内蒙古自治区赤峰市萨力巴蒙古族中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市萨力巴蒙古族中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（） B．f（）＜f（2）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（2） D．f（2）＜f（）＜f（）参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，?函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，?f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．故选：C．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．2.已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．16参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】根据所给的等差数列的S16＞0且S17＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大．【解答】解：∵等差数列{an}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大故选A【点评】本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题．3.在直角坐标系中，直线的倾斜角为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A，即，又，故.选A.4.已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（

）．A. B. C. D.参考答案：B试题分析：，所以，故选B。5.设集合，则所有的交集为……（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.下列各组函数中表示同一函数的是

（

）①与；②与；③与；④与.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：C7.函数的单调递减区间为

（

）A．(－∞,1]

B．(3,+∞)

C．(－∞,－1)

D．(1,+∞)参考答案：B定义域为，令，则，

8.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是

（）A.y=2cos2x

B.y=2sin2x

C.

D.y=cos2x参考答案：A9.（5分）已知||=1，||=4，且与的夹角为，则?的值是（） A． 2 B． ±2 C． 4 D． ±4参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用数量积公式解答．解答： 由已知可得?=||×||cos=1×4×=2；故选A．点评： 本题考查了数量积公式，熟记数量积公式是关键，属于基础题10.已知的三个顶点、、及平面内一点，若,则点与

的位置关系是（

）A．在边上

B．在边上或其延长线上C．在外部

D．在内部参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)满足：f(x)–4f()=x，则|f(x)|的最小值是

。参考答案：12.（5分）函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是

．参考答案：（1，3）考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据sinx≥0和sinx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围．解答： 由题意知，，在坐标系中画出函数图象：由其图象可知当直线y=k，k∈（1，3）时，与f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点．故答案为：（1，3）．点评： 本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力．13.从1到2015这2015个正整数中，有多少个3的倍数？

；有多少个被3除余1且被4除余2的整数？

。参考答案：，16714.在平面直角坐标xoy中，已知圆C:及点A(-1,0),B(1,2),若圆C上存在点P使得PA2+PB2=12,则实数m的取值范围是

▲

参考答案：

[];

15.设向量=（3，﹣2），=（1，2），若+λ与垂直，则实数λ=．参考答案：13【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知中向量=（3，﹣2），=（1，2），可求出向量+λ的坐标，根据+λ与垂直，两个向量的数量积为0，可以构造关于λ的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵向量=（3，﹣2），=（1，2），∴+λ=（3+λ，2λ﹣2）又∵+λ与垂直故（+λ）?=0即（3，﹣2）?（3+λ，2λ﹣2）=﹣λ+13=0解得λ=13故答案为1316.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为____________．参考答案：0.32略17.已知是奇函数，x≥0时，＝－2x2＋4x，则当x＜0时，＝

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知两直线l1：（3+m）x+9y=m﹣1，l2：2x+（1+2m）y=6，（1）m为何值时，l1与l2垂直；（2）m为何值时，l1与l2平行．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： （1）由l1与l2垂直可得2（3+m）+9（1+2m）=0，解方程可得；（2）当1+2m=0时，l1与l2不平行；当1+2m≠0时，由l1与l2平行可得，解方程可得．解答： （1）由l1与l2垂直可得2（3+m）+9（1+2m）=0，解得m=；（2）当1+2m=0时，l1与l2不平行；当1+2m≠0时，由l1与l2平行可得，解得m=．点评： 本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题．19.（1）判断函数f(x)＝在区间(1,＋∞)上的单调性，并用定义法给出证明；

（2）判断函数g(x)＝的奇偶性，并用定义法给出证明.参考答案：略20.(12分)(原创)已知定义在R上的函数满足，当时，

，且。（1）求的值；（2）当时，关于的方程有解，求的取值范围。参考答案：（1）由已知，可得又由可知（2）方程即为在有解。当时，，令

则在单增，当时，，令

则，综上：21.已知函数为定义在上的奇函数，当时，，求的解析式。参考答案：解析：是奇函数且定义域为R，时又时--------------------------------------------（8分），故------------------------------（12分）

22.设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=1﹣bn，（n∈N+），且a2﹣1=，a5=+1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式：（Ⅱ）设Tn为数列{an?bn}的前n项和，求Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）根据等差数列的通项公式，建立方程组，求出首项和公差，即可求数列{an}和{bn}的通项公式：（Ⅱ）利用错位相减法即可求数列{an．bn}的前n项和．【解答】解（Ⅰ）由Sn=1﹣bn

（1）知当n=1时，b1=1﹣b1，∴b1=．当n≥2时，Sn﹣1=1﹣bn﹣1，（2