2022-2023学年湖南省郴州市资兴矿务局第一职工子弟中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省郴州市资兴矿务局第一职工子弟中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A.75° B.60° C.45° D.30°参考答案：C如图：是底面中心，是侧棱与底面所成的角；在直角中，故选C

2..cos(－)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－参考答案：B略3.已知，，，则，，三者的大小关系是（

）．A． B． C． D．参考答案：A，，∴．故选．4.函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是()．A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)参考答案：C5.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)．

A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgx

C．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝参考答案：A略6.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为参考答案：C8.给出下面四个命题：①；；②；③；④。其中正确的个数为[

]A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B9.已知，则

（

）

A、-7

B、2

C、-1

D、5参考答案：C略10.设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y=f(x)的图象过点，则f(9)=

。参考答案：12.已知,则___________；参考答案：略13.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：

①

②

③

④．其中存在“稳定区间”的函数有

▲

参考答案：②④14.设函数f(x)=ax+bx-cx，其中c>a>0，c>b>0.若a,b,c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________.①对任意x∈(-∞,1)，都有f(x)<0；②存在x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，存在x∈(1,2)使f(x)=0.参考答案：②③略15.已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是参考答案：略16.(,,,)的图象如图所示，则的解析式是

参考答案：略17.一个正四棱锥的三视图如右图所示，则此正四棱锥的侧面积为

参考答案：60由题意得，原几何体表示底面为边长为6的正方形，斜高为5的正四棱锥，所以此四棱锥的侧面积为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）证明：是R上的增函数；（Ⅱ）当时，求函数的值域.参考答案：略19.为了检验某种溶剂的挥发性，在容器为1升的容器中注入溶液，然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积，已知溶剂注入过程中，其容积y（升）与时间t（分钟）成正比，且恰在2分钟注满；注入完成后，与的关系为（a为常数），如图．（1）求容积y与时间t之间的函数关系式．（2）当容积中的溶液少于8毫升时，试验结束，则从注入溶液开始，至少需要经过多少分钟，才能结束试验？参考答案：（1）．（2）．解：（1）∵两分钟匀速注满容积为升的容器，∴注入速度为（升/分），在注入过程中，，容积与时间的关系是，注入结束后，与的关系为，且当时，，有，解得，∴在注入结束后，，容积与时间的关系是，综上所述，与的函数关系式为．（2）试验结束的条件是：容器注满之后，容积减少为毫升之后，即，即，即，解得．20.已知在⊿ABC中，A(3,2)、B(－1,5),C点在直线上，若⊿ABC的面积为10，求C点的坐标.参考答案：解：设点C到直线AB的距离为d由题意知：………2分………直线AB的方程为：，即……………6分C点在直线3x-y+3=0上，设C…………10分C点的坐标为：或…12分略21.已知用a,b来表示下列式子