2022-2023学年上海市重点中学高三（下）月考数学试卷（3月份）-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年上海市重点中学高三（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设ab>0，则“a>b”是“A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件2.如图是函数f(x)=sin(πx+π6)在一个周期内的图象，该图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，与过点A的直线相交于另外两点C

A.−1 B.−56 C.53.在数列{an}中，已知an=n2+λnA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)是定义在(1,+∞)上的可导函数，f′(A.(0,1) B.(0,二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.设全集U={1,2,3,6.若x满足其中i为虚数单位)，则x=______．7.等比数列{an}(n∈N*)中，若a8.已知α∈(0,π)，且有si9.已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为______．10.已知随机事件A和B相互独立，若P(AB)=0.36，P(A−)=11.已知f(x)是定义域为R的奇函数，且x≤0时，f(x12.已知常数m∈R，在(x+my)n的二项展开式中，x13.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).14.已知直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，15.罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计.曲线C上的动点到原点的距离的取值范围是______．16.已知数列{an}满足：对任意n∈N*，都有|an+1−an|=n，三、解答题（本大题共5小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题14.0分)

如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=CC118.(本小题14.0分)

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c．

(1)若△ABC的面积，求B；

(2)若a19.(本小题14.0分)

2022年，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某国家队26名球员的年龄分布茎叶图如图所示：

(1)该国家队25岁的球员共有几位？求该国家队球员年龄的第75百分位数；

(2)从这26名球员中随机选取11名球员参加某项活动，求这11名球员中至少有一位年龄不小于3020.(本小题16.0分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0)，点(−1,22)在椭圆C上，点T满足OT=a2a221.(本小题18.0分)

已知函数．

(1)若a≤0，讨论f(x)的单调性；

(2)若0<a<1e，

(i)证明f(x)恰有两个零点；答案和解析1.【答案】C

【解析】解：设ab>0，

若a>b，则b−a<0，所以1a−1b=b−aab<0，即1a<12.【答案】D

【解析】解：由题意得，B(0,12)，A为CD的中点，

，i=(1,0)，，

所以．

故选：D．

根据题意先求出A，B的坐标，结合题意得3.【答案】C

【解析】解：若在数列{an}中，已知an=n2+λn，n∈N*，a1<a2，则1+λ<4+2λ，解之得λ>−3．

若在数列{an}中，已知an=n4.【答案】C

【解析】解：函数f(x)是定义在(1,+∞)上的可导函数，f′(x)为其导函数，

令，则，

可知当x∈(1,2)时，φ(x)是单调减函数，

并且，即f(1)<0，

x∈(1,+∞)时，函数是单调增函数，f5.【答案】{2【解析】解：全集U={1,2,3,4}，A={1,6.【答案】1+【解析】解：由可得．

故答案为：1+i．

根据复数乘法计算求解．

本题主要考查复数的运算，属于基础题．

7.【答案】4

【解析】解：因为等比数列{an}(n∈N*)中，a2=116，a5=12，

所以8.【答案】12【解析】解：由二倍角公式可知：，

化简得，

可得

又α∈(0,π)，

∴sinα>0，

∴sinα=9.【答案】15π【解析】解：根据题意，圆锥的底面半径为3，高为4，则其母线长l=9+16=5，

则其侧面积S=πr10.【答案】0.9

【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式等基础知识，是基础题．

由对立事件概率计算公式先求出P(A)【解答】解：随机事件A和B相互独立，P(AB)=0.36，P(A−)=0.6(A−

11.【答案】(−【解析】解：∵f(x)是定义域为R的奇函数，且x≤0时，f(x)=ex−1，

∴f(x)=−1ex+1,x>0ex−112.【答案】2

【解析】解：根据已知条件x3y3是二项式展开式的某一项，故得n=6，

由Tr+1=C6rx6−r(my)r=C6rmrx6−ry13.【答案】1010.1【解析】解：设太阳的星等是m1=−26.7，天狼星的星等是m2=−1.45，

由题意可得：，

，

则．

即太阳与天狼星的亮度比是1010.1．

故答案为：1014.【答案】5

【解析】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，

则A(2,0)，B(1,a)，C(0,a)，D(0,0)

设P(0,b)(0≤b≤a)

则PA=(2,−15.【答案】[1【解析】解：由题意知x，y∈[−1,1]

设曲线C上的动点为(x,y)，到原点的距离为d，

则，

令，则t∈[0,1]，则，

可得，所以．

故答案为：[12,1]．16.【答案】−4【解析】解：假设{an}中存在相邻两项ai，ai+1为非负数，则|ai+1−ai|=i，

若ai+1−ai=i，则ai+1=ai+i≥i>(i+1)−12，与条件矛盾；

若ai−ai+1=i，则ai=ai+1+i≥i>i−12，与条件矛盾，

故{an}中不可能存在相邻两项为非负数，

当an≥0时，则an+1<0，则根据|an+1−an|=n得an+1=an−n，

故a17.【答案】解：(1)∵直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=2，

∴三棱柱ABC−A1B1C1的体积．

(2)解法一：设点P到平面BCD的距离为d，

由题知A1C1⊥平面BCB1C1，即A1到平面BCB1C1的距离为2，

∵点D是线段A1B1的中点，

∴D到平面BCB1C1的距离为1．

在△BB1D中，，

在△CC1D中，，

，

又，

又由，

∴点P到平面BCD的距离d=【解析】(1)由直三棱柱体积计算公式能求出三棱柱ABC−A1B1C1的体积．

(2)法一：设点P到平面BCD的距离为d，A1到平面BCB1C1的距离为2，由，由此能求出点P到平面BCD的距离．

18.【答案】解：(1)若△ABC的面积，又S=12acsinB，

则a2+c2−b2=2acsinB，由余弦定理得：a2+c2−b2=2【解析】(1)利用面积公式及，可得a2+c2−b2=2a19.【答案】解：(1)由茎叶图可知25岁的球员共有3位，

∵26×75%=19.5，

∴该国家队球员年龄的第75百分位数为第20名球员的年龄为30岁；

(2)设所求事件为A，其对立事件A−为这【解析】(1)利用茎叶图可知25岁的球员共有3位；利用百分位数的定义可得第75百分位数．

(2)先得到事件A的对立事件，再利用古典概型的概率计算公式求出P(A20.【答案】(理)解：(1)∵椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0)，点(−1,22)在椭圆C上，

∴a2−b2=11a2+12b2=1，

解得a2=2，b2=1，…..(2分)

所以，椭圆方程为x22+y2=1.…..(4分)

(2)由x=my+1x22+y2=1【解析】(1)由椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0)，点(−1,22)在椭圆C上，知a2−b2=21.【答案】(1)解：由题意可知：函数f(x)的定义域为(−1,+∞)，

则，

当a≤0时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(−1,+∞)上单调递增．

(2)证明：(i)由题意可知：f(0)=0，由(1)知：，

则，所以f′(x)在(−1,+∞)上单调递减，

当x∈(−1,0)时，，此时f(x)递增，f(x