九年级北师大版多边形与平行四边形PPT

多边形与平行四边形考点聚焦回归教材归类探究中考预测中考复习多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测正多边形定义各个角________，各条边________的多边形叫正多边形对称性正多边形都是________对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形相等

相等

轴

中考复习多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点2平面图形的镶嵌1．定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫多边形覆盖平面或平面镶嵌问题．2．平面镶嵌的条件：在同一顶点的几个角的和等于360°.3．常见形式(1)可以铺满地板的同一种正多边形有：正三角形，正方形，正六边形．(2)也可用多种正多边形铺地板．中考复习多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点3平行四边形的概念与性质定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质(1)平行四边形的两组对边分别________；(2)平行四边形的两组对边分别________；(3)平行四边形的两组对角分别________；(4)平行四边形的对角线互相________；(5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点总结若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心，且这条直线等分平行四边形的面积平行

相等

相等

平分

中考复习多边形与平行四边形考点4平行四边形的判定考点聚焦归类探究回归教材中考预测序号方法1定义法2两组对角分别________的四边形是平行四边形3两组对边分别________的四边形是平行四边形4一组对边平行且________的四边形是平行四边形5对角线________的四边形是平行四边形相等

相等

相等

互相平分

中考复习多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点5平行四边形的面积1．公式：平行四边形的面积＝底×高．2．拓展：同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等．3．两条平行线的距离：在两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线上的距离叫做两条平行线的距离．4．性质：夹在两条平行线间的平行线段相等．中考复习多边形与平行四边形探究一多边形的内角和与外角和命题角度：1．n边形的内角和定理的应用；2．n边形的外角和定理的应用．6考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究例1[2013·娄底]

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．中考复习多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析

设该多边形的边数为n，则(n－2)×180＝2×360，解得n＝6.中考复习多边形与平行四边形

如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考复习多边形与平行四边形探究二平行四边形的性质命题角度：1.平行四边形对边的特点；2.平行四边形对角的特点；3.平行四边形对角线的特点．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例2[2013·徐州]

如图25－1，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F.(1)求证：DE＝BF；(2)连接EF，写出图中所有的全等三角形．(不要求证明)图25－1中考复习多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解

中考复习多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解

中考复习多边形与平行四边形

平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的边与边(对边平行且相等)，角与角(对角相等)及对角线(互相平分)之间的特殊关系进行证明或计算．考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考复习多边形与平行四边形探究三平行四边形的判定例3[2013·无锡]

如图25－2所示，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”作为结论构成命题．(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．(命题请写成“如果…，那么….”的形式)命题角度：1.从对边判定四边形是平行四边形；2.从对角判定四边形是平行四边形；3.从对角线判定四边形是平行四边形．图25－2中考复习多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解

中考复习多边形与平行四边形

判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件灵活选择判别方法．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考复习多边形与平行四边形平行四边形的判别教材母题北师大版九上P85例题回归教材考点聚焦归类探究回归教材中考预测已知：如图25－3(1)，在四边形ABCD中，AB＝CD，CB＝AD.求证：四边形ABCD是平行四边形．图25－3中考复习多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测证明：连接AC(如图25－3(2))．∵AB＝CD，CB＝AD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴AB∥CD，CB∥AD.∴四边形ABCD是平行四边形．中考复习多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考预测1．已知：如图25－4，在△ABC中，AB＝AC，E是AB的中点，D在BC上，延长ED到F，使ED＝DF＝EB.连接FC.求证：四边形AEFC是平行四边形．图25－4中考复习多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测证明

∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵ED＝EB，∴∠B＝∠EDB.∴∠ACB＝∠EDB.∴EF∥AC.又∵E是AB的中点，∴BD＝CD.中考复习多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测

∵∠EDB＝∠FDC，ED＝DF，∴△EDB≌△FDC.∴∠DEB＝∠F.∴AB∥CF.∴四边形AEFC是平行四边形．中考复习多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测2．已知：如图25－5，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO＝CO.求证：四边形ABCD是平行四边形．图25－5中考复习多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测证明

∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.又∠AOB＝∠COD，AO＝CO，∴△ABO≌△CDO，∴OB＝OD.又∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．中考复习矩形、菱形、正方形考点聚焦回归教材归类探究中考预测中考复习矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究考点1矩形考点聚焦回归教材中考预测矩形定义有一个角是________的平行四边形叫做矩形矩形的性质对称性矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点定理(1)矩形的四个角都是______角；(2)矩形的对角线互相平分并且______推论在直角三角形中，斜边上的中线等于________的一半直角直相等斜边

中考复习矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材中考预测矩形的判定(1)定义法(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)对角线______的平行四边形是矩形拓展(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的的等腰三角形；(2)矩形的面积等于两邻边的积相等中考复习矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点2菱形菱形定义有一组________相等的平行四边形是菱形菱形的性质对称性菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点定理(1)菱形的四条边________；(2)菱形的两条对角线互相________平分，并且每条对角线平分________邻边相等垂直一组对角

中考复习矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材中考预测菱形的判定(1)定义法(2)四条边________的四边形是菱形(3)对角线互相________的平行四边形是菱形菱形面积(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的________.相等垂直一半

中考复习矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点3正方形正方形的定义有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形的性质(1)正方形对边________(2)正方形四边________(3)正方形四个角都是________(4)正方形对角线相等，互相________，每条对角线平分一组对角(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点正方形的判定(1)有一组邻边相等的矩形是正方形(2)有一个角是直角的菱形是正方形平行相等直角垂直平分中考复习矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材中考预测判定正方形的思路图：中考复习第26讲┃矩形、菱形、正方形考点4中点四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形常见结论顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是_________顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是__________顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是_______顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是______顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是______顺次连接对角线互相垂直的四边形所得到的四边形是______菱形矩形正方形菱形菱形矩形中考复习矩形、菱形、正方形探究一矩形的性质及判定的应用命题角度：1.矩形的性质；2.矩形的判定．．考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究例1[2013·白银]

如图26－1，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．图26－1中考复习矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解

(1)BD＝CD.理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE.又E是AD的中点，∴AE＝DE.∴△AFE≌△DCE.∴AF＝CD.又AF＝BD，∴BD＝CD.中考复习矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材中考预测(2)△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BC，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.∴四边形AFBD是矩形．中考复习矩形、菱形、正方形探究二菱形的性质及判定的应用命题角度：1.菱形的性质；2.菱形的判定．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例2[2013·泰安]

如图26－2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.(1)证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．图26－2中考复习矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解

(1)证明：∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC.∴∠BAC＝∠DAC.∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF.∴△ABF≌△ADF.∴∠AFB＝∠AFD.又∵∠CFE＝∠AFB，∴∠AFD＝∠CFE.所以∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE.

中考复习矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解

(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD.∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD.所以四边形ABCD是菱形．中考复习矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解

(3)当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD.理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF.又∵CF为公共边，∴△BCF≌△DCF.∴∠CBF＝∠CDF.∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90°.∴∠EFD＝∠BCD.中考复习矩形、菱形、正方形

在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形．若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明．考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考复习矩形、菱形、正方形探究三正方形的性质及判定的应用命题角度：1.正方形的性质；2.正方形的判定．图26－3B中考复习矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析

中考复习矩形、菱形、正方形探究四特殊平行四边形的综合应用命题角度：1.矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；2.矩形、菱形、正方形的关系转化．例4[2013·梅州]

如图26－4，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．图26－4中考复习矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解

(1)证明：∵BC的垂直平分线EF交BC于点D，∴BF＝FC，BE＝EC.又∵∠ACB＝90°，∴EF∥AC.∴BE∶AB＝DB∶BC.∵D为BC中点，∴DB∶BC＝1∶2，∴BE∶AB＝1∶2，∴E为AB中点，即BE＝AE.∵CF＝AE，∴CF＝BE，∴CF＝FB＝BE＝CE，∴四边形BECF是菱形．中考复习矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解

(2)如图，∵四边形BECF为正方形，∴∠BEC＝90°.又AE＝CE，∴∠A＝45°.中考复习矩形、菱形、正方形探究五中点四边形命题角度：1.对角线相等的四边形的中点四边形；2.对角线互相垂直的四边形的中点四边形．．例4[2013·恩施]

如图26－5所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH为菱形．图26－5中考复习矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解

中考复习矩形、菱形、正方形

依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形对角线的关系(相等、垂直、相等且垂直)有关．考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考复习矩形、菱形、正方形

