受弯构件的变形验算裂缝宽度和挠度验算

8.2受弯构件的变形验算8.2.1截面抗弯刚度的概念及我国《规范》给出的定义材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为：

20EIMlSf=式中S

——与荷载类型和支承条件有关的系数；

EI——梁截面的抗弯刚度。

由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定后，其抗弯刚度即为常量，挠度f与M成线性关系。

对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉区裂缝的开展，梁的抗弯刚度是变化的。

12Bs–––荷载效应标准组合下的受弯构件的短期刚度B

–––按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的抗弯刚度B–––钢筋混凝土梁的挠度计算

对于简支梁承受均布荷载作用时，用材料力学的公式，其跨中挠度：flim为挠度变形限值。为什么要进行受弯构件的变形验算？1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。2.2受弯构件的挠度验算原因验算公式fmax≤flim3flim为挠度变形限值。为什么要进行受弯构件的变形验算？1、保证结构的使用功能要求。2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。验算公式fmax≤flim4

flim为挠度变形限值。为什么要进行受弯构件的变形验算？1、保证结构的使用功能要求。2、防止对结构构件产生不良影响。3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板和饰面的的开裂或损坏。验算公式fmax≤flim5

flim为挠度变形限值。为什么要进行受弯构件的变形验算？1、保证结构的使用功能要求。2、防止对结构构件产生不良影响。3、防止对非结构构件产生不良影响。4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。验算公式fmax≤flim6

构件类型挠度限值吊车梁：手动吊车电动吊车l0

/500l0

/600屋盖及楼盖及楼梯构件：l0<7m7m≤l0≤9ml0>9ml0

/200（l0

/250）l0

/250（l0

/300）l0

/300（l0

/400）附表2-1受弯构件的挠度限值注：（1）使用上对挠度有较高要求的构件，可采用括号内的数值；(2)悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以2.0取用。flim＝？以我们的教室为例，计算跨度l0＝6m，最大挠度限值是多少？76/250=0.024m2.3截面弯曲刚度的概念及定义8截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f

关系为直线。2.3截面弯曲刚度的概念及定义9根据物理学的定义，刚度是产生单位变形所需要的力注意：这里的变形和力是指广义概念上的变形和力。例如：力可以是轴力、弯矩或剪力，变形可以是轴向变形、曲率或剪切角。钢筋混凝土适筋梁的变形曲线10MyMcrEcI0BsMfMuⅠⅡⅢ

由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。梁的截面刚度不但随弯矩变化，而且随荷载持续作用的时间变化，梁的截面刚度不能用常量EI表示。短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段。既然梁的截面刚度不能用常量EI表示，则通常采用Bs表示钢筋混凝土梁在标准组合作用下截面的抗弯刚度，简称短期刚度；用B表示荷载效应的标准组合并考虑荷载效应长期作用影响的截面刚度。MkMyMcrEcI0BsMfMuⅠⅡⅢ11根据短期刚度和截面刚度求梁挠度f对于弹性均质材料，截面抗弯刚度为EI（常数），M-f

关系为直线。材料力学《规范》EIBS或B121)混凝土不出现裂缝实测挠度比计算（用B=EI0代入）大，表示抗弯刚度比EI0小；在未开裂前的I阶段，由于混凝土受拉区已经进入塑性，因此，实际抗弯刚度比EI0小；

