湖北省宜昌市雾渡河高级中学高二数学理上学期期末试题含解析

湖北省宜昌市雾渡河高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】奇函数；函数的周期性．【分析】由题意得

=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．2.函数的零点所在的大致区间是 A．（0，1） B．（1，2） C．（2，） D．（3，4）参考答案：B3.集合为函数的值域，集合，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知数列{an}通项an=（n∈N*），则数列{an}的前30项中最大的项为（）A．a30 B．a10 C．a9 D．a1参考答案：B略5.设i是虚数单位，则复数z=的共轭复数z在复平面内对应的点位于（

）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：C

【考点】复数代数形式的乘除运算【解答】解：z====﹣1+i，

故=﹣1﹣i，其在复平面内对应的点位于第三象限，

故选：C．

【分析】化简z，求出，从而求出其在复平面内对应的点所在的象限．6.如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0<a<)，则MN的长的最小值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.正三棱锥中，,，则与平面所成角的余弦值为(

)．

．

．

．参考答案：C8.极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是(

)A.圆、直线

B.直线、圆

C.圆、圆

D.直线、直线参考答案：A略9.观察式子：，，，则可归纳出式子（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

参考答案：C略10.点()在圆的内部，则的取值范围是

A．－1<<1

B．0<<1

C．–1<<

D．－<<1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l：的倾斜角为___________参考答案：_12.已知样本的平均数是10，标准差是，则xy=________.参考答案：96，，

13.

；参考答案：14.若曲线在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=__________.参考答案：15.__________________.参考答案：略16.设复数，，在复平面上所对应点在直线上，则=

。参考答案：17.中已知，则的面积为______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．

参考答案：解：（1）依题可设()，则；

又的图像与直线平行

，

，，

设，则

当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，

解得当时，

解得（2）由()，得

当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，，函数有两个零点，即；若，，函数有两个零点，即；当时，方程有一解,

,函数有一零点综上，当时,函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.19.参考答案：20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C相交于两点A，B，求的值．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用消参的方法消去参数得到普通方程，利用极坐标和直角坐标的转化公式可得直角坐标方程；（2）结合参数的几何意义，联立方程结合韦达定理可求.【详解】（1）因为直线的参数方程为，①+②得所以直线的普通方程为；因为，所以，将，代入上式，可得.（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得，设两点所对应的参数分别为，则.于是.【点睛】本题主要考查参数方程和极坐标方程，参数方程转化为普通方程主要是消去参数，常用代入消参法，加减消参法，平方消参等；极坐标与直角坐标之间的转化主要是利用公式来实现.21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）设AB=2AA1，AC=BC，在线段A1B1上是否存在点M，使得BM⊥CB1？若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；图表型；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）先证明CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，可证AC⊥平面BCC1B1，从而可证AC⊥BC1．（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，可证DE∥AC1．即可判定AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）可证AA1⊥CD，CD⊥AB，从而证明CD⊥平面AA1B1B，取线段A1B1的中点M，连接BM．可证CD⊥BM，BM⊥B1D，即可证明BM⊥平面B1CD，从而得证BM⊥CB1．【解答】（本小题满分14分）证明：（I）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为CC1⊥底面ABC，AC?底面ABC，所以CC1⊥AC．又AC⊥BC，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．而BC1?平面BCC1B1，则AC⊥BC1．…（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，因为D是AB的中点，E是BC1的中点，所以DE∥AC1．因为DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1．…（Ⅲ）在线段A1B1上存在点M，使得BM⊥CB1，且M为线段A1B1的中点．证明如下：因为AA1⊥底面ABC，CD?底面ABC，所以AA1⊥CD．

由已知AC=BC，D为线段AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，所以CD⊥平面AA1B1B．取线段A1B1的中点M，连接BM．因为BM?平面AA1B1B，所以CD⊥BM．由已知AB=2AA1，由平面几何知识可得BM⊥B1D．又CD∩B1D=D，所以BM⊥平面B1CD．又B1C?平面B1CD，所以BM⊥CB1．…【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．22.已知p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；q：双曲线的实轴长大于虚轴长.若命题“”为真命题，“”为假命题，求m的取值范围．参考答案：试题分析：若真，则，解得的范围，若真，则，且，解得的范围，由为真命题，为假命题，可得，中有且只有一个为真命题，即必一真一假，即可求得的范围.试题解析：若真，则，解得：.若真，