四川省绵阳市中学英才学校高二数学理月考试卷含解析

四川省绵阳市中学英才学校高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．2.通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是(

).A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，可能估计就越精确C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D．数据的方差越大，说明数据越稳定参考答案：B3.已知,则“”是“”的

（

）A．必要不充分条件

B．充要条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过（）A．（2，2） B．（1.5，3.5） C．（1，2） D．（1.5，4）参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出x的平均值，y的平均值，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案．【解答】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），∵=1.5，=4，∴样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（1.5，4），故选：D【点评】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）．5.双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据双曲线的定义和等腰三角形的性质，即可得到c，化简整理可得离心率．【详解】双曲线，可得a＝3，因为是等腰三角形，当时，由双曲线定义知|PF1|＝2a+|PF2|，在△F1PF2中，2c+2c+|PF2|＝22，即6c﹣2a＝22，即c，解得C的离心率e，当时，由双曲线定义知|PF1|＝2a+|PF2|=2a+2c，在△F1PF2中，2a+2c+2c+2c＝22，即6c＝22﹣2a=16，即c，解得C的离心率e<1（舍），故选：B．【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，考查了运算求解能力和推理论证能力，属于中档题．6.如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于

A.－＋B.－－C、－D、＋参考答案：A7.椭圆的离心率为e，点（1，e）是圆x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（）A．3x+2y﹣4=0 B．4x+6y﹣7=0 C．3x﹣2y﹣2=0 D．4x﹣6y﹣1=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】求出椭圆的离心率，然后求出（1，e）圆心的斜率，即可得到弦的斜率，求出直线方程．【解答】解：椭圆的离心率为：，圆的圆心坐标（2，2），所以弦的斜率为：=，所以过点（1，）的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是y﹣=（x﹣1）即：4x+6y﹣7=0．故选B．【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，求出弦的中点与圆心的连线的斜率是解题的关键．8.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（

）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质．【答案解析】B解析：解：∵是等比数列，∴由“”可知公比可以为负数，数列不一定是递增数列，故充分性不成立．若数列是递增数列，则一定有，故必要性成立．综上，“”是“数列是递增数列”的必要不充分条件，故选：B．【思路点拨】利用是等比数列，结合充要条件的判断方法，即可得出结论．【典型总结】本题考查充分条件、必要条件的定义，递增数列的定义，判断充分性是解题的难点.9.已知圆的方程为，若抛物线过点A(－1，0)，B(1，0)，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程为（

）A、（y≠0）

B、（y≠0）C、（x≠0）

D、（x≠0）参考答案：B略10.设全集为R，集合，，则A. B. C. D.参考答案：B分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知常数θ∈(0，)，则(tanθ)>(cotθ)x–8不等式的解集是

。参考答案：x≤–2或5≤x<12.已知A为函数图像上一点，在A处的切线平行于直线，则A点坐标为

▲

．参考答案：略13.设，函数有最大值，则不等式的解集为__________．参考答案：略14.展开式中的一次项系数为

▲．参考答案：55

15.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则.参考答案：3216.数列{an}的前n项和Sn，若，则_________.参考答案：

17.计算：

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，，A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；交集及其运算；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）利用单调性的定义，通过f（xy）=f（x）+f（y），以及当x＞1时，f（x）＞0，即可证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）利用函数的单调性通过f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，求出集合A，通过集合，求出集合B，结合A∩B=?，对a与0的大小分类讨论，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在（0，+∞）上为增函数，证明如下：设0＜x1＜x2＜+∞，则由条件“对任意正数x，x都有f（xy）=f（x）+f（y）”，可知：，∵，∴，因此f（x）在（0，+∞）上为增函数．…（2）∵f（3）=1∴f（9）=2∴f（x）＞f（x﹣1）+2?f（x）＞f（9x﹣9），∴，从而，…在已知条件中，令x=y=1，得f（1）=0．

…∵…∴①a=0时

B={x|x＜﹣1}，满足A∩B=?②a＞0时

∵A∩B=?∴③a＜0时，不等式（ax﹣2）（x+1）＞0的解集在两个负数之间，满足A∩B=?综上，a的取值范围是…12分．19.（本小题满分14分）已知，其中是参数，且，若把的最大值记作.(1)令，求t的取值范围；(2)求函数解析式；(3))求函数值域；参考答案：(1)；(2)；(3)

（1）∵,时，.时，，∴.∴。---------3分

20.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1与x=2处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；R6：不等式的证明．【分析】（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=﹣1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函数的最大值为f（﹣1），要使不等式恒成立，既要证f（﹣1）+c＜c2，即可求出c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2ax+b，由题意：即解得∴，f′（x）=3x2﹣3x﹣6令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜2；令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞2，∴f（x）的减区间为（﹣1，2）；增区间为（﹣∞，﹣1），（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；在（﹣1，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增．∴x∈[﹣2，3]时，f（x）的最大值即为f（﹣1）与f（3）中的较大者.；∴当x=﹣1时，f（x）取得最大值．要使，只需，即：2c2＞7+5c解得：c＜﹣1或．∴c的取值范围为．21.（本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数．

（Ⅰ）求点在直线上的概率；

（Ⅱ）求点满足的概率．参考答案：解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.……

2分记“点在直线上”为事件，有5个基本事件：

，……

5分

……

6分（Ⅱ）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件:

当时，当时，；

……

7分当时，；当时，……

9分当时，；当时，……………11分

………………12分

略22.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标相互直线没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的