BS=0.85EI0

应用于混凝土未开裂的预应力混凝土结构短期刚度Bs13短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：2)出现裂缝的构件14MyMkMcrEcI0BsMf（1）几何关系(纯弯区段分析)smeeskeckcme中和轴cmeSmef151）平均中和轴:受压区高度的平均值2）受拉钢筋的平均应变3）混凝土受压区的平均应变4）截面平均应变保持平面—平均曲率（1）几何关系(纯弯区段分析)16ΔOAB和ΔLMN相似17（2）物理关系（2）物理关系18（3）平衡关系191）混凝土受压区的合力2）对受拉钢筋合力点取矩（4）代入物理关系20混凝土受压边缘平均应变综合系数同样可以得到受拉钢筋的平均应变（5）浸代葱入几尺何关萍系211、开裂始截面的香内力臂蹈系数h试验和谅理论分诉析表明踩，在短元期弯矩Mk=（0.5区~0.踢7）Mu范围，爪裂缝截倒面的相英对受压穿区高度x变化全很小穗，内贯力臂哈的变豆化也裁不大傲。对疾常用捧的混眉凝土掏强度闻和配吉筋情墙况，h值在0.8申3~0猴.93之间波他动。《规范》为简壶化计刃算，拳取h=0.前87。参数h、z和y22232、受压登区边缘脾混凝土口平均应裂变综合汗系数z根据邻试验大实测贩受压剧边缘效混凝哨土的烦压应惯变，娇可以慨得到塑系数z的试加验值中。在短期弯委矩Mk=（0.巷5~蜂0.援7）Mu范围栽，系数z的变泥化很掀小，姜仅与肥配筋奴率有充关。《规范》根据试炸验结果变分析给仪出，受压翼缘加强系数受压柄翼缘净面积聪与有稼效面吸积比钢筋应司力不均池匀系数y是反掌映裂缝间璃混凝土熊参加受吨拉工作程度左的影壤响系故数。y越小制，裂排缝之掀间的黑混凝保土协勇助钢楼筋抗边拉的减作用堪越强鸦。3、钢炸筋应提变不离均匀抹系数yesk分布图24rte为以坚有效钢受拉兔混凝既土截推面面妇积计疯算的疯受拉江钢筋虫配筋匙率。Ate为有拨效受叨拉混虫凝土帐截面休面积虽，对摇受弯惕构件量取当y<0奴.2时，取y=0.毯2；当y>1.床0时，揉取y=1求.0；对直荡接承熟受重陶复荷享载作寨用的翠构件摔，取y=1标.0。2526在短宁期弯适矩Mk=（0.5销~0.胁7）Mu范围，货三个参果数h、z和y中，h和z为常数昆，而y随弯垫矩增下长而彻增大。2728对于寨矩形预截面圆的受免弯构阵件对于T形截林面的烦受弯青构件受压键翼缘带加强忽系数29短期刚陵度Bs的主抱要影黑响因使素（1）钢不筋和每混凝唯土的注强度旷级别竟；（2）纵赶筋的破配筋尿率；（3）截面率形状与搏尺寸；（4）构爽件所牧受荷茶载效坑应。302、昌受弯旨构件漏的刚钞度B长期刚晃度B是指考似虑荷载延长期效新应组合驶时的刚英度值。砌在荷载茧的长期亭作用下斧，由于誉受压区捐混凝土夜的徐变身以及受晨拉区混奥凝土不别断退出乱工作，亭即钢筋管与混身凝土蒸间粘结滑掘移徐变、混章凝土收缩，致使构电件截面敢抗弯刚兵度降低尖，变形部增大，做故计算瞎挠度时尾必须采楼用长期障刚度B。《规范》建议吼采用荷载祝长期隶效应裳组合挠度惠增大尾的影材响系税数θ来考虑腥荷载长漂期效应染对刚度赢的影响蜡。在长期荷接载作用下，浑永久吹荷载呈和准繁永久纸荷载糖效应却即长壤期组嫌合值Mk。设Mk中的厚一部孔分Mq产生的放挠度随廊时间增大θ倍，其余申部分产漠生短期黄挠度，攀则总挠乓度截面刚狂度受弯饶构件龄的截王面刚等度B3132式中——分别为受拉及受压钢筋的配筋率。

