材料力学教学课件幻灯片三

返回总目录第3章

剪切与扭转提要：本章将讨论杆件的剪切和扭转这两种基本变形。剪切是杆件的基本变形之一，杆件横截面上的内力为剪力。为了保证连接件的正常工作，一般需要进行连接件的剪切强度、挤压强度计算。本章将探讨采用实用计算法来进行简化计算。扭转也是杆件的基本变形之一。杆件横截面上的内力偶矩为扭矩T。本章将根据传动轴的功率P和转速n来计算杆件所承受的外力偶矩，并通过截面法来计算扭矩；还将探讨扭矩图的绘制方法。本章将研究薄壁圆筒的扭转变形及其横截面上的切应力分布，并由薄壁圆筒的扭转实验推出剪切胡克定律，还要探讨切应力互等定理。为了保证杆件在受扭情况下能正常工作，除了要满足强度要求外，还须满足刚度要求。本章将从变形几何关系、物理关系和静力学关系三方面入手导出等直圆杆扭转时横截面上的切应力公式，并以之为基础建立扭转的强度条件；同时在研究等直圆杆扭转变形的基础上，建立扭转的刚度条件。本章还将探讨杆件斜截面上的应力分布。

本章研究等直圆杆的扭转仅限于线弹性范围内，且材料符合胡克定律，并以平面假设为基本依据。在实际工程中，有时也会遇到非圆截面等直杆的扭转问题。本章将简单介绍矩形截面杆、开口薄壁截面杆和闭口薄壁截面杆的自由扭转问题。

。

3.1剪切

3.1.1剪力和切应力剪切(shear)是杆件的基本变形之一，其计算简图如图3.1(a)所示。在杆件受到一对相距很近、大小相同、方向相反的横向外力F的作用时，将沿着两侧外力之间的横截面发生相对错动，这种变形形式就称为剪切。当外力F足够大时，杆件便会被剪断。发生相对错动的横截面则称为剪切面(shearsurface)。

既然外力F使得剪切面发生相对错动，那么该截面上必然会产生相应的内力以抵抗变形，这种内力就称为剪力(shearingforce)，用符号表示。运用截面法，可以很容易地分析出位于剪切面上的剪力与外力F大小相等、方向相反，如图3.1(b)所示。材料力学中通常规定：剪力对所研究的分离体内任意一点的力矩为顺时针方向的为正，逆时针方向的为负。图3.1(b)中的剪力为正。3.1剪切图3.1剪切的计算简图

正如轴向拉伸和压缩中杆件横截面上的轴力

与正应力的关系一样，剪力同样是切应力(shearingstress)合成的结果。由于剪切变形仅仅发生在很小一个范围内，而且外力又只作用在变形部分附近，因而剪切面上剪力的分布情况十分复杂。为了简化计算，工程中通常假设剪切面上各点处的切应力相等，用剪力除以剪切面的面积所得到的切应力平均值作为计算切应力(也称名义切应力)即

切应力的方向和正负号的规定均与剪力一致。3.1剪切连接中的剪切和挤压强度计算

建筑结构大都是由若干构件组合而成，在构件和构件之间必须采用某种连接件(connectiveelement)或特定的连接方式加以连接。工程实践中常用的连接件，诸如铆钉、螺栓、焊缝、榫头、销钉等，都是主要承受剪切的构件。当然，以上连接件在受剪的同时往往也伴随着其他变形，只不过剪切是主要因素而已。以螺栓连接为例，如图3.2(a)所示，连接处可能产生的破坏包括：在两侧与钢板接触面的压力F作用下，螺栓将沿a-a截面被剪断，如图3.2(b)所示；螺栓与钢板在接触面上因为相互挤压而产生松动导致失效；钢板在受螺栓孔削弱的截面处产生塑性变形。相应地，为了保证连接件的正常工作，一般需要进行连接件的剪切强度、挤压强度计算和钢板的抗拉强度计算。(a)螺栓连接的钢板；(b)螺栓的受力图3.1剪切图3.2螺栓连接考虑到连接件的变形比较复杂，在工程设计中通常采用工程实用计算法(engineeringmethodofpracticalanalysis)进行简化计算。下面继续以螺栓连接为例介绍剪切强度和挤压强度的实用计算。至于钢板的抗拉强度计算和铆钉连接、榫接、焊接等的连接计算，可参阅相关教材。3.1剪切

1.剪切强度计算在图3.2(a)中，由螺栓连接的两块钢板承受力F的作用，显然螺栓在此受力情况下将沿a-a截面发生相对错动，发生剪切变形。如前所述，剪切面上的切应力为为保证螺栓不被剪断，必须使切应力不超过材料的许用切应力。于是，剪切强度条件可表示为3.1剪切许用切应力是通过实验来确定的：在剪切实验中得到剪切破坏时材料的极限切应力，再除以安全因数，即得该种材料许用切应力。对于钢材，工程上常取，为钢材的许用拉应力。对于大多数连接件来说，剪切变形和剪切强度是主要的。

2.挤压强度计算

在图3.2(a)中，在螺栓与钢板相接触的侧面上会发生相互间的局部承压现象，我们称之为挤压(bearing)，在接触面上的压力称之为挤压力(bearingforce)，用符号

表示。当挤压力足够大时，将使螺栓压扁或钢板在孔缘处压皱，从而导致连接松动而失效。在工程设计中，通常假定在挤压面上应力是均匀分布的，挤压力根据所受外力由静力平衡条件求得，因而挤压面上名义挤压应力为

3.1剪切

式中，为计算挤压面(effectivebearingsurface)面积。当接触面为平面(如键连接中键与轴的接触面)时，计算挤压面面积

取实际接触面的面积；当接触面为圆柱面(如螺栓连接中螺栓与钢板的接触面)时，计算挤压面面积

取圆柱面在直径平面上的投影面积，如图3.3(a)所示。实际上，挤压应力(bearingstress)在接触面上的分布是很复杂的，与接触面的几何形状及材料性质直接相关。根据理论分析，圆柱状连接件与钢板接触面上的理论挤压应力沿圆柱面的分布情况如图3.3(b)所示，而按式(3.3)计算得到的名义挤压应力与接触面中点处的最大理论挤压应力值相近。

3.1剪切为了防止因连接松动而失效，必须使挤压应力不超过材料的许用挤压应力。于是，挤压强度条件可表示为图3.3挤压面面积与理论挤压应力的分布

a)挤压面面积的计算；(b)理论挤压应力分布

3.1剪切材料的许用挤压应力也应根据实验结果来确定。对于钢材，工程上常取，为钢材的许用拉应力。必须注意的是，当连接件和被连接件的材料不同时，应选取抵抗挤压能力较弱的材料的许用挤压应力。【例3.1】一螺栓接头如图3.4所示。已知F=40kN，螺栓、钢板的材料均为Q235钢，许用切应力=130MPa，许用挤压应力=300MPa。试计算螺栓所需的直径。图3.4例3.1图

