中农大地下水动力学讲义04地下水向井中的稳定运动

PAGE1PAGE第四章地下水向井中的稳定运动上一章我们详细讨论了地下水在含水层中的运动，作为非稳定流一种特殊的状态——相对稳定状态，从生产实践的角度来，自然界中也是存在的。在下面这一章里，我们就来研究当地下水向井运动呈现出相对稳定状态时，地下水运动的稳定流理论基础。第一节概述在工农业生产中，为了供水及排水的需要，广泛采用集水建筑物来揭露地下水。集水建筑物可以根据不同因素来分类。按照集水建筑物的延伸方向分为：垂直和水平二类集水建筑物。如钻孔，水井和竖井等，属垂直集水建筑物，简称竖井。流向和垂直集水建筑物的渗流简称为井流。而集水廊道、排水沟和暗沟等，属水平集水建筑物，简称为沟；流向水平集水建筑物的渗流简称沟流。根据被揭露含水层的性质，可以为无压型和承压型。根据揭露含水层的程度和进水条件，集水建筑物可分为完整型和非完整型。完整型集水建筑物的底部达到隔水底板，而且在建筑物的整个壁面都可以进水。不能满足上述条件的为非完整型集水建筑物。本章主要讨论地下水向井的运动规律，它与很多因素有关，如：井流的影响因素：含水层的类型，潜水井和承压井。含水层的边界条件，即周界、底界和顶界。按周界的影响程度可以分为无界含水层和有界含水层；根据有无从相邻的含水层中获得补给分为无（有）越流的含水层。单井与干扰井群，在同一含水层中工作的井之间未发生相互干扰，各井如同单独在含水层中工作，均可视为单井。反之，当各井相互之间发生干扰时，则为干扰井群。井的结构：完整井和非完整井（如图3—1）第二节裘布衣模型1857年，裘布衣研究了具有圆形定水头供水边界的含水层中地下水向完整井的运动，我们把这一模型叫做裘布衣模型（图3—2）。裘布衣井流的物理模型含水层为岛状含水层，均质等厚、各向同性、水平埋藏；原始压力水头线水平，无垂向补给；井位于含水层中央，井径无限小，定流量抽水；含水层侧向为定水头供水边界，渗流符合达西定律。图3—2裘布衣井流模型完整承压井的数学模型含水层和地下水不可压缩——Ⅰ解：由（1）式得：由（3）式得：则有：故：积分得：将（2）代入得：整理得：因：则有：（3—1）式中称为裘布衣模型的补给半径，为水位降深含水层和地下水可以压缩——Ⅱ该定解问题的解为：（3—2）式中：，为的全部正根。分析（3—2）式，我们可知：对降深起非稳定作用的是。在一定的条件下，将随着的增大而急剧减小，将很快趋于稳定。当很大时，井壁处水位达到稳定的时间要比的任何一点处的水位达到稳定的时间要长，也就是说，水位是从边界面向井的方向逐渐稳定的。因此，由贝塞尔函数的性质可知，当时，，而当时，。当时，井壁处水位达到稳定的时间。此时，，（3—2）式可写成：（3—3）或：（3—3′）此时，与式（3—1）相同。完整潜水井流方程前提条件与完整承压井同。含水层和地下水不可压缩——Ⅲ解：由（1）得：但由（3）可知：代入上式有：分离变量：积分得：将（2）代入：整理得：（3—4）含水层和地下水可以压缩——Ⅳ此处假定：上述定解问题的解为：（3—5）此处，其余符号同前。取，当时，上式可变为：或：（3—6）由于潜水层的给水度比承压层的贮水系数在数值上越大2~3个数量级，因此在其它条件大致相同的情况下，潜水井达到稳定的时间比承压井要长。此外，潜水井在开始抽水时，潜水面并不是流面，只有到降落漏斗扩展到边界时，潜水面才转化为流面。完整承压——潜水井流方程在图3—2中，如果井中水位降落过大，降到承压水隔水顶板以下，此时的承压井就转化成承压——潜水井，如图3—3。