浙江省台州市陈屿中学高三数学理下学期期末试题含解析

浙江省台州市陈屿中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B． C．1 D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选A．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．2.如图是甲、乙两篮球运动员在某一个赛季上场比赛中得分的茎叶图，假设得分值的中位数为m，平均值为，则下列正确的是（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由已知结合等差数列的通项公式和前n项和列式求得公差．解答：解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a7=8，S7=42，得，解得：．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．4.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：∵，定义域为，，构造函数，则，∵存在，使得，∴存在，使得，即，设，则，在上是减函数，在上是增函数，而，，，．故选B．考点：利用导数研究函数的单调性．【思路点睛】存在，使得，也就是函数在区间上有单调增区间，因此先求出的导数，再分离出变量，构造函数，只需，利用导数法求出的最大值即可求出实数的取值范围．本题考查函数的导数的综合应用，函数恒成立，考查转化思想，不等式的解法，考查计算能力，属于中档题．5.已知函数，则函数的大致图象是参考答案：D【知识点】函数的图像B4

解析：先画出的图像，在做关于y轴对称得到，再向右平移一个单位得到，故选D.【思路点拨】先画出的图像，在做关于y轴对称，再向右平移一个单位即可。6.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：D【分析】根据约束条件得到可行域，将化为，根据的几何意义可求得取时，最大，代入可求得的最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：

取最大值时，最大的几何意义为：与原点连线的斜率由上图可知，点与原点连线斜率最大由得：

本题正确选项：D【点睛】本题考查线性规划中斜率型的最值的求解，关键是能够明确分式类型的目标函数的几何意义，属于常规题型.8.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用二倍角公式和诱导公式化简所求表达式，代入已知条件求得表达式的值.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.9.已知向量（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则z=的最小值为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：D【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合以及点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z==则z的几何意义是区域内的点到点D（1，0）的距离，由图象知D到直线2x﹣y=0的距离最小，此时d==，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用以及距离的求解，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项展开式中，的系数是

（结果用数字作答）.参考答案：412.曲线在点（0，1）处的切线方程为

。参考答案：13.命题“”的否定是

（要求用数学符号表示）;参考答案：14.已知向量满足，则___________.参考答案：-115.已知平面α，β，直线m，n，给出下列命题：①若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β，②若α∥β，m∥α，n∥β，则m||n，③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的是．（填写所有真命题的序号）．参考答案：③④考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．解答：解：对于①，若m∥α，n∥β，m⊥n，则α与β可能平行，故①错误；对于②，若α∥β，m∥α，n∥β，则m与n的位置关系有：平行、相交或者异面，故②错误；对于③，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，利用线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理可以判断α⊥β，故③正确；对于④，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，利用面面垂直、线面垂直的性质定理可以得到m⊥n；故④正确；故答案为：③④点评：本题考查了线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理．16.若动点P与定点F(1，1)的距离和动点P与直线l：3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹方程是______．参考答案：x－3y＋2＝017.已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为

．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】求出f′（x）=2mx+﹣2，因为函数在定义域内是增函数，即要说明f′（x）大于等于0，分离参数求最值，即可得到m的范围．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=2mx+﹣2，x＞0，函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，所以f′（x）≥0成立，所以2mx+﹣2≥0，x＞0时恒成立，所以，所以﹣2m≤﹣1所以m≥时，函数f（x）在定义域内是增函数．故答案为．【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会找函数单调时自变量的取值范围，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（Ⅰ）求实数m，n的值；（Ⅱ）若b＞a＞1，，，，试判断A，B，C三者是否有确定的大小关系，并说明理由．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据导函数的意义和切线方程的概念求出参数m，n的值即可；（Ⅱ）利用作差的方法：A，B关系易判断；A，C与C，B判断时，作差，构造函数，通过导函数判断函数的单调性，进而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）．由于所以m=1，n=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=lnx．（i），而a≠b，故A＞B．（ii）=．设函数，x∈（0，+∞），则，．当x＞a时，g''（x）＞0，所以g'（x）在（a，+∞）上单调递增；又g'（x）＞g'（a）=0，因此g（x）在（a，+∞）上单调递增．又b＞a，所以g（b）＞g（a）=0，即A﹣C＞0，即A＞C．（iii）=．设，x∈（0，+∞）．则，有．当x＞a时，h''（x）＞0，所以h'（x）在（a，+∞）上单调递增，有h'（x）＞h'（a）=0．所以h（x）在（a，+∞）上单调递增．又b＞a，所以h（b）＞h（a）=0，即C﹣B＞0，故C＞B．综上可知：A＞C＞B．19.近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）选完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全为好评的次数的分布列；②求的数学期望和方差．附临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的观测值：（其中）关于商品和服务评价的列联表：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评80

对商品不满意

10

合计

200

参考答案：（1）能（2）①见解析②试题解析：解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3．其中，的分布列为：0123②由于，则．．．．．．．．．．．．．．12分考点：卡方公式，概率分布与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.20.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，，且是中点.（I）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.参考答案：解：(I)连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点又为中点，所以为的中位线，

所以

………………3分又平面，平面

所以平面

………………6分

(Ⅱ)因为，又为中点，所以

………………8分

又因为在直三棱柱中，底面，又底面,所以,又因为，所以平面，又平面，所以

………………10分在矩形中,,所以，所以，即

………………12分又，所以平面

……