山西省晋中市东汇中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

山西省晋中市东汇中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项都为正数的等比数列中，首项为，前项和为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的定义域是A.

B.

C.

D.R参考答案：C略3.函数的图像可能是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】分析四个图像的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解。【详解】当时，，故排除D；由于函数的定义域为，且在上连续，故排除B；由，由于，，所以，故排除C;故答案为A。【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方法的应用，属于中档题。4.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是(

)A.（）

B.（1，）

C.（）

D.（1，）参考答案：D5.已知函数，其中表示不小于的最小整数，则关于的性质表述正确的是（

）A．定义域为

B．在定义域内为增函数C．周期函数

D．在定义域内为减函数参考答案：C6.设复数z满足，则|z|＝A．1

B．

C．3

D．参考答案：D7.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时，，则函数在

上的零点个数为(

)A.2

B.4

C.5

D.8参考答案：B由知，当时，导函数，函数递增，当时，导函数，函数递减。由题意可知函数的草图为，由,即，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选B.8.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为(

)A． B．

C.

D．参考答案：C9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像(

)A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A10.已知向量m，n满足m＝(2,0)，n＝(，)．在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D为BC边的中点，则||等于()A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积是

．参考答案：12cm212.函数的值域为 ．参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数．【答案解析】［－7，7］解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），∴f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）=3sin（20°+x）+[sin（20°+x）+cos（20°+x）]=sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x+φ）=7sin（20°+x+φ），∴f（x）∈[﹣7，7]，故答案为：[﹣7，7]．．【知识点】两角和与差的正弦函数．13.圆的圆心到直线的距离是_____.参考答案：圆的标准方程为，圆心为，半径为1，圆心到直线的距离为，答案为1.14.若向量，且，则

参考答案：试题分析：．考点：向量的坐标运算．15.已知抛物线C1：的焦点为F，且F到准线l的距离为2，过点的直线与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点R，若，则______.参考答案：【分析】根据抛物线的定义，求得抛物线方程，求得点坐标，进而求得直线的方程，与联立，求得的坐标.根据抛物线的定义化简，由此求得最后结果.【详解】依题意得：：，焦点，不妨设点在轴的下方，，所以，.则过点的直线：，与联立消去得：，所以，，，.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义和标准方程，考查直线和抛物线交点的坐标求法，属于中档题.16.右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是

.参考答案：-4,0,4；17.已知，且与垂直，则的值为__________.参考答案：因为与垂直，所以，即，所以，整理得，解得或。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数，其中常数满足。（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时折取值范围。参考答案：解：⑴当时，任意，则∵，，∴，函数在上是增函数。当时，同理，函数在上是减函数。⑵

当时，，则；当时，，则。19.（本小题共14分）

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.(I)求证：A1C⊥平面BCDE；(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由参考答案：解：（1），平面，又平面，又，平面。（2）如图建系，则，，，∴,设平面法向量为则

∴

∴∴又∵∴∴，∴与平面所成角的大小。（3）设线段上存在点，设点坐标为，则则，设平面法向量为，则

∴∴。假设平面与平面垂直，则，∴，，，∵，∴不存在线段上存在点，使平面与平面垂直。20.已知函数．（e是自然对数的底数，e=2.71828…）（I）求的单调区间；（II）求在[1,2]上的最大值.参考答案：（Ⅰ）

1分令，∵

2分∴，解得．

3分∴在和内是减函数，在内是增函数．

4分（Ⅱ）①当，即时，在内是减函数．∴在上；

7分②当，即时，在内是增函数，在内是减函数．∴在上；

9分③当，即时，在是增函数．∴在上．…………11分综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为．

12分21.(本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ACC1A1与底面ABC垂直，侧棱与底面所成的角为60°，,,AC=4,BC=2.(1)求证：平面ABB1A1⊥平面A1BC；(2)若D为A1B1的中点，求三棱锥A1-BCD的体积.参考答案：（1）证明：

…………3分

…………6分(2)由（1）可知，则，又侧棱与底面所成的角为

…………12分

22.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，其对应曲线（如图所示）过点.（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的值）；（2