北师大版七年级数学下册期末考试试卷-版本2

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

北师大版七年级下学期期末测试

数学试卷

学校班级姓名成绩

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1.下列计算正确的是（）

A.a3+a2=2a5B.a3・a2=a6C,a3+a2=aD.（a3）2=a9

2.某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.0000023g,则将0.0000023

用科学记数法表示为（）

A.2.3x10-7B.2.3x10-6C.2.3x10-5D.2.3x10-4

3.下列图案中不是轴对称图形的是（）

4.已知图中的两个三角形全等，则乙。的度数是（）

A.72。B,60。C,58。D.50。

5.如图是小明从学校到家行进的路程s（米）与时间t（分）的图象，观察图象，从

中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家③小明

前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的

有（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

6.作等腰4ABC底边BC上的高线AD,按以下作图方法正确的个数有（）个・

AAAA

作ZA的平分线AE=AF作BC的或直平分线AE=AF,ENf=FN

图1图2图3图4

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

'AE=AF

<Z.EAC=z.FAB

AC=AB

7.计算：（I）-1=一.

8.如图，直线a、b相交于点0,将量角器的中心与点0重合，发现表示60。的

点在直线a上，表示138。的点在直线b上，则21=—°.

9.已知（x-a）（x+a）=x2-9,那么a=.

10.如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正

方形的边长为—.

b.

ab

11.如图所示，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,

E,若^ADE周长是10cm,则BC=cm.

12.如图，已知点P是射线BM上一动点(P不与B重合)，ZAOB=30°,4ABM

=60。，当乙OAP=一时，以A、0、B中的任意两点和P点为顶点的三角形

是等腰三角形.

三、解答题

13.(1)计算：-12+5-314)0-(-2)3.

⑵已知5a=4,5b=6.求5a+b的值.

14.先化简，再求值：(2a-1)2-2(2a+1)+3,其中a=-1.

15.已知，△ABC是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对

称轴.

⑴若△DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DEIIBC

(2)若^ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形.

16.把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由.

已知：B、C、E三点在一条直线上，z3=ZE,44+22=180°.

试说明：zBCF=ZE+ZF

解：•.23=4E（已知）

EF||（内错角相等，两直线平行）

vz4+N2=180°（已知）

CD||

CD||（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

•'-Z.1=z.F,

乙2=

vzBCF=zl+z2（已知）

••zBCF=NE+4F（等量代换）

17.文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5

元.该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九

折（总价的90%）付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），

如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）.

（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；

（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？

18.如图，已知111112,把等腰直角△ABC如图放置，A点在11上，点B在12

上，若N1=30°,求N2的度数.

19.小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转

动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标

有木棒的长度2,3,5,8,10,12这6个数字.小亮与小颖各转动转盘一

次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度.若三根木棒能组成三

角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜.

(1)小亮获胜的概率是；

(2)小颖获胜的概率是；

(3)请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；

(4)小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8,能不能就说小颖获胜的

可能性为0?为什么？

20.为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到

节水的目的，我市自来水收费价目表如下：

每月用水量价格

不超出6m3的部分2元/m3

超出6m3不超出10m3的部分4元/m3

超出10m3的部分8元/m3

注：水费按月结算

若某户居民1月份用水8m3,则应收水费2x6+4x(8-6)=20(元)

⑴若用户缴水费14元，则用水m3；

(2)若该户居民4月份共用水15m3,则该户居民4月份应缴水费多少元.

21.如图，点A、F在线段GE上，AB||DE,BC||GE,AC||DF,AB=DE

(1)请说明：△ABCSADEF；

⑵连接BF、CF、CE,请你判断BF与CE之间的关系？并说明理由

22.阅读下面的材料并填空:

AE=AF/.EOM=z.FON"AE=AF

<NE4N=Z凡4M<z.AMF=z.ANE<OE=OF

AN=AMME=NFAO=AO

①口-)(1+I)=1I,反

1

1111

过来，得1-3=(i-an)口+3)=3x±3.

②(1-Q2=9)(I+Q)=I-(X-Q)(X+Q)=X2-9,反过来，得]_

X2_Q2=X2_9=(]_Q2=9)(1+Q=±3)=x；

@(1-±3)(1+(Q+b)(a—b)=Q2_M)=1_。2+2附+匕2,反过来,

29

得1-(a+b)==fl2+2«Z)+b.

利用上面的材料中的方法和结论计算下题：

11

2

22mnm+n

(1-(Q+D))(1-)(1-)......(1-a-a=a)口-(1))(i-

①).