3.1剪切解：这是一个截面选择问题，先根据剪切强度条件式(3.2)求得螺栓的直径，再根据挤压强度条件式(3.4)来校核。首先分析每个螺栓所受到的力。显然，每个螺栓有两个剪切面，但只受到一个力F的作用，由截面法可得每个剪切面上的剪力为将剪力和有关的已知数据代入剪切强度条件式(3.2)，即得

于是求得螺栓直径为3.1剪切校核挤压强度。显然，由静力平衡条件可知每个螺栓所受挤压力为

=F

将相关数据代入挤压强度条件式(3.4)，得

将相关数据代入挤压强度条件式(3.4)，得可见，螺栓直径取14mm满足挤压强度条件。3.2杆件扭转时的内力扭矩

扭转(torsion)也是杆件的基本变形之一。其计算简图如图3.5(a)所示：在一对大小相等、方向相反、作用面垂直于杆件轴线的外力偶(其矩为Me)作用下，直杆的任意两横截面(如图中截面和截面)将绕轴线相对转动，杆件的轴线仍将保持直线，而其表面的纵向线将成螺旋线。这种变形形式就称为扭转。在工程中，受扭杆件是很常见的，例如机械中的传动轴、汽车的转向轴、土工实验用的钻杆、建筑结构中的雨篷梁等，但单纯发生扭转的杆件不多。如果杆件的变形以扭转为主，其他次要变形可忽略不计的，可以按照扭转变形对其进行强度和刚度计算；如果杆件除了扭转外还有其他主要变形的(如雨篷梁还受弯、钻杆还受压)，则要通过组合变形计算。这类问题将在第9章讨论。要研究受扭杆件的应力和变形，首先得计算轴横截面上的内力。以工程中常用的传动轴为例，我们往往只知道它所传递的功率P和转速n，但作用在轴上的外力偶矩可以通过功率P和转速n换算得到。因为功率是每秒钟内所做的功，有

3.2杆件扭转时的内力扭矩于是，作用在轴上的外力偶矩为式中，功率P的单位是kW，外力偶矩Me的单位是N·m，的单位是rad/s，转速n的单位是r/min。杆件上的外力偶矩确定后，可用截面法计算任意横截面上的内力。对图3.5(a)所示圆轴，欲求m-m截面的内力，可假设沿m-m截面将圆轴一分为二，并取其左半段分析，如图3.5(b)所示，由平衡方程，3.2杆件扭转时的内力扭矩得图3.5扭转的计算简图

3.2杆件扭转时的内力扭矩T是横截面上的内力偶矩，称为扭矩(torsionalmoment，torque)。如果取圆轴的右半段分析，则在同一横截面上可求得扭矩的数值大小相等而方向相反。为使从两段杆所求得的同一横截面上的扭矩在正负号上一致，材料力学中通常规定：按右手螺旋法则确定扭矩矢量，如果扭矩矢量的指向与截面的外法向方向一致，则扭矩为正，反之为负。当杆件上作用有多个外力偶矩时，为了表现沿轴线各横截面上扭矩的变化情况，从而确定最大扭矩及其所在位置，可仿照轴力图的绘制方法来绘制扭矩图(torquediagram)。3.2杆件扭转时的内力扭矩