此处反鞋映了在泉受压区捐配置受颜压钢筋惠对混凝孔土受压讯徐变和拔收缩起魂到一定瓶约束作换用，能外够减少蛋构件在煎长期荷挂载作用芝下的变腾形。当ρ’=0时，θ=好2ρ’=ρ时，θ=垫1.哗6上述θ适用于句一般情苗况下的醉矩形、T形、描工字疗形截种面梁缸，θ值与温炼湿度有圣关，对渣干燥地候区，θ值应会酌情恭增加15％～25％。腐对翼乘缘位雨于受数拉区朴的T形截淡面，θ值应增缸加20％。33影响截悬面受弯袍刚度B的主要放因素①随荷载的增仓加而巩减少认，即M越大，姿抗弯刚呀度越小意；②随配筋惭率ρ的降宗低而五减少亭。对挂于截幸面尺婶寸和简材料全都相拨同的挂适筋舰梁，ρ小，变育形大些轧，截面椅抗弯刚灰度小些地；③沿事构件跨呈度，弯矩在变谊化，截面能刚度也在变愁化，即沙使在纯伙弯段刚眯度也不熔尽相同扭，裂缝救截面处帽的小些胡，裂缝就间截面次的大些担；④嘴随加载时插间的增长衔而减小聋。构件疤在长期瞎荷载作监用下，块变形会葱加大，集在变形僻验算中殊，除了港要考虑丧短期效长应组合慌，还应右考虑荷祝载的长答期效应慎的影响术，故有棒短期刚班度Bs和长轧期刚绘度B；⑤在常用配豆筋率ρ=1狸%~虽2%的情况下盯，提高尚混凝土干强度等贱级对提翠高截面骄抗弯刚蝴度的作袖用不明煌显；⑥虏当配厚筋率栽和材令料给穗定时概，增大渐截面碌高度对截面棒抗弯刚放度的提哭高作用升明显。34受弯构海件在正贪常使用洲状态下败，沿长联度方向受的刚度揉是变化帜的。为了简话化计算健，《规范》在挠度租计算时吐采用了醒“最小什刚度救原则”，即弯：在同孤号弯吵矩区绒段采帮用最命大弯宾矩处衣的截班面抗岗弯刚泻度（混即最弱小刚讽度）慎作为外该区程段的酿抗弯仍刚度婶，对赛不同畜号的屑弯矩阿区段眨，分窄别取君最大郑正弯崇矩和驼最大耻负弯售矩截茫面的撑刚度窑作为者正负从弯矩邀区段却的刚什度。理论上膀讲，按Bmin计算圈会使旁挠度帽值偏尝大,但实披际情笋况并搅不是遥这样励。因倚为在洁剪跨网区段犁还存傍在着勒剪切死变形救，甚扇至出住现斜推裂缝语，它袖们都斑会使拉梁的啄挠度卡增大塑，而财这是拖在计鸽算中除没有叹考虑蛙到的其，这严两方俊面的筒影响的大致鲜可以递相互外抵消尤，亦鸟即在夹梁的悬挠度探计算帅中除助了弯静曲变挽形的拐影响温外，理还包汗含了屡剪切隆变形威的影偷响。最小刚皂度原则加与挠度壳验算35最小刚由度原则BlminBBminMBminMlmaxBAgk+qk(a)(b)-+gk+qkBminBmin(a)(b)36因此，对受逗弯构吨件在挥使用晶阶段趴产生细的最矩大变璃形值f必须钱加以犁限制碎，即f≤踩[f]其中[f]—为挠度变参形限值。变形验染算目的与要求其主胶要从词以下凝几个澡方面乌考虑悉：保证结哄构的使歌用功能沙要求；防止臭对结虾构构旋件产雅生不衰良影毁响；防止住对非呼结构捐构件蹈产生万不良山影响牵；保证贤使用裳者的绳感觉悦在可怪接受壳的程获度之肚内。受弯构让件变形筋验算目惑的主要醉是用以安满足适用性。37变形跃验算的步脉骤1)计算热荷载都短期渣效应副组合格值Mk和荷之载长垒期效初应组蒙合值Mq:3)计算础长期朝刚度B：2)计算短阴期刚度Bs:4）计数算挠捧度f：38若验算后结果剑，从伙短期刚自度计算灵公式可菠知：（1）增大奸截面高馅度是提枣高截面鼓抗弯刚版度、减疗小构件煎挠度的范最有效哗措施；（2）若构楚件截面疾受到限傅制不能犁加大时蹄，可考恰虑增大储纵向受饲拉钢筋恰的配筋卫率或提向高混凝妙土强度左等级，倍但作用员并不显蓬著；（3）对伪某些楚构件着还可起以充零分利膀用纵高向受草压钢掩筋对草长期碎刚度展的有产利影赚响，讨在受艺压区馋配置迟一定待数量决的受飘压钢亮筋；（4）采用载预应力责混凝土驻构件也特是提高墙受弯构猾件刚度甘的有效念措施；（5）实际貌工程中木，往往努采用控溜制跨高三比的方滔法来满暗足变形池条件的兰要求。f盒>[f]④用B代替快材料旦力学愧位移售公式中的EI，计算出构殃件的最锦大挠度傲，并按推式进行验驰算。f≤惊[f]对于充均布悠荷载盼的简目支梁3940【例题1】某门厅鲜入口悬问挑板如也图所示际。板上范均布荷窗载标准劝值：可撤变荷载pk＝0.勤5k喉N/育m（准效永久楚值系宁数为1.0），永惰久荷载gk＝8kN扛/m，配灶置直班径为16m正m的HR弊B3旷35级纵欣向受表拉钢勺筋（Es＝2×1盐05MP甘a），尼间距泻为200抖mm，混凝巧土为C30（这里是桌标准值，ftk＝2.骑01叨MP剧a，Ec＝3×携104MPa），喊混凝胁土保奔护层浪厚度20m燃m，试验它算板的葡最大挠蛋度是否溉满足《规范》允许药挠度守值l0/1著00的要域求。【解】取1m板宽完作为翻计算涉单元懂。（1）求弯盟矩标准爽值（2）求短初期刚度（3）求长若期刚度B（4）求悬牢臂端最挎大挠度f不满蓬足要租求。讨论惨：受弯构亚件变形临验算的号关键在钓于求长吸期刚度B，然汇后以B代替定材料受力学当挠度暴公式贡中的EI，计算吃出构件风的变形姨即可。例题2简支矩纸形截面鸣梁的截校面尺寸b×h＝250繁mm×600球mm，混优凝土威强度疮等级熟为C3要0，配剩置4Φ18钢筋，掌混凝土陕保护层c＝25m输m，承受塌均布荷魄载，按增荷载效志应的标和准组合牧计算的明跨中弯某矩值Mk＝120彻kN·m，按荷追载效应品的准永剃久组合当计算的闭跨中弯踏矩值Mq＝80豪kN·m，梁的钉计算跨孔度l0＝6．5m，挠度啄限值为l0/25雕0。试验浑算挠度揪是否符读合要求奶。4445解：ftk＝2.0学1N/骡mm2Es＝2.镜0甘×盾105N/m格m2Ec＝3.0×104N/m字m2＝Es／Ec＝2．0X1眨05／3．0X演104＝6．67h0＝600叼-(2隔5+1脆8/2架)=5楚66m妹mAs＝101思7mm2ρ＝As/b撒h0＝101酬7/2兔50×566＝0.0雾071迟