全等三角形在正方形问题中的重要作用教材母题

北师大版八上P117数学理解第3题回归教材考点聚焦归类探究回归教材中考预测如图26－6，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH.四边形EFGH是什么特殊四边形，你是如何判断的？图26－6中考复习矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解：四边形EFGH是正方形．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝AB＝BC＝CD,∠A＝∠B.∵AE＝BF＝HD，∴BE＝AH，∴△HAE≌△EBF，∴HE＝EF，∠HEA＝∠EFB.∵∠EFB＋∠FEB＝90°，∴∠HEA＋∠FEB＝90°，∴∠HEF＝90°.同理可得HE＝EF＝FG＝GH，∠HEF＝∠EFG＝∠FGH＝∠GHE＝90°，∴四边形EFGH是正方形．中考复习矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材中考预测

点析正方形含有很多相等的边和角，这些是证明全等的有力工具．中考复习矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考预测如图26－7，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF；(2)若∠AGB＝30°，求EF的长．图26－7中考复习矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD.在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF.中考复习矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解

中考复习梯形考点聚焦回归教材归类探究中考预测中考复习梯形考点聚焦归类探究考点1

梯形的有关概念考点聚焦回归教材中考预测梯形定义一组对边________，另一组对边______的四边形叫梯形等腰梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形直角梯形有一个角是直角的梯形叫直角梯形平行不平行

中考复习梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点2

等腰梯形等腰梯形的性质轴对称性等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴性质定理1等腰梯形同一底上的两________相等性质定理2等腰梯形的对角线________底角相等中考复习梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测等腰梯形的判定判定方法(1)定义法；(2)同一底上的两个角________的梯形是等腰梯形判定步骤(1)先判定它是梯形；(2)再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”或“对角线相等”来判定它是等腰梯形相等

中考复习梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点3梯形中常用的辅助线辅助线添加方法及目的图形平移一腰从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形作两高从同一底的两端作另一底的垂线，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形中考复习第27讲┃梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测平移对角线移动一条对角线，即过底的一端作对角线的平行线，可以借助所得到的平行四边形来研究梯形延长两腰延长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形，如果是等腰梯形，则得到两个分别以梯形两底为底的等腰三角形连接中点并延长连接梯形一顶点与一腰的中点并延长与另一底的延长线相交，可得一三角形，将梯形的面积转化为三角形的面积，将梯形的上下底转移到同一直线上中考复习梯形探究一梯形的基本概念及性质命题角度：1.梯形的定义及分类；2.梯形的角度及面积的计算．C考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究中考复习梯形

梯形问题通常通过添加辅助线将其转化为三角形或特殊四边形来解决．常用添加辅助线的方法有：(1)平移一腰；(2)过同一底上的两个顶点作高；(3)平移对角线；(4)延长两腰．考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考复习梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析

过点C作CE∥AD交AB于点E，∵AB∥CD，CE∥AD，AD＝CD＝6，∴四边形AECD为菱形，∴AE＝CE＝AD＝6.由CE∥AD得∠CEB＝∠A＝60°.在△ECB中，∠CEB＝60°，∠B＝30°，∴∠ECB＝90°.根据“直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半”得EB＝2CE＝12，故AB＝6＋12＝18.中考复习梯形探究二

等腰梯形的性质命题角度：1.等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系；2.等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系；3.等腰梯形的对角线的关系．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例2[2011·南充]如图27－1所示，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE＝CF，连接DE、AF.求证：DE＝AF.图27－1中考复习梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析

由四边形ABCD是等腰梯形，得AB＝DC，∠B＝∠C，证明△ABF≌△DCE，即可证得DE＝AF.中考复习梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解

∵BE＝FC，∴BE＋EF＝FC＋EF，即BF＝CE.∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC，∠B＝∠C.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴DE＝AF.中考复习梯形

利用等腰梯形的性质不仅可证明两直线平行，而且可证明两边相等或两个角相等．考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考复习梯形探究三等腰梯形的判定命题角度：1.定义法；2.从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形；3.从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形．例3[2013·钦州]

如图27－2，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC＝∠C.求证：梯形ABCD是等腰梯形．图27－2中考复习梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解

中考复习梯形

证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，再证明两腰相等，或同一底上的两角相等，或对角线相等即可．考点聚焦归类探究回归教材中