【例3.2】一传动轴如图3.6(a)所示，轴的转速n=500r/min，主动轮的输入功率为

=600kW，三个从动轮的输出功率分别为

=

=180kW，

=240kW。试计算轴内的最大扭矩，并作扭矩图。解：首先计算外力偶矩(图3.6(a))。N·m=11.46kN·m

N·m=3.44kN·m

N·m=4.58kN·m3.条2将杆狱件扭概转时啄的内铃力扭阳矩然后庙，由苗轴的宅计算睡简图剩(图大3.因6(恒b)送)，桌计算贺各段昆轴内状的扭拿矩。妙先考扎虑AC段，从赶任一截过面2-君2处截箱开，取蜓截面左廊侧进行峡分析，冬如图3琴.6(钟c)所粉示，假端设为正起，由驶平衡攻方程得8.睛02搏kN杜·m同理里，在BA段内，克有kN泡·m3.嘱2混杆燥件扭类转时兵的内赖力扭惧矩在CD段内，坝有kN·样m要注意批的是，苏在求各墨截面的非扭矩时述，通常聪采用“千设正法志”，即间假设扭呆矩为正协。若所孙得结果址为负值却的话，睬则说明裹该截面肯扭矩的觉实际方卵向与假萝设方向垒相反。根据厘这些链扭矩广即可贡做出酱扭矩宽图，沿如图木3.疲6(暖d)为所示怎。从夫图可琴见，滴最大咬扭矩筒发生脚在AC段，参其值寺为8于.0寄2k睛N·主m。3.现2晓杆押件扭负转时船的内燥力扭蛇矩(d)(c瓶)(a)(b)图3.搜6余例3.隔2图3.文3序薄蚂壁圆睬筒的翅扭转在讨铸论等捐直圆昌杆的掉扭转朵之前够，先涂研究库一个吉比较平简单椒的扭隶转问偏题—颤—薄盼壁圆的筒扭点转。设一蜂薄壁塑圆筒刚，其乏壁厚擦远小炸于其辅平均越半径r，两端套承受外思力偶矩Me，热如图沸3.脸7(侦a)冠所炸示。择圆筒辆任一胞横截倦面上店的扭新矩都岩是由宵截面叨上的吗应力悼与微永面积露dA之乘塑积合集成的绍，因蹈此横令截面钓上的组应力枕只能谈是切失应力苹。为得假到沿汪横截叠面圆友周各蓬点处辟切应到力的占变化扬规律先，可勤在圆解筒受芦扭前丸，在兴筒表螺面画颂出一太组等兰间距边的纵晒向线露和圆锅周线托，形街成一芳系列唯的矩辅形小州方格松。然载后在细两端者施加及外力弄偶矩Me，循圆筒拦发生霜扭转晚变形颂。此偷时可猪以观坛察到效：(1)唱圆筒昏表面各副纵向线弹在小变爆形下仍深保持直保线，但抚都倾斜轿了同一我微小角细度资。(2)狮各圆夺周线的暴形状、违大小和牵间距都侵保持不习变，但嗽绕轴线笔旋转了牲不同的学角度。因筒惯壁很泽薄，敏故可旋将圆练周线扣的转稠动视受为整摘个横翼截面岸绕轴宗线的巷转动真。圆纠筒从而有3.番3蔽薄千壁圆拥筒的倡扭转两端截附面之间徒相对转走动的角餐度称为相对扭担转角(r贪el流at忌iv败e递an雄gl恳e激of场t杠wi屋st杨)，架用符减号航表繁示，婆如图挺3.突7(纷b)涨所示释，它势表示坏杆的妥扭转亲变形侵。此范外，够圆筒放任意码两横永截面摊之间蛋也有扩相对龙转动平，从糖而使衫筒表务面的臣各矩库形小贯方格滴的直暂角都给改变吩了相泡同的蹲角度骑，如汪图3扫.7陪(c粪)所院示，鞠这种驴改变设量食称腥为切应举变(sh斤ear爬ing舱st槽rai承n)，优是横截棚面上切拳应力作泳用的结宿果。又颗因薄壁班圆筒的唯壁厚根远小餐于其平贡均半径嫩，惭故可近盾似认为室切应力努沿壁厚嫁不变。依据艇以上轻分析惰，可瓶知薄薄壁圆停筒扭邀转时啦，横确截面抵上各遮处的欺切应旬力我值悟均相搞等，龙其方尺向与没圆周万相切盼。由店截面仗上的祸扭矩T都是躲该截支面上辛的应摸力字与振微面朵积dA之乘促积的贺合成纹，如报图3羽.7滚(d逮)所督示，醋可知3.肤3销薄即壁圆胖筒的蛛扭转薄壁题圆筒雅表面才上的使切应未变涂和诉相距稿为l的两端内面之间帜的相对缴扭转角塑之垄间的关呀系式可丘由图3谦.7(严b)所皂示的几问何关系抱求得(3液.7距)式中厘切应企变是腰一个鹊无量阅纲的膨量。图3馆.7惰薄壁夺圆筒牌的扭仇转变张形3.虾4膝剪型切胡诞克定含律与该切应妖力互喜等定踩理通过薄盟壁圆筒圣的扭转匆实验可城以得到坏材料在睁纯剪应蚂力状态帐下应力却与应变族间的关熟系。从零开正始，逐思渐增加条外力偶晌矩Me(其挣在数值锈上等于歉扭矩T)，并仓记录相期对应的歼相对扭踩转角采，可延以发现还当外力蚕偶矩在属一定范廊围内时粱，相对即扭转角直与休扭矩T之间成安正比，沈如图3极.8(仿a)所辉示。利卫用式(乖3.6路)和式楼(3.甘7)，旅可以得恢到切应叨变铅和切应穿力敏之间的比线性关生系，如急图3.镇8(b末)所示养，其表爽达式为(3.大8)上式图称为兵材料安的剪切胡美克定律(Ho弟oke创la罪wi封ns端hea们r)。候式中的怠比例常腐数G称为材学料的切变脾模量(s馅he墨ar淹m露od纠ul鱼us榨)，亚也称能剪切超弹性效模量炮，其检量纲抛与弹鹊性模葛量E的量纲谱相同，俗在国际楚单位制疫中，单稍位常取常为MP陕a或G寨Pa。图3以.8言曲线咐与慕曲线(a)职曲圆线(姑b)锤曲线3.政4.旱1盘剪验切胡偶克定肯律在上一雷章曾提蚂到各向诵同性材没料的两些个弹性有常数—愁—弹性滴模量E与泊诵松比椅，可贪以证爹明E、姨和G之间存由在以下事关系(3驾.9桂)上式脏表明纠，各雅向同拐性材盒料的蠢三个新弹性兔常数屿只有爬两个冰是独笑立的末。表耳3-习1给境出了透一些啦常用药材料览的E、南、G值。在―驾曲线上辅，当切拉应力框达到殖材料的构剪切比扯例极限邀后床也会出者现屈服掌现象，毅即扭矩迁不变而培相对扭诉转角继符续增大微。屈服爪终止后睡，也会许出现强赵化现象借(要注外意防止粗薄壁发毫生皱褶澡)。也牧就是说史，剪切启胡克定鉴律式(掌3.8壤)只有认在切应非力不超用过材料样的比例碑极限值丸才是适毫用的。3.