图3—3完整承压——潜水井流模型此时，采用分段法：与地下水在含水层中的承压——无压运动类似。在范围内，按潜水井流方程计算；在范围内，按承压井流方程计算；联立求解，得出：（3—7）（3—8）蒂姆模型由于裘布衣模型的建立是在具有圆定水头供水边界条件下的，这样就大大地限制了它的应用。1870年，德国土木工程师蒂姆（A.Thiem）为了建立无界含水层中完整单井的稳定井流方程，将裘布衣模型中的补给半径近似地用“从抽水井中心到实际上观测不出地下水位下降处的水平距离来代替”，在这个距离之外，地下水基本上不受抽水的影响，此时，我们称之为蒂姆模型，叫做影响半径（图3—4）。图3—4承压完整井的蒂姆井流模型完整承压井的蒂姆模型前提条件：地下水流具层流、缓变流特征、呈稳定运动状态；含水层侧向无界，垂向无水量交换、均质、等厚、各向同性；含水层隔水顶、底板水平；地下水原始水位水平；地下水含水层不可压缩。运动方程通常降落漏斗任一过水断面的流量据裘布衣基本微分方程有：∵∴分离变量，积分有：其中：——蒂姆模型的影响半径。又整理得：或：（3—9）完整潜水井的蒂姆模型前提条件与前述相同。图3—5完整潜水井流的蒂姆模型降落漏斗范围内任一过水断面的流量：∵∴(3—10)对比（3—1）式、（3—4）式、（3—9）式和（3—10）式，可知其相通性。关于影响半径影响半径是稳定流理论的一个重要的水文地质参数。但是迄今为止，对它的定义、变化特征以及确定方法的认识有很大的分歧。理论上的影响半径是指井轴到降落漏斗边缘的水平距离。在此边缘以外的水位降深为零。由非稳定流理论可知，在无越流的无界承压含水层中，井以定流量抽水，当抽水延续时间为时，通过距抽水井为的任一过水断面的流量：当时，当时，随着，亦接近，因而，可以认为：在抽水延续到时刻以后，通过抽水井附近一定范围内（）任意过水断面的流量近似相等，并等于井的抽水量；此时的的大小可以认为是相当于影响半径的大小。对于蒂姆模型来说，完整承压井有：完整潜水井有：而对于（3—3）式，是在时成立的，由两式比较可得：∵∴对于承压水：对于潜水：理论上，降落漏斗是以井轴为中心，以为半径的圆。但实际上，由于水文地质条件的复杂性，降落漏斗却是不对称的。为了简化水文地质条件起见，往往采用“引用影响半径”这个概念。它是一个想象的圆形的降落漏斗的半径，当其它抽水条件（含水层厚度、渗透系数、井径和水位降深）不变，在引用影响半径作用下，其流量与真实条件下的流量相等。实用上，往往将“引用影响半径”简称为影响半径。关于影响半径的确定方法，一般有以下几种：根据岩性粗略估算：细砂中砂粗砂25~200m100~500m400~1000m解析法：当有两个观测孔时：对于承压井：（3—11）对于潜水井：（3—12）经验公式：潜水库萨鲁公式：（3—13）承压水吉哈尔特公式：（3—14）关于水跃水跃的概念：大量的实际观测和实验研究证明：抽水时，井中的水位与外井壁处的水位不一致，前者低于后者，这种现象称为水跃（亦称井损）。其水位的差值称为水跃值，用表示，如图3—6。图3—6水跃水跃的存在，潜水井有之，承压井亦有之。显然，水跃的存在使得根据井中水位计算的涌水量较实际值偏大，而所计算的渗透系数值将偏小。在潜水井中，如果水跃不存在，则等水头线AB与等水头线CD就具有相同的水头，那么ABCD之间的水就不能运动，这与事实不符。因此，水跃的产生是必然的而且是合理的。实践证明，水跃值和以下因素有关：井的涌水量、井中的水位降深、井径的大小（）；含水层的渗透系数（）；滤水管的类型、放置与否；钻进时冲洗液的类型等。