黑龙江省伊春市宜春伍桥中学高二数学理下学期期末试题含解析

黑龙江省伊春市宜春伍桥中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间直角坐标系中，设，若，则实数的值是（

）A

3或5

B

-3或-5

C

3或-5

D

-3或5

参考答案：A略2.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若，则称A是“伙伴关系集合”，在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为A． B． C． D．参考答案：A4.已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n?α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，由线面关系得出m∥α或m?α；②，由垂直于同一直线的两个平面平行得到；③由面面平行的判定定理得到；④由面面垂直的性质定理得到．【解答】解：对于①，若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，①不正确；对于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β，显然成立；对于③，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β，由面面平行的判定定理知它是不正确的；对于④，若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α，由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2，故选B．5.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故选B．6.直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d=．所以直线直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题．7.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第次走米放颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（

）A．36

B．254

C．510

D．512参考答案：C8.对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.2008是等差数列的4，6，8，…中的

(

)A.第1000项

B.第1001项

C.第1002项

D.第1003项参考答案：D10.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的标准方程是A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a=则二项式的常数项是

参考答案：--160略12.若点（a，b）在直线x＋3y＝1上，则的最小值为

参考答案：13.已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是.若点M1，M2的极坐标分别为和(2,0)，直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，则的值为

参考答案：消去参数可得曲线C1的普通方程为；曲线C2的极坐标方程是，即为，故其直角坐标方程为．由题意得为圆直径的两个端点，故由.设射线的极坐标方程为，则射线的极坐标方程为或，又曲线C1的极坐标方程为，即，∴，∴．

14.过点，且平行于直线的直线方程是_____________参考答案：2x-y+5=015.已知样本的平均数是10，标准差是，则________.参考答案：96，，16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是*

*-2041-11参考答案：17.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为_________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次是，，，，女生闯过一至四关的概率依次是，，，．（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；（Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用对立事件计算“男生甲闯关失败”的概率；（Ⅱ）计算“一位女生闯关成功”的概率，得出变量X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）记“男生甲闯关失败”为事件A，则“男生甲闯关成功”为事件，∴P（A）=1﹣P（）=1﹣×××=1﹣=；（Ⅱ）记“一位女生闯关成功”为事件B，则P（B）=×××=，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4；且P（X=0）=×=，P（X=1）=???+???=，P（X=3）=???+???=，P（X=4）=×=，P（X=2）=1﹣=；∴X的分布列为：X01234P∴数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．19.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）取AD的中点O，连结OP，OC，则PO⊥AD，从而OC，AD，PO两两垂直，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PB与平面PCD所成角的正弦值．（Ⅱ）求出平面PAB的法向量和平面PAB的一个法向量，利用向量法能求出平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取AD的中点O，连结OP，OC，∵△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，∴PO⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．∴PO⊥OA，PO⊥OC，又∵AC=CD，∴OC⊥AD．即OC，AD，PO两两垂直．（2分）以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．由条件知，，PO=1．故O，A，B，C，D，P各点的坐标分别为：O（0，0，0），A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），D（0，﹣1，0），P（0，0，1），所以，，，，．设平面PCD的法向量为n=（x，y，z），则，即令x=1，则y=﹣2，z=2，故n=（1，﹣2，2）是平面PCD的一个法向量．（6分）设直线PB与平面PCD所成角为θ1，则，即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．（8分）（Ⅱ）设平面PAB的法向量为m=（x1，y1，z1），则，即．令y1=1，则z1=1，故m=（0，1，1）是平面PAB的一个法向量．（10分）设平面PCD与平面PAB所成角的二面角的平面角为θ2，则，所以平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值0．（12分）【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.(本小题满分12分）

已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．

（1）求数列的通项；

（2）记，求数列的前项和参考答案：（1）设公差为，则：---------2分

解得：----------------6分（2）

------------------12分略21.求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程．（1）过点；（2）和直线垂直．

参考答案：交点的直线系方程为，将点代入方程，得，．所以，满足条件的直线方程为．（2）将（1）中所设的方程变化，解得．由已知，解得，故所求直线的方程是．

注：直接求得交点同样得分。22.函数的图像在x=1处的切线方程为y=-12x；(1)求函数的解析式；(2)求函数在[-3，1]上的最值.参考答案：（1）＝12x2＋2ax＋b

………2分

∵y＝f(x)在x＝1