《集合的基本关系》提升训练

《集合的基本关系》提升训练一、单项选择题1.设集合尸=1y=m},Q=Q,y）l丁=垠},则尸与。的关系是（）C.P=QD.尸幺Qx=-+-,kez\,N=[x\x=k+^-keZ],则(23JI3A.M=NB.MjNC.NqMD.MeN.已知集合A=|-1,1},5={Nax+2=0},若3=则实数』的所有可能取值构成的集合为（）A.{-2}B.{2}C.{-2,2}D.{-2,0,2}.已知集合A={Hm+2x+”0,“£R}，若集合4有且仅有2个子集，则实数a的可能取值是（）B.-1,1D.-1,0,1.对于任意两个正整数加，%定义某种运算“口”法则如下：当加，〃都是正奇数时，/※n=m+n；当m,n不全为正奇数时，^※=mn,则在此定义下，集合，M=｛（〃,bl加=16,aeN,beN,｝的真子集的个数是（ ）+27-12ii-1213-1214-1二．多项选择题.已知集合A二｛平行四边形B二｛矩形｝，C=｛正方形｝，D=｛菱形｝，E二｛四边形｝，则下列关系正确的是（）AoBCoBCoDD.C^EE.AoD三、填空题.已知A=｛yIy=x2-2x-6,xeR｝,B=｛x14x-7>5｝那么集合A与B的关系为..若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足1+1=2，则称a，b，c是调和的；abc若满足a+c=2b，则称a，b，c是等差的若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”若集合M=｛xIIx|<2016,xeZ｝,集合P=｛a,b,c｝oM.则：“好集”P中的元素最大值为；“好集”P的个数为.四、解答题.已知A=｛xeR|x<—2或x>3｝,B=｛xeR|收 2a-1｝,若BoA,求实数a的取值范围..已知集合A=ix\ax2-3x-4=d,若B={-1,4}，且A之B，求实数a的取值范围.参考答案一、单项选择题答案：D解析：P为函数y=x2的自变量x的取值组成的集合，是一个数集；Q为函数y=x2的图像上的点组成的集合，是一个点集，故选D。答案：C•.,M中:•.,M中:n+-,k=2n,neZ，3 N中：5n+1k=2n+1,neZ，x=k+1=n+1,k=n,neZ，3 3NcM。答案：D解析：当a=0时，B=0,,满足BcA；当a丰0时，B={|ax+2=0}=1-2j,2 2若BcA，则--=1或-2=-1na=-2或a=2。综上，实数a的所有可能取值a a构成的集合为{-2,0,2},故选D。答案：D解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2+2x+a=0(aeR)有两个相等的实数根或仅有一个本g|a=0时，方程化为2x=0,止匕时A={0},符合题意；当a丰0时，由A=22-4・a•a=0,即a2=1,解得a=±1,此时A={-1}或A={1}，符合题意。所以实数a的可能取值为0,1,-1。答案：C解析：由题意可知，当a,b都是正奇数时，0※b=a+b=16,则有a=1,b=15；a=3,b=13;a=5,b=11;a=7,b=9;a=9,b=7;a=11,b=5;a=13,b=3;a=15,b=1,共有8组数当a,b不全是正奇数时，c※b=ab=16,则有a=1,b=16;a=2,b=8;a=4,b=4;a=8,b=2;a=16,b=1，共有5组数。因此集合M中共有13个元素，所以集合M的真子集的个数是213-1。二、多项选择题答案：BCD解析：五个集合的关系为C之D之AoE,CoBoAoE，且C麋E，故B、C、D正确。三、填空题答案：BC^A2解析：对于一次函数y=x8.答案：(1)2021(2)1008解析：(1)...-+_=_，且a+c=2b,，(a8.答案：(1)2021(2)1008解析：(1)...-+_=_，且a+c=2b,，(a-b)(a+2b)=0,/.a=b(舍)或a=-2b,c=4b,令-2016<4b<2016,得-504<b<504,，P中最大元素为4b=4x504=2016。(2)由(1)知P={-2b,b,4b},且-504<b<504,好集”P的个数为2x504=1008。由题知B={14x-7>5}={|x>3}，数轴表示如下，由图知 B^A。四、解答题答案：见解析解析：当B。0时，・・・*A,J">3，或12aT<-2，[〃<2〃-1解得a>3；当B=0时，由a>2a-1,得a<1,综上可知，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}。答案：见解析解析：由A=B，且B={-1,4}知，当a=0时，A=j--U5，不符合^3题意。9当a中0时，若A=9+16a<0，即a<-—时,A=0，符合题意；16一 一一9, 「81,一一.一一、.右A=9+16a=0，即a=-一时，A=1—