由图3—6可知：式中：为井壁处的水位降深，它代表把流量的地下水输送到外井壁处而引起的水头损失。为水跃值，它代表以下三部分的水头损失：（1）水流通过滤水管进入井中时，由于滤水管的摩擦阻力引起的水头损失；（2）水流进入滤水管后，水流方向偏转（由水平方向转为垂直方向）引起的水头损失；（3）水流进入吸水设备被抽至井口引起的水头损失。水跃值的确定：可在现场直接测定：在抽水井旁0.5~1米处打一观测孔，用此井中的动水位作为抽水井外壁的水位，因此：经验公式（阿勃拉莫夫）：（3—15）式中：——水跃值，cm；——流量，m3/日；——井中水位降深，m；——渗透系数，m/日；——过滤器工作面积：——经验系数：网状和砂石过滤器值15~25（平均20）；穿孔、缝隙及金属丝过滤器值6~8（平均7）。地下水向非完整单井的运动地下水向非完整井的运动与向完整井的运动比较有很大的不同，表现在地下水向非完整井运动时，由于井的非完整性造成水流为空间流，从而产生额外的附加阻力。附加阻力与下列因素有关：井的非完整程度：与呈反比；断面距非完整井的距离：与呈正比；在范围内，都有附加阻力产生；在范围内，可以忽略附加阻力。滤水管的放置位置：用表征，为滤水管工作部分顶端到隔水顶板的距离或其底端到隔水底板的距离。滤水管的淹没程度。井的进水方式。考虑到附加阻力，其地下水向非完整井的运动方程为：对承压非完整井两个观测孔：（3—16）一个观测孔和抽水井：（3—16′）对潜水非完整井两个观测孔：（3—17）一个观测孔和抽水井（3—17′）对于附加阻力系数：或均有表可查。对于非淹没式潜水非完整井，在查表时，需用，需用（为滤水管底端至抽水前的潜水面的距离）代替。对于淹没式潜水非完整井，在查表时，需用，需用（为滤水管工作部分顶端至抽水潜的潜水面的距离）代替。地下水向完整干扰井群运动概述干扰井：只要降落漏斗发生重叠即为干扰井。干扰井流特征：干扰井群工作时，于任一点的降深值，等于各井单独工作时于该点处产生的降深值的代数和。井流方程任意排列的井流方程：思路：依据水流叠加原理，先求出各井单独工作时在该点产生的降深，然后求其代数和：承压完整干扰井群：设有个承压完整井，抽水时，相互发生干扰，且可近似地认为各井具有同样的影响半径，则第号井在A点处所产生的降深为：则干扰井群在A点产生的降深为：（3—18）式中：——A点处的稳定水位降深值；——号井以单独工作时井中的稳定降深；——号井的抽水量；——号井到A点的距离；——号井的半径。潜水完整干扰井群：在潜水层中，根据下式求出第号井于A点处产生的水位降深：然后依据水流叠加原理，求其代数和，则得干扰井群在A点处产生的水位降深：大井公式在近似计算中，为了简化计算，常把沿某一轮廓布置的干扰井群当成一个“大井”，流量相等。“大井”中心处水位降深为，“大井”半径为，影响半径为，根据裘布衣公式可以写出：承压井群：潜水井群：“大井”半径的确定：布井轮廓近似于圆周时：布井轮廓为长矩形：ab，ab，0.10.20.30.40.50.6~1.01.081.121.141.161.171.18aa布井轮廓为菱形：18°36°54°72°1.061.111.151.17布井轮廓为梯形：a，ab，b式中：——面积，——周长。有界含水层中地下水向完整井运动有界含水层中井流计算问题通常是分两步进行的：第一步：依据映射原理，将有界含水层映射成无界含水层；第二步：在映射后的无界含水层，依据水流叠加原理，进行井流干扰时的计算。