苏教版2018年高考数学一轮复习 专题5.4 平面向量应用(讲)

|b|专5.4平向应【纲读要

求

备内

容ABC√

1．向与面何2．向与角数平面向量

平面向量的应用3．向与析何【识单考点1向与平面几何向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题．(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理ab≠0)a＝by－＝(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质aba·＝0xx＋＝a，b均为零向量．(3)求夹角问题，利用夹角公式a·xx＋ycosθ＝＝(θ为a与b的角．x＋＋y考点2向与三角函数与三角函数相结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是高考热点题型．解答此类问题，除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公式量模向量夹角的坐标运算公式外还应掌握三角恒等变换的相关知识．考点3向量解析几何向量在解析几何中的应用以析几何中的坐标为背景的一种向量描述主强调向量的坐标问题而用直线和圆曲线的位置关系的相关知识来解答标运算是考查的主体.【点度析向量的坐标运算可将几何问题用代数方法处理，也可以将代数问题转化为几何问题来解决，其中向量是桥梁，因此，在解此类题目的时候，一定要重视转化与化归．【点点破

ππ21π1ππ21π1考点1向与平面几何→→→【1-1已△的边长AC＝4AB＝PAB边上任意一点则P·(BA－BC)的最大值为_______．【答案】→→【1-2】(2014·山东理在△ABC中，知AB·AC＝tanA，当A＝时，△ABC的6面积为_______．1【答案】6→→→→【解析】根据平面向量数量积的概念AB·AC|AB|·|，A＝时根据已知可6→→→→得ABAC|＝，△的积为|·|AC|sin＝326【思想方法】平面几何问题的向量解法．(1)坐标法．

把几何图形放在适当的坐标系中赋予了有关点与向量具体的坐标样能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．(2)基向量法．适当选取一组基底通向量之间的联系用量共线构造关于设定未知量的方程来进行求解．考点2向与三角函数【2-1知在锐eq\o\ac(△,角)ABC中p＝(22sinA＋sinA)(sinA－cosA,1＋，且p与q是线向量．(1)求A的小；C－3B(2)求函数y＝2sin2B＋cos()取最大值时B大小．2【答案】(1)60°(2)B＝°ymax＝【2-2】(2015·河南中原名校联在△ABCABC三个内角，a，b，为应的三ππbsin2C条边，<C<，＝.32a－bsinA－sin2C(1)判断△的状；→→→→(2)若|BA＋＝，BA·BC的值范围．2【答案】等腰三角形(2)(，1)3

11111111【思想方法决面向量与三函数的交汇问题的关键确利用向量的坐标运算化简已知条件，将其转化为三角函数的问题解决(1)目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解．(2)给出用三角函数表示的向量标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等．考点3向量解析几何【3-1】知平面上一定点C(2,0)直线lx＝P为该平面上一动点，作PQ⊥，足为→→→→Q，且PC＋)·(－PQ)＝0.22(1)求动点P的迹方程；→→(2)若EF为N：x2＋－＝的任条直径，PE·的最小值．x2y2【答案】(1)＋＝(2)12－31612【解析】(1)设P(x，，，．→→→→由PC＋PQ)·(PC－PQ)＝，22

xyxxx442xyxxx442x2y2【3-2】点O和F分为椭圆＋＝的心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，43→→则P·FP的最大值为______．【答案】．→【解析】由题意(1,0)，设()则＋＝，得y＝－)．因FP＝434→→→(＋)＝，)，所·＝(x1)＋＝＋＋3(1)＋＋，→→应的抛物线的对称轴方程为x＝－2.因－≤≤2x＝时·取得最大值＋42＋＝．【思想方法量坐标运算可几何问题用代数方法处理可将代数问题转化为几何

问题来解决，其中向量是桥梁，因此，在解