山西省大同市综合中学2022年高一数学理月考试题含解析

山西省大同市综合中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）A．π+ B．2 C．2π D．参考答案：A【考点】L8：由三视图还原实物图；L@：组合几何体的面积、体积问题．【分析】由三视图可以看出，该几何体下部是一个圆柱，上部是一三棱锥，圆柱半径为1高也是1，三棱锥底面是一等腰直角三角形，过斜边的侧面与多方面垂直且该侧面是一等边三角形，边长是2，由于该几何体是一组合体故其体积为圆柱的体积与棱锥体积的和．【解答】解：由三视图，该组合体上部是一三棱锥，下部是一圆柱由图中数据知V圆柱=π×12×1=π三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形，且边长是2，故其高即为三棱锥的高，高为故棱锥高为由于棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为2，故两直角边长度都是底面三角形的面积是=1故=故该几何体的体积是π+故选A．2.函数在闭区间上有最大值4，最小值3，则的取值范围是（

）A.

B．

C．D．参考答案：D略3.在△ABC，下列关系一定成立的是

()A．a＜bsinA

B．a＝bsinA

C．a＞bsinA

D．a≥bsinA参考答案：D4.已知为奇函数，则的一个取值为

(A)0

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.（5分）函数f（x）=log2是（） A． 偶函数 B． 奇函数 C． 既是奇函数又是偶函数 D． 既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 首先求出函数的定义域，判断是否关于原点对称，如果对称，再判断f（﹣x）与f（x）的关系．解答： 函数的定义域是使＞0的x的范围，解得﹣1＜x＜1；所以函数定义域（﹣1，1）关于原点对称；f（﹣x）=log2=log2（）﹣1=﹣log2=﹣f（x）；所以函数f（x）=log2是奇函数；故选：B．点评： 本题考查了函数奇偶性的判断；首先必须判断函数的定义域是否关于原点对称，如果对称，再利用定义判断f（﹣x）与f（x）的关系．6.下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：C【分析】对每一个选项进行判断，选出正确的答案.【详解】A.若，则，取不成立B.若，则，取不成立C.若，，则，正确D.若，，则，取不成立故答案选C【点睛】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.7.设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“?”：P?Q={x|x∈P∪Q且x?P∩Q}．如果P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，则P?Q=（）A．[0，1）∪（2，+∞） B．[0，1]∪（2，+∞） C．[1，2] D．（2，+∞）参考答案：B【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】根据已知得到P、Q中的元素，然后根据P?Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}求出即可．【解答】解：因为P?Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}．P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，则P?Q={x|0≤x≤1}∪{x|2＜x}．即[0，1]∪（2，+∞）故选：B．【点评】考查学生理解集合的定义的能力，以及运用新运算的能力，比较基础．．8.若且，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：C9.若，则＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若ab＜0，则函数y=ax与y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（

）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?=

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．12.已知函数的定义域为，那么函数的定义域是

。参考答案：13.已知函数f（x）=sin（ωx）（ω为正整数）在区间（﹣，）上不单调，则ω的最小值为

．参考答案：4【考点】三角函数的最值．【分析】根据题意，结合正弦函数的图象与性质，得出ω?（﹣）＜﹣或ω?≥，求出ω的最小值即可．【解答】解：因为ω为正整数，函数f（x）=sin（ωx）在区间（﹣，）上不单调，所以ω?（﹣）＜﹣，或ω?≥，解得ω＞3，所以ω的最小值为4．故答案为：4．14.建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200元和150元，那么池的最低造价为

元.参考答案：360015.实数项等比数列的前项的和为，若，则公比等于---________-参考答案：16.在中，、、分别是角、、所对的边，，，，则的面积是

。参考答案：17.函数f（x）=log（x-x2）的单调递增区间是

参考答案：（,1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（1）已知二次函数满足条件及，求。（2）．若满足关系式，求f(x)。参考答案：19.(本题满分14分)已知二次函数的图像与轴有两个不同的交点，其中一个交点的坐标为，(1)当，时，求出不等式的解；(2)若，且当时，恒有，求出不等式的解(用表示)；(3)若，且不等式对所有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当，时，，的图像与轴有两个不同交点，，设另一个根为，则，，

--------2分则的解集为.

--------3分(2)的图像与轴有两个交点，，设另一个根为，则

又当时，恒有，则，

--------5分∴的解集为

--------7分（3），∴，又∵，∴，--------9分

要使，对所有恒成立，则当时，＝2

当时，＝－2当时，，对所有恒成立

--------12分从而实数的取值范围为

--------14分20.（本小题12分）已知函数对一切，都有，且时，，。（1）求证：是奇函数。（2）判断的单调性，并说明理由。（3）求在上的最大值和最小值。参考答案：21.在中，内角的对边分别为．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为钝角，，求的取值范围.参考答案：解：（1）由正弦定理，设则所以

-------------------4分即，

化简可得

-------------------6分又,

所以，

-------------------8分（2）由得

由题意

-------------------12分22.某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是:Q=－t+40(0<t≤30,)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？参考答案：解：设日销售额为y元，则

4分