23.学习概念：

三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角.如图1中2ACD是

△AOC的外角，那么NACD与NA、40之间有什么关系呢？

分析：vzACD=1800-zACO,zA+zO=1800-zACO

・,ZACD=NA+,

结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的

问题探究：

(1)如图2,已知：zAOB=zACP=zBDP=60°,且AO=BO,则△AOC

△OBD；

(2)如图3,已知4ACP=NBDP=45。，且AO=BO,当zAOB=°,△

AOC=△OBD；

应用结论：

0CD

图1

(3)如图4,zAOB=90°,OA=OB,AC±OP,BD±OP,请说明：AC=

CD+BD.

拓展应用：

⑷如图5,四边形ABCD,AB=BC,BD平分NADC,AE||CD,4ABe+4

AEB=180°,EB=5,求CD的长.

答案与解析

一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

1.下列计算正确的是()

A.a3+a2=2a5B.a3»a2=a6C,a3+a2=aD.(a3)2=a9

【答案】C

【解析】

A.a3与a2不是同类项，不能合并，故不正确；

B.•••a3•a2=a5,故不正确；

Cva3^a2=a,故正确；

D.v(a3)2=a6,故不正确.

故选C.

2.某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.0000023g,则将0.0000023

用科学记数法表示为()

A.2.3x10-7B.2.3x10-6C.2.3x10-5D.2.3x10-4

【答案】B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【详解】0.0000023=2.3x10-6

故选B.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中

141al<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.下列图案中不是轴对称图形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，故此选项错误；

故选C.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.

4.已知图中的两个三角形全等，则乙a的度数是（）

5<r

580a

bc

A.72。B.60°c,58。D.50。

【答案】D

【解析】

【分析】

根据全等三角形对应角相等解答即可.

【详解】•.•两个三角形全等，

:.乙a=50°.

故选：D.

【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解

题的关键.

5.如图是小明从学校到家行进的路程s（米）与时间t（分）的图象，观察图象，从

中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家③小明

前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

由图象可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，则点（20,1000）表示小明用时

20分钟走了1000米，结合图象的实际意义依次分析各条信息即可.

【详解】解：①由图象的纵坐标可以看出学样离小明家1000米，故①正确.

②由图象的横坐标可以看出小明用了20分钟到家，故②正确.

③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程比一半少，故③错误.

④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确.

故选B.

【点睛】本题考查了函数的图象，理解函数图象上各点横纵坐标表示的实际意义

是解题关键.

6.作等腰4ABC底边BC上的高线AD，按以下作图方法正确的个数有（）个.

AAAA

作ZA的平分线AE=AF作BC的或直平分线AE=AF,ENI=FN

图1图2图3图4

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

图3,AD垂直平分BC,故图3正确；图1,根据等腰三角形三线合一，故图1正

确；图2,先证明△AECSAAFB,再证明AD垂直平分BC,故图2正确；图4

先证明△AEN=△AFM和EOM=△FON,再证明△AOE=△AOF,进而得到

AD平分平分乙BAC,由三线合一可知图4正确.

【详解】解：图1，在等腰△ABC中，AD平分心BAC,贝UAD，BC（三线合一），

故图1正确.

图2,△AEC△AFB中,

AE=AF

<Z.EAC=z.FAB

AC=AB

k

t

△AECSAAFB(SAS),

•••zABF=zACE,

,:AB=AC,

•••ZABC=zACB,

:.乙OBC=zOCB,

:.OB=OC,

又AB=AC,

•••AD垂直平分BC,

故图2正确.

图2

图3,「AD垂直平分BC,故图3正确.

图4,•••AE=AF,EM=FN,

AM=AN,

在△AEC和△AFB中，

'AE=AF

</.EAN=z.FAM

AN=AM

△AEN=△AFM(SAS),

••ZANE=4AMF,

在^EOM和△FON中，

RZ.EOM=ZLFON

<z.AMF=z.ANE

ME=NF

k

f

△EOM=△FON(AAS),

OE=OF,

在△AOE和△AOF中，

rAE=AF

<OE=OF

AO=AO

<

△AOE=AAOF(SSS),

•,.zEAO=FAO,

AD平分NBAC,

AD±BC(三线合一).

故图4正确.

故选D.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及尺规作图.熟

练掌握相关知识是解题关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

2

7.计算：（3）-1=.

【答案】3

【解析】

【分析】

__J_

根据：0n-Q"（n为正整数），计算即可.

j.T

【详解】解：（3）一i=3=1x3=3,

故答案为3.

【点睛】本题考查了负指数累的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

8.如图，直线a、b相交于点0,将量角器的中心与点0重合，发现表示60。的

点在直线a上，表示138。的点在直线b上，则21=一°.

