山东省济南市中国重型汽车集团公司第一中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

山东省济南市中国重型汽车集团公司第一中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：B由余弦定理可得，应选答案B．2.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下2×2列联表：

做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：0.100.050.0252.7063.8415.024参照附录，得到的正确结论是(

)A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”参考答案：D3.下列说法正确的是（

）A、类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理

B、合情推理得到的结论一定是正确的

C、合情推理得到的结论不一定正确

D、归纳推理得到的结论一定是正确的参考答案：C【考点】合情推理的含义与作用【解析】【解答】解：合情推理包含归纳推理和类推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确，故选：C【分析】根据演绎推理和合情推理的定义判断即可．

4.已知两点，向量若，则实数k的值为（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：B5.下列函数中，在上为增函数的是（

）.A.

B.C.

D.参考答案：D6.关于相关系数r，下列说法正确的是

(

)A．越大，线性相关程度越大

B．越小，线性相关程度越大C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小参考答案：C7.定义在R上的可导函数，当时，恒成立，，,则a，b，c的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.函数f（x）=ln（3﹣x）（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质求出f（x）的定义域即可．【解答】解：由题意得：（3﹣x）（x+1）＞0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函数的定义域是（﹣1，3），故选：B．9.下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是

（

）x45678910y15171921232527 A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型参考答案：A略10.定义一种运算“＊”：对于任意正整数满足以下运算性质：

（1）1＊1=1

（2）（n+1)＊1=n＊1+1

则n＊1等于

A

n

B

n+1

Cn-1

Dn2

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知垂直平行四边形所在平面，若，四边形一定是

形.

ks*5u

参考答案：菱形略12.已知椭圆的右焦点为，过作斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率的取值范围是

.参考答案：略13.函数的定义域是_________________________参考答案：略14.

参考答案：3015.若数列，则称数列为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值为

．参考答案：10016.函数在区间上为减函数，则实数的最大值为

▲

．

参考答案：略17.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)证明：当时，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；(3)请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明．参考答案：(1)证明易采用作差比较，然后对差值分解因式，再判断每个因式的符号，从而确定差值符号.（2）根据（1）先观察成立时应具体什么条件，然后再采用作差比较法进行证明.（1）证明：左式－右式＝,∵，∴，∴不等式成立．（2）∵对任何且，式子与同号，恒成立，∴上述不等式的条件可放宽为且．根据（1）（2）的证明，可推广为：若且，，，则有．证明：左式-右式．若，则由不等式成立；若，则由不等式成立.∴综上得：若且，，，则有成立．注：（3）中结论为：若且，，则有也对．

略19.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若是线段上一动点，试确定点位置，使平面，并证明你的结论．参考答案：（1）证明：

分别是的中点，

，．

………………4分（2）证明：四边形为正方形，．，．，，．，．

……8分（3）解：是的中点时，证明如下：

……9分取中点，连结，．

又，，

……14分略20.（本小题满分14分）已知数列满足，，数列满足，数列满足（1）求数列的通项公式（2）试比较与的大小，并说明理由。（3）我们知道，数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数呢？若会，求出的取值范围，若不会，请说明理由。参考答案：（1）；（2），，令，，所以当时，为增函数，，，

A、为减函数，对一切正整数及恒成立，所以存在满足要求，故的取值范围是。

略21.已知命题p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是∴当1≤m＜2时，p不正确，而q正确，两个命题有且只有一个正确，实数m的取值范围为恒成立；命题Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q成立的m的范围，取交集即可．【解答】解：由题设x1+x2=a，x1x2=﹣2，∴．当a∈时，的最小值为3．要使|m﹣4|≤|x1﹣x2|对任意实数a∈恒成立，只需||m﹣4|≤3，即1≤m≤7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知，得的判别式：，得m＜﹣1或m＞4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得实数m的取值范围是：（4，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题以及二次函数的性质，是一道中档题．22.若不等式对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）首先求出n=1时，一个不等式猜想a的最大值．（2）直接利用数学归纳法的证明步骤，通过n=1，假设n=k时猜想成立，证明n=k+1时猜想也成立，即可证明结果．【解答】解：（1）当n=1时，