福建省厦门市莲河中学2022年高一数学理模拟试题含解析

福建省厦门市莲河中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域是（）A．（﹣1，1） B．[﹣1，1） C．[﹣1，1] D．（﹣1，1]参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，∴﹣1≤x＜1，即函数的定义域为[﹣1，1）．故选：B．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．2.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故选：A．3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）（A）向左平移个单位

（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位

（D）向右平移个单位参考答案：C4.在△ABC中，若，，，则b等于（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：D【分析】直接运用正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可知中：，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.5.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D略6.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【详解】由题意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A．考点：充分不必要条件的判定．7.如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角．【解答】解：如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C．连接A1C1，A1B，则△A1C1B是等边三角形，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角，为60°．故选：C．8.已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则(

)A．f（3）＜f（6） B．f（3）＜f（5） C．f（2）＜f（3） D．f（2）＜f（5）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先利用函数的奇偶性求出f（3）=f（5），再利用单调性判断函数值的大小．【解答】解：∵y=f（x+4）为偶函数，∴f（﹣x+4）=f（x+4）令x=3，得f（3）=f（﹣1+4）=f（1+4）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上为增函数，∵5＜6，∴f（5）＜f（6），∴f（3）＜f（6），故选：A【点评】此题主要考查偶函数的图象性质：关于y轴对称及函数的图象中平移变换．9.已知数列{an}为等差数列，若且它们的前n项和Sn有最大值，则使得的n的最大值为（）A.11 B.19 C.20 D.21参考答案：B试题分析：根据，由它们的前n项和Sn有最大可得数列的d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0，使得Sn＞0的n的最大值n=19，故选B考点：本题主要考查了考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用.点评：解题的关键是由已知及它们的前n项和Sn有最大,a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，灵活利用和公式及等差数列的性质得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解决本题的另外关键点.10.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

．参考答案：略12.已知函数，若实数满足，则等于▲

.参考答案：1略13.若函数f（x）=x3+2x﹣1的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=．参考答案：0【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用根的存在性确定函数零点所在的区间，然后确定k的值．【解答】解；∵f（x）=x3+2x﹣1，∴f′（x）=3x2+2＞0，∴f（x）在R上单调递增，∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1+2﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数零点所在的区间为（0，1），∴k=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数零点的判定定理的应用，属基础知识、基本运算的考查．14.的值为_________.

参考答案：略15.为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，则分段间隔为

．参考答案：21根据系统抽样的特征，得：从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为，故答案是21.

16.函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则_______________.参考答案：2略17.若集合，，则_____________．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，且，求由实数为元素所构成的集合.参考答案：解：

……2分

又

……4分

①.

合题意.

……6分

时，②时，有，得

……8分③时，有,得

……10分

……12分19.（本题满分12分）已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．参考答案：解：

…5分

（1）的最小正周期.

…7分（2）

略20.已知α是第三象限角,且f(α)=.(1)化简f(α),

(2)若cos(α-)=,求f(α)的值.参考答案：解:(1)f(α)==-cosα.

4分(2)∵cos(α-)=cos(-3·+α)=-sinα,∴sinα=,cosα=.∴f(α)=.

9分

略21.（本小题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。

（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；

（Ⅱ）设函数，求的