【答案】78

【解析】

如图，由题意可矢CUAOB=138°-60°=78°,

•••直线a和直线b相交于点0,

.­•zl=zAOB=78°.

故答案为78.

9.已知（x-a）（x+a）=x2-9,那么a=.

【答案】土3.

【解析】

【分析】

将等式的左边展开，并和等式的右边对边可得。2=9,由此即可求得。的值.

［详解］解：•・•（X_Q）（X+Q）=X2_9,

,-.x2-a2=x2-9,

二。2=9,

Q=±3

故答案为：±3.

【点睛】熟记乘法的平方差公式：（。+6）（。-匕）=。2—力?是解答本题的关键.

10.如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正

方形的边长为—.

【答案】a+b

【解析】

【分析】

22

由题意可知大正方形的面积为。2+2Qb+b即（Q+b），则其边长为a+b.

22

【详解】解：•••大正方形的面积为。2+2ob+b=（Q+b）,

•••大正方形的边长为：a+b,

故答案为a+b.

【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握相关公式是解题关键.

11.如图所示，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,

E,若4ADE周长是10cm,则BC=cm.

【答案】10

【解析】

【分析】

根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可知AD=BD,AE=CE,进而

可求BC的长.

【详解】解：VDM,EN分别垂直平分AB和AC,

AD=BD,AE=CE,

•••△ADE周长是10,

:.AD+DE+EA=10,

BD+DE+EC=10,

即BC=10.

故答案为10.

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.

12.如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），ZAOB=30°,4ABM

=60。，当NOAP=—时-，以A、0、B中的任意两点和P点为顶点的三角形

是等腰三角形.

0

【答案】75。或120。或90。

【解析】

【分析】

先根据题意画出符合的情况，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即

可.

【详解】分为以下5种情况：

①OA=OP,

vzAOB=30°,OA=OP,

1

AZOAP=ZOPA=2x(180°-30°)=75°；

②OA=AP,

•••ZAPO=ZAOB=30°,

•­•zOAP=180°-ZAOB-ZAP0=180°-30o-30o=120°；

③AB=AP,

,.zABM=60°,AB=AP,

.-.zAPO=zABM=60°,

•••ZOAP=180°-zAOB-ZAP0=180o-30°-60°=90o；

④AB=BP,

vzABM=60°,AB=BP,

1

••ZBAP=4APO=2x(180°-60°)=60°,

•ZOAP=180。-zAOB-ZAP0=180°-30o-60o=90°；

⑤AP=BP,

vzABM=60°,AP=BP,

.1•ZABO=ZPAB=60°,

•••ZAP0=180°-60o-60o=60°,

•••ZOAP=180°-zAOB-ZAP0=180o-30°-60°=90o；

所以当NOAP=75。或120。或90。时，以A、0、B中的任意两点和P点为顶点的三

角形是等腰三角形，

故答案为75。或120。或90。.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能

画出符合的所有图形是解此题的关键.

三、解答题

13.(1)计算：-12+6-3.14)0-(-2)3.

(2)已知5a=4,5b=6.求5a+b的值.

【答案】(1)8；(2)24.

【解析】

【分析】

(1)先分别计算乘方运算，再进行加减运算.(2)根据=,可知

5a+b=5ax5b,然后代值计算即可.

【详解】解:

(1)-12+5-3.14)0-(-2)3,

=-1+1+8,

=8,

(2),・,5a=4,5b=6,

5a+b=5ax5b,

=4x6,

=24.

【点睛】本题考查了幕的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键，注意任何非

零数的0次方都等于1.

14.先化简，再求值：(2a-1)2-2(2a+1)+3,其中a=-1.

【答案】4a2-8a+2,14.

【解析】

【分析】

先进行代数式的化简，再代值计算即可.

【详解】解：原式=4a2-4a+l-4a-2+3=4a2-8a+2,

当a=-1时;原式=4+8+2=14.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

15.已知，△ABC是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对

称轴.

⑴若^DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DEIIBC

(2)若^ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形.

AA

E

SI

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

【分析】

（1）因为图1中的对称轴一定经过等腰三角形的顶点F和底边中点A,所以连接

AF,则AF即为所求.（2）因为图2中的对称轴一定经过等腰梯形对角线的交点

和等腰三角形的顶点A,所以先连接等腰梯形的对角线得到交点，再与顶点A连

接即可.

【详解】解:

如图：

【点睛】本题考查了画轴对称图形的对称轴，熟练掌握基本轴对称图形的对称轴

位置是解题关键.

16.把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由.