线4步剪蛮切胡魔克定假律与吉切应窃力互丹等定箭理3.4同剪介切胡克甩定律与魄切应力腊互等定纷理表3-啦1贯常用材降料的E、、G值材料名称E(GPa)G(GPa)碳钢196～2060.24～0.2878.5～79.4合金钢194～2060.25～0.3078.5～79.4灰口铸铁113～1570.23～0.2744.1青铜1130.32～0.3441.23.异4千剪仗切胡粱克定垄律与凉切应劫力互迁等定踢理材料名称E(GPa)G(GPa)硬铝合金69.6—26.5混凝土15.2～35.80.16～0.18—橡胶0.007850.461—木材(顺纹)9.8～11.80.0539—木材(横纹)0.49～0.98——3.4还剪热切胡克尘定律与土切应力逐互等定胸理3.4炼.2编切应披力互等级定理在承民受扭栗转的所薄壁赖圆筒胸上，臂用两耐个横瘦截面匀、两凭个径怪向截庙面和饮两个眠圆柱熊面截债取一扰微小爪的正巨六面史体，涉称为押单元当体，跃其边健长分腰别为命dx、dy及dz，如图筒3.9丑(a)茄所示。现在分渠析此单艳元体各划侧面上区的应力锄。在其格左、右增两侧面盏(即圆盯筒的横颂截面)树上只有沿切应力镜，功方向平炼行于y轴，而泛在其前丙、后两订平面(肤即与圆贝筒表面咸平行的恒面)上打无任何归应力。奔由于单粪元体处出于平衡失状态，藏故由平织衡方程元可知，芳其左、熟右两侧船面作用县的剪力奖大小威相等、桂方向相选反，并脚组成一恨个力偶托，其矩誉为夕，使当单元体槽有转动傲的趋向候。因此注为满足粪另外两坏个平衡岗条件盟和夸，在位单元体咳的上、果下两平唯面(即币圆筒的嚷径向截乎面)上浸必有大窗小相等澡、方向挨相反的绩一对剪挣力爱，并壤组成矩嫁为当的力偶寺。由平歼衡条件琴，有3.便4址剪臂切胡得克定障律与初切应池力互潜等定残理于是俭可得(3擦.1弦0)上式浅表明猪，在鹊两个愧相互挂垂直驶的平肺面上剩，切债应力广必然感成对愿存在鼠，且胀数值介相等奶，两庭者都插垂直环于两奖平面得的交技线，更其方叶向均脱共同娃指向茫或背超离该丈交线容。这朽就是切应力点互等定女理(th效eor匙em壮of上con戚jug累ate舟sh仇ear顽ing殿sr们ess乔)。该阔定理在灯有正应置力存在轿的情况彩下同样爱适用，叉具有普惊遍意义伸。3.4简剪派切胡克省定律与爷切应力途互等定哀理图3.哄9(a求)所示迅的单元室体在其对两对相凳互垂直宽的平面叹上只有竞切应力垦而无正衣应力，炕这种应种力状态旺称为纯剪切帜应力状呆态(s尤he棉ar停in形g榜st廉at壮e衣of部s灯tr帮es距se冒s)狱，简饭称纯余剪应坑力状惯态。盛薄壁陷圆筒量和等跳直圆宝杆在卫发生叫扭转仰时均拉处于购纯剪店应力蜓状态越。由器于这卷种单疑元体置的前睛、后薯两平杯面上可无任稍何应诱力，扮故可粘将其形改用芬平面粉图加顽以表垂示，起如图卵3.堵9(薪b)慌所示醋。图3描.9归切应唤力互凶等(a)蒙单元怀体纯剪庭应力状亮态；(姨b)献平面图挂表示3.闹5万等兄直圆乐杆的凉扭转3.5饱.1原横截达面上的幼应力1.们横截面习上的应粥力如前所饿述，等抚直圆杆汤在发生星扭转时剂处于纯督剪应力争状态，糕横截面驾上只有遇切应力毯而无正拌应力。拼为推导预圆杆扭盖转时横千截面上恳的切应狸力公式套，可以钳从三方僚面着手难分析：纠先由变悲形几何温关系找荣出切应炭变的变忌化规律间，再利究用物理刻关系找支出切应挤力在横佛截面上位的分布危规律，栋最后根牢据静力把学关系绣导出切叔应力公及式。1)雁变庆形几跪何关蕉系为研究且圆杆横语截面上添切应变校的变化变规律，哪在其表炉面画上她纵向线街和圆周森线，如瞒图3.外10(炭a)所逃示。当煮杆的两叨端施加研外力偶执矩Me后，树可以发简现图3缺.10膊(b)约所示的类现象：缠各圆周女线的形漠状和间郑距均保恳持不变毯；在小祝变形条塌件下，次各纵向栗线仍近粪似为直哨线，但虾都倾斜灶了一微镰小的角俱度。根醒据以上尽观察到划的现象赴，可以容合理假师设：在代扭转时订横截面肆如同刚歉性平面辉一样围废绕杆的暖轴线转容动，也饮就是说匪，圆杆西的横截刃面变形宿后仍保巷持为平晚面，其辆形状、枪大3.涨5副等饶直圆骨杆的赢扭转小不串变，李半径三也保揭持为茶直线泉，且尾相邻臭两横浆截面躁间的揪距离丝式不变比。这择一假腿设称庄为平面假荷设(pl服ane桶as冷sum仪pti市on)匆。实验浪表明，泡在杆扭哑转变形办后只有伙等直圆疤杆的圆室周线才蛇仍在垂我直于轴拴线的平添面内，笨故平面竟假设仅忆适用于将等直圆积杆。由夫此假设艇推导出艰的应力系、变形厦公式已颤得到实利验和理脏论的证计实。图3迷.1境0屯等尚直圆偿杆的秩扭转域变形(a肥)明画网兵格的欢圆杆殿；(昏b)昼受剖外力当偶矩靠后圆能杆的活变形3.5统等最直圆杆妖的扭转现在假双设从圆呀杆上截花取一段浆长为侵的休杆段进党行分析示。由平千面假设插可知，四杆段变舟形后的优情况如猪图3.鹿11(己a)所运示：截桨面n-n相对于牛截面m-作m转过的搜角度为坡，故其本上的半抖径O2B也转窑动了自同一困角度躬；按同时乖由于由截面蛛转动捡，圆刷杆表召面上座的纵市向线AB倾斜了摧一微小匪角度捉，席即A点处的希切应变鸡(参阅周3.3唇节)，析过半径叠上一点D的纵怨向线CD也倾烛斜了最一微呢小角帮度浸，即C点处的坟切应变葬。由图孙3.1阁1(a俭)所示酸的几何但关系，提有即（a）3.5刃等世直圆杆伐的扭转式中，兴为D到圆心O2的籍距离刃，垃表战示相毒对扭笔转角给沿搏轴线酱的变然化率，在搬同一截巷面上为每常量。宝上式表茅明等直可圆杆横霜截面上冈各点处继的切应祸变正比兼于该点愧到圆心支的距离你。2)贵物蓄理关局系在线弹午性范围姓内，剪剥切胡克幅定律成轰立，切圈应力与愉切应变饺成正比携。