、c的值．18．〔本题满分14分如图,在长方体中,,,,E、F分别是线段AB、BC上的点,且,以点A为原点,分别为x、y、z轴建立空间BCDABCDA〔1求二面角的正切值；〔2求直线与所成角的余弦值．19．〔本小题满分14分在平面直角坐标系中,点、,已知,BC的垂直平分线l交线段AC于点D,当点C在坐标平面运动时,点D的轨迹图形设为E．〔1求轨迹图形E的标准方程；〔2点P为轨迹图形E上一动点,点O为坐标原点,设,求实数的最大值．20．〔本小题满分14分在数列中,,对于任意的,有．〔1求数列的通项公式；〔2若数列满足：,求数列的通项公式；〔3在〔2的条件下,设,是否存在实数,当时,恒成立？若存在,求实数的取值范围；若不存在,请说明理由．..参考答案及评分标准一、选择题：〔8×5′=40′题号12345678答案DBCADBCD二、填空题：〔6×5′=30′9．1610．1或11．12．13．14．三、解答题：〔80′15．〔本小题满分12分解：〔1由得,………2分∴,……………3分设椭圆方程为,双曲线方程为它们的焦点为,且……5分∵∴………………………6分∴………………7分∴椭圆方程为…………………8分〔2由〔1知,且∴……………9分∴…………………10分∴双曲线方程为………………11分∴双曲线的渐近线方程为……………………12分16．〔本小题满分12分解：〔1∵,∴………………3分∴………………………4分∴…………………6分〔2由已知：…………7分∵①………8分②………9分①—②得…………10分…………………11分∴……………12分17．〔本小题满分14分解：〔1∵,且∴………………2分由正弦定理得………………4分………………6分〔2∵…………………8分∴∴………10分由余弦定理得∴………14分18．〔本小题满分14分解：〔1以A为原点,分别为x、y、z轴的正向建立空间直角坐标系,则有……………2分于是,,,…………3分设向量与平面垂直,则有令,则∴………………5分∵向量与平面垂直∴与所成的角为二面角的平面角………………6分∵…………………8分∴………………9分∴二面角的正切值为…………………10分〔2设与所成角为,则…12分所以直线与所成角的余弦值为…………14分19．〔本小题满分14分解：〔1设∵l是BC的垂直分线∴∴∴D点的轨迹图形E是以A、B为焦点的椭圆,其中………………5分∴D点的轨迹方程E：………7分〔2设,,则……8分………………………9分………10分点满足∴………11分………………12分当时,当时,设,则,………………13分∵∴当且仅当,即时,取得最大值……………14分20．〔本小题满分14分解：〔1取,则∴∴是公差为2、首项为2的等差数列∴……………4分〔2∵①∴②①—②得：∴……