河北省衡水市武邑镇第一中学高一数学理模拟试卷含解析

河北省衡水市武邑镇第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关于直线l，m与平面α，β的命题中，正确的是（）A．若l?β且α⊥β，则l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥αC．若l⊥β且α⊥β，则l∥α D．α∩β=m且l∥m，则l∥α参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】对于A，根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α；对于B，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个；对于C，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l?α；对于D，若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l?α【解答】解：对于A，若l?β，且α⊥β，则根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α，所以A错；对于B，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若l⊥β，α∥β，l⊥α；B正确对于C，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l?α，所以C错对于D，若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l?α，所以D错故答案为

B【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2.下列各组函数是同一函数的是（

）①与，②与，③与，④与A.①②

B.①③

C.②④

D.①④参考答案：C略3.设x∈R，“x＞1“的一个充分条件是（）A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥1 D．x＞2参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件的定义进行判断即可．【解答】解：满足，“x＞1“的一个充分条件应该是{x|x＞1}的子集，则只有x＞2满足条件．，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件转化为对应集合的关系是解决本题的关键．4.已知，则的值为（

）A

B

C

D参考答案：C略5.如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于

(

)

A.

B.

C

D.

参考答案：A略6.A

-4

B

4

C

-2

D

2参考答案：C略7.已知都是正实数，函数的图象过(0,1)点，则的最小值是(

)A．

B.

C．

D．参考答案：A略8.在中，所对的边长分别为满足成等比数列，成等差数列，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.函数的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据分母不是0，以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣1或x≠1，故函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞），故选：C．10.已知，则f（﹣1）+f（4）的值为（）A．﹣7 B．﹣8 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先判断出﹣1和4所在位置，在代入对应的解析式求值即可．【解答】解：因为；，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）2+3×（﹣1）=﹣4；f（4）=2×4﹣1=7．∴f（﹣1）+f（4）=3．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则圆柱的体积为_______．参考答案：

12.函数的最小正周期为

▲

．参考答案：13.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和＝

.参考答案：14.已知角α的终边与单位圆交于点。则___________.参考答案：【分析】直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.若函数f（x）=﹣﹣a存在零点，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣1，1）【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用． 【分析】化简a=﹣，从而利用其几何意义及数形结合的思想求解． 【解答】解：由题意得， a=﹣ =﹣； 表示了点A（﹣，）与点C（3x，0）的距离， 表示了点B（，）与点C（3x，0）的距离， 如下图， 结合图象可得， ﹣|AB|＜﹣＜|AB|， 即﹣1＜﹣＜1， 故实数a的取值范围是（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 【点评】本题考查了数形结合的思想应用． 16.如图，已知正方体的棱长为，在侧面对角线上取一点，在侧面对角线上取一点，使得线段平行于对角面，若是正三角形，则的边长为__________．参考答案：当，分别为与的中点时，，，，此时为等边，边长为．17.给出下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④；⑤若，，则，；⑥正数，满足，则的最小值为．其中正确命题的序号是__________．参考答案：②③④⑤①令，，，，，不符合．②若，，则（当且仅当时，取等号），又，，∴，综上，．③若，则，，因此，，故③正确．④，，故④正确．⑤若，，∴，则，∴，，⑤正确．⑥正数，满足，则，，⑥错，∴②③④⑤正确．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数=

，求，的值.参考答案：（1）（2）

解：=（）2+1=

==+1=19.已知函数，，若对任意的都有，求实数的取值范围．参考答案：解：构造函数，即，……1分对任意的都有，则在上恒成立，只要在上恒成立，

……2分．

……3分由，解得或，

……4分若显然，函数在上为增函数

……5分所以．

……6分若，

，当（0，）时，，F(x)在（0，）为递减，当(,+∞）时，，F(x)在（0，）为递增，……9分所以当时，为极小值，也是最小值

……10分，即，解得，则．

……12分特别地，当时，也满足题意．

……13分综上，实数的取值范围是．

……14分略20.（本题满分12分）.定义在上的函数，对任意的实数，恒有，且当时，．又．（1）求证：为奇函数；（2）求证：在上是减函数；（2）求函数在上的值域。参考答案：令，定义在上的函数，对任意的实数，恒有则，令，则，，为奇函数；（2）令且，当时，．，，在上是减函数；又．，，函数在上的值域。21.已知函数，，（）（1）当≤≤时，求的最大值；（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（3）问取何值时，方程在上有两解？参考答案：（1）

设，则

∴

∴当时，

（2）当

∴值域为

当时，则

有

①当时，值域为②当时，值域为而依据题意有的值域是值域的子集则

或

∴或

（3）化为在上有两解，

令

则t∈在上解的情况如下：

①当在上只有一个解或相等解，有两解或

∴或

②当时，有惟一解

③当时，有