将式摔(a)元代入剪欢切胡克廉定律式顷(3.田8)，该即可得认到横截砌面上距米圆心拆处雁的切应俊力令变化耍规律的辣表达式上式随表明专，在交同一敏半径遍的族圆周昂上各锅点处故的切兰应力厨值嚷相等旬，并腿与半睬径题成正掠比。顽由于紧切应偷变垂水直于沸半径煤的平袄面内集，故深切应砍力的苗方向日垂直输于半谦径。裳切应项力沿约任一得半径绞的变贿化规拾律如右图3券.1退1(鼻b)辞所示添。(b真)3.翻5匹等鬼直圆限杆的六扭转(a瞎)埋(罢b)图3.车11洗等直失圆杆扭希转时的唯切应变摘和切应期力3.5抓等呆直圆杆割的扭转(3相)好静力忌学关衰系横截撕面上概切应被力变脊化规挎律表清达式蛛(b垄)中霉尚哑未确姻定，淡需要连进一步考虑雕静力学圈关系，溪才能求抢出切应俊力。在莫圆杆的塌横截面抗上取微葵面积dA，如图六3.1秃1(b凤)所示杀，其上肤的切向界力为漏，整辅个截面埋上的切念向力对梢圆心的母力矩之陷和，就痒是该横叶截面上检的扭矩T，即将式坦(b刷)代支入式总(c村)，阔整理穿后可拔得(d)(c说)(3阔.1织3)3.5蚁等铸直圆杆搂的扭转若定钢义则有称为横草截面对榨圆心的极惯室性矩(po风lar鹊mo至men劫to蓄fi愤ner久tia宝of摩an倾ar乓ea)亲，只与私横截面织的几何其量有关谨，其单玻位为m4。将式掩(3.档12)充代入式警(b)妖，即得(3.原11)(3骆.1议2)上式科即等拴直圆宿杆在俩扭转拘时横翻截面认上任段一点烟处切察应力绞的公班式。式中，Wp称为扭转温截面晚系数(s藏ec短ti统on事m诞od覆ul绿us走o轧f泰to午rs血io亭n)讯，单伞位为初m3型。3.5凳等稠直圆杆坚的扭转由图炉3.径11慢(b材)及氧式(吧3.冲13株)可殿知，触在横宗截面却周边泥各点阳处，洲即处间，切溪应力椅达到毙最大沿值，铺即若定己义(3误.1暖4)(3哨.1疮5)则有(3.商16)3.5胞等耳直圆杆雹的扭转切应裙力公抵式的捎推导伤主要懂依据位平面数假设示，且胶材料斜符合争胡克剩定律父，因贪此公恼式只渡适用返于在郑线弹哀性范干围内未的等教直圆志杆，应包括买实心辽圆截黑面杆失和空床心圆饺截面蕉杆。对于实拔心圆截歪面，如申图3.典12(恩a)所渴示，其置极惯性妨矩(参撒阅附录准1)为将上唇式代板入式鸭(3骑.1迁5)粱，得眼实心促圆截宣面的吵扭转图截面取系数娇为(3饼.1恋8)(3舅.1谁7)3.5馅等励直圆杆稍的扭转对于斥空心丽圆截偷面，昏如图奇3.洗12冤(b愁)所春示，荣可将横空心值圆截勾面设饱想为蹈大圆棕面积求减去够小圆鼻面积邮，利很用式协(3厘.1鞭7)牵可得空心圆路截面的倘扭转截圈面系数牛为式中构，，左为空郑心圆餐截面姐内外傻直径郊之比犁。(3.傍20)(3池.1游9)3.穴5获等旧直圆刃杆的色扭转图3.滴12营圆截脖面与空苗心圆截飘面上的脊切应力护分布3.隙5咽等下直圆留杆的洒扭转图3雁.1肉3菠例充3.是3图【例3驻.3】闹长度腐都为l的两根往受扭圆纷轴，一拔为实心协圆轴，烦一为空切心圆轴挑，如图聚3.1塘3所示承，两者背材料相汗同，在赚圆轴两右端都承谅受大小件为Me的外躬力偶矩院，圆轴释外表面曾上纵向若线的倾厕斜角度义也相等轧。实心皆轴的直躁径为D1；陆空心雷轴的麻外径具为D2，输内径有为d2，且蔑。试求她两杆的泼外径之夫比丈以及雨两杆的瓶重量比加。3.虾5营等火直圆地杆的哭扭转解：恰圆轴温外表华面上葱纵向漆线的杀倾斜络角度前相等益，也原就是辫两轴裤横截化面外茄边缘私处的赴切应钳变相如等，筒即两轴锡的材俱料相讯同，巡寿故G1=G2，由叮剪切胡茧克定律丸式(3响.8)罩，可得和两轴钻的扭拿转截拉面系剑数分插别为根据上证面求得垮的，并将T1=T2=Me和=部0.9寄代入，膝经整理盼可得3.津5蚀等今直圆宵杆的尸扭转和将上蝇两式折分别扶代入颠式(秀3.穷16惜)，认可得吩两轴脾的最瞎大切同应力捞为3.5机等挎直圆杆修的扭转因为期两轴猴的材崭料和逆长度摩均相榨同，阅故两骡轴的慎重量迎比即船为其纽奉横截捞面面击积之挺比。渠于是琴有由此可搞见，在彼最大切办应力相狭等的情白况下，撤空心圆奏轴比实舞心圆轴聚节省材伐料。因浙此，空浑心圆轴膏在工程乌中得到承广泛应爪用。例眨如，汽拦车、飞可机的传盆动轴就粘采用了杜空心轴搁，可以服减轻零榆件的重晃量，提校高运行钓效率。3.脸5遍等艘直圆文杆的孟扭转2.猛强度条逗件受扭酒杆件盆的强度条顽件(st划ren毅gth膊co薯ndi趣tio卧n)是桥：杆件封横截面恩上的最歼大工作闹切应力榜不能超园过材料狭的许用罪切应力笛，即对于禾等直储圆杆散，其穷最大插工作竹切应糠力发蚂生在全扭矩扔最大强的横寇截面花(即拒危险尘截面淡)上荡的边打缘各聋点(践即危瘦险点诵)处弃。依祸据式估(3宏.1传6)勒，强汁度条孟件表降达式车可写济为3.化5慕等吧直圆线杆的黑扭转而对于辩变截面盯圆杆，益如阶梯第状圆轴溉，其最疤大工作毕切应力魄并不一植定发生川在扭矩砍最大的馋截面上位，需要湖综合考乒虑扭矩T和扭转烘截面系晃数Wp才能晴确定。利用强碎度条件齐表达式宾(3.枪22)彩，就可饱以对实微心(或眠空心)束圆截面肠杆进行堤强度计油算，如问强度校扯核、截卡面选择遭和许可字荷载的设计算。实验计表明伞，在浑静荷孔载作蓝用下葛，材务料的资扭转椒许用营切应铁力和私许用南拉应猎力之韵间存摄在着为一定汁的关社系，份例如怎钢材本有彼，铸哄铁有铜。鼠也就而是说元，通苍常可蒙以根愉据材般料的赚许用旬拉应望力来筒确定兰其许浩用切鉴应力炸。对厅于像味传动险轴之脖类的旷构件陪，由上于作雷用于猜其上链的并徐非静聚荷载钱，而卧且还幅要考那虑其若他因墙素(而如忽接略次长要影判响进恰行简西化计艇算)目，故杆其许务用切亦应力合的值铃较静径荷载犯下的妹要略织低。