上海市闸北区实验中学高一数学理测试题含解析

上海市闸北区实验中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B解；由题意可得任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴有

m+m+1＞m+2，∴m＞1．再由m+1＜m+m+2可得m＜3．综上，1＜m＜3，故选B．2.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝参考答案：A略3.若，，则的表达式为

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数=部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（）A. B.C. D.参考答案：D由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.5.若幂函数在上是增函数，则

（

）A．>0

B．<0

C．=0 D．不能确定参考答案：A6.A

-4

B

4

C

-2

D

2参考答案：C略7.下列说法正确的是（）A．第二象限角比第一象限角大B．60°角与600°角是终边相同角C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为参考答案：D【考点】象限角、轴线角．【分析】举例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角得范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确．【解答】解：对于A，120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故A错误；对于B，600°=360°+240°，与60°终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转，∴钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=，故D正确．故选：D．8.等比数列前项和，为等差数列，，则的值为（

）A．7

B.8

C.15

D.16参考答案：C9.若A（2，-1），B（-1，3），则的坐标是

(

)A.（1，2）

B.（-3，4）

C.（3，-4）

D.以上都不对

参考答案：B略10.如图1，当参数时，连续函数

的图像分别对应曲线和

,则

[

]A

BC

D参考答案：解析:解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为

参考答案：6π略12.参考答案：略13.已知幂函数图象过点（2，8），则其解析式是_______________.参考答案：略14. （）（A）

（B）

（C）1

（D）参考答案：D略15.函数的定义域为

参考答案：要使函数有意义，需满足，解得。所以函数的定义域为。答案：

16.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）参考答案：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答案．【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．因为积水深9寸，所以水面半径为寸．则盆中水的体积为（立方寸）．所以则平地降雨量等于（寸）．故答案为3．17.已知函数,则.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知定义域为的函数和，它们分别满足条件：对任意，都有；对任意，都有·，且对任意，都有＞1成立．（1）求、的值；

（2）证明函数是奇函数；（3）证明＜0时，＜1，且函数在上是增函数；（4）试各举出一个符合函数和的实例.参考答案：解：（1）令，则……2分

，若，则,与条件矛盾.

故…………4分（也可令，则不需要检验）

（2）的定义域为R，关于数0对称，令，则.

故为奇函数.……6分

（3）当时，，，又

故，………10分证法一：设为R上任意两个实数，且，则

<0.

故为R上的增函数.证法二：

……14分

（4）；（其余符合条件的均给分）………………16分.略19.（本小题满分14分）集合是由适合以下性质的函数组成的：对于任意的，，且在上是增函数.（1）判断函数及是否在集合中，若不在集合中，请说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合中的函数，不等式是否对于任意的总成立？证明你的结论.参考答案：（1）函数不在集合中，-----------2分理由：当时，，不满足条件.-----------4分在集合中.-----------6分（2）对于函数，

，对于任意总成立.-----------14分20.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).参考答案：解析：(CUA)∩(CUB)＝{x|－1＜x＜1}21.设函数是奇函数．

（1）求常数的值；

（2）试判断函数的单调性，并用定义法证明；

（3）若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数的值。

参考答案：（1）由题知，是奇函数，则…经检验K=1符合题意………2分（2），当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，证明如下：任取，则所以函数在上单调递减.

所以函数在上单调递增.

……8分（3），由得，解得