广东省茂名市西涌中学高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省茂名市西涌中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=x－ax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（

）A.a<3；

B.a>3；

C.a3；

D.a3参考答案：C2.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：B3.命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】全称命题“?x∈M，p（x）”的否定为特称命题“?x∈M，￢p（x）”．所以全称命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特称命题“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故选B．4.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A． B． C． D．﹣2，﹣3参考答案：B【考点】直线的截距式方程．【分析】可化直线的方程为截距式，=1，进而可得直线在x轴和y轴上的截距．【解答】解：由x+6y+2=0可得x+6y=﹣2，两边同除以﹣2可化直线x+6y+2=0为截距式，即=1，故可得直线在x轴和y轴上的截距分别是：﹣2，，故选B5.下列曲线中离心率为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.圆x2＋y2－4x－4y＋5＝0上的点到直线x＋y－9＝0的最大距离与最小距离的差为A.

B．2

C．3

D．6参考答案：B7.某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（

）（A）与具有正的线性相关关系（B）若表示变量与之间的线性相关系数，则（C）当销售价格为10元时，销售量为100件（D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右参考答案：D8.若函数，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（

）

A．－1<<1

B．0<<1

C．–1<<

D．－<<1参考答案：D10.数列满足且,则（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，F1、F2分别是其左、右焦点，O为中心，则

___________.参考答案：2512.已知两圆。则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为____

___

参考答案：x-y+2=013.下列四数、

、

、中最小的数是________参考答案：14.两平行直线的距离是

。参考答案：略15.已知点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若为钝角，则P点的横坐标的取值范围是

.参考答案：（-3，3）16.命题“"x∈R，x2≥0”的否定是

▲

．参考答案：?x∈R，x2＜0

略17.（原创）已知点在椭圆上运动，设，则的最小值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？参考答案：【考点】抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0）．将B（4，﹣5）代入得p=1.6，所以x2=﹣3.2y，当船两侧与抛物线接触时不能通过，由此能求出结果．【解答】解：建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0）．…将B（4，﹣5）代入得p=1.6，∴x2=﹣3.2y，…当船两侧与抛物线接触时不能通过，设点A（2，yA），由22=﹣3.2yA，得yA=﹣1.25，…因为船露出水面的部分高0.75米，…所以h=|yA|+0.75=2米．…（14分）答：水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行．…（16分）【点评】本题考查抛物线的应用，是中档题．解题时要认真审题，恰当地建立坐标系，合理地进行等价转化．19.已知抛物线C：过点.直线l过点且与抛物线C交于两点M，N，过点M作x轴的垂线，该垂线分别交直线OA，ON于点P，Q，其中O为坐标原点（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）证明：.参考答案：（1）易得，所以抛物线C的方程为

——————2分其焦点坐标为，准线方程为

——————4分（2）由题意，假设直线的方程为，，所以，可得，

——————6分假设直线的方程为，所以，直线的方程为，所以，

——————8分

——————10分故是线段的中点,即

——————12分20.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：21.已知,不等式的解集为.(1)求;(2)当时,证明:参考答案：解：（1），原不等式等价于，

（2’）解得

（4’）不等式的解集是；

（5’）（2）

（8’）

（10’）22.（2016秋?温江区期末）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC边上的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在直线方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）线段AC的中点D坐标为（1，4），利用两点式方程能求出AC边上的中线所在的直线方程；（2），AB边上高的斜率是﹣，且过点C（﹣6，3），由此能求出A