3.伞5尘等瘦直圆剃杆的轰扭转【例3调.4】育例题与3.2较中的传饥动轴(里图3.挎6(a惩))是令空心圆后截面轴舰，其内下、外直数径之比旷=0.责6，材截料的许三用切应云力质，试按疾强度条糕件选择默轴的直悄径。解：望例题返3.忆2中慎已经孟求得Tma凶x=相8.仁02猾kN还·m玩。将惩已知膛数据域代入支式(蛇3.遍20仿)，育可得将上式拒代入式粒(3.艺22)算，经整渐理后可本得空心雄圆轴按继强度条剖件所需烧的外直守径为3.加5冻等弹直圆煮杆的似扭转图3恒.1资4逃例迎3.诞5图【例颠3.借5】球有浓一阶名梯形镇圆轴糟，如征图3期.1禽4(发a)掏所示犯，轴虾的直米径分鲜别为d1=斧50蚁mm顾，d2=8浮0mm私，扭转泽力偶矩刑分别为Me1选=0挎.8齐kN腹·m糟，Me2=阴1.2脸kN·司m，Me3=竹2kN腰·m。证若材料掀的许用容切应力隙，试规校核该匪轴的强值度。解：裙用截胁面法例求出市圆轴发各段泼的扭鼠矩，钩并做框出扭哪矩图范，如裹图3烘.1斑4(贿b)直所示损。3.漏5雕等预直圆柿杆的为扭转由扭死矩图踏可见淘，CD段和DB段的申直径织相同蚀，但DB段的扭律矩大于CD段，曾故这洞两段气只要构校核DB段的强咬度即可贸。AC段的扭谜矩虽然歇也小于DB段，但蜜其直径浸也比DB段小，竖故AC段的孕强度猴也需弊要校喇核。AC段DB段计算结驴果表明蜂，该轴匆满足强丈度要求进。3.雹5督等掏直圆诱杆的肌扭转3.5甘.2仗斜截业面上的没应力在圆杆原的扭转栗实验中叼，可以敲发现这越样一种烟现象：的低碳钢背试件的基破坏是碗沿杆件怨的横截女面断开溉的，如恼图3.迹15(秒a)所厅示；而防铸铁试遮件的破恢坏则是缩慧沿着与县杆轴线幅约成4眠5°角添的螺旋孤形曲面耍断开的仁，如图亩3.1请5(b芽)所示豆。为了至分析这膏种现象愿的成因笔，有必供要研究抗圆杆扭杠转时斜昼截面上绒的应力最。图3宇.1钢5纯扭厉转破颈坏(a厕)怕低碳耀钢的亩扭转森破坏控；(啄b)荐铸昨铁的岂扭转慰破坏(a班)垄(b伶)3.5杜等宋直圆杆夫的扭转在3.皆4节中申曾讨论嗓过，纯协剪应力懂状态下效的单元退体可以梅采用平事面图表府示(图兼3.9词(b)部)。现配在在此等单元体芳内任取扶一垂直匪于前后役平面的仓斜截面ef，其仆外法悲线n的方向沙与x轴成室角裹，如图姨3.1茫6(a厘)所示戏。挑角的符牢号规定仰如下：象从x轴方若向至析外法筑线n为逆忆时针陆方向恼转动秧时取犬正值览，顺剩时针万方向巡寿转动橡时取哭负值均。为求斜妙截面ef上的享应力问，应闸用截言面法美，假猛想沿ef面截异开，镜对其议左边四部分ed立f进行分阻析，如别图3.茄16(士b)所客示。在fd、de面上狭作用倾有已邮知切讲应力雕和愉，ef面上抄作用财有未锈知的促正应粒力梨和切谋应力旺。紫选取蔽参考爹坐标形轴和兆，分险别平伍行和立垂直准于ef面。唐设ef面的阁面积永为dA，则fd面和de面的失面积醒分别返为dAcos愁和央dAsin嫁。狭由平衡相方程帅和分别互可得3.祸5有等恩直圆躺杆的竞扭转和(a)宴(b)图3.遥16滔斜截亲面上的怠应力(a着)率纯剪毯应力均状态佣下任尤取一葬斜面盏；(软b)块斜拼截面常上的势应力腐分析(b)3.糖5视等景直圆三杆的灯扭转利用切阴应力互宗等定理禁，整理早上两式疼，即可险得到任施一斜截荣面上的樱正应力欢和切应还力的计悟算公式和由式(杀b)可浊知，在坏=座0°和腰=补90°握的截面窄(即单偷元体的枪四个侧由面)上中切应力俩达到极棚值，其夸大小均慕为患，而在农=捎±45咏°的斜质截面上才切应力贪则为0扯。由式攀(a)谎可知，健在槽=±4床5°的版斜截面沿上正应预力达到析极值，亲有和(a匆)3.毕5盘等四直圆挂杆的捞扭转也就是吸说，该裁两截面肿上的正常应力分快别为粱中的暮最大值凑和最小汁值，一盖为拉应忍力，一俊为压应育力，其恭绝对值范都等于闷，至如图3阔.17眯所示。必须说绒明的是坐，以上肆结论并装不仅限税于等直属圆杆扭术转的情月况，而认是在纯慰剪应力知状态下牲的普遍撇特点。根据以揪上分析者，即可晃解释不腰同材料我试件在域扭转实蚂验中出秃现的不英同结果肤：低碳醉钢等塑凉性材料浸的剪切畏强度低筒于拉伸糠强度，姐其试件监的扭转嫂破坏是缘瑞最大切驴应力作雁用的结座果；铸意铁等脆决性材料蝴的拉伸灵强度低脖于剪切枯强度，旦其试件奴的扭转锐破坏是终最大拉勉应力作妇用的结饺果。图3圆.1疯7请正倡应力牧与切披应力皆的极闯值3.绝5观等反直圆骄杆的酿扭转对于丽用铸躲铁等隐脆性测材料绣制成如的杆翁件，黑本应场依据屈斜截健面上鸣的最陪大拉财应力谱来建窄立其眯强度烫条件民，但辆考虑灶到斜据截面践上的躁最大岂拉应行力与骗横截在面上额的最重大切啄应力捞之间挑的固水定关或系，捞故工演程上窜仍习和惯采驱用式篮(3株.2锅1)放进行都强度时计算怕。这稿在形桶式上韵虽然僻模糊屑了材专料强枕度破捧坏的断实质闭，但论实际仗上是站一样幕的。3.5爽等轿直圆杆粱的扭转1.急扭幅转变绒形等直圆恢杆的扭捆转变形铺是通过末两横截抹面的相代对扭转掘角障来度量绪的。将懒前面得故到的回表屈达式(悦3.1围2)改喂写为3.干5.影3脾等初直圆凳杆的幕扭转拿变形将上没式沿庄杆轴锡线方居向积堂分，详可得(3.奸23)3.5热等稿直圆杆欣的扭转对于沫两端恐承受弊一对舱外力渗偶矩Me作征用的顽等直贵圆杆锐，其塔任一奇横截企面上免的扭捏矩T均等滴于Me。若闷圆杆为轧同一材钳料制成扣，则G和Ip也饲为常绵量。居于是蜘由上夕式可律得相吐距l的两端刮面间的头相对扭昆转角为或的单险位是涉弧度爽(r剪ad臂)。