半无限含水层（以承压完整井为例）设一承压完整抽水井位于一定水头供水边界附近，如图3—7：rr图3—7直线供水边界映射时可设一注水虚井，两井在点A处所产生的降深为：整理得：（3—19）把A点移到抽水井壁，则：象限含水层（以供水——隔水边界为例）如图3—8：图3—8一供水一隔水边界图3—8一供水一隔水边界整理得：（3—20）扇形含水层（以二隔水边界为例）井位于角平分线上，且到顶点的距离为。当时：整理得：，代入得：当时代入得：当时：，整理得：依此类推，当是整数时，抽水井位于二隔水边界的顶角的平分线上，则有：（3—21）带状含水层关于公式的推导可参阅南大《地下水动力学》讲义。对于潜水完整井来说，只需将表中的、、、分别用、、、代替，即可得到相应条件下的计算公式。根据稳定抽水试验资料推求井的抽水量与井中水位降深的经验公式前面讨论的一系列地下水向井运动的理论公式所要求的前提条件，由于在实际生产中往往不易满足，致使计算发生严重的误差。另外，由于勘探工作的限制，难于取得用理论公式计算抽水量或降深所必需的参数，而无法进行计算。因此，在水文地质勘探初期和开发阶段，常常是根据抽水试验资料建立起适合于本地区、本条件下的经验公式，在允许的范围内对或进行预测。下面介绍的这些经验公式，目前在生产实际中还被广泛地使用着。一．曲线类型及经验公式1．直线型——裘布衣公式（3—22）该类型仅见于承压完整井抽水时。事实上，该公式就是下式的翻版：令，式中：——单位涌水量，即单位水位降深的涌水量，是待定系数。当水文地质条件及抽水条件与蒂姆条件一致时，在承压完整井中可见到此种类型。2．指数型——斯姆列盖尔公式（3—23）特征方程：（3—23′）式中：——待定系数；——待定的流态指数。该类型常见于透水性能较好、厚度及分布范围相对较小、地下水补给条件较差的含水层中强烈抽水时，以静储量为主。特点：（1）当较小时，随的增大而增大，且幅度较大。（2）当增大到一定值后，随的增大而增大，但幅度显著减小。（3）在正常时间抽水过程中，水位即流量不易稳定，出现持续下降的趋势。（4）停抽后需要较长的时间水位才能恢复到接近抽水前的原始水位。3．抛物线型——凯列尔公式（3—24）特征方程：（3—24′）式中：、——待定系数；——单位水位降深。该类型多见于地下水补给丰富、透水性强、厚度大的含水层中强烈抽水时。特点：（1）抽水过程中，水位及涌水量均易稳定；（2）稳定后，水位及涌水量变化幅度很小；（3）停抽后，水位恢复较快，并可达到或接近抽水前的原始水位。4．对数型——阿里托夫斯基公式（3—24）该类型常见于地下水补给条件差、以数量不多的静储量为主的含水层中。特点：（1）水位和水量均很难稳定。（2）在有数次降深的抽水中，水位及涌水量历史曲线呈阶梯状下降，且下降幅度随及增加而增大。（3）停抽后，水位恢复很慢，且恢复不到原始水位。除了上述四种类型，有时会出现一种“反常”类型，其特点是：随着增大亦增大，但增大率大于的增大率，即随着增大而增大。“反常”类型可以是由（1）抽水试验本身错误；（2）抽水过程中水文地质条件发生变化（如裂隙充填物被抽水疏通导致透水性增大）；（3）区域静水位发生变化等原因所引起，这种类型不能用于计算，具体问题具体分析处理。二．曲线类型确定方法1．图解法根据其相应的特征方程作图，若为直线，则为该类曲线。a．在直角坐标系中，若为直线，则为直线型，应用蒂姆公式进行计算。b．在直角坐标系中，若为直线，则为抛物线型，应用凯列尔公式进行计算。c．在直角坐标系中，若为直线，则为指数型，应用斯姆列盖尔公式计算