2022-2023学年浙江省温州市第二十五高中高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省温州市第二十五高中高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是的三个内角,且其对边分别为且（I）求角的大小;（II）若求的面积.参考答案：解：I）由题意知：（II）由题意知：

略2.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（

）A．

B

C

D

参考答案：A3.在等差数列{an}中，若a2+a8=10，则a1+a3+a5+a7+a9的值是（）A．10 B．15 C．20 D．25参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，∴a5=5，∴a1+a3+a5+a7+a9=5a5=25．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.

若U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2}，N＝{2，3}，则Cu(MUN)＝

(

)

A．{4}

B．{2}

C．{1，3，4}

D．{1，2，3}参考答案：A5.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则（

）A.60 B.75 C.90 D.105参考答案：B【分析】由条件，利用等差数列下标和性质可得，进而得到结果.【详解】，即，而，故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查运算能力与推理能力，属于中档题.6.△ABC中，AB边上的高为CD，若，，，，，则A. B. C. D.参考答案：D由，，可知

7.定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣B．﹣C．0D．参考答案：A考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件求得f（x）==，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值．解答：解：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣，故选：A．点评：本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题．8.函数y＝的值域是（

）A、[0，＋∞)

B、[0，4]

C、[0，4)

D、(0，4)参考答案：C9.△ABC中，若，则△ABC是（

）A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不确定参考答案：D10.函数的定义域为（

）．A．R B． C．[1,10] D．(1,10)参考答案：D本题主要考查函数的定义域．对于函数，，且，故定义域为．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的值域为

参考答案：[]12.已知实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，则不等式围成的区域面积为，则2x﹣3y的取值范围是．参考答案：,[3,8].【考点】7F：基本不等式．【分析】实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如图所示，求出矩形ABCD的顶点坐标可得面积，令2x﹣3y=t，则直线经过点A时，t取得最大值．直线经过点C时，t取得最小值．【解答】解：实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如图所示，A（1，﹣2），B，C（3，1），D．|AB|==，|BC|==．则不等式围成的区域面积==．令2x﹣3y=t，则直线经过点A时，t取得最大值t=2×1﹣3×（﹣2）=8．直线经过点C时，t取得最小值t=2×3﹣3×1=3．则2x﹣3y的取值范围是．故答案为：，[3,8]．已知向量13.且，则=————————参考答案：-14.已知集合，函数的定义域为集合，则=

.参考答案：15.已知定义在R上的函数f（x）=ax3+bx+1（a、b∈R且a≠0），若f（2）=3，则f（﹣2）=．参考答案：﹣1【考点】函数的值．【分析】化简可得f（2）=8a+2b+1=3，从而可得f（﹣2）=﹣8a﹣2b+1=﹣1．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1，∴f（2）=8a+2b+1=3，∴8a+2b=2，∴f（﹣2）=﹣8a﹣2b+1=﹣1，故答案为：﹣1．16.已知a，b均为正数，且2是2a与b的等差中项，则ab的最大值为

．参考答案：2【考点】7F：基本不等式．【分析】2是2a与b的等差中项，可得2a+b=4．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵2是2a与b的等差中项，∴2a+b=4．∵a，b均为正数，∴4≥2，化为ab≤2，当且仅当b=2a=2时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了等差数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣），则sinα=

．参考答案：﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．解答： 解：∵角α的终边经过点P（﹣3，﹣），则x=﹣3，y=﹣，r=|OP|=2，∴sinα===﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平行四边形的两邻边所在直线的方程为x＋y＋1＝0

及3x－4＝0，其对角线的交点是D(3,3)，求另两边所在的直线的方程．参考答案：略19.（13分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题；压轴题．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．20.二次函数,(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[-1，1]上，y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。参考答案：（Ⅰ）令∴二次函数图像的对称轴为。∴可令二次函数的解析式为由∴二次函数的解析式为（Ⅱ）∵∴令∴21.为了鼓励居民节约用水，西盟县改革居民用水的计费方法．每月的收费标准如下：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3按2元/m3计费，超过的部分按3.6元/m3计费．设每户月用水量为xm3，应交水费为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份缴费金额/元303443.6问小明家第二季度共用水多少立方米？参考答案：解：（1）由题意可得，当0＜x≤20时，y=2x当x＞20时，y=2×20+3.6（x﹣20）=3.6x﹣32所以y与x的函数表达式为；（2）四月份用水为，30÷2=15m3五月份用水为，34÷2=17m3六月份用水为，20+（43.6﹣2×20）÷3.6=21m3第二季度共用水为：15+17+21=53m3答：小明家第二季度共用水53立方米．略22.已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切