笔上式术中的GIp称映为等缴直圆挑杆的扭转刚耍度(t皇or拜si防on纵r悉ig给id灭it抛y)北，相夹对扭膏转角唱反比出于扭泥转刚盆度GIp。对筑于各段站扭矩不贯等或横践截面不才同的圆驾杆，杆员两端的臂相对扭扮转角酒为(3距.2嫩6)(3烘.2嫁5)(3里.2片4)3.5口等聋直圆杆连的扭转在很扎多情水况下称，由诸于杆锡件的拔长度梁不同谁，有旦时各逢横截辰面上务的扭魔矩也蔽不相议同，练此时万两端穴面间述的相惹对扭孔转角暴无法情表示由出圆遍杆的调扭转乖变形扁的程注度。歉因此冤，在泽工程寒中通脑常采败用单位长搬度扭转拣角(t召or诞si柿on拆al顽a赠ng乖le条p缸er仅un把it况l青en贱gt盘h)硬来度妨量圆罚杆的枝扭转播变形萄。单拣位长绣度扭宋转角态也就岔是扭餐转角播沿杆添长度侵的变堆化率衡，用则来表暂示，满其定傅义为式中帖，找的伴单位范是r障ad溪/m鸭。(3.医27)3.哈5座等手直圆外杆的贼扭转【例3遵.6】纳一实令心钢制抬圆截面刺杆如图樱3.1药8所示争。已知MA=90蝴0N·民m，MB=1代70艳0N玩·m近，MC=8年00愧N·查m，l1=4稻00m前m，l2=6乏00m稀m，杆门的直径d1=竹80炼mm沾，d2=6刚0mm株，钢的循切变模竭量G=8挤0G牺Pa挥。试蹦求截味面C相对于面截面A的扭剩转角图3.旨18悟例3佩.6图3.5叠等盐直圆杆语的扭转解：边首先舰用截输面法宅求出AB段和BC段的贵扭矩简，有由于AB段和B饭C段的巩扭矩坦不同卖，其箱横截拴面也榴不同圣，故井分别雅计算万截面B相对于券截面A的扭员转角仙截身面C相对于千截面B的扭转赞角泛。两馋者的代腔数和即迁为截面C相对于请截面A的扭弱转角陷，减扭转混角的肚转向升则取嘱决于扒扭矩茶的转捏向。火于是巷有N·织mN·寻m3.债5淡等牲直圆奸杆的芽扭转因此戚，截喜面C相对于聚截面A的扭转私角为其转哀向与MC相同3.5择等开直圆杆摄的扭转2.繁刚帅度条樱件等直瞧圆杆榴扭转芝时，以除了叔要满冠足强阳度条饺件外屡，有哄时还善需限惧制它尼的扭但转变堤形，爹也就墨是要棕满足刚度草条件(s邻ti恰ff含ne摧ss灭c陕on尖di谈ti籍on巧)。网例如隶机床顶主轴租扭转足角过集大会栏影响隐机床浊的加悦工精返度，忘机器蒸传动断轴的孩扭转现角过乒大会外使机仅器产犯生较帖强的慕振动李。在购工程精中，渐刚度似要求顺通常粘是规社定单域位长炉度扭场转角胞的最段大值旺不赌得超旗过许栗用单吧位长竭度扭带转角允，列即(3阵.2淹8)在实挤际工鲁程中贝的圆单位妇通常闻采用材°/郊m，琴其值逝根据喘轴的凭工作蓝要求案而定菌。例酷如对佣于精墨密机螺器的画轴，屠其烫值一阵般取胀0.酱15周°/厕m～琴0.师5°僵/m者；对填于一裤般传堡动轴棕，其齐值售一般眉取0避.5江°/岸m～尺1.竭0°棵/m饶；至跃于精仁度要齐求不犹高的践轴，炮其经值则舒可放盯宽到惯2°哈/m须左右闭。各续类轴斧的许鹿用单方位长通度扭扯转角础的债具体亡数值喂可参脸阅有殿关的河机械除设计酿手册锐。3.丹5感等司直圆粉杆的谁扭转必须广注意仗的是乏，依凡据式抗(3念.2撒7)烂求得馋的棍值的桐单位牙是r职ad见/m撒，故观此应景先将滔其单曾位换童算为时°/底m，设再代羞入式祝(3鞠.2可8)肝，即惕可得利用上航式，就误可以对扭实心(或或空心员)圆截冬面杆进田行刚度奥计算，尸如刚度箩校核、肃截面选傻择和许板可荷载斯的计算原。【例爆3.血7】笑例授题3撞.4脂中，苗材料羡的切恭变模柄量G=80旅GPa艘，许用访单位长聋度扭转轻角=0城.9°四/m。抛试选择下轴的直交径。(3.串29)3.5障等庸直圆杆桥的扭转解：庙在例喝题3忌.4瞎中按讨照强穗度条交件已杜求得估该空盾心圆驾轴的毯外直休径不旨得小借于3臣5m聋m，孕现在宋按照姓刚度分条件粉来计剖算轴沿的外奔直径妙。在例题搅3.2屑中已经拥求得Tma姑x=抬8.地02痰kN开m。汉将已雁知数滥据代甲入式记(3裂.1相9)鉴，可该得将上姿式代弊入式味(3给.2群9)也，即谋可得难满足其刚度勉条件步所需态的外贸直径如为3.孔5谨等乏直圆步杆的能扭转虽然县空心杜圆轴水的外遭直径侮只要革大于让35寸mm硬就能队满足匹强度范条件年，但暮考虑林到刚底度条匠件的瘦要求材，该咳圆轴萌的外践直径云必须棵不小扇于9汤3m演m。【例攻3.向8】眼例糟题3姐.5吸中，自若材美料的荒切变干模量G=8皆0G壮Pa齐，许她用单抹位长众度扭喇转角朽=宰1°蓝/m句，试希校核浓该轴秘的刚根度。解：抢在例素题3誓.5脑中已示进行症了强饰度校梯核，胳计算声结果积表明石，该瓶轴满颠足强敞度要援求。旱现在奇进行关刚度哑校核鞭。例题3矛.5中荷已求出陈圆轴各成段的扭求矩，其仅扭矩图信如图3且.14敬(b)利所示。由扭稿矩图旅可见烫，CD段和DB段的直乔径相同旗，但DB段的扭雾矩大于CD段，故驳这两段肉只要校跃核DB段的刚危度即可顽。AC段的扭倍矩虽然沈也小于DB段，但部其直径滥也比DB段小，铜故AC段的衣刚度龟也需箩要校目核。AC段3.煌5肃等限直圆脱杆的够扭转DB段计算结纸果表明毙，该轴关也满足完刚度要步求。3.5乞等欲直圆杆箱的扭转【例3量.9】诊一两碰端固定网的圆截势面杆AB如图议3.凭19勉(a缩慧)所梨示，叹在截尊面C、D处分值别作太用有灿扭转垦力偶畏矩M1和M2。证已知堡杆的摔扭转上刚度垂为章，试坛求A、B两端墨的支闻反力穴偶矩诱。解：本既题只有左一个独煎立的静击力学平禽衡方程翼，男但却有祖两个未唉知的支散反力偶MA和MB，故猾为扭狂转的奔一次超静喝定问围题(st超ati易cal援ly康ind骨ete狱rmi去nat底ep土rob蛾lem迈)。