已知：B、C、E三点在一条直线上，Z3=ZE,Z4+Z2=180°.

试说明：ZBCF=ZE+ZF

解：・.23=4E（已知）

EF||（内错角相等，两直线平行）

vz4+z2=180°（已知）

CD||

：-CD||（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

.-.z1=zF,

z2=

vzBCF=41+22（已知）

••zBCF=zE+zF（等量代换）

【解析】

【分析】

根据推理过程依次填空即可，

【详解】"3=2E（已知），

••.EFIIAB（内错角相等，两直线平行），

♦.24+22=180°（已矢口），

CD||AB,

CD||EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行），

•''Z.1—z.F,Z.2—z.E>

vzBCF=Z1+42（已知）,

••,ZBCF=zE+zF（等量代换）.

故答案为AB,AB,EF,ZE.

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定.熟练掌握相关性质定理是解题关键.

17.文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5

元.该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九

折（总价的90%）付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），

如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）.

（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；

（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？

【答案】（1）方案①：yi=2°°+5x；方案②：%=216+4.5X；

（2）购买文具盒32个时，两种方案付款相同.

【解析】

【分析】

（1）根据题意结合买一个书包赠送一个文具盒，表示出购买费用；根据题意结合

按总价的9折（总价的90）付款，表示出购买费用；

（2）根据付款相同列方程求解即可.

【详解】解：（1）方案①：%=30x8+5（x—8）=200+5x；

方玄⑵y2=（30x8+5x）x90=216+4.5x

（2）由题意可得：yi=y2,即200+5x=216+4-5x,

解得：x=32,

答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同.

【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数关系是解题关键.

18.如图，已知111112,把等腰直角△ABC如图放置，A点在11上，点B在12

上，若N1=30。，求42的度数.

【答案】42=15°.

【解析】

【分析】

根据等腰直角三角形的性质得到乙0=45°,过点C作CF〃/1,根据平行公理可

知CF〃’2,根据平行线的性质可得NACF=N1=30°,即可求出

N2=NBCF.

【详解】△ABC是等腰直角三角形，则NC=45°,

过点C作CF〃/1,

11II12,

则CF〃/2,

.■.z.ACF=z.l=30°,

N2=ZBCF="CB-"CF=45°=30°=15°.

【点睛】本题考查平行线的性质，作出辅助线是解题的关键.

19.小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转

动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标

有木棒的长度2,3,5,8,10,12这6个数字.小亮与小颖各转动转盘一

次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度.若三根木棒能组成三

角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜.

(1)小亮获胜的概率是；

(2)小颖获胜的概率是；

(3)请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；

(4)小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8,能不能就说小颖获胜的

可能性为0?为什么？

21

【答案】(1)3；(2)3；(3)见解析；(4)不能，理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)设构成三角形的第三根木棒的长度为X,由三角形三边关系可知3<x<

13,在所给的6个数字中，有4个数字满足条件，则可求小亮获胜的概率.(2)

在所给的6个数字中，有2个数字满足条件，则可求小颖获胜的概率.(3)答案

不唯一，只要使得小亮与小颖获胜的概率相同即可.(4)不能，只能说明可能性

小，但并不一定为0.

【详解】解：

(1)设构成三角形的第三根木棒的长度为x,

则8-5<x<5+8,即3Vxe13,

•.•在2,3,5,8,10,12这6个数字中，能构成三角形的有5、8、10、

12这四个,

42

••・小亮获胜的概率是6=3,

2

故答案为3.

(2)、•在2,3,5,8,10,12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5,8

这两个，

21

••・小颖获胜的概率是6=3.

(3)小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度.若

三根木棒能组成三角形则小亮获胜；小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为

偶数，则小颖获胜.

(4)不能，她连续转动转盘10次，都没转到5和8,只是说明可能性小，但并不

一定为0.

【点睛】本题考查了随机事件的概率，熟练掌握相关公式是解题关键.

20.为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到

节水的目的，我市自来水收费价目表如下：

每月用水量价格

不超出6m3的部分2元/m3

超出6m3不超出10m3的部分4元/m3

超出10m3的部分8元/m3

注：水费按月结算

若某户居民1月份用水8m3,则应收水费2x6+4x(8-6)=20(元)

(1)若用户缴水费14元，则用水m3；

(2)若该户居民4月份共用水15m3,则该户居民4月份应缴水费多少元.

【答案】(1)6.5；(2)68元.

