河北省唐山市光明高级中学高三数学理月考试题含解析

河北省唐山市光明高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数a，b满足：，则A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数，当时，，则实数的取值范围是

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.参考答案：略3.如图，在等腰直角中，且，设点C为线段AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线L，设P点为垂线L上任一点，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.设定义域为的单调函数，对任意的，都有,若是方程的一个解，则可能存在的区间是A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)

参考答案：B略5.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．由最大值，最大值为

B．对称轴方程是C．是周期函数，周期

D．在区间上单调递增参考答案：D

化简函数得，所以易求最大值是2，周期是，由，得对称轴方程是由，故选D.6.下列说法正确的是:（

）

A.圆台是直角梯形绕其一边旋转而成；

B.圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成；

C.圆柱不是旋转体；

D.圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到参考答案：D7.已知，且的终边上一点的坐标为，则等于（

）(A)(B)(C)(D)参考答案：B8.对于任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如：[3.6]=3，[-3.6]=-4等），设函数f(x)=x-[x]，给出下列四个结论：①f(x)≥0；②f(x)<1；③f(x)是周期函数；④f(x)是偶函数.其中正确结论的个数是（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C由题意,作出函数的图象,如图所示,观察图象可知,(1),(2),(3)正确,(4)不正确,故答案为C.

9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B考点：余弦定理；正弦定理．分析：由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化简即可得出．解答： 解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故选：B．点评：本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、两角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知直线，平面，且，，下列四个命题中是：

A、若∥，则；

B、若，则∥；

C、若，则∥；

D、若，则．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列的前项和为,满足,,且、、成等差数列.则=

．参考答案：解析:由,解得.由可得(),两式相减,可得,即,即,所以数列()是一个以为首项,3为公比的等比数列.由可得,,所以,即(),当时,,也满足该式子,所以数列的通项公式是.

略12.等比数列中，，，则

．参考答案：试题分析：设等比数列的公比为，则，则，故填.考点：等比数列的性质.13.已知向量＝（，1），＝（＋3，－2），若∥，则x＝_____参考答案：14.已知直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，则a=

．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用两直线垂直，x，y系数积的和为0的性质求解．【解答】解：∵直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，∴a+（2a﹣3）=0，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查直线方程中参数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．15.函数的定义域是

.参考答案：略16.已知P是抛物线y2=4x上的动点，过P作抛物线准线的垂线，垂足为M、N是圆（x﹣2）2+（y﹣5）2=1上的动点，则|PM|+|PN|的最小值是

．参考答案：﹣1考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．解答： 解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆（x﹣2）2+（y﹣5）2=1的圆心为Q（2，5），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点N的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．17.在△ABC中，，则A的最大值是______.参考答案：【分析】利用三角形内角和定理与诱导公式化简可得，即，可得为锐角，为钝角，展开代入利用基本不等式的性质即可得出的最大值，结合的范围即可得解．【详解】∵，∴，∴，∵，，∴，可得为锐角，为钝角．∴，当且仅当时取等号，∴的最大值是，∵A为锐角，∴A的最大值是，故答案为．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)己知直线．曲线（为参数）．(I)设与相交于A，B两点，求；(Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它捌直线的距离的最小值．参考答案：19.（不等式选讲）设函数＞1），且的最小值为，若，求的取值范围。参考答案：略20.已知函数，.（1）若恒成立，求实数的值；（2）若方程有一根为，方程的根为，是否存在实数，使？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由.参考答案：令,,令,当时,总有,所以是上的增函数,即,故,在上是增函数,所以,即在无解.综上可知,不存在满足条件的实数.

----------------------12分考点：1.利用导数判断函数的单调区间；2.利用导数求函数的最值.

略21.已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证：+≥．参考答案：【考点】基本不等式；绝对值三角不等式．【分析】（I）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，m∈N*，解得m．（II）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，可得α+β=2．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】（I）解：∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（II）证明：α，β＞0，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，∴α+β=2．∴+==≥=，当且仅当α=2β=时取等号．22.（本题12分）已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.求直线是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。参考答案：（Ⅰ）因为点在椭圆上，所以，所以，

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1分因为椭圆的离心率为，所以，即，-------2分解得，

所以椭圆的方程为.

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4分（Ⅱ）