对歪于扭转逼超静定偶问题，满可综合搅运用变义形的几唤何相容誓条件、蓬力与变叶形间的级物理关虎系和静凉力学平庄衡条件勺来求解悬。解除寺固定希端B的多如余约赚束，炸加上你相应孟的未北知力疲偶MB，如凯图3味.1谨9(量b)赢所示愈。从究图3埋.1讯9(猜a)此可以哥看出乱，B作为竭固定凤端，译其扭摸转角唐应为步0。联因此脉，可疏得到杯变形秀几何命方程借为固定端B的扭笨转角墓可看针作是放由M1、M2和MB分别引帆起的，笋故上式叮可写为(a)3.5逝等陷直圆杆妨的扭转当杆促处于坑线弹暴性范魄围时杨，扭零转角提与力模偶矩纳间的勺物理蓬方程功为(b籍)(c齿)(d颈)3.5猪等棕直圆杆谊的扭转将式狭(b芹)、蹲式(加c)金和式漠(d亭)代喂入式详(a渠)，械即得刊补充催方程艳，并祸由此狸得到(e迁)最后由蛇静力学津平衡方伤程，有将式(岁e)代狸入式(忠f)，牌可得(f织)3.皇6赔非阀圆截背面等冰直杆拾的自缠由扭扮转图3葵.1有9周例施3.聋9图3.屑6而非缩慧圆截贵面等绢直杆收的自匙由扭干转图3.钞20呢矩形付截面杆渡的自由润扭转3.僚6声非锣圆截卫面等届直杆俯的自骂由扭誓转非圆截歪面等直嗽杆的扭舟转可分啊为自由余扭转(f押re始e衰to肺rs夫io户n)陈和约束扭相转(c袭on向st泳ra预in解ed管t炼or已si岂on赚)。枕若杆铃件各熄横截侵面可仆自由吨翘曲颜时，熄称为版自由筝扭转半，也夫称纯扭肉转(pu胳re虚tor街sio鼠n)，天此时，岂杆件任粥意两相冠邻横截披面的翘秀曲情况他将完全亮相同，爹纵向纤具维的长烦度保持挽不变，决因此横纠截面上摧只有切横应力而放无正应舒力。若雀杆件受意到约束肾而不能锁自由翘弯曲时，推称为约惩束扭转拳，此时教各横截野面的翘伐曲情况岩各不相凤同，将截在横截饺面上引叮起附加标的正应仰力。对揪于一般君实心截盆面杆，咽由约束蚁扭转引链起的正搞应力很叮小，可革忽略不领计；对质于薄壁怀截面杆卧，由约撑束扭转否引起的戴正应力也则不能发忽略。够本节将宽简单介鸟绍矩形遮截面杆车和薄壁吨截面杆蛙的自由貌扭转问混题。3.6渗非刊圆截面团等直杆茧的自由滋扭转弹性盲力学肤的分畏析结敏果表绢明，义矩形钢截面所杆在涝自由喝扭转三时，杏其横兔截面止上的芒切应北力分息布具义有以郑下特亮点：(1)拘截面欧周边各什点处的状切应力叫方向必牙定与周抖边相切航，且截疤面顶点丸处的切予应力必巧定为0恋。此结脑论亦可惩由切应凶力互等框定理推音出。(2蜻)墙最大怒切应男力发灶生在延长边币的中样点处布，而鼠短边原中点扣处的筋切应真力则菠为该毕边上户切应管力的胸最大漏值。如图3亲.21笔所示，痒最大切胆应力戚、淘单位长难度扭转夜角宾和短嚼边中点就处的切刮应力离可辉根据以猪下公式图计算：(3.见30a叔)(3.叛30b炭)(3.左30c证)3.砖6辽非残圆截返面等甘直杆克的自摧由扭盾转图3块.2师1英矩狡形截纱面杆伞扭转巴时的租切应饿力分回布3.并6绪非鸭圆截群面等赤直杆未的自介由扭课转式中，Wt称费为扭咬转截桶面系曲数，It称菌为截露面的博相当牌极惯脸性矩睬(e专qu划iv科al州en屈t欲po北la凳r朗mo耳me甩nt桂o站f给an决a拜re羊a)娘，GIt则称煎为非圆攀截面杆杯的扭转已刚度。Wt、It与圆驰截面的慎和匆量纲零相同，克但在几粪何意义莫上则完永全不同弦。矩形筛截面的Wt、It与终截面旅尺寸坦之间悦的关芝系为(3给.3桥1a回)(3.盟31b贿)系数、妹和与矩陷形截面附的边长尿比h/b有关统，其郑值可票查表吩3-纷2。3.五6赠非忆圆截赢面等最直杆路的自擦由扭映转表3历-2收矩形休截面胞杆在泽自由滨扭转供时的幸系数h/b1.01.21.52.02.53.04.05.06.08.010.0∞α0.2080.2190.2310.2460.2580.2670.2820.2910.2990.3070.3130.333β0.1410.1660.1960.2290.2490.2630.2810.2910.2990.3070.3130.3331.0000.9300.8580.7960.7670.7530.7450.7430.7430.7430.7430.7433.宰6纱非俊圆截裤面等导直杆意的自并由扭特转由上表脾可以看梁出，对顾于h/碌b>1咱0的狭究长矩形思截面，踏有冤，识。侄为了与贤一般矩拢形相区臂别，现烤以息表示狭糖长矩形拌的短边柄长度。鼓将忙代入式药(3.疗31)裂，有(3外.3捎2a绸)(3额.3样2b吧)将上拜式代彻入式拨(3膝.3总0)详，即悬可得什狭长糖矩形坡截面爽的最摆大切涝应力危和单奏位长欲度扭我转角(3大.3眠3a煎)(3堤.3吩3b脖)3.6甘非属圆截面冠等直杆决的自由杯扭转狭长矩议形截面妹上的切蹲应力分听布如图衔3.2荐2所示钻，切应少力在沿汽长边各芽点处的世方向均饱与长边眨相切，通其数值土除靠近徒两端的震部分外鸭均相等址。图3呀.2道2届狭怨长矩胖形截巴面杆主的扭历转切种应力外分布3.6蜘非势圆截面米等直杆遗的自由推扭转【例3戴.10毯】一肠矩形截沸面等直咐杆，其独横截面秆长边长捞度为4搂00m档m，短愈边长度顶为30削mm，刊杆长2紧m，在挠杆两端蝇承受一策对大小本为6k震N·m涝的扭转鹿力偶。蛮若材料忙的许用甘切应力必为[τ阁]=6婆0MP圣a，切型变模量帐G=8馅0GP够a，许西用单位答长度扭占转角日=工1.5铲°/m竟，试校叨核该杆有的强度喜和刚度俯。解：老该杆滩横截胆面的金边长帖比h订/b牛=4温00晚/3括0>西10氏，可兆看作暂狭长派截面鬼矩形园杆。狸将已浙知数另据代消入式万(3复.3距3)芝，有计算结研果表明统，该杆柏满足强矮度条件锻和刚度吵条件。3.已6班非英圆截大面等服直杆闪