福建省福州市育英中学高一数学理下学期期末试卷含解析

福建省福州市育英中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到的图象，只需将的图象

（

）A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：B2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】用等差数列的前项和公式代入分类讨论.【详解】由得化简：，即，又因为，所以，所以符号相反.若，则，，所以，，，；若，则，，所以，，，.综上，故选B.【点睛】本题考查等差数列的综合应用.3.设是两个非零向量，下列能推出的是（

）A．

B．

C．

D．且的夹角为参考答案：D略4.已知是第一象限的角，那么是A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角参考答案：D略5.在中，若，则是（

）A．等边三角形

B．等腰三角形

C．锐角三角形

D．直角三角形参考答案：D略6.如果先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.【详解】先将函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将所得图象向上平移1个单位长度得到.故选：【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.令，，，则三个数的大小顺序是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A．1∶7

B．2∶7C．7∶19

D．5∶16参考答案：C9.函数的图象如图所示，则的解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略10.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

.

参考答案：略12.幂函数的图象过点，则的解析式是

．参考答案：或略13.已知,,,则将按从小到大的顺序排列为

；参考答案：略14.函数的定义域是 .参考答案：15.在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a＝

．参考答案：14

16.函数的定义域是

，值域是

。参考答案：，；17.方程x2﹣|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．参考答案：

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用方程求解|x|有两个正解，列出不等式求解即可．【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，就是|x|有两个正解，，解得：﹣3，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（2）若函数有四个零点，求实数m的取值范围.

参考答案：解：（1）函数的图象如图所示，由图象可得函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和；（2）由函数的图象可知，当且仅当时，函数有四个零点，∴实数的取值范围为.

19.一只口袋有形状大小质地都相同的4只小球，这4只小球上分别标记着数字1,2,3,4.甲乙丙三名学生约定：（ⅰ）每个不放回地随机摸取一个球；（ⅱ）按照甲乙丙的次序一次摸取；（ⅲ）谁摸取的求的数字对打，谁就获胜.用有序数组(a，b，c)表示这个试验的基本事件，例如：(1,4,3)表示在一次试验中，甲摸取的是数字1，乙摸取的是数字4，丙摸取的是数字3；(3,1,2)表示在一次实验中，甲摸取的是数3，乙摸取的是数字1，丙摸取的是数字2.（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的总数；（Ⅱ）求甲获胜的概率；（Ⅲ）写出乙获胜的概率，并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关？参考答案：解：（Ⅰ）基本事件为：，，，.基本事件的总数是.（Ⅱ）事件“甲获胜”锁包含的基本事件为：.甲获胜的概率为：；（Ⅲ）乙获胜的概率为；甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序无关.

20.已知函数（1）判断函数f(x)的奇偶性；

（2）若f(x)在区间[2,＋)是增函数，求实数a的取值范围.

参考答案：：（1）当a=0时,,对任意，为偶函数。………2分当时，取得且………5分所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数（2）设……7分要使函数f(x)在上为增函数，必须恒成立。即要恒成立，又

………9分a的取值范围是

………10分21.设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据条件及正弦定理得到，于是可得所求角的大小．（2）先由余弦定理得到，然后再根据正弦定理求出三角形外接圆的半径，进而可得圆的面积．【详解】（1）由正弦定理及条件得，∵，∴，又三角形为锐角三角形，∴．（2）在中由余弦定理得，∴．设外接圆半径为，则，∴，∴外接圆的面积为．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，，且，，（）（1）求，并证明：当时，．（2）求以及Sn.参考答案：（1）；见证明；（2）的值见解析；【分析】（1）取代入即可求出，要证明，只需要把换成之间的关系即可。（2）根据（1）的结果，分奇数项和偶数项，把求出来即可。【详解】（1）当，由及，得．当时，由，得．因为，所以．（2）由