【解析】

【分析】

解答本题需明确用户缴的水费是由哪几部分组成的.(1)设用水xm3,由用户缴

水费14元可判断用水量超出6m3不超出10m3,进而列方程求解；(2)由于

4月份用水量超过10m3,于是可知4月份的水费需要分成不超过6m3的部分、

超过6m3不超过10m3的部分和超出10m3的部分，分别算出每段的费用，相

加即为总费用,.

【详解】解：(1)设用水xm3,

根据题意得：6x2+4(x-6)=14,

解得：x=6.5,

则用水6.5m3；

故答案为6.5；

⑵根据题意得：6x2+4x4+8x(15-10)=12+16+40=68(元).

答：总水费是68(兀).

【点睛】本题考查一元一次方程的应用.理解题意，根据数量关系，把问题转化为

方程解决是关键.

21.如图，点A、F在线段GE上，AB||DE,BC||GE,AC||DF,AB=DE

(1)请说明：△ABC=ADEF；

⑵连接BF、CF、CE,请你判断BF与CE之间的关系？并说明理由

【答案】（1）证明见解析；（2）结论：BF||CE,BF=CE,理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）由平行线的性质可得NABC=ZDEF,ZBCADFE,进而可证△ABC和

△DEF全等.（2）由（1）可知△ABC=△DEF；贝UBC=EF,又BC||EF,

则四边形BFEC是平行四边形，所以BFIICE,BF=EC.

【详解】⑴证明：・••BCIIGE,

•'•Z.ABC=z.BAG,z.BCA=z.CAF,

•:AB||DE,AC||DF,

••2BAG=NDEF,ZDFE=zCAF,

•''Z.ABC=z.DEF，z.BCA=z.DFE,

•••AB=DE,

ABC=△DEF.

G

（2）结论:BFIICE,BF=CE,理由如下,

ABC=△DEF,

BC=EF,

•••BC||EF,

••・四边形BFEC是平行四边形，

BF||CE,BF=EC.

【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质和平行四边形的判

定与性质.熟练掌握相关定理是解题关键.

22.阅读下面的材料并填空:

J.111111

T2

①(1-2)(1+2)=1-2,反过来，得1-22=口一2)(1+2)=5x

3

2.

111111

32,反过来,32=(1-3

②(1-3)(1+3)=1-得1-)(1+3)=

X9

11

J.1—3;5

T2K4.

③(1-4)(1+4)=1-4,反过来，得1-7==

利用上面的材料中的方法和结论计算下题:

J_J_J_]]_1_

(1-2^)(1-宠)(1-不)……(1-20162)(I_20172)q_20182)

24工°2019

【答案】②3,3；③(1-4)(1+4).4036.

【解析】

【分析】

观察材料可得规律为:裂项相消

即可计算出结果.

11

2-1111

①()11+22,反过来，得1-2-=(1-2)(i+2)=

13

-X-

22

1.1J_111

@13)(1+3)=i-32,反过来，得i-32=(i-3)口+3)=3x

4

-

3

11J__1_11

③(1_4)口+4)=i-42,反过来，得］_42=fi-4)口+4)=

35

■rX—

44,

J__1_

则(1-22)(i_32-42)……-20162)(I-20172)(I_

1

20182),

13243、，520172019

X

=7XIXIXIX44xx2018x2018

2019

=4036.

【点睛】本题考查了材料阅读题中的规律问题，正确发现题目中的规律是解题关

键.

23.学习概念：

三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角.如图1中2ACD是

△AOC的外角，那么NACD与NA、40之间有什么关系呢？

分析：vzACD=180°-zACO,zA+zO=180°-zACO

•••zACDA+,

结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的

问题探究：

(1)如图2,已知：4A0B=NACP=2BDP=60。，且AO=BO,则4AOC

△OBD；

⑵如图3,已知NACP=NBDP=45。，且AO=BO,当4AOB=°,△

AOC=△OBD；

应用结论:

(3)如图4,zAOB=90°,OA=OB,AC±OP,BD±OP,请说明：AC=

CD+BD.

拓展应用：

(4)如图5,四边形ABCD,AB=BC,BD平分4ADC,AE||CD,4ABe+4

AEB=180°,EB=5,求CD的长.

【答案】ZO,和；(1)=；(2)45°；(3)见解析；(4)CD=5.

【解析】

【分析】

学习概念：ZACD=ZA+ZO,理由是等量代换，所以得到结论：三角形的外角

等于与它不相邻的两个内角的和•问题探究：(1)由邻补角互补可知NACO=z

ODB=120°,由外角性质可知NAOC+NOAC=NACP=60。，等量代换得NOAC

=zBOD,进而可证三角形4AOC△OBD全等.

(2)当4AOB=45。时，△AOC=AOBD,证法